选修3-4 11.2 简谐运动的描述 同步练习(word含答案)

选修3-4 11.2 简谐运动的描述 同步练习
一、单项选择题（共10小题；共40分）
1. 一个弹簧振子，第一次被压缩 后释放做自由振动，周期为 ；第二次被压缩 后释放做自由振动，周期为 ，则两次振动周期之比 为（弹簧均在弹性限度内）
A. B. C. D.
2. 如图， 为平衡位置，小球在 、 间做无摩擦往复运动。若 ，则小球一次全振动的路程 和振幅 分别为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 某弹簧振子如图所示，其中 、 均为振子偏离平衡位置的最大位移处， 为平衡位置。在振子由 向 运动的过程中，下列说法正确的是
A. 振子偏离平衡位置的位移方向向左
B. 振子偏离平衡位置的位移正在减小
C. 弹簧的弹性势能正在减小
D. 振子的速度正在减小
4. 在一次常规体检中，某同学心电图记录仪的出纸速度（纸带移动的速度）是 ，图每格边长是 ，由此可知他的心率为
A. 约 次 B. 约 次 C. 约 次 D. 约 次
5. 一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点 时开始计时，则
A. 到它第二次经过 点时，所需时间为半个周期
B. 到它第二次经过 点时，所需时间为一个周期
C. 到它第三次经过 点时，所需时间为一个周期
D. 到它第三次经过 点时，所需时间为二个周期
6. 下表中给出的是做机械振动的物体的位移 或速度 与时刻的对应关系， 是振动周期。则下列选项中正确的是
A. 若甲表示位移 ，则丙表示相应的速度
B. 若乙表示位移 ，则甲表示相应的速度
C. 若丙表示位移 ，则甲表示相应的速度
D. 若丁表示位移 ，则丙表示相应的速度
7. 弹簧振子在 间做简谐运动， 为平衡位置， 间距离是 ， 到 运动时间是 ，如图所示，则
A. 从 振子做了一次全振动
B. 振动周期为 ，振幅是
C. 从 开始经过 ，振子通过的路程是
D. 从 开始经过 ，振子处在平衡位置
8. 一列简谐横波某时刻的波形如图所示，对波上 、 、 、 四个点，有
A. 它们的振幅相同 B. 它们的频率不相同
C. 和 的速度总相同 D. 和 的加速度总相同
9. 弹簧振子在 、 间做简谐运动， 为平衡位置， 、 间的距离是 ，振子由 运动到 的时间是 ，如图所示，则
A. 从 振子做了一次全振动
B. 振动周期为 ，振幅是
C. 从 开始经过 ，振子通过的路程是
D. 从 开始经过 ，振子处在平衡位置
10. 在如图所示盛沙的漏斗下面放一木板，让漏斗左右摆动起来，同时其中的细沙匀速流出，经过一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况（忽略空气阻力的影响），则沙堆的剖面应是选项图中的
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题；共16分）
11. 如图甲所示，在一个真空环境中，弹簧上端固定，下端悬挂钢球，把钢球从平衡位置向下拉一段距离 ，放手让其运动，用频闪照相机对其拍出照片如图乙所示，再重新把钢球从平衡位置向下拉 ，放手让其运动，频闪照片如图丙所示，已知频闪照相机的闪光周期为 。由此分析出，第一次振动的周期为 ，第二次振动的周期为 ，即弹簧振子的周期与振幅 （填“有关”或“无关”）。
12. 如图所示，弹簧振子在 间做简谐运动， 为平衡位置， 间距 ， 运动到 需时 ，则振子振动周期为 ，振幅为 。
13. 如图，一弹簧振子沿 轴做简谐运动，振子零时刻向右经过 点， 后第一次到达 点，已知振子经过 、 两点时的速度大小相等， 内经过的路程为 。该该弹簧振子的周期为 ，振幅为 。
14. 如图所示，振动质点做简谐运动，先后以相等而反向的加速度经过 、 两点时，历时 ，过 点后又经 ，仍以相同加速度再经 点，其振动周期为 。
三、解答题（共3小题；共39分）
15. 弹簧振子以 点为平衡位置，在 、 两点间做简谐运动。在 时刻，振动物体从 、 间的 点以速度 向 点运动；在 时，振动物体的速度第一次变为 ；在 时，振动物体的速度第二次变为 。
（1）求弹簧振子的振动周期 。
（2）若 、 之间的距离为 ，求振动物体在 内通过的路程。
（3）若 、 之间的距离为 ，从振动物体经过平衡位置开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图象。
16. 一质点在平衡位置 附近做简谐运动，它离开平衡位置向 点运动，经 第一次经过 点，再经过 第二次通过 点，则该质点的周期为多少秒 该质点再经过多少秒第三次经过 点
17. 如图所示，弹簧振子的平衡位置为 点，在 、 两点之间做简谐运动。 、 相距 。从小球经过 点向右运动时开始计时，经过 第一次回到 点。
