2021-2022学年湖南省永州市冷水滩区九年级（上）期末数学试卷
一、单选题（体题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知点A（2，3）在双曲线y上，则下列哪个点也在该双曲线上（ ）
A．（﹣1，6） B．（6，﹣1） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k≥﹣1且k≠0
3．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩又与方差如表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则应该选（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
平均数 8.5 9 9 8.5
方差S2 1 1.2 1 1.3
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．在反比例函数y的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将方程2x2﹣4x﹣3＝0配方变形后所得方程正确的是（ ）
A．（2x﹣1）2＝﹣1 B．（2x﹣1）2＝4 C．2（x﹣1）2＝1 D．2（x﹣1）2＝5
6．如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A． B．
C． D．
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．520（1﹣x）2＝312 B．520（1+x）2＝312
C．520（1﹣2x）2＝312 D．520（1﹣x2）＝312
8．把1米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则cos∠B的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的有（ ）
①∠BAE＝30°；②CE2＝AB CF；③CFCD；④△ABE∽△AEF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．若m是方程x2+x﹣2021＝1的一个根，则代数式m（m+1）的值等于 ．
12．如果两个相似三角形的周长分别是10cm、15cm，小三角形的面积是24cm2，那么大三角形的面积是 cm2．
13．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/时，（结果保留根号）．
14．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC＝2BE，则的值是 ．
15．如图，直线y＝x+2与反比例函数y的图象在第一象限交于点P．若OP，则k的值为 ．
16．正方形网格中∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为 ．
17．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为 ．
18．下面是马虎同学在一次测验中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x（x﹣1）＝x﹣1的解为x＝1；③若x4﹣2x2﹣3＝0，令x2＝a．则a＝3或﹣1；④经计算整式x+1与x﹣4的积为x2﹣3x﹣4．则一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的根是x1＝﹣1，x2＝4．则其中答案完全正确的题目为 ．（将正确结论的序号填写在横线上）
三、解答题（共78分）
19．计算：﹣12021+（）0+2﹣1 tan30°．
20．解下列方程：
（1）2x2﹣4x+1＝0；
（2）（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0．
21．今年是中国共产党建党100周年，为了更好地对中学生开展党史学习教育活动，甲、乙两校进行了相关知识测试．在两校各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图
表1甲校学生样本成绩频数分布表：
成绩m（分） 频数（人） 频率
50≤m＜60 a 0.05
60≤m＜70 b c
70≤m＜80 3 0.15
80≤m＜90 8 0.40
90≤m≤100 6 0.30
合计 20 1.00
b．甲校成绩在80δm﹣90的这一组的具体成绩是：83，86，87，84，88，89，89，89
c．甲、乙两校成绩的统计数据如表2所示：
学校 平均分 中位数 众数
甲 83.7 m 89
乙 84.2 85 85
根据以如图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a＝ ；表2中m＝ ；并补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是86分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由 ；
（3）若甲校共有1200人，成绩不低于85分为“优秀”，则甲校成绩“优秀”的人数约为多少人？
22．城南大桥是永州市第一座大型斜拉桥，横跨湘江连通冷水滩区与经开区，主桥结构为矮塔斜拉桥，主桥长380米．图2是从图1引申出的平面图．假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，1.732）．
23．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可自行定价，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价x元，则可卖出（320﹣10x）件．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，点E、F分别在AB、BC上，且∠EFB＝∠D．
（1）求证：△EFB∽△CDA；
（2）若AB＝20，AD＝5，BF＝4，求EB的长．
25．已知如图，反比例函数y1的图象与一次函数y2＝x+3的图象交于点A（1，n），点B（m，﹣1）．
（1）求m，n的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出y1≥y2时x的取值范围．
26．已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G．
（1）如图①，若AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°，且AD DF＝AE DC，求证：∠CGE＝90°；
（2）如图②，若AB∥CD，AB＝CD，且∠A＝∠EGC时，求证：DE CD＝CF DA；
（3）如图③，若BA＝BC＝3，DA＝DC＝4，设DE⊥CF，当∠BAD＝90°时，试判断是否为定值，并证明．2√3+3x=x+20
6分
8分
BH=2+(0小)=105-1-163米
10分
立柱BH的长约为163米
图
解:根据每件售价x元,物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%,
所以:x18x(1+25%)=22.5
2分
由题意得x-18)·《32010x)=400
6分
解得x1-228=28(不合题意,舍去)
8分
答:每件商品的售价应定为22元,需要卖出这种商品100件
证明(1)∵AB=A
∠B=∠ACB
AD∥BC
∠DAC=∠ACB
2分
∠B=∠DAC
3分
∠D=∠EFB
分
△EFB∽△CDA
(2)∵△EFB∽△CDA
案第3页,共6页
AB=AC=20, AD=5, BF=4
BE=16
解:(1)把A点坐标(1,n)代入y=x+3,得m4
把B点坐标(m,1)代入y=x+3,得m=4
m=4,m=4
(2)如图,当y=0时,x+3=0
c(3,0)
∴S△AO=S△Boc+S△Acx3s1+3*4
(3)当为乃时x的取值范围是xs4或012分(写出一个给2分)
23明ABcD,AB=CD,∠A=90
形ABCD是矩
∠A=∠FDC=90°
AD CD
△AED=△DFC
CFD=∠AED
∠ADE+∠AED=90
∠ADE+∠CFD=
∠DGF=∠CGE=9°;
(2)证明:∵∠A=∠EGC,∠ADE=∠GDF
DFG△DEA
AB‖CD,AB=CD
四边形ABCD是平行四边形,∠AED=∠EDC
答案第4页,共6页
B=∠ADC
∠DFG=∠GDC
GD△CDF
.DE.CDBCFDA
8分
(3)解:为定值
理由:过c作CN⊥AD于N,CM⊥AB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,
∠BAD=90°,即AB⊥AD
A=∠M=∠CNA=90°
四边形AMcN矩形
ADeCD
在△BAD和△BCD中,{AB=BC
△BAD≌△BCD(SsS
∠BCD=∠A=90°
∠ABC+∠ADC=180°
∠ABC+∠CBM=180°
∠MBC=∠ADC
∠CND=∠M=90°
△BCM∽△DCN
CM BC
CN CD
CM 3
CM=3
答案第5页,共6页
在R△cMB中,CM=x,BM=AMAB=x-3,由勾股定理得:BM+CM=Bc
32,
X=0(舍去),x
∠A=∠FGD=90°
∠AED+∠AFG=180°
AED=∠CFN,
∠A=∠CNF=90°
AAEDwANFC,
答案第6页,共6英
