三角形（一）（导学案） 数学四年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 三角形（一）（导学案） 数学四年级下册人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 182.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-24 10:36:52 | ||
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文档简介
学习目标：
1.通过观察比较，认识三角形，知道三角形的特征及高和底的含义，会在三角形内画高；
2.掌握三角形三边关系，并能根据根据三角形角和边进行分类；
3.培养学生自学和应用数学知识解决实际问题的能力；
4.体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣.
重点：
1.认识三角形的基本特征；
2.掌握三角形三边关系.
难点：
1.画三角形指定底边上的高；
2.三角形的分类.
要点集结：
知识点一：三角形的特性
一、认识三角形
1.画三角形
在平面上任意画三个点（这三个点不在同一直线上），用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形.如下图：
2.三角形各部分的名称
（1）观察所画的三角形会发现，三角形由三条线段围成，这三条线段叫做三角形的三条边；
（2）每两条边所夹的角就是三角形的内角，三角形有3个内角；
（3）3个内角的顶点就是三角形的顶点，三角形共有三个顶点.
3.认识三角形的底和高
（1）从一个三角形顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；
（2）这条对边叫做三角形的底；
（3）因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以向对边做高，所以任意一个三角形都可以做三条高；
（4）画高时必须由顶点向它的对边画垂线，它们是相对的，当边长不够长时，可画虚线延长.所画的高用虚线表示并且标上垂直符号；
（5）三角形的三条高总是相交于一点的，这个交点或在三角形内部，或在三角形外部，或在三角形边上，在这里，三角形的内部和外部指的是三角形的三条边所围成的范围的内部或外部.
4.三角形的表示方法
为了表达方便我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就表示成三角形ABC.
二、三角形的高
1.三角形的三条高线交于一点，不同三角形位置不一样
（1）锐角三角形的三条高线的交点在锐角三角形的内部；
（2）直角三角形三条高线的交点在直角三角形的直角顶点；
（3）钝角三角形三条高线的交点在钝角三角形的外部.
2.作三角形的高
作三角形的高即过三角形的顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的距离叫做三角形的高，当垂足不在三角形的底边上时需要把底边延长，此时，垂足在三角形底边的延长线上，垂足的位置可能在底边的两个端点之间，可能在底边的端点上，也可能在底边的延长线上.
三、三角形的特性
1.三角形具有稳定性；
2.只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形.
例1.由（ ）围成的图形叫作三角形，三角形有（ ）条边，（ ）个角.
例2.三条公路围成了一个三角形，现在从A、B、C三点中任选一点，与对边的公路相连接，怎样修最短？
练习.画出下图中三角形三条边上的高
例3.自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（ ）的特性．
A．内角和是180° B．容易变形 C．稳定性
练习.房梁架做成三角形是利用三角形（ ）特性.
A．容易变形 B．容易制作 C．不会变形
小结：
一、三角形的定义
在平面上任意画三个点（这三个点不在同一直线上），用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形.
二、作三角形的高
作三角形的高即过三角形的顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的距离叫做三角形的高，当垂足不在三角形的底边上时需要把底边延长，此时，垂足在三角形底边的延长线上，垂足的位置可能在底边的两个端点之间，可能在底边的端点上，也可能在底边的延长线上.
三、三角形的特性
1.三角形具有稳定性；
2.只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形.
知识点二：三角形三边关系
一、三角形三边关系
1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；
2.判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边.
例1.下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（ ）（单位：cm）.
A、2，7，9 B、6，7，8 C、3，4，5
练习.下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的是（ ）.
A、2、4、6 B、2、5、5
C、2、2、5 D、3、4、7
例2.已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（ ）.
A、2厘米 B、3厘米
C、14厘米 D、1厘米
练习.一个三角形的两边分别是5和6，另一条边可能是（ ）.
