人教版（2019）选择性必修第二册第一章4.质谱仪与回旋加速器作业（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）选择性必修第二册第一章4.质谱仪与回旋加速器作业（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-01-24 03:13:17 | ||
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文档简介
人教版（2019）选择性必修第二册 第一章 4. 质谱仪与回旋加速器 作业
一、多选题
1．下列说法正确的是
A．线圈在匀强磁场中转动，通过线圈磁通量最大时，感应电动势最大
B．远距离输电时，采用高压输电主要是为了减少输电线路上的电能损失
C．回旋加速器内加速电压变化的周期应该与粒子的运动周期相同
D．处在磁场中的通电直导线，所受安培力方向、电流方向、磁场方向必定两两垂直
2．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。图为质谱仪的原理示意图，现利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素从容器A下方的小孔S由静止飘入电势差为U的加速电场，经加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列顺序和a、b、c三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是（ ）
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕
C．a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕
D．a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氕、氘、氚
3．质谱仪是用来测定带电粒子质量和分析同位素的重要装置，在科学研究中具有重要应用．如图所示的是质谱仪工作原理简图，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外．一束电荷量相同但质量不同的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为x，粒子所带电荷量为q，且不计重力．则以下判断正确的是( )
A．该束带电粒子的电性均相同，且均带正电
B．该束带电粒子的电性均相同，且均带负电
C．该束带电粒子的速度均相同，且均为
D．打在a、b两点的粒子的质量之差Δm＝
4．下图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是（ ）
A．甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径无关
B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时N侧带负电荷
D．丁图长宽高分别为为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，则前后两个金属侧面的电压与a、b无关
5．如图所示，甲是回旋加速器的示意图，利用该装置我们可以获得高能粒子，其核心部分为处于恒定的匀强磁场中的两个所示的交流电压，其中，并留有窄缝，粒子在狭缝中心附近的A点源源不断进入狭缝间，初速度可以忽略不计，通过狭缝时得到加速。忽略粒子的重力，忽略粒子在狭缝中运动的时间，忽略狭缝中的磁场，忽略粒子间的相互作用，下列说法正确的有（ ）
A．粒子在电场中加速并获得能量
B．粒子在磁场中获得能量
C．在0.1T时刻进入狭缝的粒子比0.25T时刻进入狭缝的粒子获得的最大动能小
D．若将交流电周期减小为，回旋加速器将无法正常工作
二、单选题
6．下列说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是霍尔效应示意图，导体上表面的电势比下表面的高
7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．要增大带电粒子射出时的动能，需增大电场的加速电压
B．粒子是从电场中获得能量的
C．粒子在磁场中的转速越来越大
D．只要磁感应强度及D形金属盒半径趋于无限大，粒子获得的能量就可以无限大
8．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为
A．11
B．12
C．121
D．144
9．初速度为零的带有相同电量的两种粒子，它们的质量之比为m1∶m2=1∶4，使它们经过同一加速电场后，垂直进入同一个匀强磁场中作匀速圆周运动，则它们所受向心力之比F1∶F2等于（ ）
A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4
10．（改编）随着科技的高速发展，回旋加速器在生产和生活中的应用日益广泛．如图所示是医用回旋加速器，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连．现分别加速氘核（）和氦核（），下列说法中正确的是（ ）
A．它们的最大速度不相同
B．它们在D形盒中运动的周期相同
C．它们的最大动能相同
D．仅增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能
11．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子()在入口处从静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若换作粒子()在入口处从静止开始被同一电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的倍数是
