第一章第3节带电粒子在匀强磁场中的运动基础训练（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章第3节带电粒子在匀强磁场中的运动基础训练（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-25 12:08:31 | ||
图片预览
文档简介
2019人教版选择性必修第二册 第一章 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 基础训练
一、多选题
1．如图所示，宽的有界匀强感场。纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里。现有一群带正电粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为，（粒子仅受洛伦兹力）则（ ）
A．右边界：范围内有粒子射出
B．右边界：范围内有粒子射出
C．左边界：范围内有粒子射出
D．左边界：范围内有粒子射出
2．如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内．现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（ ）
A．右边界：﹣4cm＜y≤4cm的范围内有粒子射出
B．右边界：y＞4cm和y＜﹣4cm的范围内有粒子射出
C．左边界：y＞8cm的范围内有粒子射出
D．左边界：0＜y≤8cm的范围内有粒子射出
3．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子（不计重力）以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏转60°角，根据上述条件可求下列物理量中的（ ）
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子的初速度
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子在磁场中运动的半径
二、单选题
4．如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强磁场．一个质量为m、电荷量为q、初速度为v0带电粒子从a点沿ab方向进入磁场，不计重力，则
A．若粒子恰好从c点离开磁场，则磁感应强度为B＝
B．若粒子恰好从d点离开磁场，则磁感应强度为B＝
C．若粒子恰好从bc边的中点离开磁场，则磁感应强度为B＝
D．粒子从c点离开磁场时的动能大于从bc边的中点离开磁场时的动能
5．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限中，有垂直于xOy平面的匀强磁场，在坐标原点O有一个粒子发射源，可以沿x轴正方向源源不断地发出速度不同的同种带正电的粒子，不计粒子的重力在坐标系中有一点B，在x轴正方向上有一点A，连接OB、AB恰可构成一个直角三角形，则关于粒子在该三角形区域中的运动情况下列说法正确的是
A．出射速度越大的粒子，在三角形区域内运动的时间越长
B．出射速度越大的粒子，在三角形区域内运动的轨迹越长
C．所有从发射源射出后能够到达OB边的粒子，从射出至到达OB边的运动时间都相等
D．所有从发射源射出后能够到达AB边的粒子，从射出至到达AB边的运动时间都相等
6．一个带负电荷的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，若粒子只受磁场力作用，则粒子的运动轨迹
A．可能为圆弧c
B．可能为直线b
C．可能为圆弧a
D．a、b、c都有可能
7．如图所示，一圆形区域内存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速率为v2，则下列说法中正确的是（粒子重力不计）（ ）
A．v2＝v1，v2的方向必过圆心
B．v2＝v1，v2的方向可能不过圆心
C．v2>v1，v2的方向必过圆心
D．v2>v1，v2的方向可能不过圆心
8．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量、电荷量均相等的正、负离子（不计重力），从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角，则正、负离子在磁场中运动的过程，下列判断正确的是
A．运动的轨道半径不同
B．重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同
C．运动的时间相同
D．重新回到磁场边界的位置与O点距离不相等
9．如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场．已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．乙粒子带正电荷，甲粒子带负电荷
B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为
D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
10．如图所示，正八边形区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带电的粒子从 h 点沿 he 图示方向射入磁场区域，当速度大小为 vb 时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb．当速度大小为 vd 时，从 d 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 td，不计粒子重力．则下列正确的说法是( )
A．tb:td =2:1
B．tb:td =1:2
C．tb:td =3:1
D．tb:td =1:3
11．如图甲所示有界匀强磁场I的宽度与图乙所示圆形匀强磁场II的半径相等,一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场I，从右边界射出时速度方向偏转了角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场II，射出磁场时速度方向偏转了角．已知进场I、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则粒子在B1与B2磁场中运动的时间比值为
A．1:cos B．1:2cos C．1:sin D．1:tan
12．图甲所示，利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率的自行车速度计。一块磁铁安装在自行车前轮上，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。如图图乙所示，为霍尔元件的工作原理图，电源输出电压为。当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差，称为霍尔电势差。下列说法正确的是（ ）
