2021-2022学年人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除同步习题 （word版、含解析）

人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根式的乘除
一、选择题
下列各式是最简二次根式的是
A. B. C. D.
化简的结果是
A. B. C. D.
二次根式的一个有理化因式是
A. B. C. D.
代数式的有理化因式可以是
A. B. C. D.
已知，，那么与的关系为
A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 是的平方根
计算的结果是
A. B. C. D.
下列各等式成立的是
A. B.
C. D.
下列各数中，与的积为有理数的是
A. B. C. D.
化简，结果是
A. B. C. D.
化简得结果是
A. B. C. D.
二、填空题
若，则的取值范围是______．
已知长方形的面积为，其中一边长为，则该长方形的另一边长为______．
分母有理化：______．
已知：最简二次根式与的被开方数相同，则________．
三、解答题
化简：．
先化简，再求值：，其中，．
已知长方体的长、宽、高分别为、、求这个长方体的体积．
先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，即，，那么便有：．
根据上述方法化简：
．
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意．
故选A．
2.【答案】
3.【答案】
【解析】解：，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：，
的有理化因式可以是．
故选：．
根据平方差公式求解．
本题考查二次根式的有理化计算，解题关键是掌握平方差公式．
5.【答案】
【解析】解：，，
，
故与的关系为互为倒数．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：．
故选B．
7.【答案】
【解析】解：．，原式计算错误，故A不成立；
B.，原式计算错误，故B不成立；
C.，原式计算错误，故C不成立；
D.，原式计算准确，故D成立．
故选D．
8.【答案】
【解析】解：因为，结果为有理数，
，，，结果均为无理数，
所以与的积为有理数的是，
故选：．
根据二次根式的乘法法则以及有理数的定义判断即可．
此题主要考查了二次根式的乘除，有理数的含义和判断，要熟练掌握．
9.【答案】
【解析】解：由二次根式的非负性及被开方数的非负性可得：
故选：．
10.【答案】
【解析】解：原式，
故选：．
原式利用二次根式性质化简即可．
此题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
，
解得．
利用算术平方根的结果为非负数，求的取值范围．
本题主要考查了二次根式的意义．
二次根式规律总结：当时，；当时，．
12.【答案】
【解析】解：长方形的面积为，其中一边长为，
该长方形的另一边长为：．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：．
分子分母同乘以有理化因式．
要将中的根号去掉，要用平方差公式．
14.【答案】
【解析】解：由题意，得：解得：，
．
15.【答案】解：．
【解析】根据二次根式的乘除法法则进行解答即可．
此题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
16.【答案】解：
，
当时，原式
．
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再把代入，最后求出答案即可．
本题考查了分母有理化和分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
17.【答案】解：长方体的长、宽、高分别为、、，
这个长方体的体积为：
答：这个长方体的体积为．
【解析】此题主要考查了二次根式乘法法则，正确化简二次根式是解题关键．根据立方体的体积公式以及二次根式乘法法则求出即可．
18.【答案】解：；
．
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