A． B． C． D．
三、解答题
12．如图所示，在直线及下方，在圆心为、半径为的半圆形区域内、外分别存在磁场方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场，半圆形区域内部磁场的磁感应强度大小为。是圆外一点，。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点在纸面内沿垂直于磁场射入半圆中，第一次从点（图中未画出）沿圆的半径方向射出半圆形区域后从点垂直离开磁场区域。、、三点共线。不计粒子重力，求：
(1)粒子在半圆内部磁场和外部磁场做圆周运动的轨道半径；
(2)半圆外磁场的磁感应强度大小。
13．如图所示为回旋加速器的示意图，已知半圆形形盒的半径为，所在区域的匀强磁场磁感应强度为，方向竖直向下，外接交流电源的电压为。在中央处有一个粒子源，能够不断释放出质量为，电荷量为的质子，不计质子的初速度。质子经电场加速后从的边缘沿切线飞出，已知质子的重力不计，忽略狭义相对论效应。求：
(1)外接交流电源的频率；
(2)质子经过回旋加速器加速后获得的最大动能；
(3)若粒子经过两形盒之间的时间不可忽略，设间距为，则某一个质子从处需经过多长时间才能够离开回旋加速器。
14．如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度几乎为零，粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，随后离开磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．
（1）求粒子在磁场中运动的速度大小v；
（2）求加速电场的电压U；
（3）粒子离开磁场时被收集，已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I．
15．质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。氕（）、氘（）两种带电粒子从容器A下方的狭缝S1飘入电势差为U0的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过狭缝S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知带电粒子从狭缝S3进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角θ，所有粒子均打在底片区域内，最远点M到狭缝S3的距离为d。氘的质量为m，忽略带电粒子的重力及相互间作用力，且未知。
（1）打到M点的是氘粒子，求其电量q；
（2）若某些氘粒子进入磁场后，形成等效电流为I的粒子束，最终打在照相底片MN上的P点（图中未画出）形成一个曝光点，粒子均被吸收。求氘粒子束单位时间内对P点的冲击力大小F；
（3）若考虑加速电压有波动，在（U0）到（U0+）之间变化，要使氕、氘两种粒子在底片上没有重叠，求应满足的条件。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．BC
【详解】
线圈在匀强磁场中转动，通过线圈磁通量最大时，磁通量的变化率最小，感应电动势最小，选项A错误； 远距离输电时，采用高压输电主要是为了减少输电线路上的电能损失，选项B正确； 回旋加速器内加速电压变化的周期应该与粒子的运动周期相同，这样才能保证粒子通过两个D型盒之间时不断地被电场加速，选项C正确； 处在磁场中的通电直导线，所受安培力方向与电流方向和磁场方向垂直，但是电流方向与磁场方向不一定垂直，选项D错误；故选BC.
2．AC
【详解】
AB．加速电场加速后进入磁场，由动能定理：
解得：
三种同位素电荷量相同，则质量大的速度小，进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，A正确，B错误；
CD．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力：
解得：
质量大的半径大，即a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕，C正确，D错误。
故选AC。
3．ACD
【详解】
AB．两个粒子在磁场中的偏转方向相同，则电性相同，根据左手定则，知电荷带正电。故A正确，B错误。
C．粒子在电容器中做匀速直线运动，有：
则粒子的速度
速度大小相同。故C正确。
D．根据可得
．
因为
2r1-2r2=x
粒子的速度
则两粒子的质量之差
．
故D正确。
4．BCD
【详解】
A．回旋加速器中，由牛顿第二定律可得
带电粒子射出时的动能为
联立解得
回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，A错误；
B．带电粒子在加速电场中，由动能定理可得
带电粒子在复合场中，由共点力平衡条件可得
带电粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律可得
联立可得
乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子，速度相同，半径相同，因此粒子比荷相同，B正确；
C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，由左手定则可知，负电荷所受洛伦兹力向左，因此N侧带负电荷，C正确；
D．最终正负离子会受到电场力和洛伦兹力而平衡，即
同时
