选修3-4 11.3 简谐运动的回复力和能量 同步练习(word含答案)

选修3-4 11.3 简谐运动的回复力和能量 同步练习
一、单项选择题（共10小题；共40分）
1. 如图， 为平衡位置，小球在 、 间做无摩擦往复运动。由 向 运动的过程中，振子的
A. 动能增大，势能增大 B. 动能减小，势能增大
C. 动能增大，势能减小 D. 动能减小，势能减小
2. 简谐运动属于
A. 匀变速运动 B. 匀速直线运动
C. 变加速运动 D. 匀加速直线运动
3. 一弹簧振子做简谐运动时，其加速度随振动位移变化的图象应为
A. B.
C. D.
4. 如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以点 为平衡位置，在 、 两点之间做往复运动，它所受的回复力 随时间 变化的图象如图乙，则在 的时间内，小球的动能 和势能 的变化情况是
A. 变小， 变大 B. 变大， 变小
C. 、 均变小。 D. 、 均变大
5. 两个完全相同的弹簧振子 、 ，把 振子移到 的平衡位置右边 处，把 振子移到 的平衡位置左边 处，然后同时放手，下列说法正确的是
A. 振子在平衡位置的速度比 振子在平衡位置的速度小
B. 、 振子运动的方向有时相同、有时相反
C. 、 振子运动的方向总是相反的
D. 振子振动周期是 振子振动周期的 倍
6. 如图所示，物体 、 叠放在光滑水平面上，轻质弹簧的一端固定在墙面上，另一端与 相连，弹簧的轴线与水平面平行。开始时弹簧处于伸长状态，释放后物体 、 一起运动，从它们第一次向右通过平衡位置时开始计时，取向右为正方向，则物体 受到的摩擦力 与时间 的关系图象正确的是
A. B.
C. D.
7. 如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。小球以 点为平衡位置，在 、 两点之间做往复运动，它所受的回复力 随时间 变化的图象如图乙，则在 内，振子的动能 和势能 的变化情况是
A. 变小， 变大 B. 变大， 变小
C. 、 均变小 D. 、 均变大
8. 如图所示为做简谐运动的弹簧振子， 为平衡位置， 为最大位移处，对小球的受力分析，正确的是
A. 受重力、支持力、弹簧的弹力
B. 受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C. 受重力、支持力、回复力、摩擦力
D. 受重力、支持力、摩擦力
9. 如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端，小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图象如图乙所示。则
A. 弹簧的最大伸长量为
B. 时，弹簧的弹性势能最大
C. 在 到 时间内，小球的重力势能逐渐减小
D. 在 到 时间内，回复力的冲量为零
10. 弹簧振子的质量为 ，弹簧劲度系数为 ，在振子上放一质量为 的木块，使两者一起振动，如图所示。木块的回复力 是振子对木块的摩擦力， 也满足 ， 是弹簧的伸长（或压缩）量，那么 为
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题；共20分）
11. 简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是
A. 加速度 B. 速度 C. 位移 D. 动能 E. 回复力 F. 势能
12. 如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接物块构成弹簧振子，该物块是由 、 两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 ，周期为 ，当物块向右通过平衡位置时， 、 之间的粘胶脱开，以后小物块 振动的振幅和周期分别为 和 ，则 （选填“”“”或“”）， （选填“”或“”）。
13. 如图所示，轻质弹簧一端固定在墙上，一质量为 的滑块以 的速度沿光滑水平面向左运动与弹簧相碰，弹簧被压缩，则此系统的最大弹性势能为 。当滑块压缩弹簧速度减为 时，此时系统的弹性势能为 。
14. 如图给出两个弹簧振子 、 做简谐运动的图象，则在 内 的速度方向沿 ，大小在逐渐 ；而 在这段时间内，其加速方向沿 ，大小在逐渐 。在 时， 、 振子通过平衡位置，并且它们的速度大小相等、方向相反，从此时起，再经过 的时间，它们再同时通过平衡位置且速度相同。
三、解答题（共3小题；共39分）
