2022年高三教
检
数学试卷参考答案(理科
学共有10门选修课,将这10门选修课的成绩等级从低到高排序
级分别为3,4,故中位数
成绩等级的众数为5,故选C
行域(图略)知
取得最大值,且最大值为18
如图,设圆锥的母线长为R,底面半径长
边三角形
所以该圆锥的侧
(Acos A
所以c=bosA,所以
在△ABC
0,因为sinA≠0,所以
因为0C为直角三角形
驾驶员
能驾驶汽车
所以该驾驶员至少需经过
构建函数f(
f(x)为奇函数
递
x)的导函数上存在两点,使这两点的导函数值乘积为
其导函数上存在两点的导函数值乘积为-1,满足条
>0恒成立,不满足条
导函数值乘积为
函数y=e--单调递增
两点的导函数值的乘积为-1,满足条件
3时,根据正弦函数的单调性可知
考答案第1页(共4页)理科
根据正弦函数的单调性可知
在
单调递
的图象可知
的取值最多
设X表示五枚硬
朝上的硬币数量,则P
x2,所以该光线经过
标原点,B,BA,B的方向分别为
向建立如图
空间直角
2(1=72
9./2,2
8,所以点P的轨迹
为半径的
方体表面的交
线故动点P运动轨迹的周长为
题意
所以数列
等差数列
分分分
分
解:(1)已知苹果的
态分布的对称性可知
所以从苹果园中随机采摘
概率为
值
分分分
X的分布列为
分
2分
考答案第2页(共4页)理科
题意DC
以DC⊥平面PDM
分
平面PDM所以DC⊥PM
(2)解:由PM
B与DM相
以PM平面ABCD,因为
分
如图,取AD的中点E,连接
点
点,建
直角坐标系M
CD⊥平面PDM,所以平面PDM的一个法
所以平面PAD与平面PDM
2分
调递培
单调递减
单调递增
分分分
②当a≤0时,f()=a×(
不符合题意,舍去
所以f(x)在
调递减
不符合题意,舍去
分分分
明:(1)显然直线PA的斜率存在,设直线PA的方程为
得(3k2-1)x2-6k(k-1)x+3(k-1)
0,化简得
(擦)方程有两个相等实根故切点A的横坐标x2=2(1)=3三计,得y=
考答案第3页(共4页)理科
F·FA=(
因为
分
分
分
〈FD.F
分
22.解:(
分
所以曲线C是焦
轴上的椭
故曲线C
(a为参数
并结合椭圆的对称性,不妨设
所以当
时
最大值,且最大值为
解
解
x<0,即
解集为
分分分分分分分
∈M,所以
考答案第4页(共4页)理科2022年高三教学质量检测
数学试卷(理科)
考生注意
本试卷分笫Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟
2.请将各题答案填写在答题卡上
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3,4},N={3,4,5},则息(M∩N)
B.{1,2}
C.{3,4}
D.{1,2,5}
2.设Pz=3+5i,则z=
A.-5+3i
C.5-3i
D.5+3
3.tan(-165°)
A.-2-√3
B.-2+3
C.2-√3
D.2+√3
4.某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级(选修课的成绩等级分为1,2,3,4,
5,共五个等级)的条形图如图所示,则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是
频数
↑频数
0
2345成绩等级
12345成绩等级
A.3,5
B.3,3
C.3.5,5
D.3.5,4
x+
≥0
5若变量x,y满足约束条件x-y+1≥0,则目标函数z=2x+3y的最大值为
2x-y-2≤0
B.8
C.12
D.18
6已知一个圆锥的体积为3任取该圆锥的两条母线a,b,若a,b所成角的最大值为,则该圆
锥的侧面积为
A.33r
B.6π
T
◆高三数学第1页(共4页)理科◆
7.已知椭圆E:22+=1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A,B,若AB的垂直平分线过E
的下顶点C,则E的离心率为
A
B
8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,若c2+b2cos2A=2 bcos a,则△ABC为
A.等腰非等边三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
9.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量在
20~80mg之间为酒后驾车,80mg及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其
血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL,且在停止喝酒以后,他血液中的酒精含量会以每小
时20%的速度减少,若他想要在不违法的情况下驾驶汽车,则至少需经过的小时数约为(参
考数据:lg2≈0.3,lg3≈0.48)
A.6
B.7
C.8
D.9
10.已知实数a,b满足a3+e=ea+1,b3+e=eb-1,则a+b
A.-2
B.0
D.2
1若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y
f(x)具有T性质.下列四个函数中,具有T性质的所有函数的序号为
①y=sn2x,②y=anx,③y=12+21,x∈(-2,+∞),④y=e-hnz
A.①③
B.①④
C.①③④
D.②③④
12.已知定义在[0,4上的函数f(x)=sn(ax-4)(a>0),若f(x)的最大值为s,则o的取
值最多有
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13已知平面向量ab满足a/={b1=y2a+b
则a与b夹角的大小为▲
14.将五枚质地大小完全一样的硬币向上抛出,则正面向上的硬币枚数为2或者3的概率为
15.根据抛物线的光学性质可知,从抛物线的焦点发出的光线经该抛
D
物线反射后与对称轴平行,一条平行于对称轴的光线经该抛物线
反射后会经过抛物线的焦点如右图所示,从A(5,m1)沿直线y
m1发出的光线经抛物线y2=4x两次反射后,回到光源接收器
D(5,m2),则该光线经过的路程为
16.已知P为正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的一个动点,且满足PA=2PB,AB=2,则动
点P运动轨迹的周长为
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