1.1同底数幂的乘法 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
北师大版 七年级下册数学
第一章 整式的乘除
1.1同底数幂的乘法
a
n
指数
幂
= a·a· … ·a
n个a
底数
乘方的结果
复习回顾
光在真空中的速度大约是3×108米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？
速度×时间=距离
情景引入
10 × 10
8
7
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
8个10
7个10
=10×10×···×10
15个10
=10
15
幂的意义
（根据 ）
（根据 ）
乘法结合律
（1）怎样列式？
（2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？
我们观察可以发现，108 和107这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把108 ×107这种运算叫作同底数幂的乘法.
（1）103表示的意义是什么？
其中10，3，103分别叫什么？
=10×10×10
3个10相乘
103
底数
幂
指数
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式
10×10×10×10×10=105
忆一忆
同底数幂相乘
1016×103=？
=(10×10×…×10)
（16个10）
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(19个10)
=1019
=1016+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
议一议
（1）25×22=2 （ ）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
试一试
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
5m× 5n =5（ ）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5 ×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
m+n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
证一证
=(a·a·…·a)
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数　 ，指数　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
归纳总结
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
典型例题
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
例题2.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3.
解:　
(1)22×23×2=22+3+1=26.
(2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212.
(3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.
am · an · ap 等于什么？
am· an· ap = am+n+p
想一想:
方法1： am·an·ap
=(am·an)·ap
=am+n·ap
=am+n+p
方法2： am·an·ap
=(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
n个a
m个a
p个a
=am+n+p
(m,n,p都是正整数）
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
x4·x6=x24 ( 　) （2） x·x3=x3 ( 　)
(3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 )
(5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5 (　 )
(6)a2·a3- a3·a2 = 0 ( 　 )
(7)x3·y5=(xy)8 ( 　 )
(8) x7+x7=x14 ( 　 )
√
√
×
×
×
×
×
×
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
1．同底数幂相乘，底数________，指数_________．
2．计算：-22×(-2)2=_______．
3．计算：(-x)·(-x2)·(-x3)·(-x4)=_________．
4．3n-4·(-3)3·35-n=__________．
5．若82a+3·8b-2=810，则2a+b的值是_____．
不变
相加
-16
x10
-81
9
练一练
负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负；先确定符号，再把指数相加
1.计算a2·a4的结果是 (　　)
A.a8　 B.a6　 C.2a6　 D.2a8
答案 B a2·a4=a2+4=a6.故选B.
2.下列计算中正确的是 (　　)
A.x2·x2=2x4　 B.y7+y7=y14
C.x·x3=x3　 D.c2·c3=c5
答案 D
课堂练习
3.计算(-2)100+(-2)99所得的结果是 (　　)
A.-299　 B.-2　 C.-(-2)99　 D.2
答案 C　(-2)100+(-2)99=(-2)×(-2)99+(-2)99=(-2+1)×(-2)99=-(-2)99,故选C.
4.已知am=2,am+n=8,求an的值.
解析　因为am+n=am·an,所以8=2·an,所以an=4.
5.计算:x·x3·x4-x3·x5=　　　 .
答案　0
解析 x·x3·x4-x3·x5=x1+3+4-x3+5=x8-x8=0.
6.已知am·a2=a6,则m=　　　 .
答案　4
解析 am·a2=am+2=a6,所以m+2=6,所以m=4.
7.已知am=3,am+n=12,则an的值是　　　 .
答案　4
解析 am+n=am·an,即12=3·an,所以an=4.
8.计算:
(1)(3×108)×(4×104);
(2) × ;
(3)(2x-y)3·(2x-y)·(2x-y)4.
解析　(1)原式=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013.
(2)原式= .
(3)原式=(2x-y)8.
9.我们规定a☆b=2a·2b.
例如:2☆3=22×23=25=32.
求4☆8的值和4☆(1☆2)的值.
解析　4☆8=24×28=212.4☆(1☆2)=4☆(21×22)=4☆8=24×28=212.
am · an =am+n(m,n都是正整数）
2.同底数幂的乘法性质：
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
不变
相加
1.幂的意义:
an= a·a·…·a
n个a
通过本课时的学习，需要我们掌握：
3.逆用公式
课堂小结
谢谢
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