15. 如图所示为一水平放置的弹簧振子的振动图象，如果振子的质量为 ，则从计时开始经多长时间系统第一次达到弹性势能最大值 在第 末到第 末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的
16. 如图所示，质量均为 的物体 、 分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们放在倾角为 的光滑斜面上，斜面底端有固定挡板 ，物体 靠在挡板 上。将质量也为 的物体 从斜面上的某点由静止释放， 与 相碰。已知重力加速度为 ，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若 与 相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当 与 第一次运动到最高点时， 对挡板 的压力恰好为零，求 对挡板 压力的最大值。
17. 在水平光滑的细直角槽中嵌入两个质量相等的小物体 和 ，如图所示，它们之间用一长为 、质量可以忽略的刚性细杆铰接，铰接处在 、 滑动时可自由转动。已知当细杆与 轴的夹角为 时， 有一个沿 轴负方向的速度 ，试证明：
（1）细杆中点 将做圆周运动
（2） 、 各自做简谐运动，且用 、 、 来表示两物体的运动周期
答案
第一部分
1. C
【解析】由题意可知， 向 运动的过程中，振子机械能守恒，弹力做正功，所以振子势能减小，动能增大，故C正确，ABD错误。
2. C
【解析】根据简谐运动的特征 ，可知物体的加速度大小和方向随位移的变化而变化，位移做周期性变化，加速度也做周期性变化，所以简谐运动是变加速运动，故C正确，A、B、D错误。
3. C
【解析】由 知加速度与 ，因 和 一定，则加速度与位移的关系为正比例关系，比例系数为负，故选C。
4. B
【解析】在 的时间内，小球的回复力减小，则小球向平衡位置运动，速度变大。动能 变大，弹性势能 减小。
5. C
【解析】由于 、 是完全相同的弹簧振子，它们振动的周期相同，相位相差 ，所以 、 运动的方向总是相反的，故C正确，B 、D错误； 振子的振幅大于 振子的振幅，所以弹簧振子 的机械能大于弹簧振子 的机械能，由机械能守恒得， 振子在平衡位置的速度比 振子在平衡位置的速度大，故A错误。
6. A
【解析】物体 做简谐运动，其回复力就是 对它的摩擦力，这个摩擦力随时间按正弦规律变化，则物体 受到的摩擦力 也随时间按正弦规律变化，故选A。
7. B
【解析】由题图乙可知，在 内，小球所受回复力减小，则小球向平衡位置运动，速度变大，可知动能 变大，势能 减小。
8. A
【解析】小球受重力、支持力和弹簧的弹力，不受摩擦力，回复力是效果力，由弹簧弹力提供。
9. C
【解析】小球的振幅等于其位移的最大值，由图乙读出，振幅为 ，由于小球到达最高点时弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为 ，A错误；由图可知 时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，为零，B错误；在 到 时间内，小球在沿斜面向下运动，小球的重力势能逐渐减小，C正确； 时小球经过平衡位置沿斜面向上运动， 时小球经过平衡位置沿斜面向下运动，根据动量定理可知回复力的冲量不为零，D错误。
10. B
第二部分
11. BD
12. ；
【解析】当物块向右通过平衡位置时， 、 之间的粘胶脱开，振子的质量减小，速度不突变，弹簧振子的机械能减小，振幅减小，则有 ；对于弹簧振子，其做简谐运动的周期取决于振子的质量以及弹簧的劲度系数，可知振子的质量减小，周期一定改变，则有 。
13. ；
【解析】全过程机械能守恒，由 ，得 ，当 时，。
14. 负方向；增大；正方向；减小；
第三部分
15. ；加速度增大，速度减小，动能减小，弹性势能增大
16.
【解析】 与 碰后一起做简谐运动，运动到最高点时，物体 对挡板 的压力恰好为 ，
则对 ，弹簧弹力：
对 、 ，回复力最大：
与 碰后一起做简谐运动，由简谐运动的对称性，可知运动到最低点时，回复力也最大，即
此时物体 对挡板 的压力最大，对物体 、 有
则弹簧弹力：
对物体 ，设挡板 对物体 的弹力为 ，则
由牛顿第三定律可知，物体 对挡板 的压力大小 ，故物体 对挡板 压力的最大值为 。
17. （1） 设 点坐标为 ，则有 ，这说明 点的轨迹是一个半径为 的圆
（2）
【解析】因为杆不可压缩，所以 和 沿杆方向的分量应相等，即 ， 。对 、 组成的系统来说机械能守恒 （常数），其中 ， ，故 （常数）。 作匀速圆周运动，故 、 均为简谐运动。由于 ，
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