第一章安培力与洛伦兹力3带电粒子在匀强磁场中的运动拔高练习（Word版含答案）

2019人教版选择性必修第二册 第一章 安培力与洛伦兹力 3 带电粒子在匀强磁场中的运动 拔高练习
一、多选题
1．如图所示，在xOy平面中第一象限内有一点P(4cm，3cm)，OP所在直线下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，OP上方有平行于OP向上的匀强电场，电场强度E=100V/m．现有质量m=1×10-6kg，电量q=2×10-3C带正电的微粒，从坐标原点O以初速度=1×102m/s垂直于OP方向射入磁场，经过P点时速度方向与OP垂直并进入电场，在经过电场中的M点(图中未标出)时的动能为O点时动能的2倍，不计该微粒重力。下列说法正确的是（　　）
A．磁感应强度的大小为0.2T
B．OM两点间的电势差为7.5V
C．粒子从P点运动到M点的时间等于5×10-4s
D．M点的坐标为(3cm，7cm)
2．在直角三角形AOB区域内存在一匀强磁场，（磁场未画出），∠O=30°，∠A=90°，从A沿AB方向以υ1=1m/s的速度射入1刚好未从OB边射出，其轨迹与OB边的交点为C（C点未画出）．从B沿BA方向射入2也刚好经过C点，已知两粒子的质量相等，电荷量的大小相等，不计重力，则下列说法正确的是（　　）
A．两个粒子的电性相反
B．粒子2的速度
C．粒子2的速度
D．两个粒子同时射出，两个粒子一定不会同时到达C点
3．如图所示，在xOy坐标系中以原点O为圆心、R为半径的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。同一时刻从原点O分别沿x轴负方向和沿x轴正方向射出两个带正电的粒子a、b，经一段时间两带电粒子同时射出场区，其中粒子a沿y轴负方向，粒子b沿与x轴正方向成60°角方向射出场区。忽略粒子重力和粒子间相互作用力。由此可确定（　　）
A．a、b两带电粒子的比荷之比
B．a、b两带电粒子的速度大小之比
C．a、b两带电粒子的动能之比
D．a、b两带电粒子的电荷量之比
4．如图所示，两个初速度大小不同的相同粒子 a 和 b，从 O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，其中 b 粒子速度方向与屏 OP 垂直，a 粒子速度方向与 b 粒子速度方向夹角θ＝30°.两粒子最后均打到屏上同一点 Q 上，不计重力．下列说法中正确的是( )
A．a 粒子带负电、b 粒子带正电
B．a、b 两粒子在磁场中飞行速度之比为 2∶
C．a、b 两粒子在磁场中飞行的周期之比为 2∶3
D．a、b 两粒子在磁场中飞行的时间之比为 4∶3
5．如图所示，在平板PQ上有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．某时刻有a、b、c三个电子(不计重力)分别以大小相等、方向如图所示的初速度va、vb和vc经过平板PQ上的小孔O射入匀强磁场．这三个电子打到平板PQ上的位置到小孔O的距离分别是la、lb和lc，电子在磁场中运动的时间分别为ta、tb和tc.整个装置放在真空中，则下列判断正确的是(　　)
A．la＝lc＜lb B．la＜lb＜lc
C．ta＜tb＜tc D．ta＞tb＞tc
6．如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L=9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力．电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则
A．θ＝90°时，l＝9.1cm B．θ＝60°时，l＝9.1cm
C．θ＝45°时，l＝4.55cm D．θ＝30°时，l＝4.55cm
二、单选题
