16.3.1二次根式的加减 课件（共24页）

(共24张PPT)
16.3 二次根式的加减
人教版八下数学
第1课时 二次根式的加减
精品同步教学课件
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简后被开方数相同
复习引入
被开方数相同的最简二次根式
1
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
自主学习
可合并的二次根式的条件：
(1)最简二次根式；
(2)被开方数相同．
特别提醒
●“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上称为“同类二次根式”；判断“同类二次根式”的前提是最简二次根式.
自主学习
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2. 与最简二次根式 能合并，则m=_____.
1
3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填
序号）.
②⑤
典例分析
思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
问题1 怎样列式求两个正方形边长的和
S=8dm2
S=18dm2
二次根式的加减
2
自主学习
问题2 所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
自主学习
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
二次根式的加减法的一般步骤：
①将每一个二次根式化成最简二次根式；
②找出其中的同类二次根式；
③合并同类二次根式．
自主学习
例2
计算：(1) (2)
解：(1)
(2)
典例分析
总 结
二次根式加减运算的步骤：
(1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式；
(2)“找”：找出被开方数相同的最简二次根式；
(3)“并”：将被开方数相同的最简二次根式合并成一项．
自主学习
例 3
计算：(1)
(2)
解：(1)
(2)
典例分析
总 结
二次根式加减运算的技巧：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数
中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，
则要化成分数，进而化为最简二次根式．
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、
结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．
自主学习
1．下列计算是否正确？为什么？
(1)
(2)
(3)
解：(1) 错误；
(2) 错误；
(3) 正确.
课堂练习
2．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：
课堂练习
例4 已知a,b,c满足 .
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成
三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b，
又∵ ∴a+c＞b，
∴能构成三角形，周长为
分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.
典例分析
【变式题】 有一个等腰三角形的两边长分别为
，求其周长.
解： 当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
当腰长为 时，
∵
∴此时能构成三角形，周长为
课堂练习
二次根式的加减
1．二次根式加减运算的步骤：
(1)化简：将二次根式化成最简二次根式；
(2)判别：找出被开方数相同的二次根式；
(3)合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二
次根式合并．
2．整式加、减运算中的交换律、结合律及去括号、
添括号法则在二次根式的运算中仍然适用．
自主学习
1.下列计算是否正确？为什么？
解：(1) 不正确， 与 不能合并；
(2) 不正确，2与 不能合并；
备选习题
解：(3)不正确，
(4)不正确，
备选习题
2.计算：
解：
备选习题
2.计算：
解：
备选习题
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