2021-2022学年人教版九年级数学上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 复习练习题 (word版含答案)

22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
一、选择题
1．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　)
A．图象与y轴的交点坐标为(0,1) B．y的最小值为－3
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．图象的对称轴在y轴的右侧
2．(攀枝花中考)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为(　　)
A．(1,1)　 B．(－1,1) C．(1,3) D．(－1,3)
3．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(　　)
A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
4．二次函数y＝x2＋px＋q的最小值是4，且当x＝2时，y＝5，则p、q的值为(　　)
A．p＝－2，q＝15　　　　 B．p＝－2，q＝5或p＝－6，q＝13
C．p＝－6，q＝13 D．p＝2，q＝－5或p＝6，q＝－13
5．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(－1，－11)、B(1,9)两点，则这个二次函数的解析式是(　　)
A．y＝－10x2＋x　　　　 B．y＝－10x2＋19
C．y＝10x2＋x D．y＝－x2＋10x
6．若抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点为(－3,6)，则b、c的值分别为(　　)
A．b＝－6，c＝15 B．b＝6，c＝－15
C．b＝－6，c＝－15 D．b＝6，c＝15
二、填空题
7. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线　 　，顶点坐标是 　.
8．二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式为 .
9．抛物线y＝－4x2＋8x－3的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
10. 如果a＞0，当x＜－时，y随x的增大而 ，当x＞－时，y随x的增大而 ；如果a＜0，当x＜－时，y随x的增大而 ，当x＞－时，y随x的增大而 ．
11．在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 .
12．当x＝ 时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值 .
13．已知点A(2,5)、B(4,5)是抛物线y＝x2＋bx＋c上的两点，则b＝ ，c＝ .
14．若一个二次函数图象经过点(－1,10)、(2,7)和(1,4)三点，则这个函数解析式为 .
15. 已知二次函数的图象顶点坐标为(2，－3)且经过点(0,3)，则解析式为　 　.
16．已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有 (填序号)．
三、解答题
17．将抛物线y＝x2－4x＋5向左平移4个单位，再向下平移2个单位．
(1)求平移得到的二次函数解析式；
(2)写出得到的抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．并指出x为何值时y随x的增大而减小．
18．如图所示，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于A、B，且过点C(5,4)．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
19．用待定系数法求下列二次函数的解析式：
(1)已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0,0)，求该二次函数的解析式；
(2)一个二次函数，当x＝－2与3时，y＝0，且函数图象最高点的纵坐标为2.
20．已知函数y1＝ax2＋bx，y2＝ax＋b(ab≠0)．在同一平面直角坐标系中：
(1)若函数y1的图象过点(－1,0)，函数y2的图象过点(1,2)，求a、b的值．
(2)若函数y2的图象经过y1的图象的顶点．
①求证：2a＋b＝0；
②当1＜x＜时，比较y1与y2的大小．
答案：
一、
1-6 BABBD D
二、
7. x＝－ (－，)
8. y＝(x－1)2＋3
9. 向下 x＝1 (1,1)
10. 减小 增大 增大 减小
11. x＜1
12. 1 5
13. －6 13
14. y＝2x2－3x＋5
15. y＝(x－2)2－3
16. ①③
三、
17. 解：(1)将y＝x2－4x＋5化成顶点式，得y＝(x－3)2－1，∴平移得到的二次函数解析式为：y＝(x－3＋4)2－1－2，即y＝(x＋1)2－3；
(2)∵a＝＞0，∴抛物线的开口向上，对称轴是x＝－1，顶点坐标为(－1，－3)，当x＜－1时，y随x的增大而减小.
18. 解：(1)把C(5,4)代入y＝ax2－5ax＋4a得a＝1，∴y＝x2－5x＋4＝(x－)2－，∴顶点P(，－)；　
(2)答案不唯一，如向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线的解析式为y＝x2＋x＋2.
19. 解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1，把点(0,0)代入上式得0＝a(0－1)2－1，解得a＝1，∴此二次函数的解析式为：y＝(x－1)2－1，即：y＝x2－2x；
(2)设二次函数的解析式为：y＝a(x＋2)(x－3)，整理得：y＝ax2－ax－6a，∵此函数图象的最高点的纵坐标为2，∴＝2，解得a＝－.∴此函数的解析式为：y＝－(x＋2)(x－3)．即：y＝－x2＋x＋.
20. 解：(1)由题意，得，解得；
(2)①证明：因为函数y1的图象的顶点坐标为(－，)，所以a(－)＋b＝，即b＝.因为ab≠0，所以－b＝2a，所以2a＋b＝0；②由①可得，b＝－2a，所以y1＝ax(x－2)，y2＝a(x－2)，所以y1－y2＝a(x－2)(x－1)．因为1＜x＜，所以x－2＜0，x－1＞0，所以(x－2)(x－1)＜0，所以当a＞0时，a(x－2)(x－1)＜0，即y1＜y2；当a＜0时，a(x－2)(x－1)＞0，即y1＞y2.