2021—2022学年人教版八年级数学下册第16章 二次根式 单元同步检测试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册第16章 二次根式 单元同步检测试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 155.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-24 22:29:35 | ||
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文档简介
第十六章《二次根式》单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C．2 D．
3．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A． B．﹣ C． D．
4．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．12
6．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（ ）
A．9 B．9 C．5 D．5
7．（2﹣）2018（2+）2019的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．2+
8．已知a＝，化简式子|2﹣a|﹣的结果是（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
9．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是( )
A．7 B．11﹣6 C．1 D．11﹣3
10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．化简：______
12．已知，则________．
13．计算：×=______．
14．若，则_____________．
15．计算：（x＞0）＝__．
16．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有__ 个．
17．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为 ．
18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 ．
三.解答题:(满分46分)
19．计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
21．已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．
22．求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质： ；
（3）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．
23．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．记：Q＝．
（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；
（2）当a＝b＝c时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C C D D A A B
二、填空题
11．-1
12．9．
13．1
14．
15．
16．2
17．解：∵AB＝2＝2＝，
BC＝＝
AC＝＝
如图，点A（a，24），B（﹣a，﹣24），C（7，0）
∴S△ABC＝OC×24+OC×24＝×7×24×2＝168
故答案为：168．
18．．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．，
21．
解：当x＝﹣1，
x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6
＝5﹣2+1+5﹣5﹣6
＝3﹣5．
22．解：（1）∵a＝1007，
∴1﹣a＜0，
则＝|1﹣a|＝a﹣1，
所以小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质＝|a|＝．
故答案为：＝|a|＝．
（3）当a＝﹣2020时，a﹣3＜0，
则原式＝a+2
＝a+2|a﹣3|
＝a﹣2（a﹣3）
＝a﹣2a+6
＝﹣a+6
＝2020+6
＝2026．
23．解：（1）把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝（a+b+c）＝．
把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入Q＝＝，
（2）把a＝b＝c代入p＝（a+b+c）＝，
把a＝b＝c，p＝代入Q＝＝，
∵当a＝b＝c时，设三角形面积为S＝，
∴S＝Q．
24．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C．2 D．
3．下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A． B．﹣ C． D．
4．下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．12
6．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（ ）
A．9 B．9 C．5 D．5
7．（2﹣）2018（2+）2019的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．2+
8．已知a＝，化简式子|2﹣a|﹣的结果是（ ）
A． B． C．1 D．﹣1
9．按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是( )
A．7 B．11﹣6 C．1 D．11﹣3
10．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，AE=3，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．化简：______
12．已知，则________．
13．计算：×=______．
14．若，则_____________．
15．计算：（x＞0）＝__．
16．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有__ 个．
17．已知△ABC的三边长分别为AB＝2，BC＝，AC＝，其中a＞7，则△ABC的面积为 ．
18．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是 ．
三.解答题:(满分46分)
19．计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
先化简，再求值：（1＋）÷，其中x＝﹣2．
21．已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．
22．求代数式a+的值，其中a＝1007，如图是小亮和小芳的解答过程：
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质： ；
（3）求代数式a+的值，其中a＝﹣2020．
23．若一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p＝（a+b+c）．记：Q＝．
（1）当a＝4，b＝5，c＝6时，求Q的值；
（2）当a＝b＝c时，设三角形面积为S，求证：S＝Q．
24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C C D D A A B
二、填空题
11．-1
12．9．
13．1
14．
15．
16．2
17．解：∵AB＝2＝2＝，
BC＝＝
AC＝＝
如图，点A（a，24），B（﹣a，﹣24），C（7，0）
∴S△ABC＝OC×24+OC×24＝×7×24×2＝168
故答案为：168．
18．．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．，
21．
解：当x＝﹣1，
x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6
＝5﹣2+1+5﹣5﹣6
＝3﹣5．
22．解：（1）∵a＝1007，
∴1﹣a＜0，
则＝|1﹣a|＝a﹣1，
所以小亮的解法是错误的，
故答案为：小亮；
（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质＝|a|＝．
故答案为：＝|a|＝．
（3）当a＝﹣2020时，a﹣3＜0，
则原式＝a+2
＝a+2|a﹣3|
＝a﹣2（a﹣3）
＝a﹣2a+6
＝﹣a+6
＝2020+6
＝2026．
23．解：（1）把a＝4，b＝5，c＝6代入p＝（a+b+c）＝．
把a＝4，b＝5，c＝6，p＝代入Q＝＝，
（2）把a＝b＝c代入p＝（a+b+c）＝，
把a＝b＝c，p＝代入Q＝＝，
∵当a＝b＝c时，设三角形面积为S＝，
∴S＝Q．
24．
解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，∴