2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试训练卷(word版含答案)

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名称 2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试训练卷(word版含答案)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-01-24 22:28:25

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文档简介

人教版九年级数学下册
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题(共10小题,4*10=40)
1. 下面不是相似图形的是( )
     
A B C D
2. 点C是线段AB的黄金分割点(AC<CB),若AC=2,则CB=(  )
A.+1 B.+3 C. D.
3. 如图,在 ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF∶FC等于(  )
A.1∶4 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶2
4. 如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点E在AC边上,过点E作EF∥BC,交AD于点F,过点E作EG∥AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
5. “今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为(  )
A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺
6. 如图,为测量河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B、C、D,使得AB⊥BC,点E在BC上,并且点A、E、D在同一直线上.若测得BE=15m,EC=9m,CD=16m,则河的宽度AB等于(  )
A.35m B.m C.m D.m
7. 如图,将△DEF缩小为原来的一半,操作方法如下:任意取一点P,连接DP,取DP的中点A,再连接EP,FP,取它们的中点B,C,得到△ABC,则下列说法正确的有(  )
①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;
③△ABC与△DEF的周长比是1∶2;④△ABC与△DEF的面积比是1∶2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 如图,在平面直角坐标系的4×4的正方形方格中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点),若以格点P,A,B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外),则格点P的坐标是(  )
A.(1,4) B.(3,4) C.(3,1) D.(1,4)或(3,4)
9.如图,O为矩形ABCD的中心,将直角三角形的直角顶点与O重合,转动三角板使两直角边始终与BC,AB相交,交点分别为M,N.如果AB=4,AD=6,OM=x,ON=y,则y与x的表达式是(  )
A.y=x B.y=
C.y=x D.y=x
10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G,连接CG,延长BE交CG于点H.若AE=2BE,则的值为( )
A. B. C. D.
二.填空题(共6小题,4*6=24)
11. 已知=,则= .
12. 如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3,则=______.
13. 如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,则△ADE与△ABC的面积的比为______.
14. 如图,点D,E是△ABC的边AB,AC上的点,已知F,G,H分别是DE,BE,BC的中点,连结FH,FG,GH,若BD=8,CE=6,∠FGH=90°,则FH=________.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=,E为CD的中点,连接AE,BD交于点P,过点P作PQ⊥BC于点Q,则PQ=_________.
16.如图,有一块直角边AB=4 cm,BC=3 cm的Rt△ABC的铁片,现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计),则正方形的边长为 cm.
三.解答题(共5小题, 56分)
17.(6分) 已知=,求的值.
18.(8分) 如图,在△ABC中,点D,E分别在BC和AC边上,点G是BE上的一点,且∠BAD=∠BGD=∠C.求证:
(1)BD·BC=BG·BE;
(2)∠BGA=∠BAC.
19.(8分) 如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,连接AE交CD于点P,交⊙O于点F,连接DF,∠CAE=∠ADF.
(1)判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若PF∶PC=1∶2,AF=5,求CP的长.
20.(10分) 如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).
(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向下平移5个单位,得到△A1B1C1,在图中画出△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)以点A为位似中心将△ABC放大2倍,得到△A2B2C2,在图中画出△A2B2C2,并写出点B2的坐标.
21.(12分) 如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12 cm,OB=6 cm,点P从点O开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t(单位:秒)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,△POQ与△AOB相似?
22.(12分) 如图①所示,在△ABC中,点O是AC上一点,过点O的直线与AB,BC的延长线分别相交于点M,N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点,=,求的值;
温馨提示:过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点(不与A,C重合),求证:··=1;
【拓展应用】
(3)如图②所示,点P是△ABC内任意一点,射线AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于点D,E,F.若=,=,求的值.
参考答案
1-5AADCB 6-10CCDDC
11.
12.
13.1∶9
14.5
15.
16.
17.解:∵=,∴设==k,∴a=2k,b=9k,∴===-.
18.证明:(1)∵∠BGD=∠C,∠GBD=∠CBE,∴△BDG∽△BEC,∴=,∴BD·BC=BG·BE
(2)∵∠BAD=∠C,∠ABD=∠CBA,∴△ABD∽△CBA,∴=,∴AB2=BD·BC.又由(1)知BD·BC=BG·BE,∴AB2=BG·BE,∴=.又∵∠GBA=∠ABE,∴△GBA∽△ABE,∴∠BGA=∠BAC
19.解:(1)AB是⊙O的切线.理由:在△ACE中,∠ACE=90°,∴∠CAE+∠AEC=90°,又∵∠CAE=∠ADF,∠AEC=∠FDC,∴∠ADC=∠ADF+∠FDC=∠CAE+∠AEC=90°,∴AD⊥CD,∴AB是⊙O的切线.
(2)连接CF.∵CD是直径,∴∠CFD=90°,∴∠DCF+∠FDC=90°.∵∠CAE+∠AEC=90°,∠AEC=∠FDC,∴∠PCF=∠PAC.又∠CPF=∠APC,∴△PCF∽△PAC,∴=,∴PC2=PF·PA.设PF=a,则PC=2a,∴4a2=a(a+5),∴a=或a=0(舍去),∴PC=2a=.
20.解:(1)如图.
点B1的坐标是(1,-4).
(2)如图.
点B2的坐标是(-2,-1).
21.解:①∵∠POQ=∠BOA,若△POQ∽△BOA,则=,即=.解得t=2;
②∵∠POQ=∠AOB,若△POQ∽△AOB,则=,即=.解得t=4.
综上所述,当t=2或t=4时,△POQ与△AOB相似.
22.(1)解:过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.∵MN∥AG,∴△ABG∽△MBN.∴=,∴-1=-1,∴=,即=.同理,在△ACG和△OCN中,=,∴=.∵O为AC的中点,∴AO=CO,∴NG=CN.∴===.
(2)证明:由(1)可知=,=,∴··=··=1.
(3)解:在△ABD中,点P是AD上一点,过点P的直线与AB,BD的延长线分别相交于点F,C.由(2)可得··=1.在△ACD中,点P是AD上一点,过点P的直线与AC,CD的延长线分别相交于点E,B.由(2)可得··=1.∴··=··,∴=··=·=×=.