选修3-4 11.4 单摆 同步练习(word含答案)

选修3-4 11.4 单摆 同步练习
一、单项选择题（共10小题；共40分）
1. 摆长为 的单摆，周期为 ，若将它的摆长增加 ，周期变为 ，则 等于
A. B. C. D.
2. 如图所示，一轻质漏斗装满砂子，用细线悬挂该漏斗做成一单摆。在漏斗小角度摆动且砂子缓慢漏出时，沿 方向匀速拉动木板，漏出的砂子在木板上会形成图示曲线，不计摆动时所受空气阻力，则下列说法正确的是
A. 由于漏斗中砂子重心降低，摆动的周期增大
B. 由于漏斗中砂子重心降低，摆动的周期减小
C. 由于漏斗中砂子质量减少，摆动的周期增大
D. 由于漏斗中砂子质量减少，摆动的周期减小
3. 有一摆长为 的单摆，其悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点 运动到左边最高点 的频闪照片如图所示（悬点与小钉未被摄入）。 为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为
A. B. C. D. 无法确定
4. 惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图 所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟。图 所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其它调整时摆动加快了，下列说法正确的是
A. 甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
B. 甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
C. 乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
D. 乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
5. 如图所示，光滑圆弧轨道的半径为 ， 点为圆心正下方的点， 、 两点与 点的距离分别为 与 ， 、 两直径相同的小球分别从 、 两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是
A. 点 B. 点右侧 C. 点左侧 D. 不能确定
6. 关于单摆的运动，下列说法正确的是
①单摆的回复力是摆线的拉力与摆球重力的合力
②单摆的回复力是摆球重力沿摆球运动轨迹切向的分力
③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆的运动是简谐运动
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A. ③④ B. ②③ C. ③④⑤ D. ①④⑤
7. 如图，两个摆长相同的单摆一前一后悬挂在同一高度，虚线表示竖直方向，分别拉开一定的角度（都小于 ）同时由静止释放，不计空气阻力。沿两个单摆平衡位置的连线方向观察，释放后可能看到的是
A. B.
C. D.
8. 如图所示，在两根等长的细线下悬挂—个小球（体积可忽略）组成了所谓的双线摆，若摆线长为 ，两线与天花板的左右两侧夹角均为 ，当小球垂直纸面做简谐运动时，周期为
A. B. C. D.
9. 如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，判断正确的是
A. B.
C. D.
10. 如图所示，将密度为 （小于水的密度 ）的小球用长为 的细线拴住并固定在装满水的容器底部，忽略阻力，将小球拉至与竖直方向成一小角度后释放，小球做简谐运动，重力加速度取 ，小球做简谐运动的周期可能为
A. B.
C. D.
二、填空题（共4小题；共16分）
11. 用一个摆长为 的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于 ，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过 （保留 位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动 个周期的时间与原单摆摆动 个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为 。
12. 单摆的振动过程经过最高点时所受合外力 ，经过平衡位置时所受合外力 。（均选填“为 ”或“不为 ”）
13. 在上海走时准确的摆钟，随考察队带到珠穆朗玛峰的顶端，则这个摆钟的走时会 （选填“变慢”“变快”或“仍然准确”）；若上海地面的重力加速度为 ，珠穆朗玛峰顶端的重力加速度为 ，则用这个摆钟在珠穆朗玛峰顶端测得的时间是实际时间的 倍。
