人教版（2019）选择性必修第二册第一章3.带电粒子在匀强磁场中的运动（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）选择性必修第二册第一章3.带电粒子在匀强磁场中的运动（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 724.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-24 03:12:15 | ||
图片预览
文档简介
人教版（2019）选择性必修 第二册 第一章 3. 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、多选题
1．正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图所示（俯视图）位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后，质量均为m的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，他们沿着管道向相反的方向运动．在管道控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图甲中的A1、A2、A3…An共有n个，均匀分布在整个圆环上，每组电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为d（如图乙），改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，如图乙所示．若电子的重力可不计，则下列相关说法正确的是（ ）
A．负电子在管道内沿顺时针方向运动
B．电子经过每个电磁铁，偏转的角度是
C．碰撞点为过入射点所在直径的另一端
D．电子在电磁铁内做圆周运动的半径为
2．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，a、b接在电压为U、周期为T的交流电源上．设D形盒的半径为R，现将垂直于D形盒的磁场感应强度调节为，刚好可以对氚核进行加速，氚核所能获得的最大能量为，以后保持交流电源的周期T不变．已知氚核和粒子的质量之比为3：4，电荷量之比为1：2．下列说法正确的是（ ）
A．若只增大交变电压U，则氚核在回旋加速器中运行的时间不会发生变化
B．若用该装置加速粒子，应将磁场的磁感应强度大小调整为
C．将磁感应强度调整后对粒子进行加速，粒子在加速器中获得的最大能量大于氚核的获得的能量
D．将磁感应强度调整后对粒子进行加速，粒子在加速器中加速的次数大于氚核的次数
3．用固定于O点的丝线悬挂一个质量为m、带电荷量为q(q＞0)的小球，以过O点的竖直线Ox为界，左侧有匀强磁场，右侧有匀强电场，方向如图所示．将带电小球从最低位置c拉至a点由静止释放，让小球在ab间摆动，b为小球在左侧能到达的最高点．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．a、b两位置高度相等
B．小球在磁场中运动时机械能守恒，在电场中运动时机械能不守恒
C．小球经过Ox左侧磁场中同一位置时丝线张力相等
D．小球从a到c所用的时间比从b到c所用的时间短
4．下列说法正确的是
A．只有运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦兹力作用
B．由可知，磁感应强度大小与放在该处的一小段通电导线I、L的乘积成反比
C．若一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度不一定为零
D．静电力对电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
5．狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布（如图甲所示），距离它r处的磁感应强度大小为（k为常数），其磁场分布与负点电荷Q的电场（如图乙所示）分布相似。现假设磁单极子S和负点电荷Q均固定，有带电小球分别在S极和Q附近做匀速圆周运动，则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是 （ ）
A．若小球带正电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示
B．若小球带正电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示
C．若小球带负电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示
D．若小球带负电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示
二、单选题
6．如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场，C、D为垂直于磁场的同一平面内的两点，它们之间的距离为l，今有一电荷量为e带电粒子在此磁场中运动，它经过C点时的速度的方向和磁场方向垂直，且与CD间的夹角，此粒子在运动中后来又经过了D点，（不计重力）则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子带正电
B．带电粒子经过C、D两点后，速度方向偏转
C．带电粒子由C运动到D的时间为
D．带电粒子的质量为
7．如图所示，MDN为在竖直面内由绝缘材料制成的光滑半圆形轨道，半径为R，最高点为M和N，整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一电荷量为+q，质量为m的小球自N点无初速度滑下（始终未脱离轨道），下列说法中正确的是
A．运动过程中小球受到的洛伦兹力大小不变
B．小球滑到D点时，对轨道的压力大于mg
C．小球滑到D点时，速度大小是
D．小球滑到轨道左侧时，不会到达最高点M
8．质谱仪可测定同位素的组成。，现有一束一价的钾 39 和钾 41 离子经电场加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时规定加速电压大小为 U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU．为使钾 39 和钾 41 打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力，则ΔU 不得超过（ ）
A．0.1U0 B．0.01U0 C．0.02 U0 D．0.025 U0