A、小于11 B、大于11 C、小于11大于1
例3.现有长度为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒，从中任取三根围成一个三角形，可以怎样选？
练习.现有边长分别为5cm、6cm、7cm、8cm的四根小棒，任取其中3根小棒摆成三角形，你能摆几个？它们的边长各是多少？
小结：
判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边.
知识点三：三角形的分类
一、三角形的分类
1.三角形按角的特征分，可以分为以下三类：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形.
（1）按角来分锐角（0°（2）锐角三角形：三个角都是锐角；
（3）直角三角形：有一个角是直角（其他两个角一定都是锐角）；
（4）钝角三角形：有一个角是钝角（其他两个角一定都是锐角）.
2.按边分类，分为：三条边都相等的等边三角形，只有两条边相等的等腰三角形，每条边都不相等的为不等边三角形.
三条边都不相等的三角形
二、三角形分类注意事项
1.等边三角形可以看成是一种特殊的等腰三角形，因此我们说三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，在等腰三角形中有一类特殊的三角形是等边三角形，但是反过来说，等腰三角形不一定是等边三角形；
2.等腰三角形的两底角相等，等边三角形中的三个角都相等；
3.在考察不同三角形的性质的时候我们通常从“边”和“角”两个方面来进行关注，边和角的性质确定了，三角形的类型也就随之确定；
4.判断三角形的类型的时候可以根据他们各自的定义，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别看他们内角中最大的角是锐角、直角还是钝角，等腰三角形和不等边三角形则要看三角形中有几条相等的边，等边三角形可以看成是一种特殊的等腰三角形，因此我们说三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，在等腰三角形中有一类特殊的三角形是等边三角形，但是反过来说，等腰三角形不一定是等边三角形.
例1.三角形按角分类分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形.
练习.锐角三角形的三个角都是（ ）角；直角三角形中必定有一个是（ ）角；钝角三角形中也必定有一个角是（ ）角.
例2.三角形按边分类可分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形.
练习.等腰三角形的顶角是60°，它的一个底角是（ ），它又叫（ ）三角形。如果底角是70°，顶角是（ ）；如果底角是45°，它的顶角是（ ），它又叫（ ）三角形.
例3.给下列三角形分类
练习.连线：
只有两个锐角，没有钝角 等腰三角形
没有钝角和直角 等边三角形
两个角相等，有一个钝角 锐角三角形
三条边相等 直角三角形
小结：
判断三角形的类型的时候可以根据他们各自的定义，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别看他们内角中最大的角是锐角、直角还是钝角，等腰三角形和不等边三角形则要看三角形中有几条相等的边，等边三角形可以看成是一种特殊的等腰三角形，因此我们说三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，在等腰三角形中有一类特殊的三角形是等边三角形，但是反过来说，等腰三角形不一定是等边三角形.
总结
一、三角形的定义
在平面上任意画三个点（这三个点不在同一直线上），用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形.
二、作三角形的高
做三角形的高即过三角形的顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的距离叫做三角形的高，当垂足不在三角形的底边上时需要把底边延长，此时，垂足在三角形底边的延长线上，垂足的位置可能在底边的两个端点之间，可能在底边的端点上，也可能在底边的延长线上.
三、三角形的特性
1.三角形具有稳定性；
2.只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形.
四、三角形三边关系
1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；
2.判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边.
五、三角形的分类
1.三角形按角的特征分，可以分为以下三类：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形.
（1）按角来分锐角（0°（2）锐角三角形：三个角都是锐角；
（3）直角三角形：有一个角是直角（其他两个角一定都是锐角）；
（4）钝角三角形：有一个角是钝角（其他两个角一定都是锐角）.
2.按边分类，分为：三条边都相等的等边三角形，只有两条边相等的等腰三角形，每条边都不相等的为不等边三角形.
1.通过观察比较，认识三角形，知道三角形的特征及高和底的含义，会在三角形内画高；
2.掌握三角形三边关系，并能根据根据三角形角和边进行分类；
3.培养学生自学和应用数学知识解决实际问题的能力；
4.体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣.