A．图乙中霍尔元件的载流子带正电
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越大
C．若传感器的电源输出电压变小，霍尔电势差仍保持不变
D．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即可求得车速大小
13．关于运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的说法正确的是( )
A．洛仑兹力与速度在一条直线上
B．洛仑兹力可以改变速度方向
C．洛仑兹力可以使速度增加
D．洛仑兹力可以使速度减小
三、解答题
14．如图所示，半径R = 0.2m的圆形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度B = 0.5T，在虚线右侧（虚线与圆相切）有水平向右的匀强电场E，位于a点的粒子源可以在纸面各个方向以速度v = 2 × 106m/s发射带负电的粒子，某粒子P从a点沿ao方向（ao方向与电场左边界平行）射入磁场，正好在b点沿ob方向（ob与电场方向平行）进入电场，电场强度E = 1.0 × 107N/C，某粒子Q如图所示，从a点以与ao成60°角方向射入磁场。求：（不计粒子重力）
(1)求粒子的比荷；
(2)粒子Q进入电场前在磁场中运动的时间；
(3)粒子Q从a出发到最后离开场的总时间。
15．如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小B=0.01T的匀强磁场，第一象限内的空间都处于垂直纸面向里的磁场中，第二、三、四象限内的空间都处于垂直纸面向外的磁场中。M、N为坐标轴上的两个点，坐标值分别为（，0）、（0，）。现有一带正电的粒子从M点沿MN方向射出后，第一次通过坐标轴时恰好经过原点O。已知粒子的电荷量q=1.0×10－5C、质量m=2×10－12kg，重力不计。
(1)求粒子的初速度大小；
(2)粒子从出射至第一次到达N点的运动轨迹在一个矩形区域内，求这个矩形区域的最小面积；
(3)若粒子的速度大小可以取任意值，求粒子从出射至第一次到达N点的运动时间（结果中可以保留π）。
16．如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），从D点以速度v0沿DB方向射入磁场，恰好从A点沿BA方向射出，求
（1）该匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）电荷在磁场中运动的时间。
17．如图，两足够长的平行竖直线MN、PQ间距为d，其间存在竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。MN上有一粒子源A，能向各个方向射出电荷量相同、质量均为M、速率均为v0的微粒，且微粒恰好能在MN、PQ间做匀速圆周运动。当微粒的入射方向与MN的夹角为时，微粒恰好沿垂直于PQ的方向射出，重力加速度为g，已知，≈1.414。求：
（1）微粒的电荷量及电性；
（2）微粒的速率v0；
（3）从PQ射出的微粒做匀速圆周运动的最短时间t。
18．一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变。一不计重力的负电粒子从小孔M沿着MN方向射入磁场，当筒以大小为ω0的角速度转过90°时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒。
（1）若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求该粒子的荷质比和速率分别是多大？
（2）若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与MN方向成30°角，则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒角速度应为多大？
19．如图所示，一质量为、电荷量为的正粒子，在处沿着图示的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果粒子正好从离点距离为的点处沿垂直于的方向进入匀强电场，此电场方向与平行且向上，最后离子打在点处，点与点的距离为，且，不计带电粒子的重力，粒子运动轨迹始终在纸面内，求：
(1)粒子从点入射的速度的大小；
(2)匀强电场的电场强度的大小；
(3)粒子从点运动到点所用的时间。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．AD
【详解】
AB．当粒子的轨迹恰好与磁场区域的右边界相切时，如图
根据几何知识得到
当粒子沿-y轴方向射入磁场时，粒子从磁场右边界射出时，则有
所以右边界有范围内有粒子射出，B错误A正确；
CD．由图可知，粒子从磁场左边界射出时，y的最大值为y=8cm，所以左边界范围内有粒子射出，C错误D正确。
故选AD。
2．AD
【解析】
【详解】
AB．当粒子的轨迹恰好与x轴方向的右边界相切时，如图；
根据几何知识得到
当粒子沿-y轴方向射入磁场时，粒子从磁场右边界x轴下方射出时，则有
所以右边界：
-4cm＜y≤4cm
有粒子射出．故A正确，B错误．
CD．由图可知，粒子只能x轴上方从左边界射出磁场，y的最大值为y=8cm．
所以左边界：
0＜y≤8cm
有粒子射出．故C错误，D正确．
3．AC
【详解】
AC．带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转60°后又沿半径方向出射，从而画出圆弧对应的弦，确定圆弧的圆心，算出圆心角θ=60°，再根据运动的时间及周期公式
可算出带电粒子的荷质比
故AC正确；
BD．带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转后又沿半径方向出射，从而画出圆弧对应的弦，确定圆弧的圆心，算出圆心角，再根据运动的时间及周期公式可算出带电粒子的荷质比，但由于不知圆形磁场的半径或进入磁场时速度，则无法求出轨道圆弧的半径，故BD错误。
故选AC。
4．C
【详解】
A．若粒子恰好从c点离开磁场，轨迹半径r=L，由，解得磁感应强度
故A错误；
B．若粒子恰好从d点离开磁场，轨迹半径，由，解得磁感应强
故B错误；
C．若粒子恰好从bc边的中点离开磁场，其运动轨迹如图所示，由几何知识得：
解得
由，得磁感应强度
故C正确；
D．由图可知，从c点离开磁场的粒子运动半径小于从bc中点离开磁场的粒子的运动半径，根据可知，从c点离开磁场的粒子运动速度大小小于从bc中点离开磁场的粒子的运动速度大小，即从c点离开磁场的粒子动能小于从bc中点离开磁场的粒子的动能，选项D错误.