9．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，（不计粒子重力），在O点以某一初速度与水平成60°射入磁场区域Ⅰ，粒子沿曲线Oabc运动，Oa、ab、bc都是半径相同的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t．现规定垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，则水平宽度相同的磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系是下图中的：
A． B．
C． D．
10．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带正电，N带负电
B．M的速度率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间等于N的运行时间
11．如图所示，在相距为d的虚线MN、PQ区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电粒子沿与边界MN成60°角的方向从A点以不同的速度大小射入匀强磁场中．不计粒子重力，若粒子能从PQ边界飞出磁场，则射到PQ边界的点到A点的最大距离为（ ）
A．d B．d
C．d D．2d
12．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（ ）
A．速率将加倍 B．轨迹半径将减半
C．周期将加倍 D．做圆周运动的角速度将加倍
三、解答题
13．电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如图甲所示为显像管的原理示意图，显像管中电子枪工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。已知电子质量为m，电荷量大小为e，加速电场的电压为U，在没有磁场时电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为a。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化关系如图乙所示（Bm为未知量），t=0时射入磁场的电子打到荧光屏上的P点，PM间距离为b。假设荧光屏面积足够大，电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场（或电场）变化对电子束运动所造成的影响。由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。
（1）请指出t=0时偏转磁场的方向，并求出电子打到P点时的速率v；
（2））若b=a，求Bm的大小；
（3）若其它条件不变，仅将圆形区域内的磁场换成匀强电场，电场方向垂直于纸面，且电场在垂直纸面方向上的分布区间足够长，场强E随时间变化关系如图丙所示，现测得荧光屏上所形成的“亮线”长度为2b，求场强的最大值Em。（由于电子的速度很大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化）
14．如图所示，在半径为R=的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计．
（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
（3）若粒子以速度v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
15．提纯氘核技术对于核能利用具有重大价值．如是从质子、氘核混合物中将质子和氘核分离的原理图，x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，初速度为0的质子、氘核混合物经电压为U的电场加速后，从x轴上的A（﹣L，0）点沿与+x成θ=30°的方向进入第二象限（速度方向与磁场方向垂直），质子刚好从坐标原点离开磁场。已知质子、氘核的电荷量均为+q，质量分别为m、2m，忽略质子、氘核的重力及其相互作用。
（1）求质子进入磁场时速度的大小；
（2）求质子与氘核在磁场中运动的时间之比；
（3）若在x轴上接收氘核，求接收器所在位置的横坐标。
16．如下图所示，质量为m=1kg，电荷量为q=5×10－2 C的带正电的小滑块，从半径为R=0.4 m的光滑绝缘圆孤轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m，水平向右；B=1 T，方向垂直纸面向里。求：
(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块对轨道的压力。( )
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．ACD
【详解】
试题分析：电子在运动的过程中受力的方向指向圆心，根据左手定则可知，电子在管道内沿顺时针方向运动．故A正确；电子经过n个磁场的偏转后转过的角度是2π，经过每个电磁铁，偏转的角度是．故B错误；由题意，首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，所以碰撞点为过入射点所在直径的另一端．故C正确；由B的分析知电子经过每个电磁铁，偏转的角度是．所以：得：．故D正确．故选ACD．
考点：带电粒子在磁场中的运动
【名师点睛】本题题目描述很繁杂，看上去难度很大，但是越是这样的往往越简单，因为它描述的多已知量相应就多，过程相应就比较详尽，这有助于我们解题，所以遇见这样看似很难的题目不要慌张，仔细读完，梳理出题目的各个过程，各个量的关系，然后建立起物理模型，然后选择相应的物理规律，定律，定理，一般都能解决．
2．BC
【详解】
A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
粒子的最大速度：
所以，粒子加速后的最大动能：
根据动能定理：
Ekm=n qU
若其他量不变，只提高加速电压U，则氚核在电场中加速的次数减小；氚核在加速器中运动的总时间将缩短，故A错误。
B. 粒子在磁场中运动的周期，若该装置加速α粒子，则：，由于：
应将磁场的磁感应强度大小调整为：，故B正确。
C. 将磁感应强度调整后对α粒子进行加速，a粒子在加速器中获得的能量等于氚核的能量：
故C正确。
D. 氚核在磁场中加速的次数：
a粒子在加速器中加速的次数：
可知将磁感应强度调整后对α粒子进行加速，a粒子在加速器中加速的次数小于氚核的次数，故D错误。
3．BD
【详解】
从a到b电场力做正功，机械能不守恒，由动能定理 ；在磁场中运动过程中，洛伦兹力不做功，故机械能守恒，则 ,可知 ,即a、b两位置高度不相等，选项A错误，B正确；小球经过Ox左侧磁场中同一位置时，速度的方向可能不同，则洛伦兹力的方向不同，丝线张力不相等，选项C错误；小球从a到c受向下的重力和向下的电场力作用；从b到c过程中受向下的重力作用，洛伦兹力垂直于速度方向，故小球从a到c所用的时间比从b到c所用的时间短，选项D正确；故选BD.