而水流量为
联立可得
前后两个金属侧面的电压与流量、磁感应强度以及c有关，与a、b无关，D正确；
故选BCD。
5．AD
【详解】
AB．粒子在D型盒的狭缝中被电场加速获得能量，因洛伦兹力始终垂直粒子运动方向不做功，粒子不可能在磁场中获得能量，A正确，B错误；
C．当粒子在磁场中运动的半径等于D型盒的半径时粒子速度最大，此时
最大动能为
则粒子获得的最大动能与粒子进入狭缝的时刻无关，C错误；
D．当粒子在磁场中运动的周期等于交流电周期，粒子才能每次在狭缝中刚好被加速，若将交流电周期减小为，回旋加速器将无法正常工作，D正确。
故选AD。
6．C
【详解】
A．设回旋加速器的最大半径为R，加速后粒子的最大速度为v，根据
得
粒子获得的最大速度由半径R决定，而与加速电压U无关，选项A错误；
B．根据左手定则，正离子将向B极板偏转，负离子将向A极板偏转，所以，B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极，选项B错误；
C．沿直线匀速通过速度选择器的条件是
得
选项C正确；
D．根据左手定则，电子将向上偏转，所以上表面的电势比下表面的低，选项D错误。
故选C。
7．B
【详解】
A．由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
则动能
则知带电粒子的最大动能与加速的电压无关，狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能，A错误；
B．带电粒子受到的洛伦兹力对粒子不做功，粒子是在电场中加速，获得能量的，B正确；
C．由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
可得粒子的周期或者转速和速度无关，即转速不变，C错误；
D．根据相对论可知，粒子获得的能量不能无限大，D错误；
故选B。
考点：考查了回旋加速器的原理。
【点睛】
特别要记住粒子获得的最大动能是由D型盒的半径决定的，及理解影响粒子在磁场中运动时间的因素。
8．D
【详解】
直线加速过程根据动能定理得
得
①
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
得
②
①②两式联立得：
一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场U相同，同一出口离开磁场则R相同，所以m∝B2，磁感应强度增加到原来的12倍，离子质量是质子质量的144倍，D正确，A、B、C错误。
故选D。
9．A
【详解】
经过同一电场加速，根据动能定理可得，进入磁场之后，洛伦兹力提供向心力，，因为两粒子带电量相同，所以向心力之比F1∶F2=
故选A
10．B
【详解】
A．根据洛伦兹力提供向心力，则有
得
两个粒子的比荷相等，所以最大速度相等，A错误；
B．带电粒子在磁场中运动的周期为
两个粒子的比荷相等，所以周期相等，B正确；
C．根据公式，可得最大动能为
两个粒子的比荷相等，但电量不等，所以最大动能不等，C错误；
D．回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相同，否则无法加速，D错误。
故选B。
考点：带电粒子在电磁场中运动的应用；回旋加速器原理。
11．B
【分析】
本题先电场加速后磁偏转问题，先根据动能定理得到加速得到的速度表达式，再结合带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式求出磁感应强度的表达式.
【详解】
电场中的直线加速过程根据动能定理得，得；离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有，有，联立可得：；质子与粒子经同一加速电场U相同，同一出口离开磁场则R相同，则，可得，即；故选B.
【点睛】
本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，关键要能通过洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的表达式.
12．（1）；（2）
【详解】
（1）根据题意，作出带电粒子在半圆内外的运动轨迹如图
设粒子在半圆内外磁场中运动的轨道半径分别为、，由几何关系可知
三角形与三角形相似，则
有
解得
，
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
即
同理
解得
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)根据回旋加速器的原理可知，外接交流电源的频率与粒子在磁场中频率相等，即
由带电粒子在匀强磁场中运动可知
得
所以外接交流电源的频率
(2)由题意可知，质子经电场加速后从的边缘沿切线飞出，故质子飞出时的粒子轨迹半径为，由
得
根据动能公式可得
(3)质子每经过两形盒之间一次，被加速一次，每次加速获得的动能等于电场力所做的功，即
而粒子获得的最大动能为
因此加速的次数
质子在电场中运动可以等效为位移大小为的初速度为的匀加速直线运动，其加速度大小为
根据匀变速直线运动公式
联立解得质子在电场中运动的时间
质子在匀强磁场中运动，每经过一个周期被加速两次，其运动时间
因此质子在电磁场中从释放到离开所用的时间
14．（1）（2）（3）
【详解】
（1）洛伦兹力提供向心力，解得速度
（2）根据动能定理，解得
（3）设时间t内收集到粒子数为N，根据题意有
根据电流定义有，联立解得等效电流
15．（1）；（2）BId；（3）ΔU≤U0
【详解】
（1）打在底片上的最远点M，氘粒子在磁场中偏转了半个圆周，根据几何关系可得
在加速电场中，根据动能定理有
在偏转磁场中，有
联立解得