7．如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v、方向与ab成30°角时，恰好从b点飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t；若同一带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一束正离子平行纸面、从两极板中央平行极板射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里，离子束保持原运动方向未发生偏转，接着进入另一匀强磁场B2，发现这些离于分成几束，不计离子间的相互作用，可以判断这几束粒子（　　）
A．质量一定不同 B．速率一定不同
C．动能一定不同 D．比荷一定不同
9．如图所示，在平面直角坐标系第二象限的OABC矩形区域内存在沿y轴方向的匀强电场（方向未画出），第四象限的ODEF矩形区域内存在垂直于第四象限的匀强磁场（方向未画出）磁感应强度大小为B，一带电粒子从B点以速度v0沿x轴正向飞入电场恰好从坐标原点O飞入磁场，经过一段时间，粒子最终从F点飞出磁场，已知OC=OF=2OA=2OD=2L，C、F两点位于x轴上，不计粒子重力则粒子的比荷为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，平面中有垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两电子以不同的初速度从a点沿x轴正方向进入匀强磁场，甲的初速度为v0，乙的初速度为2v0，运动中甲电子经过b点，Oa＝Ob，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）
A．设乙电子经过x正半轴上一点c，且Oc＝2Ob
B．两电子的运动周期相同
C．洛伦兹力对两电子做正功
D．两电子经过x轴时，速度方向都与x轴垂直
11．如图所示垂直纸面向里的有界匀强磁场的宽度为d，在纸面内，相同的带正电的粒子（不计重力）从左边界的A点以大小相同的初速度，沿各种方向垂直射入磁场，有些粒子从右边界射出磁场，有些粒子从左边界射出磁场。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，且R＝d，下列说法中正确的是（　　）
A．从右边界射出的粒子在磁场中有最短的运动时间是T
B．从右边界射出的粒子在磁场中有最长的运动时间是T
C．从左边界射出的粒子在磁场中运动时间相同都是T
D．从左边界射出的粒子在磁场中有最长的运动时间是T
12．如图所示，在水平直线的上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，在直线上的P点先后发射出两个完全相同的带正电的粒子（不计重力），射入时速度大小相等但射入方向与直线间夹角分别为和．已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T．要使这两个粒子在磁场中某点相遇，则先后发射两个粒子的时间间隔为（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
13．如图所示，虚线FG、MN、CD为在同一平面内的水平直线边界，在MN、CD区间内有垂直边界的匀强电场，场强的大小E＝1.5×105 N/C，方向如图所示；在FG、MN区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2 T．已知电场和磁场在沿边界方向的长度均足够长，电场在垂直边界方向的宽度d1＝0.20 m．在CD边界上某点O处有一放射源，沿纸面向电场中各方向均匀地辐射出速率均为v0＝1.0×106 m/s的某种带正电粒子，粒子质量m＝6.4×10－27 kg，电荷量q＝3.2×10－19 C，粒子可以无阻碍地通过边界MN进入磁场，不计粒子的重力及相互作用．试求：
(1) 粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(2) 要使粒子不从FG边界射出，求磁场垂直边界MN方向上的最小宽度d；
(3) 若磁场垂直边界MN方向上的宽度为0.2 m，求边界FG上有粒子射出磁场的范围长度及粒子首次在磁场中运动的最长时间．