故选C。
5．C
【分析】
作出粒子从0B、AB边射出的运动轨迹图，通过几何关系比较圆心角的大小，根据，周期比较运动时间的长短．
【详解】
依据可知，速度不同的粒子进入磁场后做圆周运动的半径不同．由于粒子进入磁场的速度方向均沿着x轴正方向，所以所有粒子做圆周运动的圆心都在y轴上．作出几个速度逐渐增大的粒子运动轨迹示意图如圆弧1、2、3所示．
则从OB边上射出的粒子运动圆弧所对应的圆心角相同如图中1、2所示，由周期可知，能够从OB边上射出的粒子运动的时间都相等．故C正确．
而速度较大的粒子，可能射出AB上如圆弧，则圆弧2、3相比，运动时间一定不同，且因为射到AB边上的所有粒子运动圆弧所对应的圆心角不同，速度越大的粒子轨迹越靠近A点，圆弧越短且对应的圆心角越小．故A、B、D错误．
故选C．
【点睛】
解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，通过圆心角的大小比较运动的时间．
6．A
【分析】
带电粒子在磁场中药受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可以判断正电荷的受力的方向．
【详解】
带负电的电荷在向里的磁场中向右运动，根据左手定则可知，粒子的受到的洛伦兹力的方向向下，所以粒子的可能的运动的轨迹为c，故A正确，BCD错误．
【点睛】
本题是对左手定则的直接的应用，掌握好左手定则即可判断粒子的受力的方向．
7．A
【详解】
试题分析：由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故，连接AD，为粒子运动的弦长，做AD的垂直平分线则过O点，由角度关系可知v2的方向必过圆心，A正确，B、C、D错误；故选A．
考点：洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动．
【名师点睛】由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故，由几何关系可判断出v2的方向．
8．B
【分析】
由题正负离子的质量与电量相同，进入同一磁场做匀速圆周运动的周期相同，根据偏向角的大小分析运动时间的长短．由牛顿第二定律研究轨道半径．根据圆的对称性，分析离子重新回到边界时速度方向关系和与O点距离．
【详解】
A．根据牛顿第二定律得
得
由题q、v、B大小均相同，则r相同，故A错误；
B．正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故B正确．
C．粒子在磁场中运动周期为
则知两个离子圆周运动的周期相等．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏向角为，轨迹的圆心角也为，运动时间
同理，负离子运动时间
显然时间不等，故C错误；
D．根据几何知识得知重新回到边界的位置与O点距离
相同，则S相同，故D错误．
故选B。
9．C
【详解】
A．根据左手定则可知，乙粒子带负电，故A错误；
B．粒子的轨迹如图
设圆形磁场的半径为R，由几何关系可知甲的半径为
乙的半径为
则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
故B错误；
C．由
可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为
故C正确；
D．由
可得乙粒子与甲粒子的周期比为
粒子在磁场中运动时间为
其中为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
根据题意可知，粒子从b点和从d点离开的运动轨迹如图所示；
由图利用几何关系可知，从b点离开时粒子转过的圆心角为135°，而从d点离开时粒子其圆心角为45°，因粒子在磁场中的周期相同，由t=T可知，时间之比等于转过的圆心角之比，故tb：td=135°：45°=3：1，故C正确，ABD错误．故选C．
点睛：本题考查了粒子在磁场中的运动，应先分析清楚粒子的运动过程，然后应用牛顿第二定律解题，本题的解题关键是画轨迹，由几何知识求出带电粒子运动的半径和圆心角．
11．B
【详解】
试题分析：子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度，再求出磁感应强度之比．然后根据求解在磁场中运动时间之比．
粒子运动轨迹如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得：，由几何知识得，则磁感应强度之比，在甲图中轨迹的圆心角为，乙图中粒子轨迹的圆心角为2，根据，联立解得，B正确．
12．D
【详解】
A．由图乙可知，前表面的电势低，由左手定则可知，图乙中霍尔元件的载流子带负电，A错误；
B．设霍尔元件的长为a，宽为b，高为c，稳定后电场力和洛伦兹力平衡，即
解得
U2=Bbv＇
由电流的微观表达式
I=nqSv＇
n是是单位体积内的载流子数，q是单个载流子所带的电量，S是导体的横截面积，v＇是载流子的运动速度，整理得
由上式可知霍尔电势差U2与车速大小无关，B错误；
C．由
可知，若传感器的电源电压U1变小，那么电流I减小，则霍尔电势差U2将减小，C错误；
D．由单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，由线速度公式v=ωr，结合车轮半径，即可求得车的速度大小，D正确。
故选D。
13．B
【详解】
A．根据左手定则可知洛伦兹力和速度方向垂直，故A错误；
BCD．洛伦兹力和速度方向垂直，只能改变速度的方向，不能改变速度的大小，故B正确，CD错误。
故选B。
14．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)根据牛顿第二定律
