2021-2022学年北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法 练习（word版含解析）

1.1同底数幂的乘法
一．选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a3＝a6 B．a3 a3＝a6 C．a3 a3＝2a3 D．a3 a3＝a9
2．计算a4 a3的结果是（　　）
A．2a7 B．a12 C．a7 D．a
3．下列各式计算结果为a7的是（　　）
A．（﹣a）2 （﹣a）5 B．（﹣a）2 （﹣a5）
C．（﹣a2） （﹣a）5 D．（﹣a） （﹣a）6
4．已知2m＝6，2n＝3，则2m+n＝（　　）
A．2 B．3 C．9 D．18
5．10x＝a，10y＝b，则10x+y+2＝（　　）
A．2ab B．a+b C．a+b+2 D．100ab
6．下列选项中，是同底数幂的是（　　）
A．（﹣a）2与a2 B．﹣a2与（﹣a）3
C．﹣x5与x5 D．（a﹣b）3与（b﹣a）3
7．已知xa x﹣3＝x2，x≠0且x≠±1，则a的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣5
8．若2a＝3，2b＝5，2c＝15，则（　　）
A．a+b＝c B．a+b+1＝c C．2a+b＝c D．2a+2b＝c
9．算式（m、n均为正整数）的结果可表示为（　　）
A． B． C． D．
10．我们知道，同底数幂的乘法法则为am an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m） h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n） h（2020）的结果是（　　）
A．2k+2021 B．2k+2022 C．kn+1010 D．2022k
二．填空题
11．计算b3 b4＝　 　．
12．若am＝10，an＝6，则am+n＝　 　．
13．x3 x6＝　 　．
14．若2m+2m+2m+2m＝8，则m＝　 　．
15．计算：（﹣a）3 （﹣a）2 （﹣a）3＝　 　．
三．解答题
16．a4 a3+a a2 a4+a6．
17．（a﹣b）2 （b﹣a）3 （b﹣a）（结果用幂的形式表示）
18．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．
19．【阅读理解】阅读下列内容，观察分析，回答问题：
Ⅰ.33×34＝（3×3×3）×（3×3×3×3）＝37；
Ⅱ.53×54＝（5×5×5）×（5×5×5×5）＝57；
Ⅲ．a3×a4＝（a×a×a）×（a×a×a×a）＝a7．
【概括总结】通过以上分析，填空am×an＝（）×（）＝（）＝a（②）（m、n为正整数）．
①中填 　 　，
②中填 　 　．
【应用与拓展】计算：
③105×104＝　 　；
④a a5 a7＝　 　；
⑤如果a10＝8，a2＝5，则a12＝　 　．
参考答案
一．选择题
1．解：A、a3+a3＝2a3，故A不符合题意；
B、a3 a3＝a6，故B符合题意；
C、a3 a3＝a6，故C不符合题意；
D、a3 a3＝a6，故D不符合题意；
故选：B．
2．解：a4 a3
＝a4+3
＝a7．
故选：C．
3．解：A、（﹣a）2 （﹣a）5＝﹣a7，故此选项错误；
B、（﹣a）2 （﹣a5）＝﹣a7，故此选项错误；
C、（﹣a2） （﹣a）5＝a7，故此选项正确；
D、（﹣a） （﹣a）6＝﹣a7，故此选项错误；
故选：C．
4．解：∵2m＝6，2n＝3，
∴2m+n
＝2m×2n
＝6×3
＝18．
故选：D．
5．解：10x+y+2＝10x×10y×102＝100ab．
故选：D．
6．解：A．（﹣a）2底数为﹣a，a2底数为a，不符合同底数幂的概念，不是同底数幂，故本选项不合题意；
B．﹣a2底数为a，（﹣a）3底数为﹣a，不符合同底数幂的概念，不是同底数幂，故本选项不合题意；
C．﹣x5与x5的底数都是x，是同底数幂，故本选项符合题意；
D．（a﹣b）3与（b﹣a）3的底数不同，一个是a﹣b，一个是b﹣a，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：C．
7．解：因为xa x﹣3＝xa﹣3＝x2，
所以a﹣3＝2，a＝5．
故选：C．
8．解：∵2a×2b＝2a+b＝3×5＝15＝2c，
∴a+b＝c，
故选：A．
9．解：原式＝2n÷（3m）＝，
故选：C．
10．解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m） h（n），
∴h（2n） h（2020）
＝h h
＝
＝kn k1010
＝kn+1010，
故选：C．
二．填空题
11．解：b3 b4
＝b3+4
＝b7．
故答案为：b7．
12．解：∵am＝10，an＝6，
∴am+n＝am an＝10×6＝60．
故答案为：60．
13．解：x3 x6＝x9．
故答案为：x9．
14．解：∵2m+2m+2m+2m＝8，
∴4×2m＝8，
∴22×2m＝8，
则有：2m+2＝23，
∴m+2＝3，
解得：m＝1．
故答案为：1．
15．解：原式＝﹣a3 a2 （﹣a3）
＝a8，
故答案为：a8．
三．解答题
16．解：a4 a3+a a2 a4+a6
＝a7+a7+a6
＝2a7+a6．
17．解：（a﹣b）2 （b﹣a）3 （b﹣a）
＝（b﹣a）2 （b﹣a）3 （b﹣a）
＝（b﹣a）2+3+1
＝（b﹣a）6．
18．解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
＝am+1+2n﹣1×bn+2+2n
＝am+2nb3n+2＝a5b3．
∴m+2n＝5，3n+2＝3，解得：n＝，m＝，
m+n＝．
19．解：①m+n，
②m+n，
③105×104＝105+4＝109，
④a a5 a7＝a1+5+7＝a13，
⑤a12＝a10 a2＝8×5＝40，
故答案为：①m+n，
②m+n，
③109，
④a13，
⑤40．