14．如图所示，△OAC的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（L，0）、C（0，L），在△OAC区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在t=0时刻，从三角形的OA边各处有质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，所有粒子射入磁场时相同速度且均沿y轴正向，已知在t=t0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴．不计粒子的重力和粒子间的相互作用．
（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t1、t2之间应满足的关系；
（3）从OC边上的同一点P射出磁场的两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔的最大值为，求粒子进入磁场时的速度大小．
15．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B=0．15T，方向垂直纸面向内，处于半径为R=0．1m的圆形区域内，匀强磁场的最左端与y轴相切于坐标原点O．在圆形磁场的最右端有一光屏与圆形磁场相切于A点．坐标原点O有一粒子源，沿纸面向各个方向以相同的速率v0=3×106m/s发射正粒子，已知粒子的比荷，不计粒子的重力．试求：
（1）沿着x轴正方向射出的粒子通过磁场后击中光屏的点与A点距离
（2）沿什么方向发射的粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间是多少
（3）若粒子发射方向沿+X轴方向，磁场可绕O点在纸面内转动，为使得粒子击中光屏的点与A点距离最大，求磁场绕O点转过的角度，并求最大距离．
16．如用所示，以直角三角形abc为边界的区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，S为位于ac边中点的一个粒子源，某一时刻在纸面内向各个方向发射速率相同的带正电粒子。已知垂直ac边入射的粒子恰好从a点出射，粒子的质量为m，电荷量为q，，ac=L，不计粒子重力。求：
(1)粒子的速率；
(2)粒子在磁场中运动的最长时间。
17．如图所示，平行金属板竖直放置，底端封闭，中心线上开一小孔C，两板相距为d，电压为U．平行板间存在大小为B0的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，AC是两板间的中心线．金属板下方存在有界匀强磁场区域MPNQ，其中MPQ是直角三角形，PQ边长为a；PM边长为，A、C、P、Q四点共线，M、P、N三点共线，曲线QN是以2a为半径、以AQ上某点（图中未标出）为圆心的一段圆弧，该区域内磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．若大量带电离子沿AC方向射入两金属板之间，有部分离子经P点进入下方磁场区域．不计离子重力，忽略离子间的相互作用．
（1）求由P点进入下方磁场的离子速度；
（2）若由P点进入下方磁场的正负离子都从MN边界上穿出，求这些正负离子的比荷的最小值之比；
（3）若由P点进入下方磁场的另一些正负离子的比荷都处于（2）问中两个最小值之间（比荷的最大值是（2）问中较大的最小值，比荷的最小值是（2）问中较小的最小值）．求磁场边界上有正负离子到达的区域范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．BC
【详解】
A．因粒子过P点时垂直于OP，所以OP为粒子做圆周运动的直径是5cm，由于
解得
故A错误；
BC．进入电场后，沿着电场线方向
，
垂直于电场方向，
，
由题意可知
即
解得
，
粒子从P点运动到M点的时间
OM两点间的电势差
故B正确；
D．M点的坐标：
故D错误。
故选BC。
【点睛】
考查粒子在作匀速圆周运动与类平抛运动，并学会处理这两个运动的方法与使用的规律，同时本题关键是正确的画出运动轨迹图。
2．AB
【详解】
A．由题意画出两个粒子的轨迹如图所示，由左手定则知：两个粒子的电性相反．故A正确．
BC.对粒子1：设OA=a，则a=R1+ ，解得：，对粒子2：，，所以OC=BC，，即v1=v2．故B正确，C错误．