4．ACD
【详解】
只有运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦兹力作用，选项A正确；磁感应强度大小由磁场本身决定，与放在该处的一小段通电导线的电流及长度无关，选项B错误；若一小段通电导线在某处不受磁场力作用，可能是电流方向与磁场方向共线了，该处磁感应强度不一定为零，选项C正确；静电力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力与电荷的运动方向总垂直，因此它对在磁场中的电荷却不会做功，故D正确；故选ACD.
5．ABC
【详解】
AC.要使小球能做匀速圆周运动，则洛仑兹力与重力的合力应能充当向心力；在甲图中，若小球为正电荷且逆时针转动（由上向下看），由左手定则知其受洛仑兹力斜向上，与重力的合力可以指向圆心，其运动轨迹平面可在S的正上方；若小球为负电荷，但顺时针转动，同理可知，合力也可以充当向心力，其运动轨迹平面可在S的正上方，故AC正确；
BD. Q带负电，若小球带正电，则正电荷在图示位置各点受到的电场力指向Q，电场力与重力的合力可能充当向心力，其运动轨迹平面可在Q的正下方；但若小球带负电，小球受电场力逆着电场线，其与重力的合力不能提供向心力，其运动轨迹平面不可能在Q的正下方，小球不会做匀速圆周运动，故B正确，D错误。
故选ABC。
6．D
【详解】
A．由左手定则可知，粒子带负电，选项A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识可知经过C、D两点后，速度方向偏转60°，故B错误。
C．由几何知识得：轨迹的圆心角θ=2α=60°，作出轨迹如图，由几何知识得粒子的轨迹半径
r=l
由于轨迹对应的圆心角θ=60°，故粒子由C到D运动时间
故C错误。
D．由牛顿第二定律，则有
从而得粒子的质量为
故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
小球受重力、支持力和洛伦兹力作用，重力做正功，支持力和洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，在下落过程，速度大小增大，根据f=qBv，可知洛伦兹力的大小在变化，故A错误；小球运动到D点时，若受到的洛伦兹力的方向向上，在D点，由牛顿第二定律得：，解得：，小球对轨道的压力不一定大于mg，故B错误；从N点运动到D点的过程中只有重力做功，根据动能定理得：，解得：，故C正确；小球在整个运动过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，小球滑到轨道右侧时，可以到达轨道最高点M，故D错误；故选C.
