2022年高三教学质量检测
数学试卷(文科)
考生注意:
l.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合M={x|-x2-3x+4<0},则DM
A.(-∞,1]U[4,+∞)
B.(-∞,-4]U[1,+∞)
2.复数4+3的虚部为
A
4
4
B.
25
25
3.
T
COS
A
4
B
D.+
4
24
24
4.某髙校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级(选修课的成绩等级分为1,2,3,4,
5,共五个等级)的条形图如图所示,则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是
↑频数
频数
0
12345成绩等级
12345成绩等级
甲
A.3,5
B.3,3
C.3.5,5
D.3.5,4
x+y-1≥0
5若变量x,y满足约束条件{x-y+1≥0,则目标函数z=2x+3y的最大值为
2≤0
B.8
C.12
D.18
6将函数y=f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,再将所得图象向右
平移个单位长度,得到函数y=cos2x的图象,则f(x)
A
sin 4.T
sin 4C
cos 4.r
cos 4
7.已知一个圆锥的体积为3π,任取该圆锥的两条母线a,b若a,b所成角的最大值为,则该圆
锥的侧面积为
A.3√3x
B.6π
D.9π
【◆高三数学第1页(共4页)文科◆
8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2+b2cos2A=2 bcos a,则△ABC为
A.等腰非等边三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
9.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定:100mL血液中酒精含量在
20~80mg之间为酒后驾车,80mg及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其
血液中的酒精含量上升到了1.2mg/mL,且在停止喝酒以后,他血液中的酒精含量会以每小
时20%的速度减少,若他想要在不违法的情况下驾驶汽车,则至少需经过的小时数约为(参
考数据:g2≈0.3,1g3≈0.48)
A.6
10.已知实数a,b满足a3+e=ea+1,b3+e=eb-1,则a+b
A.-2
B.0
D.2
11知F是双曲线Ea-=1a>0,b>0)的右焦点,过F且垂直于x轴的直线交E于A,
B两点,若E的渐近线上恰好存在四个点P1,P2,P3,P4,使得∠AP1B=∠AP2B=∠AP3B
∠AP4B
T
2
则E的离心率的取值范围是
A.(1,2)
C.(5+1
D.(2,5+1
2
十∞)
12若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=
f(x)具有T性质.下列四个函数中,具有T性质的所有函数的序号为
①y=sin2x,②y=tanx,③y
5yx+2,x∈(
∈(-2,+∞),④y=e-lnx
A.①③
B.①④
C.①③④
D.②③④
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13已知平面向量a,b满足a1=|b1=y21a+b,则a与b夹角的大小为
14.如图所示,奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成,五环象征五大洲的团结.若从该奥林匹克
标志的五个环圈中任取2个,则这2个环圈恰好相交的概率为
A
第14题图
第15题图
15根据抛物线的光学性质可知,从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行,
一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如右图所示,从A(5,
m1)沿直线y=m1发出的光线经抛物线y2=4x两次反射后,回到光源接收器D(5,m2),则
该光线经过的路程为▲
◆高三数学第2页(共4页)文科◆】022年高三教
检
数学试卷参考答案(文科
3
所以复数,。的虚部为
条形图
共有10门选修课,将这10门选修课的成绩等级从低到高排序后,第5,6门的成绩
数
成绩等级的众数为5,故选
平移到过点(3,4)时,z取得最大值,且最大值
2x逆向变换
第一步,向左平移个单位长度
第二步,图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到
4x的图象,即y=f(x)的图象
设圆锥的母线长为R,底面半径长为r,由题可知圆锥的轴截面是等边三角形,所
锥的体积V
锥的侧面积为rR
在△AB
故 sin Acos b=0,因为
,故△
设该驾驶员至少需经过x个小时才能驾驶汽车,则120
二1g0
构建函数f(x
f(x)为奇函数,且在R上单调递
AP1B=∠AP2B=∠AP3B=∠AP
的圆M
渐近线相切时
解得
率为2;当圆M经过原点时
=解得E的离心率为士,所以E的离心率的取值范围是《2士1U(1
C由题意知,函数
数上存在两点,使这两点的导函数值乘积为
∈[-1,1],其导函数上存在两点的导函数值乘积为-1,满足条
恒成立,不满足条
导函数值乘积为
考答案第1页(共4页)文科
1,其导
函数上存在两点的导函数值的乘积为
从该奥林匹克标志的五个环圈中任取2个,共有10种情况,其中这2个环圈恰好相交的情况有4种
所求的概率
设
m2),所以AB
所以该光线经过的路
的交线
的周长
表可知,估
内的概率为
该市一天的
SO2浓度在[0,50]内的概率为
列联表如下
分
所以有95%的把握认为该市一天的空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关
2分
题意得
所以数
分
分
分
△DC
余弦定理可得DM
题意DC⊥PD,且PD∩DM=D,所以DC⊥平面PDM
分
M平面PD
以DC
C,所以AB
考答案第2页(共4页)文科
平面ABC
如图,作ME⊥AD
D交AD于点E,连接
因为EM=2,PE=√E
到平
距离为
所
分分分分分
所以椭圆G的方程
以M=3FN
分分分
解得k2=1,即k
所以直线l的方程为
分
又因为g(0
所以当
f(x)<0,当x
fo
所以f(x)在(
)上单调递增
分分分分
在(0
单调递增,则f(x
分
符合题意,舍去
分
所以f(x)在
调递减
题意
分
考答案第3页(共4页)文科
L0> U
61m.得g0-co=sim
所以曲线C是焦点在
故曲线C
参数方程为
a为参数
分分分分
并结合椭圆
时,d+d2取得最大值,且最大值为
的解集为
(2)证明
分分分分分分
斤以|ab
考答案第4页(共4页)文科