由几何关系可得
r = R
代入数据可得
(2)粒子Q的轨迹如图所示
因为R = r，知四边形是菱形，得圆心角为30°所求时间
，
进入电场前在磁场中运动时间
(3)粒子Q水平进入电场，然后水平返回进入磁场，进入磁场后向上偏转。设C点到电场左边界的距离为S，则粒子在S距离内所需时间
s
粒子在电场中往返由牛顿第二定律得
在电场中的时间
代入数据得
s
返回磁场中，粒子恰好沿ao这条直径的另一端离开，因R = r，有几何关系可得，圆心角为150°，则在磁场中的运动总时间
s
所以，所求总时间
15．(1)5×103m/s；(2)0.06m2；(3)4nπ×10-5s（n=1，2，3……）
【详解】
(1)由几何关系得
R=0.1m
由牛顿第二定律
代入数据解得
(2)粒子的运动轨迹如图所示，最小矩形如图所示
根据几何关系得
(3)
如图当粒子速度改变时，有粒子每次偏转运动时间
代入数据得
16．（1）该匀强磁场的磁感应强度大小为；（2）电荷在磁场中运动的时间为。
【详解】
（1）由题意，电荷做匀速圆周运动的半径r＝L，洛仑兹力充当向心力，有：
解得：
B＝
（2）电荷运动的周期为：
T＝
电荷在磁场中从D到A偏转90°，所以运动时间为：
t＝＝T＝；
17．（1），负电；（2）；（3）
【详解】
（1）微粒在空间中受到三个力的作用：重力、电场力和洛伦兹力,由于微粒恰好能做匀速圆周运动，则
微粒带负电
解得
（2）当微粒的入射方向与MN的夹角为时，微粒的运动轨迹如图所示
由几何关系易得，微粒运动的半径
则由
解得
（3）当对应弦长为d时，做匀速圆周运动的时间最短，微粒的运动轨迹如图所示
由几何关系
解得
根据
最短时间
18．（1），，（2）或者其中n=0，1，2，3…。
【详解】
（1）若粒子沿MN方向入射，当筒转过90°时，粒子从M孔（筒逆时针转动）或N孔（筒顺时针转动）射出，如图，由轨迹1可知半径：
r=R
由：
粒子运动周期：
筒转过90°的时间：
又：
联立以上各式得：荷质比，粒子速率；
（2）若粒子与MN方向成30°入射，速率不变半径仍为R，作粒子轨迹2如图，轨迹2圆心为，则四边形为菱形，可得：
所以，则粒子偏转的时间：
又：
得：，由于转动方向与射出孔不确定，讨论如下：
①当圆筒顺时针转动时，设筒转动的角速度变为ω1，若从N点离开，则筒转动时间满足：
得：，其中k=0，1，2，3…
若从M点离开，则筒转动时间满足：
得：，其中k=0，1，2，3…；
综上可得：，其中n=0，1，2，3…；
②当圆筒逆时针转动时，设筒转动的角速度变为ω2，
若从M点离开，则筒转动时间满足：
得：，其中k=0，1，2，3…；
若从N点离开，则筒转动时间满足：
得：，其中k=0，1，2，3…；
综上可得，其中n=0,1,2,3…；
综上所述，圆筒角速度大小应为或者其中n=0，1，2，3…。
19．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)解：如图所示，设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R，由几何关系，得
①
得
②
③
解得
④
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，则
⑤
⑥
⑥
联立解得
⑦
(3)设带电粒子在磁场中运动的时间为，则
⑧
带电粒子在电场中运动的时间为
⑧
粒子从D点运动到P点所用的时间为
⑨
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、多选题
1．如图所示，宽的有界匀强感场。纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里。现有一群带正电粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为，（粒子仅受洛伦兹力）则（ ）
A．右边界：范围内有粒子射出
B．右边界：范围内有粒子射出
C．左边界：范围内有粒子射出
D．左边界：范围内有粒子射出
2．如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内．现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（ ）
A．右边界：﹣4cm＜y≤4cm的范围内有粒子射出
B．右边界：y＞4cm和y＜﹣4cm的范围内有粒子射出
C．左边界：y＞8cm的范围内有粒子射出
D．左边界：0＜y≤8cm的范围内有粒子射出
3．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子（不计重力）以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏转60°角，根据上述条件可求下列物理量中的（ ）
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子的初速度
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子在磁场中运动的半径
二、单选题
4．如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强磁场．一个质量为m、电荷量为q、初速度为v0带电粒子从a点沿ab方向进入磁场，不计重力，则
A．若粒子恰好从c点离开磁场，则磁感应强度为B＝
B．若粒子恰好从d点离开磁场，则磁感应强度为B＝
C．若粒子恰好从bc边的中点离开磁场，则磁感应强度为B＝
D．粒子从c点离开磁场时的动能大于从bc边的中点离开磁场时的动能