【点睛】洛伦兹力的方向指向圆心，不改变速度的大小，根据动能定理求出到达D点时的速度．根据牛顿第二定律，径向的合力提供向心力，求出轨道对小球的支持力．
8．D
【详解】
设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则由
解得
由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大。
设钾39质量为m1，电压为U0+△U时，最大半径为R1；钾41质量为m2，电压为U0-△U时，钾41最小半径为R2．则
令R1=R2，则
m1（U0+△U）=m2（U0-△U）
解得：
故ABC错误，D正确。
故选D。
9．A
【详解】
根据题意，据左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域I、II、Ⅲ内磁场方向分别为向里、向外和向里，在三个区域中均运动1/6圆周，故
由于
求得
故选A。
10．D
【详解】
A.由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，故选项A不符合题意；
B.粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力则有：
解得速度的大小为，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即的速度率大于的速率，故选项B不符合题意；
C.洛伦兹力始终与速度的方向垂直，洛伦兹力对、不做功，故选项C不符合题意；
D.粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，运行时间等于的运行时间，故选项D符合题意．
11．A
【详解】
粒子恰好不能从边界飞出的运动轨迹如图所示，设切点为；
由几何知识得：
解得：
根据图中几何关系可得射到边界的点到点的最大距离为：
A.与分析相符，故A正确；
B.与分析不符，故B错误；
C.与分析不符，故C错误；
D.与分析不符，故D错误．
12．C
【详解】
由公式，带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹半径
周期
=
角速度
洛伦兹力不做功，B1=2B2，故由B1进入B2后v不变，R加倍，T加倍，ω减半，ABD错误，C正确。
故选C。
13．（1）垂直纸面向里，；（2）；（3）
【详解】
（1）依题意，由左手定则可判断，时偏转磁场的方向为垂直纸面向里。电子束经过磁场时速率不变，故电子打到P点时的速率与经过加速电场加速后的速率相同，由动能定理
可得
（2）设电子在磁场中做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示。
当时，有
解得
由几何关系可知
解得
由公式
解得
（3）当电场方向垂直纸面向里且场强最大时，电子的运动轨迹如图所示（俯视图），
此时电子打在荧光屏上的Q点，由题意可知，设此时电子在电场中运动所发生的侧移为y，由几何关系可知
且
联立，可得
14．（1）它在磁场中运动的时间．
（2）它打到感光板上时速度的垂直分量为．
（3）证明如下．
【详解】
解：（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得
r=R
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图所示，
则
（2）由（1）知，当时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为．
其运动轨迹如图所示，
由图可知∠PO2O=∠OO2R=30°．
所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°
（3）由（1）知，当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．
设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示．
因PO3=O3S=PO=SO=R
所以四边形POSO3为菱形
由图可知：PO∥O3S，v3⊥SO3
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．
答：（1）它在磁场中运动的时间．
（2）它打到感光板上时速度的垂直分量为．
（3）证明如上．
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径，从而根据几何关系求出圆弧的圆心角大小，通过弧长和速度求出在磁场中运动的时间．
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为v0，轨道半径变为原来的倍，通过几何关系求出圆弧的圆心角，从而得知出磁场的速度方向，根据速度分解求出它打到感光板上时速度的垂直分量；
（3）当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．通过证明入射点、出射点、圆心磁场的圆心以及粒子运动圆弧的圆心构成的图形为菱形，从而可以证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，掌握带电粒子在磁场中运动的半径公式．本题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练．
15．（1）；（2）1:2；（3）（-1）L
【详解】
（1）质子在电场中加速，由动能定理得
qU=mv2﹣0
解得
（2）质子与氘核在磁场中都转过个圆周，
做圆周运动的周期
，
粒子在磁场中的运动时间
则
t1：t2=T1：T2=1：2
（3）质子在磁场中运动时，由几何知识得r=L
由牛顿第二定律得
氘核在电场中加速，由动能定理得
qU=2mv′2﹣0
在磁场中，由牛顿第二定律得
qv′B=2m
解得
R=L
横坐标
x=R﹣L=（﹣1）L
16．（1）；（2）20.1 N
【详解】
（1）滑块滑动过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得
得
（2）在C点，受到四个力作用，如图所示
由牛顿第二定律与圆周运动知识得
得
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为20.1 N
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、多选题
