江西省名校2021-2022学年高三上学期期末联考理科数学试题（扫描版含答案）

2
所以数列{an}的通项公式为an=2
5分
(2)由(1),得bn2=2log2an+1=2log221+1=2-1,
则{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列,
由b+b+x+…+b+7=133,得(2×7-1)(k+1)+1少×2=133
分分分
整理,得k2+14k-120=0,解得k=6或k=-20(舍去)
故存在k=6,使得b+b3+b+…十b+7=133.
12
18.解:(1)由频率分布直方图可求得各组的频率自左到右依次为:0.1,0.15,0.3,0.25
分分分
所以得分的平均数x=10×0.1+30×0.15+50×0.3+70×0.25+90×0.2=5
(2)所抽取的40人中,得分在80分以上的有40×0.2=8人,
5分
枚所求概率为1
1-15=13
分
(3)X的所有可能取值为0,1,2,3
得分在[0,20]的人数40×0.1=4,得分在(20,40]的人数为40×0.15=6人
8分
P(X=0)≈
,P(X=1)
P(x=2)=CC=3,P(X=3)
10分
所以X的分布列为
0
所以X的数学期望E(X)=0×+1×+2、3+3
10
305
2分
19.(1)证明:因为EA=EB,D为AB的中点,所以DE⊥AB,
1分
因为平面ABE⊥平面ABC,平面ABE∩平面ABC=AB,DE平面ABE,
所以DE⊥平面ABC
2分
因为BC=CF=2,FB=22,所以BC+CF2=FB2,所以CF⊥BC,
同理CF⊥AC
3分
为AC∩BC=C,AC,BC平面ABC
所以CF⊥平面ABC,
分
所以DE∥CF
5分
(2)解:连接CD,则CD⊥AB,由(1)知DE平面ABC,且CD平面ABC
所以DE⊥CD,所以DB,DC,DE两两垂直
6分A
以DB.DC,DE所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图所示),则
B(1,0,0),C(0,3,0),E(0,0,1),设P(p,0,0)(p≠0),所以EC=(0,3,-1),EB
高三1月质量检测·理科数学参考答案第3页(共6页)】
(1,0.-1),EP=(p,0,-1).
分
11·EC=0
设平面BCE的一个法向量n1=(x,y,1),则
eB
令y=1,得n=(3,1,3)
9分
,·EC=0
/3
设平面PCE的一个法向量n2=(x,y,x2),则
EP=0
px2
令y=p,得n2=(3,p,3p
11分
因为二面角P-EC-B为直二面角,所以n1·n2=0,即3+p+3p=0,所以p
所以点P在线段AD靠近A的四等分点处时,二面角P-EC-B为直二面角
20.解:(1)由椭圆E短轴的下端点A的坐标为(0,-1),得b=1
分分
由AF1+AF2=4及椭圆的定义,得2a=4,即a=2
所以椭圆E的方程为+y2=
3分
(2)法一(方程组法):由直线BC与坐标轴不垂直,可设直线BC的方程为y=kx+n(k≠0),代入x2+4y2=4并整理
得(4k2+1)x2+8knx+4n2-4=0
则△=64k2n2-4(4k2+1)(4n2-4)=16(4k2+1-n2)>0
5分
8kn
设B(x1,y)C(x2,y),则x1+x2=-4k2+1
分
设BC的中点G(x,),则x0
4kn
4k2+
且y=k
7分
因为AB=AC,G为BC的中点,所以AG⊥BC,得k·kx=-1,则当+1
1,化简得n=4k2
9分
所以△=164k2+1-(4k
>0,解得-√2所以
4k2+13n3
11分
所以四边形AF1GF2的面积S
F1F2×(
23×/1
分
法二(点差法):设BC的中点G(x0,y),B(x,y),C(x2,y2),则+y=1,十y=1,
分
两式相减,得
)(x1+x2)
)(
)=0.
6分
由直线BC与坐标轴不垂直,得x1≠x2
所以BC的斜率k=当一
4
42
即k
分
高三1月质量检测·理科数学参考答案第4页(共6页)】