（1）写出小球的振动方程；
（2）求小球 内通过的路程及 末的位移大小。
答案
第一部分
1. A
【解析】只要是自由振动，其振动周期只由自身的因素决定，对于弹簧振子而言，只由弹簧振子中的振动物体的质量和弹簧的劲度系数决定，而与振幅无关。对于同一个弹簧振子，周期不变，即 。
2. C
【解析】由题意可知，小球的振幅 ；小球一次全振动的路程 。故选C。
3. D
【解析】振子偏离平衡位置的位移方向向右，且正在增大，故A、B错误；弹簧处于伸长状态且形变量正在增大，故弹簧的弹性势能正在增大，振子的动能转化为弹簧的弹性势能，振子的速度减小，故C错误，D正确。
4. D
【解析】由图读出相邻峰值之间的距离 ，，
则心动周期：，
所以 次 。
5. C
【解析】从振子第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点 时开始计时，当振子再次经过 时，速度的方向与第一次经过时相反，所经历的时间可能大于半个周期，也可能小于半个周期，但一定不等于半个周期，更不可能是一个周期，故A、B错误；振子第三次经过 点时，速度的方向与第一次经过时相同，所经历的时间是一个周期，故C正确，D错误。故选C。
6. A
【解析】若甲表示位移 ，振子从平衡位置向正向最大位移处运动，速度从正向最大开始减小到零，所以丙表示相应的速度 ，故A正确；若乙表示位移 ，振子从平衡位置向负向最大位移处运动，速度从负向最大开始减小到零，所以丁表示相应的速度 ，故B错误；若丙表示位移 ，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始变化到负向最大，所以乙表示相应的速度 ，故C错误；若丁表示位移 ，振子从负向最大位移处向平衡位置运动，速度从零开始变化到正向最大，所以甲表示相应的速度 ，故D错误。故选A。
7. C
【解析】振子从 只完成半个全振动，A选项错误；
从 振子也只是半个全振动，半个全振动是 ，所以振动周期是 ，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅 ，选项B错误；
，所以振子经过的路程为 ，选项C正确；
从 开始经过 ，振子处在位移最大处 或 ，D选项错误。
8. A
【解析】波上的各个质点，振动情况相同，故振幅相同，频率相同，故A正确，B错误；
分析可知， 和 的平衡位置相距半波长，根据波动规律可知，相距半波长的两个质点，振动情况完全相反，故 和 的速度总相反，故C错误；
同理， 和 的平衡位置相距半波长，故 和 的加速度方向总相反，故D错误。
9. C
【解析】A．振子从 只完成半个全振动，A错误；
B．从 振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是 ，所以振动周期是 ，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅 ，B错误；
C．由于 ，所以振子经过的路程为 ，C正确；
D．从 开始经过 ，振子经过 个周期，则其处在位置 或 ，D错误。
10. B
【解析】不考虑空气阻力，漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时，到达最低点时运动速度最快，此处正下方的沙子最少，选B。
第二部分
11. ；；无关
【解析】由图乙可知，第一次振动的周期为 ；由图丙可知，第二次振动的周期为 。即弹簧振子的周期与振幅无关。
12. ；
【解析】 需 ，所以周期 ，
又因为 间距 ，大小为 个振幅，所以振幅 。
13. ；
【解析】（）根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过 点， 后第一次到达 点，已知振子经过 、 两点时的速度大小相等，则 、 两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为 。
（）从 到 经过了半个周期的振动，路程为 ，而一个完整的周期路程为 ，为 个振幅的路程，有
解得振幅为 。
14.
第三部分
15. （1）
【解析】根据弹簧振子简谐运动的对称性和题意可知，振动物体完成半次全振动所用时间为 ，则 。
（2）
【解析】若 、 之间的距离为 ，则振幅 ，
振动物体 内通过的路程 。
（3） （），
振动图象如图所示：
【解析】根据弹簧振子做简谐运动的表达式 ，，，
得 （）。
16. ；
17. （1）
【解析】振子从 到第一次回到 所用时间 ，所以周期为 ，
设振幅为 ，由题意得 ，
可得 ，
则振动方程为 。
（2） ；
【解析】振子在 个周期内通过的路程为 ，因 ，故振子在 内通过的路程 ， 末小球的位移为 。
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