D．两个粒子在磁场中的运动周期相等，转过的圆心角相等，均为120°，若同时射出则一定同时经过C点，且所用时间均为．故D错误．
3．AB
【详解】
如图所示
两粒子在磁场中半径设为ra和rb，周期为Ta和Tb，由几何知识得
，
又因为两粒子同时开始同时射出，设经历时间为t，那么
由于
则
A正确；
B．因为
B正确；
CD．由于无法得知质量之比，故无法知道动能之比，也无法得知电荷量之比，CD错误；
故选AB。
4．BD
【详解】
A. 由于是同种粒子，所以a、b两粒子的电性和电量相同，故A错误；
B. 画出两粒子的运动轨迹如图：
由几何关系知道两粒子的半径之比为：
，
根据洛伦兹力等于向心力：
，
得：
，
所以a、b 两粒子在磁场中飞行速度之比：
故B正确；
C. 由半径公式和运动学公式可以求得周期
，
由于是同种粒子，所以比荷相同，周期相同，周期之比为1:1，故C错误；
D. 由轨迹图及几何关系可求出两粒子的偏转角分别为：
，，
所以时间之比就是偏转角之比为4：3，故D正确。
5．AD
【详解】
三个电子的速度大小相等，方向如图所示，垂直进入同一匀强磁场中．由于初速度va和vc的方向与MN的夹角相等，所以这两个电子的运动轨迹正好组合成一个完整的圆，则这两个电子打到平板MN上的位置到小孔的距离是相等的．而初速度vb的电子方向与MN垂直，则它的运动轨迹正好是半圆，所以电子打到平板MN上的位置到小孔的距离恰好是圆的直径．由于它们的速度大小相等，因此它们的运动轨迹的半径均相同．所以速度为vb的距离最大．选项A正确，B错误；
从图中可得，初速度va的电子偏转的角度最大，初速度vc的电子偏转的角度最小，根据粒子在磁场中运动的时间与偏转的角度之间的关系：可得，偏转角度最大的a运动的时间最长，偏转角度最小的c在磁场中运动的时间最短．故选项C错误，D正确．故选AD．
6．AD
【详解】
解：由洛仑兹力充当向心力可得；
Bqv=m
解得：R===0.0455m=4.55cm；
所有粒子的圆心组成以S为圆心，R为半径的圆；电子出现的区域为以S为圆心，以9.1cm半径的圆形区域内，如图中大圆所示；
故当θ=90°时，纸板MN均在该区域内，故l=9.1cm；当θ=30°时，l=4.55cm；故AD正确，BC错误；
故选AD．
【点评】本题考查带电粒子充当向心力的运动规律，解题的关键问题在于明确粒子运动的圆心和半径，进而明确所有粒子可能出现的空间．
7．C
【详解】
设圆形区域的半径为R．带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有：
得，即r∝v①
当粒子从b点飞出磁场时，入射速度与出射速度与ab的夹角相等，所以速度的偏转角为60°，轨迹对应的圆心角为60°，如图所示：
根据几何知识得知：轨迹半径为：r1=2R②
当粒子从a点沿ab方向射入磁场时，经过磁场的时间也是t，说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等，也是60°，如图所示：
根据几何知识得，粒子的轨迹半径为：r2=R③
由①得：
解得，C正确，ABD错误。
故选C。
【点睛】
此题是带电粒子在匀强磁场中的运动问题；要知道粒子在磁场中运动，运动的时间周期与粒子的速度的大小无关，根据粒子的运动的轨迹的情况，找出粒子运动的轨迹所对应的圆心角的大小可以求得粒子的运动的时间．
8．D
【详解】
因为粒子进入电场和磁场正交区域时，不发生偏转，说明粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，有
qvB＝qE
得出不发生偏转的粒子速度应满足
粒子进入磁场后受洛伦兹力作用，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
qvB＝m
则得圆周运动的半径
R＝
由于粒子又分裂成几束，也就是粒子做匀速圆周运动的半径R不同，进入第二个匀强磁场时，粒子具有相同的速度，由R＝得知，所以粒子能分裂成几束的粒子的比值一定不同，则电荷量与质量之比一定各不相同，而质量m、电荷量可能相同，则动能也可能相同，故选D。
9．C
【详解】
O点的速度反向延长线过AB边的中点，因此速度方向与x轴正向成45°角，做出粒子在磁场中的运动轨迹如图，据几何关系可知