重点：
1.认识三角形的基本特征；
2.掌握三角形三边关系.
难点：
1.画三角形指定底边上的高；
2.三角形的分类.
要点集结：
知识点一：三角形的特性
一、认识三角形
1.画三角形
在平面上任意画三个点（这三个点不在同一直线上），用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形.如下图：
2.三角形各部分的名称
（1）观察所画的三角形会发现，三角形由三条线段围成，这三条线段叫做三角形的三条边；
（2）每两条边所夹的角就是三角形的内角，三角形有3个内角；
（3）3个内角的顶点就是三角形的顶点，三角形共有三个顶点.
3.认识三角形的底和高
（1）从一个三角形顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；
（2）这条对边叫做三角形的底；
（3）因为三角形有三个顶点，过每个顶点都可以向对边做高，所以任意一个三角形都可以做三条高；
（4）画高时必须由顶点向它的对边画垂线，它们是相对的，当边长不够长时，可画虚线延长.所画的高用虚线表示并且标上垂直符号；
（5）三角形的三条高总是相交于一点的，这个交点或在三角形内部，或在三角形外部，或在三角形边上，在这里，三角形的内部和外部指的是三角形的三条边所围成的范围的内部或外部.
4.三角形的表示方法
为了表达方便我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形就表示成三角形ABC.
二、三角形的高
1.三角形的三条高线交于一点，不同三角形位置不一样
（1）锐角三角形的三条高线的交点在锐角三角形的内部；
（2）直角三角形三条高线的交点在直角三角形的直角顶点；
（3）钝角三角形三条高线的交点在钝角三角形的外部.
2.作三角形的高
作三角形的高即过三角形的顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的距离叫做三角形的高，当垂足不在三角形的底边上时需要把底边延长，此时，垂足在三角形底边的延长线上，垂足的位置可能在底边的两个端点之间，可能在底边的端点上，也可能在底边的延长线上.
三、三角形的特性
1.三角形具有稳定性；
2.只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形.
例1.由（ ）围成的图形叫作三角形，三角形有（ ）条边，（ ）个角.
例2.三条公路围成了一个三角形，现在从A、B、C三点中任选一点，与对边的公路相连接，怎样修最短？
练习.画出下图中三角形三条边上的高
例3.自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（ ）的特性．
A．内角和是180° B．容易变形 C．稳定性
练习.房梁架做成三角形是利用三角形（ ）特性.
A．容易变形 B．容易制作 C．不会变形
小结：
一、三角形的定义
在平面上任意画三个点（这三个点不在同一直线上），用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形.
二、作三角形的高
作三角形的高即过三角形的顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的距离叫做三角形的高，当垂足不在三角形的底边上时需要把底边延长，此时，垂足在三角形底边的延长线上，垂足的位置可能在底边的两个端点之间，可能在底边的端点上，也可能在底边的延长线上.
三、三角形的特性
1.三角形具有稳定性；
2.只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形.
知识点二：三角形三边关系
一、三角形三边关系
1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；
2.判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边.
例1.下面三组线段中，不可能围成三角形的一组是（ ）（单位：cm）.
A、2，7，9 B、6，7，8 C、3，4，5
练习.下面各组中的三条线段，可以围成一个三角形的是（ ）.
A、2、4、6 B、2、5、5
C、2、2、5 D、3、4、7
例2.已知一个三角形的两条边是7厘米和8厘米，则第三条边不可能是（ ）.
A、2厘米 B、3厘米
C、14厘米 D、1厘米
练习.一个三角形的两边分别是5和6，另一条边可能是（ ）.
A、小于11 B、大于11 C、小于11大于1
例3.现有长度为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒，从中任取三根围成一个三角形，可以怎样选？
练习.现有边长分别为5cm、6cm、7cm、8cm的四根小棒，任取其中3根小棒摆成三角形，你能摆几个？它们的边长各是多少？
小结：
判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边.