5．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限中，有垂直于xOy平面的匀强磁场，在坐标原点O有一个粒子发射源，可以沿x轴正方向源源不断地发出速度不同的同种带正电的粒子，不计粒子的重力在坐标系中有一点B，在x轴正方向上有一点A，连接OB、AB恰可构成一个直角三角形，则关于粒子在该三角形区域中的运动情况下列说法正确的是
A．出射速度越大的粒子，在三角形区域内运动的时间越长
B．出射速度越大的粒子，在三角形区域内运动的轨迹越长
C．所有从发射源射出后能够到达OB边的粒子，从射出至到达OB边的运动时间都相等
D．所有从发射源射出后能够到达AB边的粒子，从射出至到达AB边的运动时间都相等
6．一个带负电荷的粒子，沿图中箭头所示方向进入磁场，磁场方向垂直于纸面向里，若粒子只受磁场力作用，则粒子的运动轨迹
A．可能为圆弧c
B．可能为直线b
C．可能为圆弧a
D．a、b、c都有可能
7．如图所示，一圆形区域内存在匀强磁场，AC为直径，O为圆心，一带电粒子从A沿AO方向垂直射入磁场，初速度为v1，从D点射出磁场时的速率为v2，则下列说法中正确的是（粒子重力不计）（ ）
A．v2＝v1，v2的方向必过圆心
B．v2＝v1，v2的方向可能不过圆心
C．v2>v1，v2的方向必过圆心
D．v2>v1，v2的方向可能不过圆心
8．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量、电荷量均相等的正、负离子（不计重力），从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角，则正、负离子在磁场中运动的过程，下列判断正确的是
A．运动的轨道半径不同
B．重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同
C．运动的时间相同
D．重新回到磁场边界的位置与O点距离不相等
9．如图所示，圆形区域的圆心为，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，为圆的直径，从圆上的点沿方向，以相同的速度先后射入甲、乙两个粒子，甲粒子从点离开磁场，乙粒子从点离开磁场．已知，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是（ ）
A．乙粒子带正电荷，甲粒子带负电荷
B．乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
C．乙粒子与甲粒子的比荷之比为
D．乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
10．如图所示，正八边形区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带电的粒子从 h 点沿 he 图示方向射入磁场区域，当速度大小为 vb 时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb．当速度大小为 vd 时，从 d 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 td，不计粒子重力．则下列正确的说法是( )
A．tb:td =2:1
B．tb:td =1:2
C．tb:td =3:1
D．tb:td =1:3
11．如图甲所示有界匀强磁场I的宽度与图乙所示圆形匀强磁场II的半径相等,一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场I，从右边界射出时速度方向偏转了角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场II，射出磁场时速度方向偏转了角．已知进场I、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则粒子在B1与B2磁场中运动的时间比值为
A．1:cos B．1:2cos C．1:sin D．1:tan
12．图甲所示，利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率的自行车速度计。一块磁铁安装在自行车前轮上，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。如图图乙所示，为霍尔元件的工作原理图，电源输出电压为。当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差，称为霍尔电势差。下列说法正确的是（ ）
A．图乙中霍尔元件的载流子带正电
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越大
C．若传感器的电源输出电压变小，霍尔电势差仍保持不变
D．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即可求得车速大小
13．关于运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的说法正确的是( )
A．洛仑兹力与速度在一条直线上
B．洛仑兹力可以改变速度方向
C．洛仑兹力可以使速度增加
D．洛仑兹力可以使速度减小
三、解答题
14．如图所示，半径R = 0.2m的圆形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度B = 0.5T，在虚线右侧（虚线与圆相切）有水平向右的匀强电场E，位于a点的粒子源可以在纸面各个方向以速度v = 2 × 106m/s发射带负电的粒子，某粒子P从a点沿ao方向（ao方向与电场左边界平行）射入磁场，正好在b点沿ob方向（ob与电场方向平行）进入电场，电场强度E = 1.0 × 107N/C，某粒子Q如图所示，从a点以与ao成60°角方向射入磁场。求：（不计粒子重力）
