2021-2022学年人教版九年级数学上册 22.2.1 二次函数的图象与坐标轴的交点 复习练习题（word版含答案）

22.2.1 二次函数的图象与坐标轴的交点
一、选择题
1．若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点为(0，－3)，则下列说法不正确的是(　　)
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x＝1
C．当x＝1时，y取最大值为－4 D．抛物线与x轴的交点为(－1,0)，(3,0)
2. 已知抛物线y＝－x2＋x＋6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.若点D为线段AB的中点，则CD的长为(　　)
A.5　 B．6　 C．8　 D．9
3．若抛物线y＝x2－6x＋c＋1与x轴只有一个交点，则c的值是(　 　)
A.　 B．　 C．　 D．
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象永远在x轴上方的条件是(　 　)
A．a＞0，b2－4ac＞0　　　　　 B．a＞0，b2－4ac＜0
C．a＜0，b2－4ac＞0 D．a＜0，b2－4ac＜0
5．(襄阳中考)已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(　　)
A．m≤5　　　B．m≥2　　　C．m＜5　　　D．m＞2
6．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　)
A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
7. 下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( )
A. y＝3x2－9x＋3　 B. y＝2x2－4x＋12　 C. y＝x2－6x＋9　 D. y＝5x2－3x＋9
8．下列函数与x轴有两个交点的是(　　)
A．y＝x2　　　B．y＝x2＋4 C．y＝3x2－2x＋5 D．y＝3x2＋5x－1
9．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．abc＜0，b2－4ac＞0 B．abc＞0，b2－4ac＞0
C．abc＜0，b2－4ac＜0 D．abc＞0，b2－4ac＜0
二、填空题
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1.有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确结论有 个.
11．已知抛物线y＝x2－2mx＋9的顶点在x轴上，则m＝ .
12．已知方程2x2－3x－5＝0的两根是、－1，则二次函数y＝2x2－3x－5的图象与x轴的两个交点间的距离为　 　.
13. 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根，与y轴的交点的纵坐标就是x＝ 时的函数值．
14．抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的交点坐标是 ．
15. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系是：当A 0时，没有公共点，当A 0时，有一个公共点，当A 0时，有两个公共点．(＞;＜;＝)
16. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c当y＝
时，自变量x的值，也是二次函数的图象与x轴交点的 坐标．
17. 若抛物线y＝kx2－2x＋1与x轴有交点，则k的取值范围是 .
三、解答题
18. 利用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x－2＝0的近似根．(精确到0.1)
19. 已知函数y＝x2－4x＋3.
(1)画出函数的图象；
(2)根据图象说明x取何值时，y＝0，y＞0，y＜0
20．已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点．
(1)求c的取值范围；
(2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．
21. 已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)当m取何值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
22. 已知二次函数的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2，－5)．
(1)求该函数的关系式；
(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
(3)将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．
答案：
一、
1-9 CDCBA DADB
二、
10. 3
11. ±3
12.
13. 0
14. (－3,0)，(1,0)
15. ＜ ＝ ＞
16. 0 横
17. k≤1，且k≠0
三、
18. 解: ∵y＝x2＋2x－2＝(x＋1)2－3.∴顶点坐标为(－1，－3)，对称轴为直线x＝－1.
先列表：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … 1 －2 －3 －2 1 …
然后描点画图．由图象知方程x2＋2x－2＝0的根近似为－2.7与0.7.
19. 解：(1)画函数y＝x2－4x＋3的图象如图所示；　
(2)由图可知，当x＝1或x＝3时，y＝0；当x＞3或x＜1时，y＞0；当1＜x＜3时，y＜0.
20. 解：(1)∵抛物线与x轴没有交点，∴Δ＜0，即12－4×c＜0，解得c＞，∴c的取值范围是c＞；
(2)∵c＞，∴直线y＝cx＋1经过第一、二、三象限．
21. (1)证明：令y＝0，得(x－1)(x－m－3)＝0，整理，得x2－(m＋4)x＋m＋3＝0，∵Δ＝(m＋4)2－4(m＋3)＝m2＋4m＋4＝(m＋2)2≥0，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
(2)解：令x＝0，得y＝2m＋6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m＋6，令2m＋6＞0，得m＞－3，故当m＞－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
22. 解：(1)设抛物线顶点式y＝a(x＋1)2＋4，将B(2，－5)代入得：a＝－1.∴该函数的解析式为y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3；　
(2)令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为(0,3)，令y＝0，－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为(－3,0)、
(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧)，由(2)知M(－3,0)、N(1,0)，当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位．故A′(2,4)、B′(5，－5)∴S△OA′B′＝×(2＋5)×9－×2×4－×5×5＝15.