（2）设t时间内打到P点的氘粒子个数为N，则（以单位时间为研究对象也给分）
N=
根据动量定理
根据动能定理有
联立解得
（3）要使氕、氘两种粒子在底片上没有重叠，即氕粒子打在底片上距离狭缝S3的最小距离比氘粒子打在底片上距离狭缝S3的最大距离大，根据几何关系有
，
联立解得
U0
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、多选题
1．下列说法正确的是
A．线圈在匀强磁场中转动，通过线圈磁通量最大时，感应电动势最大
B．远距离输电时，采用高压输电主要是为了减少输电线路上的电能损失
C．回旋加速器内加速电压变化的周期应该与粒子的运动周期相同
D．处在磁场中的通电直导线，所受安培力方向、电流方向、磁场方向必定两两垂直
2．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。图为质谱仪的原理示意图，现利用这种质谱仪对氢元素进行测量。氢元素的各种同位素从容器A下方的小孔S由静止飘入电势差为U的加速电场，经加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。关于三种同位素进入磁场时速度大小的排列顺序和a、b、c三条“质谱线”的排列顺序，下列判断正确的是（ ）
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕
C．a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕
D．a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氕、氘、氚
3．质谱仪是用来测定带电粒子质量和分析同位素的重要装置，在科学研究中具有重要应用．如图所示的是质谱仪工作原理简图，电容器两极板相距为d，两板间电压为U，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向外．一束电荷量相同但质量不同的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场，方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a、b两点，设a、b两点之间距离为x，粒子所带电荷量为q，且不计重力．则以下判断正确的是( )
A．该束带电粒子的电性均相同，且均带正电
B．该束带电粒子的电性均相同，且均带负电
C．该束带电粒子的速度均相同，且均为
D．打在a、b两点的粒子的质量之差Δm＝
4．下图中关于磁场中的四种仪器的说法中正确的是（ ）
A．甲图中回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径无关
B．乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子比荷相同
C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时N侧带负电荷
D．丁图长宽高分别为为a、b、c的电磁流量计加上如图所示磁场，若流量Q恒定，则前后两个金属侧面的电压与a、b无关
5．如图所示，甲是回旋加速器的示意图，利用该装置我们可以获得高能粒子，其核心部分为处于恒定的匀强磁场中的两个所示的交流电压，其中，并留有窄缝，粒子在狭缝中心附近的A点源源不断进入狭缝间，初速度可以忽略不计，通过狭缝时得到加速。忽略粒子的重力，忽略粒子在狭缝中运动的时间，忽略狭缝中的磁场，忽略粒子间的相互作用，下列说法正确的有（ ）
A．粒子在电场中加速并获得能量
B．粒子在磁场中获得能量
C．在0.1T时刻进入狭缝的粒子比0.25T时刻进入狭缝的粒子获得的最大动能小
D．若将交流电周期减小为，回旋加速器将无法正常工作
二、单选题
6．下列说法正确的是（ ）
A．图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，要想粒子获得的最大动能增大，可增加电压U
B．图乙是磁流体发电机的结构示意图，可以判断出B极板是发电机的负极，A极板是发电机的正极
C．图丙是速度选择器，带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
D．图丁是霍尔效应示意图，导体上表面的电势比下表面的高
7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．要增大带电粒子射出时的动能，需增大电场的加速电压
B．粒子是从电场中获得能量的
C．粒子在磁场中的转速越来越大
D．只要磁感应强度及D形金属盒半径趋于无限大，粒子获得的能量就可以无限大
8．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为
A．11
B．12
C．121
D．144
9．初速度为零的带有相同电量的两种粒子，它们的质量之比为m1∶m2=1∶4，使它们经过同一加速电场后，垂直进入同一个匀强磁场中作匀速圆周运动，则它们所受向心力之比F1∶F2等于（ ）
A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4
10．（改编）随着科技的高速发展，回旋加速器在生产和生活中的应用日益广泛．如图所示是医用回旋加速器，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两端相连．现分别加速氘核（）和氦核（），下列说法中正确的是（ ）
A．它们的最大速度不相同
B．它们在D形盒中运动的周期相同
C．它们的最大动能相同
D．仅增大高频电源的电压可增大粒子的最大动能