R=L
又
粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系可知
代入到半径表达式得
故选C。
10．B
【详解】
A．电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由题意可知，电子Ek的速度是甲的2倍，则：r乙＝2r甲，电子运动轨迹如图所示
由几何关系可知
r乙cosθ＋r甲＝r乙
解得
cosθ＝，θ＝60°，Oc＝r乙sinθ＝r甲＜2Ob
故A错误；
B．电子在磁场中做圆周运动的周期，与电子的速度无关，故两电子的运动周期相同，故B正确；
C．洛伦兹力方向始终与电子速度方向垂直，洛伦兹力对电子不做功，故C错误；
D．电子甲经过x轴时与x轴垂直，电子乙经过x轴时与x轴的夹角θ＝60°，不与x轴垂直，故D错误；
故选B。
11．B
【详解】
A．由题意可知R=d，根据洛伦兹力提供向心力，结合几何关系，可得从左右两个边界射出的粒子运动轨迹如图所示；
粒子在有界磁场中运动时间不大于半个周期，圆心角不大于180°，入射点和出射点之间的连线越长即弦长越长、弧长越大、圆心角越大，那么粒子运动时间就越长，反之越短。
分析运动轨迹图象可知，能从右边界射出的粒子，最短的弦长为R，圆心角最小为60°，则最短时间
故A错误；
B．由几何关系可知，能从右边界射出的粒子，最长的弦长为R，圆心角最大为90°，则最长的运动时间为
故B正确；
C．能从左边界射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动，出射位置不同，导致运动的时间也不同，故C错误；
D．能从左边界射出的粒子在磁场中做匀速圆周运动，最长的弦长为2R，圆心角最大为180°，则最长的运动时间为，故D错误。
故选B。
12．A
【分析】
作出两个粒子的运动轨迹，抓住相遇时对应的交点，结合几何关系求出两粒子转动的角度，根据周期公式分析两粒子发射的时间间隔．
【详解】
作出两个粒子的运动轨迹，如图所示，
由于速度大小相等，根据知，半径相等，交点为相遇点，根据几何关系知，射入方向与直线间夹角为30°的粒子偏转角为240°，运动时间，射入方向与直线间夹角为90°的粒子偏转角为120°，运动时间，则时间间隔△t＝t1 t2＝T，故A正确，BCD错误．故选A．
13．(1) r＝0.2 m (2) d＝0.3 m (3)0.43m；
【分析】
只要进入磁场的粒子电场力做功是一定的，由动能定理可以求出进入磁场的速率，由洛仑兹力提供向心力就能求出粒子在磁场做匀速圆周运动的半径；先由左手定则判断出粒子做顺时针匀速圆周运动，当从边界线最左边射入磁场的轨迹与上边界相切时，此种情况下磁场区域最宽，由此画出轨迹，由几何关系就能求出磁场区域的最小宽度；由于磁场的宽度与粒子的半径相等，所以在想象中拿一个定圆在宽度一定的磁场区域移动，这样可以找到打在磁场上边缘最左端的位置--即从最左端进入磁场的粒子打在最左端，最右的位置显然是竖直向上射出的粒子恰好与上边缘相切，由几何关系求出两点的距离即为所求；至于最长时间，显然偏转角最大的--即打在最左端的粒子恰好转过半周，所以最长时间是半个周期；
【详解】
(1)带电粒子从电场进入磁场，由动能定理有：
进入磁场后，洛仑兹力提供向心力：
联立两式得：，
(2)在O点水平向左或向右方向射出的粒子做类平抛运动，其偏向角与水平方向 夹角为θ，则：
所以
当从最左边射出的粒子进入磁场后是一个优弧，当该优弧与磁场上边界相切时， 由几何关系有磁场宽度为：
(3)水平向左射出的粒子打在A点，水平位移：
从A点与水平方向成射出的粒子做匀速圆周运动打在上边边界的P点，由对称
性，可知P点偏离O点的左边
显然从O点竖直向上射出的粒子划过四分之一圆弧打在Q点，该点是粒子打击的 最右端，由几何关系可知Q点偏离O点的右边
所以能够从FG边缘穿出的长度范围为
显然竖直向上射出的粒子恰恰在磁场中转过半周，转再回到MN，此种情况粒子在磁场中运动时间最长：
14．（1） （2） （3）
【详解】
试题分析：（1）在t=t0时刻从OC边射出磁场的粒子在磁场中运动了四分之一周期，则
，又 （2分）
解得： （1分）
