2021—2022学年北师大版数学七年级上册第四章基本平面图形单元测试卷（Ｗord版，附答案解析）

2021年北师大版七年级上册《第4章基本平面图形》 单元测试卷
一、选择题（10小题，共30分）
下图中角的表示方法正确的个数有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
语句中正确的是
A. 线段就是，两点间的距离 B. 画射线
C. ，两点之间的所有连线中，线段最短 D. 如果，那么点与点重合
在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
A、、不可能在同一条直线上的是
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
将化为度、分、秒的形式为
A. B. C. D.
如图所示，图中线段、射线和直线的条数分别是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
如图，已知点在点的北偏东方向上，点在点的正南方向，平分，则点相对于点的方位可表示为
A. 南偏东方向
B. 南偏东方向
C. 南偏东方向
D. 南偏东方向
如图，把一根绳子对折成线段，从处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为
A. B. C. D. 或
下列图形中，可以比较长短的是
A. 两条线段 B. 两条直线 C. 直线与射线 D. 两条射线
如图，下列说法正确的是
A. 射线 B. 延长线段 C. 反向延长线段 D. 延长线段
二、填空题（共8小题，共24分）
如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是______ ．
线段，是的中点，是的中点，、两点间的距离是______ ．
过边形的一个顶点有条对角线，边形没有对角线，则______．
某校下午放学的时间是：，此时时针与分针夹角的度数为______ ．
用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有______个．
如图，折扇的骨柄长为，折扇张开的角度即为，图中扇形的面积为______ 结果保留．
如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为______．
已知，若，则______度．
三、计算题（共3小题，共36分）
计算：
；
；
；
．
王老师到市场买菜，发现如果把千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了如图，第二天王老师就给同学们出了两个问题：
如果把千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？
如果指针转了，这些菜有多少千克？
如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点处．
和相等吗？说明理由．
和在数量上有何关系？说明理由．
若将这副三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点处．
和相等吗？说明理由．
和的以上关系还成立吗？说明理由．
四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）
已知为线段的三等分点，且，求线段的长．
如图，已知是直线上的一点，是直角，平分．
若，求的度数；
若，求的度数用含的代数式表示．
如图，已知线段、，利用尺规作一条线段，使保留作图痕迹，不写作法
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：平角是由处在同一直线上方向相反的两条射线构成的角，不能将直线和射线混为一谈，
图中是平角的说法正确；
图中，点为顶点，可表示为，
图中角的表示方法正确的个数有个，故选B．
根据角的概念和角的表示方法逐个进行判断．角要有顶点和边，还要注意表示角的字母的排列顺序．
解答此题不仅要明确平角的定义，还要掌握角的表示方法：当用三个大写字母表示角时，顶点应置于中间位置．
2.【答案】
【解析】解：因为线段的长度是、两点间的距离，所以错误；
因为射线没有长度，所以错误；
因为两点之间，线段最短．即，两点之间的所有连线中，最短的是，两点间的距离，所以正确；
若，则点可能是的中点，所以错误．
故选：．
根据两点之间距离的定义可以判断、C正确与否，根据射线的定义可以判断B错误，线段的中点的定义可以判断，由此可得出正确选项．
本题考查的是线段、射线的定义与性质，要求学生准确把握概念与性质是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．
故选：．
直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：、，则点在线段上，所以选项不正确；
B、，则点在线段上，所以选项不正确；
C、，则点、、不可能在同一条直线，所以选项正确；
D、，则点在线段上，所以选项不正确．
故选：．
由于当三个点在同一条直线上时，则两个较短线段的和等于较长线段，然后分别计算各选项中的两较短线段的和，再与较长线段进行比较，然后进行判断三点是否共线．
本题考查了直线、射线、线段：直线用一个小写字母表示，或用两个大些字母直线上的表示；射线是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边；线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段；用两个表示端点的字母表示．
5.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据大单位化成小单位乘进率，可得答案．
本题考查了度分秒的换算，利用大单位化成小单位乘以进率是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：图中线段、射线和直线的条数分别是，，．