(1)求粒子的比荷；
(2)粒子Q进入电场前在磁场中运动的时间；
(3)粒子Q从a出发到最后离开场的总时间。
15．如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小B=0.01T的匀强磁场，第一象限内的空间都处于垂直纸面向里的磁场中，第二、三、四象限内的空间都处于垂直纸面向外的磁场中。M、N为坐标轴上的两个点，坐标值分别为（，0）、（0，）。现有一带正电的粒子从M点沿MN方向射出后，第一次通过坐标轴时恰好经过原点O。已知粒子的电荷量q=1.0×10－5C、质量m=2×10－12kg，重力不计。
(1)求粒子的初速度大小；
(2)粒子从出射至第一次到达N点的运动轨迹在一个矩形区域内，求这个矩形区域的最小面积；
(3)若粒子的速度大小可以取任意值，求粒子从出射至第一次到达N点的运动时间（结果中可以保留π）。
16．如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的粒子（不计重力），从D点以速度v0沿DB方向射入磁场，恰好从A点沿BA方向射出，求
（1）该匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）电荷在磁场中运动的时间。
17．如图，两足够长的平行竖直线MN、PQ间距为d，其间存在竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场和垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。MN上有一粒子源A，能向各个方向射出电荷量相同、质量均为M、速率均为v0的微粒，且微粒恰好能在MN、PQ间做匀速圆周运动。当微粒的入射方向与MN的夹角为时，微粒恰好沿垂直于PQ的方向射出，重力加速度为g，已知，≈1.414。求：
（1）微粒的电荷量及电性；
（2）微粒的速率v0；
（3）从PQ射出的微粒做匀速圆周运动的最短时间t。
18．一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变。一不计重力的负电粒子从小孔M沿着MN方向射入磁场，当筒以大小为ω0的角速度转过90°时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒。
（1）若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，求该粒子的荷质比和速率分别是多大？
（2）若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与MN方向成30°角，则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒角速度应为多大？
19．如图所示，一质量为、电荷量为的正粒子，在处沿着图示的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果粒子正好从离点距离为的点处沿垂直于的方向进入匀强电场，此电场方向与平行且向上，最后离子打在点处，点与点的距离为，且，不计带电粒子的重力，粒子运动轨迹始终在纸面内，求：
(1)粒子从点入射的速度的大小；
(2)匀强电场的电场强度的大小；
(3)粒子从点运动到点所用的时间。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．AD
【详解】
AB．当粒子的轨迹恰好与磁场区域的右边界相切时，如图
根据几何知识得到
当粒子沿-y轴方向射入磁场时，粒子从磁场右边界射出时，则有
所以右边界有范围内有粒子射出，B错误A正确；
CD．由图可知，粒子从磁场左边界射出时，y的最大值为y=8cm，所以左边界范围内有粒子射出，C错误D正确。
故选AD。
2．AD
【解析】
【详解】
AB．当粒子的轨迹恰好与x轴方向的右边界相切时，如图；
根据几何知识得到
当粒子沿-y轴方向射入磁场时，粒子从磁场右边界x轴下方射出时，则有
所以右边界：
-4cm＜y≤4cm
有粒子射出．故A正确，B错误．
CD．由图可知，粒子只能x轴上方从左边界射出磁场，y的最大值为y=8cm．
所以左边界：
0＜y≤8cm
有粒子射出．故C错误，D正确．
3．AC
【详解】
AC．带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转60°后又沿半径方向出射，从而画出圆弧对应的弦，确定圆弧的圆心，算出圆心角θ=60°，再根据运动的时间及周期公式
可算出带电粒子的荷质比
故AC正确；
BD．带电粒子沿半径方向入射，经过磁场偏转后又沿半径方向出射，从而画出圆弧对应的弦，确定圆弧的圆心，算出圆心角，再根据运动的时间及周期公式可算出带电粒子的荷质比，但由于不知圆形磁场的半径或进入磁场时速度，则无法求出轨道圆弧的半径，故BD错误。
故选AC。
4．C
【详解】
A．若粒子恰好从c点离开磁场，轨迹半径r=L，由，解得磁感应强度
故A错误；
B．若粒子恰好从d点离开磁场，轨迹半径，由，解得磁感应强
故B错误；
C．若粒子恰好从bc边的中点离开磁场，其运动轨迹如图所示，由几何知识得：
解得
由，得磁感应强度
故C正确；
D．由图可知，从c点离开磁场的粒子运动半径小于从bc中点离开磁场的粒子的运动半径，根据可知，从c点离开磁场的粒子运动速度大小小于从bc中点离开磁场的粒子的运动速度大小，即从c点离开磁场的粒子动能小于从bc中点离开磁场的粒子的动能，选项D错误.