知识点三：三角形的分类
一、三角形的分类
1.三角形按角的特征分，可以分为以下三类：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形.
（1）按角来分锐角（0°
（3）直角三角形：有一个角是直角（其他两个角一定都是锐角）；
（4）钝角三角形：有一个角是钝角（其他两个角一定都是锐角）.
2.按边分类，分为：三条边都相等的等边三角形，只有两条边相等的等腰三角形，每条边都不相等的为不等边三角形.
三条边都不相等的三角形
二、三角形分类注意事项
1.等边三角形可以看成是一种特殊的等腰三角形，因此我们说三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，在等腰三角形中有一类特殊的三角形是等边三角形，但是反过来说，等腰三角形不一定是等边三角形；
2.等腰三角形的两底角相等，等边三角形中的三个角都相等；
3.在考察不同三角形的性质的时候我们通常从“边”和“角”两个方面来进行关注，边和角的性质确定了，三角形的类型也就随之确定；
4.判断三角形的类型的时候可以根据他们各自的定义，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别看他们内角中最大的角是锐角、直角还是钝角，等腰三角形和不等边三角形则要看三角形中有几条相等的边，等边三角形可以看成是一种特殊的等腰三角形，因此我们说三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，在等腰三角形中有一类特殊的三角形是等边三角形，但是反过来说，等腰三角形不一定是等边三角形.
例1.三角形按角分类分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形.
练习.锐角三角形的三个角都是（ ）角；直角三角形中必定有一个是（ ）角；钝角三角形中也必定有一个角是（ ）角.
例2.三角形按边分类可分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形.
练习.等腰三角形的顶角是60°，它的一个底角是（ ），它又叫（ ）三角形。如果底角是70°，顶角是（ ）；如果底角是45°，它的顶角是（ ），它又叫（ ）三角形.
例3.给下列三角形分类
练习.连线：
只有两个锐角，没有钝角 等腰三角形
没有钝角和直角 等边三角形
两个角相等，有一个钝角 锐角三角形
三条边相等 直角三角形
小结：
判断三角形的类型的时候可以根据他们各自的定义，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形分别看他们内角中最大的角是锐角、直角还是钝角，等腰三角形和不等边三角形则要看三角形中有几条相等的边，等边三角形可以看成是一种特殊的等腰三角形，因此我们说三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，在等腰三角形中有一类特殊的三角形是等边三角形，但是反过来说，等腰三角形不一定是等边三角形.
总结
一、三角形的定义
在平面上任意画三个点（这三个点不在同一直线上），用线段把每两个点连起来，所组成的图形就是三角形.
二、作三角形的高
做三角形的高即过三角形的顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的距离叫做三角形的高，当垂足不在三角形的底边上时需要把底边延长，此时，垂足在三角形底边的延长线上，垂足的位置可能在底边的两个端点之间，可能在底边的端点上，也可能在底边的延长线上.
三、三角形的特性
1.三角形具有稳定性；
2.只要三角形的三条边的长度确定，这个三角形的形状和大小就会完全确定，不会改变，因此三角形具有稳定性，它能够起到固定物体的作用，使物体不容易变形.
四、三角形三边关系
1.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；
2.判断三条线段是否围成三角形，只要把最短的两条边相加与最长的比较即可，如果最短的两条边之和大于第三边，也就证明两边之和大于第三边.
五、三角形的分类
1.三角形按角的特征分，可以分为以下三类：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形.
（1）按角来分锐角（0°
（3）直角三角形：有一个角是直角（其他两个角一定都是锐角）；
（4）钝角三角形：有一个角是钝角（其他两个角一定都是锐角）.
2.按边分类，分为：三条边都相等的等边三角形，只有两条边相等的等腰三角形，每条边都不相等的为不等边三角形.