1.2幂的乘方与积的乘方 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.2幂的乘方与积的乘方
北师大版 七年级下册数学
第一章 整式的乘除
am·an= am+n（m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
1.同底数幂运算法则
文字叙述：
数学公式：
2.计算：
（1）a·a3·an；
(2) (-b) ·(-b)5·b7 ；
(3)(y-x)5·(x-y)6·(x-y).
复习回顾
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3.
可以看出，V甲 是 V乙 的 倍，即 53 倍
8
125
边长比的
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V甲= cm3.
1000
立方
正方体的体积之比=
情景引入1
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
V球= —πr3 ，
其中V是体积、r是球的半径
3
4
103倍
(102)3倍
情景引入2
1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是 多少？
2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是 多少？
新课探究
103
=10×10×10
=101+1+1
=101×3
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
一、幂的乘方
3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
(104)100
100个104
100个4
猜一猜
=am·am· …·am （乘方的意义）
=am+m+…+m （同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
=a100m
=104×100
=104×104×…×104
=104+4+…+4
(am)100
（1）(a3)2
=a3·a3
am·am·…·am
n个am
= am+m+……+m
n个m
=am·am
（2）(am)2
=amn
（am）n=
=a3+3
=a6
=am+m
= a2m
(m是正整数)
请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能
猜想出幂的乘方是怎样的吗？
做一做
幂的乘方法则
(am)n= amn　(m，n都是正整数）
幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
归纳总结
例1 计算：
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
典例精析
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
=2a12-a12
=a12.
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
(3)(an)3=an×3=a3n;
(1)(102)3 ；
(2)(b5)5;
(5)(y2)3·y;
(6) 2(a2)6 － (a3)4 .
(3)(an)3;
(4)－(x2)m;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
判断对错：
（ × ）
（ × ）
（ √ ）
（ × ）
（ √ ）
（ √ ）
练一练
例2 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0，
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底
数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．
∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y
＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.
1.计算(x2)8·(x4)4的结果为 (　　)
A.x18　 B.x24　 C.x28　 D.x32
答案 D　原式=x16·x16=x32.
2.下列运算正确的是 (　　)
A.2a+3b=5ab　 B.a2·a3=a5
C.(a2)3=a5　 D.a6+a3=a9
答案 B　2a与3b不是同类项,不能合并,故选项A错误;a2·a3=a5,故选项B
正确;(a2)3=a6,故选项C错误;a6与a3不是同类项,不能合并,故选项D错误.
同步练习
3.计算(-xn-1)2的正确结果是 (　　)
A.x2n-1　 B.-x2n-1　 C.x2n-2　 D.-x2n-2
答案 C　(-xn-1)2=(xn-1)2=x2(n-1)=x2n-2.
4.已知22×83=2n,则n的值为　　　 .
答案　11
解析　因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11.
5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3.
解析　(1)-(a5)2=-a5×2=-a10.
(2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
思考下面两道题:
(1)
(2)
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律
可以进行运算.
这两道题有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方.
二、积的乘方
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
思考：积的乘方(ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
推理验证
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
知识点归纳
积的乘方
乘方的积
⑴ a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(4) 32﹒9m ＝3( )
(2) y3n ＝3, y9n ＝ .
(3) （a2）m+1 ＝ .
9
4
6
a4
a3
27
a2m+2
m+2
能力提升：公式逆用
幂的运算法则的反向应用
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
amn =(am)n
1.计算(x2)8·(x4)4的结果为 (　　)
A.x18　 B.x24　 C.x28　 D.x32
答案 D　原式=x16·x16=x32.
2.下列运算正确的是 (　　)
A.2a+3b=5ab　 B.a2·a3=a5
C.(a2)3=a5　 D.a6+a3=a9
答案 B　2a与3b不是同类项,不能合并,故选项A错误;a2·a3=a5,故选项B
正确;(a2)3=a6,故选项C错误;a6与a3不是同类项,不能合并,故选项D错误.
课堂练习
3.计算(-xn-1)2的正确结果是 (　　)
A.x2n-1　 B.-x2n-1　 C.x2n-2　 D.-x2n-2
答案 C　(-xn-1)2=(xn-1)2=x2(n-1)=x2n-2.
4.已知22×83=2n,则n的值为　　　 .
答案　11
解析　因为22×83=22×(23)3=22×29=211=2n,所以n=11.
5.计算:(1)-(a5)2;(2)(x3)2·(x4)3.
解析　(1)-(a5)2=-a5×2=-a10.
(2)(x3)2·(x4)3=x3×2·x4×3=x6·x12=x6+12=x18.
6.计算(-x)3·x2的结果是 (　　)
A.x5　 B.-x5　 C.x6　 D.-x6
答案 B　(-x)3·x2=-x3·x2=-x3+2=-x5.
7.计算 的结果正确的是 (　　)
A. a4b2　 B. a6b3
C.- a6b3　 D.- a5b3
答案 C = (a2)3b3=- a6b3.故选C.
8.计算(x2·xn-1·x1+n)3的结果为 (　　)
A.x3n+3　 B.x6n+3
C.x12n　 D.x6n+6
答案 D　原式=x6·x3n-3·x3+3n=x6+3n-3+3+3n=x6n+6.
同底数幂的乘方运算法则：
(am) n=amn
反向使用am · an =am+n, (am)n =amn (m，n都是正整数)可使某些计算简捷.
积的乘方运算法则: (ab)n=anbn
积的乘方=
每个因式分别乘方后的积
（n是正整数）
（m，n都是正整数）
课堂小结
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