故选：．
根据线段、射线和直线的定义即可得结果．
本题考查了直线，射线，线段，解决本题的关键是掌握直线，射线，线段的定义．
7.【答案】
【解析】解：点在点的北偏东方向上，点在点的正南方向，
，
平分，
，
点相对于点的方位为：南偏东方向，
故选：．
根据方向角的定义以及角的和差，可得的度数．
本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
8.【答案】
【解析】解：设，则，
当含有线段的绳子最长时，，
解得：，
即绳子的原长是；
当含有线段的绳子最长时，，
解得：，
即绳子的原长是；
故绳长为或．
故选：．
，则，分为两种情况：当含有线段的绳子最长时，得出方程，当含有线段的绳子最长时，得出方程，求出每个方程的解，代入求出即可
本题考查了两点间的距离，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
9.【答案】
【解析】解：两条线段可以比较长短，
故选：．
根据直线，线段，射线的性质判断即可．
本题考查直线，线段，射线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10.【答案】
【解析】解：图中的射线应该是射线，不是射线，故A不符合题意，
B.应该为延长线段，故B不符合题意，
C.反向延长线段是不符合图形的，故C不符合题意，
D.延长线段是符合图形的，故D符合题意，
故选：．
根据线段、射线、直线的意义逐个进行判断即可．
本题考查线段、射线、直线，掌握线段、射线、直线的意义和表示方法是解决问题的前提．
11.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
根据两点之间，线段最短进行解答．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
12.【答案】
【解析】解：如图
，是的中点，，
又是的中点，
．
可依据题意作出简单的图形，进而结合图形求解线段的长度．
会求解一些简单的两点间的距离问题．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，，
解得，，
．
故答案为：．
根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得、的值，再代入所求式子计算即可．
此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．
14.【答案】
【解析】解：：时，时针与分针的夹角的度数是，
故答案为：．
根据钟面平均分成份，可得每份是，点分时，时针分针相差格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，能够正确利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数进行计算是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有：
，，，，．
故答案为．
根据一副三角尺的拼图操作即可得解．
本题考查了角的计算，解决本题的关键是一副三角板的拼图，可以进行操作．
16.【答案】
【解析】解：折扇的骨柄长为，折扇张开的角度为，
扇形的面积，
故答案为：．
根据扇形面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：设，
根据折叠的性质可知：，
即，
解得：．
故答案为：．
设，根据折叠的性质即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了角的计算以及折叠的性质，根据折叠的性质找出关于的一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】或
【解析】解：，，
当在的外侧时，
度；
当在的内侧时，
度．
故填或．
此题需要分类讨论，共两种情况．先作图后计算．
此题计算量不大，但是不能忽略有两种情况．
19.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式．
【解析】度分，即，分秒，即，依此计算加法；
度分，即，分秒，即，依此计算减法；
度分，即，分秒，即，依此计算乘法；
度分，即，分秒，即，依此计算除法．
本题考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
20.【答案】解：由题意，得．
由题意，得
千克．
【解析】算出秤上放千克菜转过的角度为多少，乘以即可；
求出转的千克数再乘以即即可．
此题考查的知识点是钟面角，解决本题的关键是得到秤上放千克菜转过的角度为多少．
21.【答案】解：
，
和相等．
，
；
，
，
和相等．
成立．
，
．
【解析】根据角的和的关系解答，利用周角的定义解答；
根据同角的余角相等解答，根据图象，表示出整理即可得到原关系仍然成立．
本题主要考查角的和、差关系，理清和或是差是解题的关键．
22.【答案】解：如图所示：
点是的三等分点，
．
如图所示：
点是的三等分点，
．
的长度为或．
【解析】先分类画出图形，然后依据三等分点的定义回答即可．
本题主要考查的是两点间的距离，根据三等分点的定义得出与之间的长度关系是解题的关键．
23.【答案】解：是直角，，
，
．
平分，
，
．
是直角，，
，
．
平分，所以，
【解析】由平分及可求的大小，再由为直角求解．
由平分及可求的大小，再由为直角求解．
本题考查角的计算，解题关键是掌握角平分线的定义及角的运算方法．
24.【答案】解：如图，线段即为所求作．
【解析】作射线，在射线上顺次截取，，线段即为所求作．
本题考查作图复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
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