11．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子()在入口处从静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若换作粒子()在入口处从静止开始被同一电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的倍数是
A． B． C． D．
三、解答题
12．如图所示，在直线及下方，在圆心为、半径为的半圆形区域内、外分别存在磁场方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场，半圆形区域内部磁场的磁感应强度大小为。是圆外一点，。一质量为、电荷量为的带正电粒子从点在纸面内沿垂直于磁场射入半圆中，第一次从点（图中未画出）沿圆的半径方向射出半圆形区域后从点垂直离开磁场区域。、、三点共线。不计粒子重力，求：
(1)粒子在半圆内部磁场和外部磁场做圆周运动的轨道半径；
(2)半圆外磁场的磁感应强度大小。
13．如图所示为回旋加速器的示意图，已知半圆形形盒的半径为，所在区域的匀强磁场磁感应强度为，方向竖直向下，外接交流电源的电压为。在中央处有一个粒子源，能够不断释放出质量为，电荷量为的质子，不计质子的初速度。质子经电场加速后从的边缘沿切线飞出，已知质子的重力不计，忽略狭义相对论效应。求：
(1)外接交流电源的频率；
(2)质子经过回旋加速器加速后获得的最大动能；
(3)若粒子经过两形盒之间的时间不可忽略，设间距为，则某一个质子从处需经过多长时间才能够离开回旋加速器。
14．如图所示，质量为m、电荷量为+q的粒子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度几乎为零，粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，随后离开磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．
（1）求粒子在磁场中运动的速度大小v；
（2）求加速电场的电压U；
（3）粒子离开磁场时被收集，已知时间t内收集到粒子的质量为M，求这段时间内粒子束离开磁场时的等效电流I．
15．质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。氕（）、氘（）两种带电粒子从容器A下方的狭缝S1飘入电势差为U0的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过狭缝S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知带电粒子从狭缝S3进入磁场时与垂直磁场边界方向存在一个很小的散射角θ，所有粒子均打在底片区域内，最远点M到狭缝S3的距离为d。氘的质量为m，忽略带电粒子的重力及相互间作用力，且未知。
（1）打到M点的是氘粒子，求其电量q；
（2）若某些氘粒子进入磁场后，形成等效电流为I的粒子束，最终打在照相底片MN上的P点（图中未画出）形成一个曝光点，粒子均被吸收。求氘粒子束单位时间内对P点的冲击力大小F；
（3）若考虑加速电压有波动，在（U0）到（U0+）之间变化，要使氕、氘两种粒子在底片上没有重叠，求应满足的条件。
试卷第1页，共3页
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参考答案
1．BC
【详解】
线圈在匀强磁场中转动，通过线圈磁通量最大时，磁通量的变化率最小，感应电动势最小，选项A错误； 远距离输电时，采用高压输电主要是为了减少输电线路上的电能损失，选项B正确； 回旋加速器内加速电压变化的周期应该与粒子的运动周期相同，这样才能保证粒子通过两个D型盒之间时不断地被电场加速，选项C正确； 处在磁场中的通电直导线，所受安培力方向与电流方向和磁场方向垂直，但是电流方向与磁场方向不一定垂直，选项D错误；故选BC.
2．AC
【详解】
AB．加速电场加速后进入磁场，由动能定理：
解得：
三种同位素电荷量相同，则质量大的速度小，进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，A正确，B错误；
CD．进入磁场后，洛伦兹力提供向心力：
解得：
质量大的半径大，即a、b、c三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕，C正确，D错误。
故选AC。
3．ACD
【详解】
AB．两个粒子在磁场中的偏转方向相同，则电性相同，根据左手定则，知电荷带正电。故A正确，B错误。
C．粒子在电容器中做匀速直线运动，有：
则粒子的速度
速度大小相同。故C正确。
D．根据可得
．
因为
2r1-2r2=x
粒子的速度
则两粒子的质量之差
．
故D正确。
4．BCD
【详解】
A．回旋加速器中，由牛顿第二定律可得
带电粒子射出时的动能为
联立解得
回旋加速器加速带电粒子的最大动能与回旋加速器的半径有关，A错误；
B．带电粒子在加速电场中，由动能定理可得
带电粒子在复合场中，由共点力平衡条件可得
带电粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律可得
联立可得
乙图中不改变质谱仪各区域的电场磁场时击中光屏同一位置的粒子，速度相同，半径相同，因此粒子比荷相同，B正确；
C．丙图中自由电荷为负电荷的霍尔元件通上如图所示电流和加上如图磁场时，由左手定则可知，负电荷所受洛伦兹力向左，因此N侧带负电荷，C正确；
D．最终正负离子会受到电场力和洛伦兹力而平衡，即
同时
而水流量为
联立可得
前后两个金属侧面的电压与流量、磁感应强度以及c有关，与a、b无关，D正确；
故选BCD。
5．AD
【详解】
