北京课改版九上数学 第20章 解直角三角形 本章测试（word版含答案）

北京课改版九上数学 第20章 解直角三角形 本章测试
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 计算 的值等于
A. B. C. D.
2. 如图，梯形 中，，，，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 若点 的坐标为 和点 的坐标为 ，则 ， 相距
A. 个单位长度 B. 个单位长度 C. 个单位长度 D. 个单位长度
4. 在 中，，则下列式子一定成立的是
A. B. C. D.
5. 如果三角形满足一个角是另一个角的 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个“智慧三角形”三边长的一组是
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
6. 如图，某地修建高速公路，要从 地向 地修一条隧道（点 ， 在同一水平面上）．为了测量 ， 两地之间的距离，一架直升飞机从 地出发，垂直上升 米到达 处，在 处观察 地的俯角为 ，则 ， 两地之间的距离为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7. 如图，在 中，，，， 两点分别在边 ， 上， 平分 ，．图中的等腰三角形共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 如图，电线杆 的高度为 ，两根拉线 与 互相垂直，（，， 三点在同一条直线上），则拉线 的长度为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 求值： ．
10. 如图所示，在四边形 中，，，，，，则 ．
11. 若 ， 满足 且 ，则 的取值范围是 ．
12. 用计算器求 的值，按键顺序是 ．
13. 在 中，，，，则 ．
14. 如图所示，已知电线杆 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 和地面 上，如果 与地面成 ，，，，则电线杆 的长为 ．
三、解答题（共8小题；共104分）
15. 计算：．
16. 如图，在 中， 为锐角，，，，求 的长．
17. 如图，热气球探测器显示，从热气球 处看一座电视塔尖 处的仰角为 ，看这座电视塔底部 处的俯角为 ，热气球与塔的水平距离 为 米，试求这座电视塔 的高度．参考数据：，，）
18. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道 的长度．已知在离地面 高度 处的飞机上，测量人员测得正前方 ， 两点处的俯角分别为 和 ．求隧道 的长．（参考数据：）
19. 在 中，，，， 分别为 ，， 的对边，请根据下面的条件解直角三角形．
（1），；
（2），（角度精确到 ）．
20. 如图，海中有一个小岛 ，该岛四周 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向东航行，到达 处时它在小岛南偏西 的方向上，再往东行驶 海里后到达小岛的南偏西 方向上的 处．如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险
21. 如图，在 中，， 为 上一点，，，．
（1）求 的长；
（2）求 的值．
22. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 海里的速度向正东方航行，在 处测得灯塔 在北偏东 方向上，继续航行 小时到达 处，此时测得灯塔 在北偏东 方向上．
（1）求 的度数；
（2）已知在灯塔 的周围 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全
答案
第一部分
1. C
2. A
3. A
4. D 【解析】设 ，， 所对的边分别为 ，，，则 ，，，，，，结合选项知，一定成立的式子是 ．
5. D
6. D
7. C 【解析】，，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
，，，，，
，，，， 都是等腰三角形，共 个．
8. B
第二部分
9.
【解析】
10.
【解析】，，
．
设 ，则 ，
．
，
．
，
，解得 ，
，
，
．
11.
【解析】由题意得 ，，
解得 ，，
，
，
．
12. 先按 再按
13.
14.
【解析】如图，延长 交地面于 ，过 作 于 ．
，，，
，．
，
．
第三部分
15.
16. 作 于点 ，
，
，
，
，
，
又 ，
，
．
17. 由题意，，，，，
在 中，
，
，
在 中，
，，
，
（米）．
18. ，，
．
故隧道 的长约为 ．
19. （1） 在 中，，，，
，
，
．
（2） 在 中，，，，
，
，
，
．
20. 货轮继续向东航行，它与小岛 的最短距离约为 海里，所以没有触礁的危险．
21. （1） 因为 ，
所以可设 ，，．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
（2） 过点 作 于点 ，如图所示，
因为 ，
所以可设 ，，，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
22. （1） ，，
．
（2） 过点 作 于 ．
，
海里，，
在 中，（海里），
，
海监船继续向正东方向航行是安全的．
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