故选C。
5．C
【分析】
作出粒子从0B、AB边射出的运动轨迹图，通过几何关系比较圆心角的大小，根据，周期比较运动时间的长短．
【详解】
依据可知，速度不同的粒子进入磁场后做圆周运动的半径不同．由于粒子进入磁场的速度方向均沿着x轴正方向，所以所有粒子做圆周运动的圆心都在y轴上．作出几个速度逐渐增大的粒子运动轨迹示意图如圆弧1、2、3所示．
则从OB边上射出的粒子运动圆弧所对应的圆心角相同如图中1、2所示，由周期可知，能够从OB边上射出的粒子运动的时间都相等．故C正确．
而速度较大的粒子，可能射出AB上如圆弧，则圆弧2、3相比，运动时间一定不同，且因为射到AB边上的所有粒子运动圆弧所对应的圆心角不同，速度越大的粒子轨迹越靠近A点，圆弧越短且对应的圆心角越小．故A、B、D错误．
故选C．
【点睛】
解决本题的关键作出粒子的运动轨迹图，通过圆心角的大小比较运动的时间．
6．A
【分析】
带电粒子在磁场中药受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可以判断正电荷的受力的方向．
【详解】
带负电的电荷在向里的磁场中向右运动，根据左手定则可知，粒子的受到的洛伦兹力的方向向下，所以粒子的可能的运动的轨迹为c，故A正确，BCD错误．
【点睛】
本题是对左手定则的直接的应用，掌握好左手定则即可判断粒子的受力的方向．
7．A
【详解】
试题分析：由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故，连接AD，为粒子运动的弦长，做AD的垂直平分线则过O点，由角度关系可知v2的方向必过圆心，A正确，B、C、D错误；故选A．
考点：洛伦兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动．
【名师点睛】由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故，由几何关系可判断出v2的方向．
8．B
【分析】
由题正负离子的质量与电量相同，进入同一磁场做匀速圆周运动的周期相同，根据偏向角的大小分析运动时间的长短．由牛顿第二定律研究轨道半径．根据圆的对称性，分析离子重新回到边界时速度方向关系和与O点距离．
【详解】
A．根据牛顿第二定律得
得
由题q、v、B大小均相同，则r相同，故A错误；
B．正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故B正确．
C．粒子在磁场中运动周期为
则知两个离子圆周运动的周期相等．根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏向角为，轨迹的圆心角也为，运动时间
同理，负离子运动时间
显然时间不等，故C错误；
D．根据几何知识得知重新回到边界的位置与O点距离
相同，则S相同，故D错误．
故选B。
9．C
【详解】
A．根据左手定则可知，乙粒子带负电，故A错误；
B．粒子的轨迹如图
设圆形磁场的半径为R，由几何关系可知甲的半径为
乙的半径为
则乙粒子与甲粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
故B错误；
C．由
可得乙粒子与甲粒子的比荷之比为
故C正确；
D．由
可得乙粒子与甲粒子的周期比为
粒子在磁场中运动时间为
其中为速度的偏转角，则乙粒子与甲粒子在磁场中运动的时间之比为
故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
根据题意可知，粒子从b点和从d点离开的运动轨迹如图所示；
由图利用几何关系可知，从b点离开时粒子转过的圆心角为135°，而从d点离开时粒子其圆心角为45°，因粒子在磁场中的周期相同，由t=T可知，时间之比等于转过的圆心角之比，故tb：td=135°：45°=3：1，故C正确，ABD错误．故选C．
点睛：本题考查了粒子在磁场中的运动，应先分析清楚粒子的运动过程，然后应用牛顿第二定律解题，本题的解题关键是画轨迹，由几何知识求出带电粒子运动的半径和圆心角．
11．B
【详解】
试题分析：子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度，再求出磁感应强度之比．然后根据求解在磁场中运动时间之比．
粒子运动轨迹如图所示
粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得：，由几何知识得，则磁感应强度之比，在甲图中轨迹的圆心角为，乙图中粒子轨迹的圆心角为2，根据，联立解得，B正确．
12．D
【详解】
