22.2.1 二次函数的图象与坐标轴的交点
一、选择题
1.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=1
C.当x=1时,y取最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0)
2. 已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.若点D为线段AB的中点,则CD的长为( )
A.5 B.6 C.8 D.9
3.若抛物线y=x2-6x+c+1与x轴只有一个交点,则c的值是( )
A. B. C. D.
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象永远在x轴上方的条件是( )
A.a>0,b2-4ac>0 B.a>0,b2-4ac<0
C.a<0,b2-4ac>0 D.a<0,b2-4ac<0
5.(襄阳中考)已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是( )
A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>2
6.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是( )
A.无解 B.x=1 C.x=-4 D.x=-1或x=4
7. 下列抛物线中,与x轴有两个交点的是( )
A. y=3x2-9x+3 B. y=2x2-4x+12 C. y=x2-6x+9 D. y=5x2-3x+9
8.下列函数与x轴有两个交点的是( )
A.y=x2 B.y=x2+4 C.y=3x2-2x+5 D.y=3x2+5x-1
9.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.abc<0,b2-4ac>0 B.abc>0,b2-4ac>0
C.abc<0,b2-4ac<0 D.abc>0,b2-4ac<0
二、填空题
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=-1.有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确结论有 个.
11.已知抛物线y=x2-2mx+9的顶点在x轴上,则m= .
12.已知方程2x2-3x-5=0的两根是、-1,则二次函数y=2x2-3x-5的图象与x轴的两个交点间的距离为 .
13. 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根,与y轴的交点的纵坐标就是x= 时的函数值.
14.抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点坐标是 .
15. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系是:当A 0时,没有公共点,当A 0时,有一个公共点,当A 0时,有两个公共点.(>;<;=)
16. 一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根,就是二次函数y=ax2+bx+c当y=
时,自变量x的值,也是二次函数的图象与x轴交点的 坐标.
17. 若抛物线y=kx2-2x+1与x轴有交点,则k的取值范围是 .
三、解答题
18. 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-2=0的近似根.(精确到0.1)
19. 已知函数y=x2-4x+3.
(1)画出函数的图象;
(2)根据图象说明x取何值时,y=0,y>0,y<0
20.已知抛物线y=x2+x+c与x轴没有交点.
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由.
21. 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;
(2)当m取何值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?
22. 已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).
(1)求该函数的关系式;
(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积.
答案:
一、
1-9 CDCBA DADB
二、
10. 3
11. ±3
12.
13. 0
14. (-3,0),(1,0)
15. < = >
16. 0 横
17. k≤1,且k≠0
三、
18. 解: ∵y=x2+2x-2=(x+1)2-3.∴顶点坐标为(-1,-3),对称轴为直线x=-1.
先列表:
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … 1 -2 -3 -2 1 …
然后描点画图.由图象知方程x2+2x-2=0的根近似为-2.7与0.7.
19. 解:(1)画函数y=x2-4x+3的图象如图所示;
(2)由图可知,当x=1或x=3时,y=0;当x>3或x<1时,y>0;当1<x<3时,y<0.
20. 解:(1)∵抛物线与x轴没有交点,∴Δ<0,即12-4×c<0,解得c>,∴c的取值范围是c>;
(2)∵c>,∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限.
21. (1)证明:令y=0,得(x-1)(x-m-3)=0,整理,得x2-(m+4)x+m+3=0,∵Δ=(m+4)2-4(m+3)=m2+4m+4=(m+2)2≥0,∴不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;
(2)解:令x=0,得y=2m+6,即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m+6,令2m+6>0,得m>-3,故当m>-3时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方.
22. 解:(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4,将B(2,-5)代入得:a=-1.∴该函数的解析式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3;
(2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为(0,3),令y=0,-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,即抛物线与x轴的交点为(-3,0)、
(3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧),由(2)知M(-3,0)、N(1,0),当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位.故A′(2,4)、B′(5,-5)∴S△OA′B′=×(2+5)×9-×2×4-×5×5=15.