圆的内接四边形
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课件24张PPT。圆内接四边复习提问:1、圆周角定理的内容是怎样叙述的？答：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。1、如三角形，⊙O叫△ABC图(1)，△ABC叫⊙O的_____的 ____ 圆。
2、 若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=_____ ,∠A=_____
3、如图(2)四边形ABCD中,
∠B与∠1互补,AD的延
长线与DC所夹∠2=600 ,
则∠1=_____,∠B=_____.
4. 判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( )
内接外接 100° 50° 120° 60° √ 新课讲解： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OACDEB如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 思考：∠A与∠C有什么关系？∠B与∠D有什么关系？CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180° 同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝180°所以∠A＝∠DCE又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个
外角等于它的内对角。定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。要会背，你会背了吗？ 要会用到解题中 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 几何表达式：
∵ ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ∠A+∠C=180°
且∠B=∠1 例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
求证：CE∥DFCE∥DF1∠E＋∠F＝180°∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F连结AB证明：连结AB∵ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠1＝∠F∵ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠E＋∠1＝180°∴∠E＋∠F＝180°∴CE∥DF1反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？ 1）延长EF,是否有∠E=∠BAD＝ ∠1 ？
2) 延长DF, 能否证明∠E＝∠２＝∠3？ F巩固练习:1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。2.求证：圆内接平行四边形是矩形。 (1)如图5，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ， ∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______ (2)如图6，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______ (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 180° 180° 100° 80°
?
50° 130° 45° 3.填空图5图6(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____
75°圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。 等 腰1若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1B补充练习：2.如图，AD平分∠EAC，
求证：BD=CD
3.在圆内接四边形中，
则该四边形中最大角的度数是————。1350课堂小结:
1 圆内接四边形的性质3、解题时应注意两点：
（1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰.
（2）证题时，常需添辅助线-----两圆共有一条弦，构造圆内接四边形.4、思想和方法:分类讨论思想,反证法.2 圆内接四边形的判定
再见！再见！再见！再见！再见！再见！再见！再见！
2、 若弧BC的度数为1000, 则∠BOC=_____ ,∠A=_____
3、如图(2)四边形ABCD中,
∠B与∠1互补,AD的延
长线与DC所夹∠2=600 ,
则∠1=_____,∠B=_____.
4. 判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为3600( )
内接外接 100° 50° 120° 60° √ 新课讲解： 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OACDEB如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。 思考：∠A与∠C有什么关系？∠B与∠D有什么关系？CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角∴∠A＋∠C＝180° 同理∠B＋∠D＝180°圆的内接四边形的对角互补。如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD ＝180°所以∠A＝∠DCE又 ∠A ＋∠BCD＝ 180°因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个
外角等于它的内对角。定理： 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。要会背，你会背了吗？ 要会用到解题中 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 几何表达式：
∵ ABCD是⊙O的内接四边形，
∴ ∠A+∠C=180°
且∠B=∠1 例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
求证：CE∥DFCE∥DF1∠E＋∠F＝180°∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F连结AB证明：连结AB∵ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠1＝∠F∵ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠E＋∠1＝180°∴∠E＋∠F＝180°∴CE∥DF1反思与拓展 证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了CE ∥ DF，想一想还能否通过同位角相等或者内错角相等证明结果？ 1）延长EF,是否有∠E=∠BAD＝ ∠1 ？
2) 延长DF, 能否证明∠E＝∠２＝∠3？ F巩固练习:1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD＝100°，求∠BAD及∠BCD的度数。2.求证：圆内接平行四边形是矩形。 (1)如图5，四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ， ∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______ (2)如图6，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 则∠B=______∠D=______ (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____, 180° 180° 100° 80°
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50° 130° 45° 3.填空图5图6(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____
75°圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。 等 腰1若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1B补充练习：2.如图，AD平分∠EAC，
求证：BD=CD
3.在圆内接四边形中，
则该四边形中最大角的度数是————。1350课堂小结:
1 圆内接四边形的性质3、解题时应注意两点：
（1）注意观察图形，分清四边形的外角和它的内对角的位置，不要受背景的干扰.
（2）证题时，常需添辅助线-----两圆共有一条弦，构造圆内接四边形.4、思想和方法:分类讨论思想,反证法.2 圆内接四边形的判定
再见！再见！再见！再见！再见！再见！再见！再见！