A．由图乙可知，前表面的电势低，由左手定则可知，图乙中霍尔元件的载流子带负电，A错误；
B．设霍尔元件的长为a，宽为b，高为c，稳定后电场力和洛伦兹力平衡，即
解得
U2=Bbv＇
由电流的微观表达式
I=nqSv＇
n是是单位体积内的载流子数，q是单个载流子所带的电量，S是导体的横截面积，v＇是载流子的运动速度，整理得
由上式可知霍尔电势差U2与车速大小无关，B错误；
C．由
可知，若传感器的电源电压U1变小，那么电流I减小，则霍尔电势差U2将减小，C错误；
D．由单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，由线速度公式v=ωr，结合车轮半径，即可求得车的速度大小，D正确。
故选D。
13．B
【详解】
A．根据左手定则可知洛伦兹力和速度方向垂直，故A错误；
BCD．洛伦兹力和速度方向垂直，只能改变速度的方向，不能改变速度的大小，故B正确，CD错误。
故选B。
14．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)根据牛顿第二定律
由几何关系可得
r = R
代入数据可得
(2)粒子Q的轨迹如图所示
因为R = r，知四边形是菱形，得圆心角为30°所求时间
，
进入电场前在磁场中运动时间
(3)粒子Q水平进入电场，然后水平返回进入磁场，进入磁场后向上偏转。设C点到电场左边界的距离为S，则粒子在S距离内所需时间
s
粒子在电场中往返由牛顿第二定律得
在电场中的时间
代入数据得
s
返回磁场中，粒子恰好沿ao这条直径的另一端离开，因R = r，有几何关系可得，圆心角为150°，则在磁场中的运动总时间
s
所以，所求总时间
15．(1)5×103m/s；(2)0.06m2；(3)4nπ×10-5s（n=1，2，3……）
【详解】
(1)由几何关系得
R=0.1m
由牛顿第二定律
代入数据解得
(2)粒子的运动轨迹如图所示，最小矩形如图所示
根据几何关系得
(3)
如图当粒子速度改变时，有粒子每次偏转运动时间
代入数据得
16．（1）该匀强磁场的磁感应强度大小为；（2）电荷在磁场中运动的时间为。
【详解】
（1）由题意，电荷做匀速圆周运动的半径r＝L，洛仑兹力充当向心力，有：
解得：
B＝
（2）电荷运动的周期为：
T＝
电荷在磁场中从D到A偏转90°，所以运动时间为：
t＝＝T＝；
17．（1），负电；（2）；（3）
【详解】
（1）微粒在空间中受到三个力的作用：重力、电场力和洛伦兹力,由于微粒恰好能做匀速圆周运动，则
微粒带负电
解得
（2）当微粒的入射方向与MN的夹角为时，微粒的运动轨迹如图所示
由几何关系易得，微粒运动的半径
则由
解得
（3）当对应弦长为d时，做匀速圆周运动的时间最短，微粒的运动轨迹如图所示
由几何关系
解得
根据
最短时间
18．（1），，（2）或者其中n=0，1，2，3…。
【详解】
（1）若粒子沿MN方向入射，当筒转过90°时，粒子从M孔（筒逆时针转动）或N孔（筒顺时针转动）射出，如图，由轨迹1可知半径：
r=R
由：
粒子运动周期：
筒转过90°的时间：
又：
联立以上各式得：荷质比，粒子速率；
（2）若粒子与MN方向成30°入射，速率不变半径仍为R，作粒子轨迹2如图，轨迹2圆心为，则四边形为菱形，可得：
所以，则粒子偏转的时间：
又：
得：，由于转动方向与射出孔不确定，讨论如下：
①当圆筒顺时针转动时，设筒转动的角速度变为ω1，若从N点离开，则筒转动时间满足：
得：，其中k=0，1，2，3…
若从M点离开，则筒转动时间满足：
得：，其中k=0，1，2，3…；
综上可得：，其中n=0，1，2，3…；
②当圆筒逆时针转动时，设筒转动的角速度变为ω2，
若从M点离开，则筒转动时间满足：
得：，其中k=0，1，2，3…；
若从N点离开，则筒转动时间满足：
得：，其中k=0，1，2，3…；
综上可得，其中n=0,1,2,3…；
综上所述，圆筒角速度大小应为或者其中n=0，1，2，3…。
19．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)解：如图所示，设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R，由几何关系，得
①
得
②
③
解得
④
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，则
⑤
⑥
⑥
联立解得
⑦
(3)设带电粒子在磁场中运动的时间为，则
⑧
带电粒子在电场中运动的时间为
⑧
粒子从D点运动到P点所用的时间为
⑨
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页