2021-2022学年人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 同步练习(word版含答案)

22.1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
一、选择题
1. 将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(　　)
A．y＝(x－2)2　B．y＝(x－2)2＋6 C．y＝x2＋6 D．y＝x2
2．抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是(　　)
A．先向左平移2个单位，然后向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，然后向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，然后向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，然后向下平移1个单位
3．如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O、B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(　　)
A．16米　　　B．米　　　C．16米　　　D．
4．抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是(　　)
A．y轴　　　B．直线x＝－1 C．直线x＝1 D．直线x＝－3
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y＝－2(x－h)2＋k，下列结论正确的是(　　)
A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0 C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0
6．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1,3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(　　)
A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个
7. 二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为(　　)
A．－1　　B．－2　　C．－3　　D．－4
8. 抛物线y＝2(x＋2)2＋4的顶点坐标为(　　)
A．(－2,4) 　　B．(－2,3) 　　C．(－1,4) 　　D．(－2,2)
二、填空题
9．抛物线y＝－2(x＋1)2－3的开口方向 ，对称轴是 .
10．抛物线y＝－(x＋2)2－6，当x＜－2时，y随x的增大而 ；当x＝ 时，y有最 值，这个值是 .
11．已知点A(，y1)、B(－2，y2)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1与y2的关系是 .
12．抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的解析式为 .
13. 设A(－2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为 .
14. 若想通过函数y＝x2的图象得到函数y＝(x－2)2＋2的图象，则函数y＝x2的图象移动的方法为 ．
三、解答题
15. 已知二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象以A(－1,4)为顶点，且过点B(2，－5)．
(1)求该函数的解析式，并画出草图；
(2)指出x为何值时，y随x的增大而增大？
16．抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝－x2向上平移3个单位，向右平移2个单位得到的．
(1)求平移得到的二次函数解析式；
(2)写出得到的抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．并指出x为何值时y随x的增大而增大？
17．某广场中心标志建筑物有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷出水的轨迹为抛物线，其最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，水柱落地点离喷水管距离是多少米？
18. 如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3,0)，与y轴的交点为B(0,3)，其顶点为C，对称轴为直线x＝1.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．
答案：
一、
1-8 DDBCA CDA
二、
9. 向下 x＝－1
10. 增大 －2 大 －6
11. y1＜y2
12. y＝－2(x＋1)2－4
13. y1＞y2＞y3
14. 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位
(或先向上平移2个单位，再向右平移2个单位)
三、
15. 解： (1)根据题意，得h＝－1，k＝4，所以y＝a(x＋1)2＋4，因为图象过点(2，－5)，所以－5＝a(2＋1)2＋4，解得a＝－1，所以解析式为y＝－(x＋1)2＋4.函数y＝－(x＋1)2＋4的草图如下图；　
(2)由图象可知：当x＜－1时，y随x的增大而增大．
16. 解：(1)由题意，得：a＝－，k＝3，h＝2.∴平移得到的二次函数解析式为y＝－(x－2)2＋3；　
(2)∵a＝－＜0，∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2,3)，当x＜2时，y随x的增大而增大．
17. 解：设所求水柱的抛物线的解析式为y＝a(x－)2＋3，把(0,1)代入得a＝－8，∴y＝－8(x－)2＋3，当y＝0时，－8(x－)2＋3＝0，x＝，∵x＞0，∴x＝，即水柱落地点距喷水管的距离为米．
18. 解：(1)由题意可知h＝1，则y＝a(x－1)2＋k.将点(3,0)、(0,3)的坐标代入上式，得，解得.故抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4；　
(2)①当MA＝MB时，M(0,0)；②当AB＝AM时，M(0，－3)；③当AB＝BM时，M(0,3＋3)或M(0,3－3)．所以M的坐标为(0,0)或(0，－3)或(0,3＋3)或M(0,3－3)．