1．正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图所示（俯视图）位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后，质量均为m的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，他们沿着管道向相反的方向运动．在管道控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图甲中的A1、A2、A3…An共有n个，均匀分布在整个圆环上，每组电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为d（如图乙），改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度从而改变电子偏转的角度．经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，如图乙所示．若电子的重力可不计，则下列相关说法正确的是（ ）
A．负电子在管道内沿顺时针方向运动
B．电子经过每个电磁铁，偏转的角度是
C．碰撞点为过入射点所在直径的另一端
D．电子在电磁铁内做圆周运动的半径为
2．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，a、b接在电压为U、周期为T的交流电源上．设D形盒的半径为R，现将垂直于D形盒的磁场感应强度调节为，刚好可以对氚核进行加速，氚核所能获得的最大能量为，以后保持交流电源的周期T不变．已知氚核和粒子的质量之比为3：4，电荷量之比为1：2．下列说法正确的是（ ）
A．若只增大交变电压U，则氚核在回旋加速器中运行的时间不会发生变化
B．若用该装置加速粒子，应将磁场的磁感应强度大小调整为
C．将磁感应强度调整后对粒子进行加速，粒子在加速器中获得的最大能量大于氚核的获得的能量
D．将磁感应强度调整后对粒子进行加速，粒子在加速器中加速的次数大于氚核的次数
3．用固定于O点的丝线悬挂一个质量为m、带电荷量为q(q＞0)的小球，以过O点的竖直线Ox为界，左侧有匀强磁场，右侧有匀强电场，方向如图所示．将带电小球从最低位置c拉至a点由静止释放，让小球在ab间摆动，b为小球在左侧能到达的最高点．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．a、b两位置高度相等
B．小球在磁场中运动时机械能守恒，在电场中运动时机械能不守恒
C．小球经过Ox左侧磁场中同一位置时丝线张力相等
D．小球从a到c所用的时间比从b到c所用的时间短
4．下列说法正确的是
A．只有运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦兹力作用
B．由可知，磁感应强度大小与放在该处的一小段通电导线I、L的乘积成反比
C．若一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度不一定为零
D．静电力对电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
5．狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布（如图甲所示），距离它r处的磁感应强度大小为（k为常数），其磁场分布与负点电荷Q的电场（如图乙所示）分布相似。现假设磁单极子S和负点电荷Q均固定，有带电小球分别在S极和Q附近做匀速圆周运动，则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是 （ ）
A．若小球带正电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示
B．若小球带正电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示
C．若小球带负电，其运动轨迹平面可在S的正上方，如图甲所示
D．若小球带负电，其运动轨迹平面可在Q的正下方，如图乙所示
二、单选题
6．如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场，C、D为垂直于磁场的同一平面内的两点，它们之间的距离为l，今有一电荷量为e带电粒子在此磁场中运动，它经过C点时的速度的方向和磁场方向垂直，且与CD间的夹角，此粒子在运动中后来又经过了D点，（不计重力）则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子带正电
B．带电粒子经过C、D两点后，速度方向偏转
C．带电粒子由C运动到D的时间为
D．带电粒子的质量为
7．如图所示，MDN为在竖直面内由绝缘材料制成的光滑半圆形轨道，半径为R，最高点为M和N，整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一电荷量为+q，质量为m的小球自N点无初速度滑下（始终未脱离轨道），下列说法中正确的是
A．运动过程中小球受到的洛伦兹力大小不变
B．小球滑到D点时，对轨道的压力大于mg
C．小球滑到D点时，速度大小是
D．小球滑到轨道左侧时，不会到达最高点M
8．质谱仪可测定同位素的组成。，现有一束一价的钾 39 和钾 41 离子经电场加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时规定加速电压大小为 U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小ΔU．为使钾 39 和钾 41 打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力，则ΔU 不得超过（ ）
A．0.1U0 B．0.01U0 C．0.02 U0 D．0.025 U0
9．如图所示，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子，（不计粒子重力），在O点以某一初速度与水平成60°射入磁场区域Ⅰ，粒子沿曲线Oabc运动，Oa、ab、bc都是半径相同的圆弧．粒子在每段圆弧上运动的时间都为t．现规定垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，则水平宽度相同的磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分的磁感应强度B随x变化的关系是下图中的：