AB．粒子在D型盒的狭缝中被电场加速获得能量，因洛伦兹力始终垂直粒子运动方向不做功，粒子不可能在磁场中获得能量，A正确，B错误；
C．当粒子在磁场中运动的半径等于D型盒的半径时粒子速度最大，此时
最大动能为
则粒子获得的最大动能与粒子进入狭缝的时刻无关，C错误；
D．当粒子在磁场中运动的周期等于交流电周期，粒子才能每次在狭缝中刚好被加速，若将交流电周期减小为，回旋加速器将无法正常工作，D正确。
故选AD。
6．C
【详解】
A．设回旋加速器的最大半径为R，加速后粒子的最大速度为v，根据
得
粒子获得的最大速度由半径R决定，而与加速电压U无关，选项A错误；
B．根据左手定则，正离子将向B极板偏转，负离子将向A极板偏转，所以，B极板是发电机的正极，A极板是发电机的负极，选项B错误；
C．沿直线匀速通过速度选择器的条件是
得
选项C正确；
D．根据左手定则，电子将向上偏转，所以上表面的电势比下表面的低，选项D错误。
故选C。
7．B
【详解】
A．由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
则动能
则知带电粒子的最大动能与加速的电压无关，狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度和D形盒的半径，可以增加粒子的动能，A错误；
B．带电粒子受到的洛伦兹力对粒子不做功，粒子是在电场中加速，获得能量的，B正确；
C．由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
可得粒子的周期或者转速和速度无关，即转速不变，C错误；
D．根据相对论可知，粒子获得的能量不能无限大，D错误；
故选B。
考点：考查了回旋加速器的原理。
【点睛】
特别要记住粒子获得的最大动能是由D型盒的半径决定的，及理解影响粒子在磁场中运动时间的因素。
8．D
【详解】
直线加速过程根据动能定理得
得
①
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
得
②
①②两式联立得：
一价正离子电荷量与质子电荷量相等，同一加速电场U相同，同一出口离开磁场则R相同，所以m∝B2，磁感应强度增加到原来的12倍，离子质量是质子质量的144倍，D正确，A、B、C错误。
故选D。
9．A
【详解】
经过同一电场加速，根据动能定理可得，进入磁场之后，洛伦兹力提供向心力，，因为两粒子带电量相同，所以向心力之比F1∶F2=
故选A
10．B
【详解】
A．根据洛伦兹力提供向心力，则有
得
两个粒子的比荷相等，所以最大速度相等，A错误；
B．带电粒子在磁场中运动的周期为
两个粒子的比荷相等，所以周期相等，B正确；
C．根据公式，可得最大动能为
两个粒子的比荷相等，但电量不等，所以最大动能不等，C错误；
D．回旋加速器加速粒子时，粒子在磁场中运动的周期和交流电的周期相同，否则无法加速，D错误。
故选B。
考点：带电粒子在电磁场中运动的应用；回旋加速器原理。
11．B
【分析】
本题先电场加速后磁偏转问题，先根据动能定理得到加速得到的速度表达式，再结合带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式求出磁感应强度的表达式.
【详解】
电场中的直线加速过程根据动能定理得，得；离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有，有，联立可得：；质子与粒子经同一加速电场U相同，同一出口离开磁场则R相同，则，可得，即；故选B.
【点睛】
本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，关键要能通过洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的表达式.
12．（1）；（2）
【详解】
（1）根据题意，作出带电粒子在半圆内外的运动轨迹如图
设粒子在半圆内外磁场中运动的轨道半径分别为、，由几何关系可知
三角形与三角形相似，则
有
解得
，
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
即
同理
解得
13．（1）；（2）；（3）
【详解】
(1)根据回旋加速器的原理可知，外接交流电源的频率与粒子在磁场中频率相等，即
由带电粒子在匀强磁场中运动可知
得
所以外接交流电源的频率
(2)由题意可知，质子经电场加速后从的边缘沿切线飞出，故质子飞出时的粒子轨迹半径为，由
得
根据动能公式可得
(3)质子每经过两形盒之间一次，被加速一次，每次加速获得的动能等于电场力所做的功，即
而粒子获得的最大动能为
因此加速的次数
质子在电场中运动可以等效为位移大小为的初速度为的匀加速直线运动，其加速度大小为
根据匀变速直线运动公式
联立解得质子在电场中运动的时间
质子在匀强磁场中运动，每经过一个周期被加速两次，其运动时间
因此质子在电磁场中从释放到离开所用的时间
14．（1）（2）（3）
【详解】
（1）洛伦兹力提供向心力，解得速度
（2）根据动能定理，解得
（3）设时间t内收集到粒子数为N，根据题意有
根据电流定义有，联立解得等效电流
15．（1）；（2）BId；（3）ΔU≤U0
【详解】
（1）打在底片上的最远点M，氘粒子在磁场中偏转了半个圆周，根据几何关系可得
在加速电场中，根据动能定理有
在偏转磁场中，有
联立解得
（2）设t时间内打到P点的氘粒子个数为N，则（以单位时间为研究对象也给分）
N=
根据动量定理
根据动能定理有
联立解得
（3）要使氕、氘两种粒子在底片上没有重叠，即氕粒子打在底片上距离狭缝S3的最小距离比氘粒子打在底片上距离狭缝S3的最大距离大，根据几何关系有
，
联立解得
U0
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