2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质知识点总结及练习

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质
课程导入
1介绍匀速圆周运动，引入y＝Asin(ωx＋φ)模型
2 y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质
二、本节知识点讲解：
知识点一、函数y＝Asin(ωx＋φ)的相关概念
A: , 周期： 频率： 相位：
φ:
知识点二、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像画法
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
x
y＝Asin(ωx＋φ) 0 0
知识点三、由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法
途径一：先平移后伸缩
（2）途径二：先伸缩后平移
知识点四、形如函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质
1.定义域： ；2.值域： ；
3.周期性：的周期为 ；
4.奇偶性：当 时，函数为奇函数；当时，函数为 ；
5.单调性
单调递增区间：令 ，解得的范围即为的单调递增区间；
单调递减区间：令，解得的范围即为的单调 ．
6.对称中心
令 ，解得的对称中心的横坐标，纵坐标为0．
7.对称轴
令，解得的的范围即为的 ．
要点说明：
相邻对称轴或相邻零点间的距离是 ，相邻最值与平衡位置间距离是 。
确定的值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点 作为突破口
三、例题解析
【例1】 将函数y＝sin（x－）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，则所得函数图象对应的解析式
【例2】函数y＝sin(2x＋)的图象可以由函数y＝cos 2x的图象　(　　)
A．向右平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到
C．向左平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到
【例3】将函数f(x)＝5sin(ωx＋φ)的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且＝－，则当ω取最小值时，求函数f(x)的解析式？
【例4】
【例5】已知函数f（x）＝5sin（2x）+a，a为常数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣5，求a的值．
变式：
已知函数．若函数的图像关于直线对称，且．
（1）若，将函数图像上所有点横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把图像向右平移个单位得到的图像，求的对称中心．
（2）当时，函数有且只有一个零点，求实数b的取值范围．
课后作业
已知函数的最小正周期为π，且对任意的实数x都成立，则ω的值为__；的最大值为___．