A． B．
C． D．
10．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带正电，N带负电
B．M的速度率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间等于N的运行时间
11．如图所示，在相距为d的虚线MN、PQ区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电粒子沿与边界MN成60°角的方向从A点以不同的速度大小射入匀强磁场中．不计粒子重力，若粒子能从PQ边界飞出磁场，则射到PQ边界的点到A点的最大距离为（ ）
A．d B．d
C．d D．2d
12．如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的（ ）
A．速率将加倍 B．轨迹半径将减半
C．周期将加倍 D．做圆周运动的角速度将加倍
三、解答题
13．电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如图甲所示为显像管的原理示意图，显像管中电子枪工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。已知电子质量为m，电荷量大小为e，加速电场的电压为U，在没有磁场时电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为a。偏转磁场的磁感应强度B随时间变化关系如图乙所示（Bm为未知量），t=0时射入磁场的电子打到荧光屏上的P点，PM间距离为b。假设荧光屏面积足够大，电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场（或电场）变化对电子束运动所造成的影响。由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。
（1）请指出t=0时偏转磁场的方向，并求出电子打到P点时的速率v；
（2））若b=a，求Bm的大小；
（3）若其它条件不变，仅将圆形区域内的磁场换成匀强电场，电场方向垂直于纸面，且电场在垂直纸面方向上的分布区间足够长，场强E随时间变化关系如图丙所示，现测得荧光屏上所形成的“亮线”长度为2b，求场强的最大值Em。（由于电子的速度很大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化）
14．如图所示，在半径为R=的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P以速率v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电量为q，粒子重力不计．
（1）若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；
（3）若粒子以速度v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
15．提纯氘核技术对于核能利用具有重大价值．如是从质子、氘核混合物中将质子和氘核分离的原理图，x轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，初速度为0的质子、氘核混合物经电压为U的电场加速后，从x轴上的A（﹣L，0）点沿与+x成θ=30°的方向进入第二象限（速度方向与磁场方向垂直），质子刚好从坐标原点离开磁场。已知质子、氘核的电荷量均为+q，质量分别为m、2m，忽略质子、氘核的重力及其相互作用。
（1）求质子进入磁场时速度的大小；
（2）求质子与氘核在磁场中运动的时间之比；
（3）若在x轴上接收氘核，求接收器所在位置的横坐标。
16．如下图所示，质量为m=1kg，电荷量为q=5×10－2 C的带正电的小滑块，从半径为R=0.4 m的光滑绝缘圆孤轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m，水平向右；B=1 T，方向垂直纸面向里。求：
(1)滑块到达C点时的速度；
(2)在C点时滑块对轨道的压力。( )
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．ACD
【详解】
试题分析：电子在运动的过程中受力的方向指向圆心，根据左手定则可知，电子在管道内沿顺时针方向运动．故A正确；电子经过n个磁场的偏转后转过的角度是2π，经过每个电磁铁，偏转的角度是．故B错误；由题意，首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，所以碰撞点为过入射点所在直径的另一端．故C正确；由B的分析知电子经过每个电磁铁，偏转的角度是．所以：得：．故D正确．故选ACD．
考点：带电粒子在磁场中的运动
【名师点睛】本题题目描述很繁杂，看上去难度很大，但是越是这样的往往越简单，因为它描述的多已知量相应就多，过程相应就比较详尽，这有助于我们解题，所以遇见这样看似很难的题目不要慌张，仔细读完，梳理出题目的各个过程，各个量的关系，然后建立起物理模型，然后选择相应的物理规律，定律，定理，一般都能解决．
2．BC
【详解】
A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
粒子的最大速度：
所以，粒子加速后的最大动能：
根据动能定理：
Ekm=n qU
若其他量不变，只提高加速电压U，则氚核在电场中加速的次数减小；氚核在加速器中运动的总时间将缩短，故A错误。
B. 粒子在磁场中运动的周期，若该装置加速α粒子，则：，由于：
应将磁场的磁感应强度大小调整为：，故B正确。
C. 将磁感应强度调整后对α粒子进行加速，a粒子在加速器中获得的能量等于氚核的能量：
故C正确。
D. 氚核在磁场中加速的次数：
a粒子在加速器中加速的次数：
可知将磁感应强度调整后对α粒子进行加速，a粒子在加速器中加速的次数小于氚核的次数，故D错误。
3．BD
【详解】
从a到b电场力做正功，机械能不守恒，由动能定理 ；在磁场中运动过程中，洛伦兹力不做功，故机械能守恒，则 ,可知 ,即a、b两位置高度不相等，选项A错误，B正确；小球经过Ox左侧磁场中同一位置时，速度的方向可能不同，则洛伦兹力的方向不同，丝线张力不相等，选项C错误；小球从a到c受向下的重力和向下的电场力作用；从b到c过程中受向下的重力作用，洛伦兹力垂直于速度方向，故小球从a到c所用的时间比从b到c所用的时间短，选项D正确；故选BD.