（2）设这两个粒子在磁场中的轨迹所对的圆心角分别为α和β，则
， （2分）
又 （2分）
联立解得： （1分）
（3）时间间隔最大时两粒子的运动轨迹如图所示．
（1分）
当Δt最大为时，有：
解得： （1分）
由几何关系得：，解得： （2分）
又，则，联立解得： （2分）
考点：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动．
【名师点睛】本题重点考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题，首先要根据题意，画出粒子的运动轨迹，正确确定圆心和半径，再利用洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力即得：,找到几何图形与半径的关系，进而将有关物理量与涉及的图形相联系；在求解粒子在磁场中的运动时间问题时，就要找到半径转过的圆心角，根据计算．圆周运动具有周期性，所以在解答时，要注意分析是否会出现多解，以免造成解答不全面而失分．
15．（1）（2）与x轴成角时，在磁场中运动时间最大．（3）
【详解】
试题分析：（1）带电粒子在磁场中运动半径r满足：①
由①解得
带电粒子运动轨迹如图（a）所示．根据图中几何三角关系列出： ②
③
④
由①-④解答
（2）由图（a）可知，粒子在磁场中运动的圆心角，根据带电粒子在磁场中运动时间与圆心角关系：
⑤
由⑤和可知，当弦长d=2R时，圆心角为最大，粒子运动时间最大，满足：⑥
由⑤解得圆心角，由此得粒子速度方向在第Ⅳ象限，与x轴成角时，在磁场中运动时间最大．
（3）先画出圆形磁场转动角情形下带电粒子在磁场中运动情形，如图（b）所示，由图中几何和三角关系列出：
⑦
⑧
⑨
由⑦-⑨解答：
⑩
由⑩可知，当角最大时，y也最大．当带电粒子入射点和射出点刚好在一条直径上时，角最大．
（11）
由⑧⑨解得．
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.
16．(1) ；(2)
【详解】
(1)由垂直边入射的粒子恰好从a点出射，可得粒子在磁场中的运动半径为
由牛顿第二定律可得
联立解得
(2)粒子在磁场中运动的时间与对应的圆心角成正比，由题意可知，最长时间t对应的粒子运动轨迹如图线所示，轨迹与边相切，切点为d，由几何知识可得轨迹对应的圆心角为，有
联立解得
17．（1） （2）（3）带正电拉子从MN边界是穿出，范围是距P点，宽度是；带负电拉子从MN边界是穿出，范围是距P点，宽度是
【详解】
【分析】由粒子受力平衡求解由P点进入下方磁场的离子速度；由粒子进入、离开磁场的速度方向求得圆周运动的圆心，进而求得半径，再根据洛伦兹力作向心力即可求得比荷，求这些正负离子的比荷的最小值之比；先有带正负电的粒子均射出磁场求得离子运动的半径范围，再根据半径范围，求得正负粒子离开此场的便边界范围
解：（1）带电粒子沿AP方向射入两金属板之间，经C点进入下方磁场区域，则粒子运动方向不改变，粒子在金属板之间受洛伦兹力和电场力的作用，因为电场力为水平方向，所以，电场力和洛伦兹力平衡，即，所以，；
（2）由洛沦兹力提供向心力，所以有
解得
可见比荷越大，半径越小，若由P点进入下方磁场的正负离子都从MN边界上穿出，比荷最小的正负带电粒子刚好与边界相切，也就是带正电的粒子做圆周运动的周周与圆形磁场相切，带负电的粒粒子做圆周运动与直角三角形的斜边MQ相切，如图所示
带正电的粒子做圆周运动的圆周与圆形磁场相切，由几何关系可得:
解得
带正电粒子最小比荷是
带负电的粒子做圆周运动与直角三角形的斜边MQ相切，由几何关系可得
解得
带负粒子最小比荷是
这些正负离子的比荷的最小值之比
(3) 若由P点进入下方磁场的另一些正负离子的比荷都处于（2）问中两个最小值之间（比荷的最大值是（2）问中较大的最小值，比荷的最小值是（2）问中较小的最小值），带正电粒子运动轨迹如图所示,到P点距离
范围宽度
所以带正电拉子从MN边界是穿出，范围是距P点，宽度是
带负电粒子运动轨迹如图所示,到M点距离
范围宽度
所以带负电拉子从MN边界是穿出，范围是距P点，宽度是
答案第1页，共2页
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