4．ACD
【详解】
只有运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦兹力作用，选项A正确；磁感应强度大小由磁场本身决定，与放在该处的一小段通电导线的电流及长度无关，选项B错误；若一小段通电导线在某处不受磁场力作用，可能是电流方向与磁场方向共线了，该处磁感应强度不一定为零，选项C正确；静电力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力与电荷的运动方向总垂直，因此它对在磁场中的电荷却不会做功，故D正确；故选ACD.
5．ABC
【详解】
AC.要使小球能做匀速圆周运动，则洛仑兹力与重力的合力应能充当向心力；在甲图中，若小球为正电荷且逆时针转动（由上向下看），由左手定则知其受洛仑兹力斜向上，与重力的合力可以指向圆心，其运动轨迹平面可在S的正上方；若小球为负电荷，但顺时针转动，同理可知，合力也可以充当向心力，其运动轨迹平面可在S的正上方，故AC正确；
BD. Q带负电，若小球带正电，则正电荷在图示位置各点受到的电场力指向Q，电场力与重力的合力可能充当向心力，其运动轨迹平面可在Q的正下方；但若小球带负电，小球受电场力逆着电场线，其与重力的合力不能提供向心力，其运动轨迹平面不可能在Q的正下方，小球不会做匀速圆周运动，故B正确，D错误。
故选ABC。
6．D
【详解】
A．由左手定则可知，粒子带负电，选项A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识可知经过C、D两点后，速度方向偏转60°，故B错误。
C．由几何知识得：轨迹的圆心角θ=2α=60°，作出轨迹如图，由几何知识得粒子的轨迹半径
r=l
由于轨迹对应的圆心角θ=60°，故粒子由C到D运动时间
故C错误。
D．由牛顿第二定律，则有
从而得粒子的质量为
故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
小球受重力、支持力和洛伦兹力作用，重力做正功，支持力和洛伦兹力不做功，根据动能定理可知，在下落过程，速度大小增大，根据f=qBv，可知洛伦兹力的大小在变化，故A错误；小球运动到D点时，若受到的洛伦兹力的方向向上，在D点，由牛顿第二定律得：，解得：，小球对轨道的压力不一定大于mg，故B错误；从N点运动到D点的过程中只有重力做功，根据动能定理得：，解得：，故C正确；小球在整个运动过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，小球滑到轨道右侧时，可以到达轨道最高点M，故D错误；故选C.
【点睛】洛伦兹力的方向指向圆心，不改变速度的大小，根据动能定理求出到达D点时的速度．根据牛顿第二定律，径向的合力提供向心力，求出轨道对小球的支持力．
8．D
【详解】
设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则由
解得
由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大。
设钾39质量为m1，电压为U0+△U时，最大半径为R1；钾41质量为m2，电压为U0-△U时，钾41最小半径为R2．则
令R1=R2，则
m1（U0+△U）=m2（U0-△U）
解得：
故ABC错误，D正确。
故选D。
9．A
【详解】
根据题意，据左手定则可判断出磁感应强度B在磁场区域I、II、Ⅲ内磁场方向分别为向里、向外和向里，在三个区域中均运动1/6圆周，故
由于
求得
故选A。
10．D
【详解】
A.由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，故选项A不符合题意；
B.粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力则有：
解得速度的大小为，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即的速度率大于的速率，故选项B不符合题意；
C.洛伦兹力始终与速度的方向垂直，洛伦兹力对、不做功，故选项C不符合题意；
D.粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，运行时间等于的运行时间，故选项D符合题意．
11．A
【详解】
粒子恰好不能从边界飞出的运动轨迹如图所示，设切点为；
由几何知识得：
解得：
根据图中几何关系可得射到边界的点到点的最大距离为：
A.与分析相符，故A正确；
B.与分析不符，故B错误；
C.与分析不符，故C错误；
D.与分析不符，故D错误．
12．C
【详解】
由公式，带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹半径
周期
=
角速度
洛伦兹力不做功，B1=2B2，故由B1进入B2后v不变，R加倍，T加倍，ω减半，ABD错误，C正确。
故选C。
13．（1）垂直纸面向里，；（2）；（3）
【详解】
（1）依题意，由左手定则可判断，时偏转磁场的方向为垂直纸面向里。电子束经过磁场时速率不变，故电子打到P点时的速率与经过加速电场加速后的速率相同，由动能定理
可得
（2）设电子在磁场中做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示。
当时，有
解得
由几何关系可知
解得
由公式
解得
（3）当电场方向垂直纸面向里且场强最大时，电子的运动轨迹如图所示（俯视图），
此时电子打在荧光屏上的Q点，由题意可知，设此时电子在电场中运动所发生的侧移为y，由几何关系可知
且
联立，可得
14．（1）它在磁场中运动的时间．
（2）它打到感光板上时速度的垂直分量为．
（3）证明如下．
【详解】
解：（1）设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得
r=R
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图所示，
则
（2）由（1）知，当时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为．
其运动轨迹如图所示，
由图可知∠PO2O=∠OO2R=30°．
所以带电粒子离开磁场时偏转原来方向60°
（3）由（1）知，当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．
设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示．
因PO3=O3S=PO=SO=R
所以四边形POSO3为菱形
由图可知：PO∥O3S，v3⊥SO3
因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．
答：（1）它在磁场中运动的时间．
（2）它打到感光板上时速度的垂直分量为．
（3）证明如上．
考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力求出带电粒子在磁场中运动的轨道半径，从而根据几何关系求出圆弧的圆心角大小，通过弧长和速度求出在磁场中运动的时间．
（2）若粒子对准圆心射入，且速率为v0，轨道半径变为原来的倍，通过几何关系求出圆弧的圆心角，从而得知出磁场的速度方向，根据速度分解求出它打到感光板上时速度的垂直分量；
（3）当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R．通过证明入射点、出射点、圆心磁场的圆心以及粒子运动圆弧的圆心构成的图形为菱形，从而可以证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．
点评：本题考查带电粒子在磁场中的运动，掌握带电粒子在磁场中运动的半径公式．本题对数学几何能力要求较高，需加强这方面的训练．
15．（1）；（2）1:2；（3）（-1）L
【详解】
（1）质子在电场中加速，由动能定理得
qU=mv2﹣0
解得
（2）质子与氘核在磁场中都转过个圆周，
做圆周运动的周期
，
粒子在磁场中的运动时间
则
t1：t2=T1：T2=1：2
（3）质子在磁场中运动时，由几何知识得r=L
由牛顿第二定律得
氘核在电场中加速，由动能定理得
qU=2mv′2﹣0
在磁场中，由牛顿第二定律得
qv′B=2m
解得
R=L
横坐标
x=R﹣L=（﹣1）L
16．（1）；（2）20.1 N
【详解】
（1）滑块滑动过程中洛伦兹力不做功，由动能定理得
得
（2）在C点，受到四个力作用，如图所示
由牛顿第二定律与圆周运动知识得
得
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为20.1 N
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页