14. 两个摆长不同的单摆 、 同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图象如图（），两单摆摆长之比 。 时把单摆 的摆球向左、单摆 的摆球向右拉至相同的摆角处，如图（）。同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右侧所经历的时间为 。
三、解答题（共3小题；共39分）
15. 如图所示，三根长度均为 的绳 、 、 组合系住一质量分布均匀的小球 ，球的直径为 ，绳 、 与天花板的夹角 ，重力加速度为 。则：
（1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期 为多少
（2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期 又为多少
16. 两个摆长不同的单摆 、 同轴水平悬挂，两单摆摆动平面相互平行，振动图象如图 。 时把单摆 的摆球向左、单摆 的摆球向右拉至摆角相同处，如图 。求：
（1）两单摆摆长之比 ；
（2）同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间。
17. 如图所示，单摆的摆长为 ，将摆拉到 点处由静止释放，当它经过最低点时，由于摆线中点 处有一钉子，结果使摆线沿 方向偏离直线。摆球在 、 两点时的速度均为零，设当地重力加速度为 。
（1）证明该摆在一定条件下周期为 ；
（2）为了使上面公式适用，求图中所示的 、 角的范围。
答案
第一部分
1. C
【解析】由单摆周期公式有 ，，联立解得 。
2. A
【解析】细线悬点到砂子重心的距离是单摆摆长，由于漏斗中砂子重心降低，则单摆的摆长 变大，由单摆周期公式 可知，单摆周期 变大，故A正确，B错误；
由单摆周期公式 可知，漏斗中砂子的质量对单摆周期没有影响，漏斗中砂子质量减少不会对单摆周期造成影响，故C、 D错误。
3. C
【解析】设每相邻两次闪光的时间间隔为 ，则摆长为 时单摆摆动的周期为 ，摆长为 时单摆摆动的周期为 ，；而 ，，故 ，所以，小钉与悬点间的距离 ，选C。
4. C
5. A
【解析】根据题目信息知两球的运动都可以看作单摆的摆动，根据 可知它们的周期相同，所以到达平衡位置 的时间相同，即相碰点为 ，故选 。
6. B
【解析】单摆的回复力是摆球重力沿摆球运动轨迹切向的分力，①错误，②正确；
根据 可知，单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，则③正确；
单摆在同一平面内摆动，且偏角小于 时，可以近似认为单摆的运动是简谐运动，则④错误；
根据 ，将在山脚下走时准确的摆钟移到高山上，由于重力加速度 变小，则周期变大，摆钟走时将变慢，⑤错误。
7. C
【解析】因为图中是两个摆长相同的单摆，根据 知两单摆的周期相同，两单摆应同时到达平衡位置，同时到达各自的最大位移处，故ABD错误，C正确；
故选C。
8. D
【解析】这是一个变形的单摆，可以用单摆的周期公式 求解，但注意此处的 与题中的摆线长不同，公式中的 指质点到悬点（等效悬点）的距离，即做圆周运动的半径。单摆的等效摆长为 ，所以周期 。
9. D
【解析】由单摆的周期公式 可知，单摆的周期与振幅和摆球的质量无关，与摆长和重力加速度有关。（）中摆球沿斜面方向的加速度为 ，所以周期为 ；（）中的等效重力加速度为 ，所以周期为 ；（）中的周期为 ；（）中的等效重力加速度为 ，所以周期为 。故 。
10. C
【解析】由单摆的周期公式 可知，单摆的周期只与摆长和重力加速度有关，在这个系统中，我们设“等效重力加速度”为 ，则 ，又 ，解得 ，故A、B、D错误，C正确。
第二部分
11. ；
【解析】拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于 ，且保留 位小数，所以拉离平衡位置的距离不超过 ；（不能四舍五入为 ，否则摆角会超过 ）
根据单摆周期公式 ，
结合题意可知 ，
代入数据为 ，
解得新单摆的摆长为 。
12. 不为 ；不为
【解析】单摆的振动过程经过最高点时所受合外力不为零，提供简谐运动的回复力；经过平衡位置时所受合外力不为零，提供圆周运动的向心力。
13. 变慢；
14. ；
第三部分
15. （1）
【解析】小球以 为圆心做简谐运动，所以摆长 ，
振动的周期为 。
（2）
【解析】小球以 为圆心做简谐运动，摆长 ，
振动周期为 。
16. （1）
【解析】根据单摆周期公式 ，
可得 ，
由题图 可知 ，
则有 。
（2）
【解析】由题图 可知，单摆 到达最右端所经历的时间为
，
单摆 到达最右端所经历的时间为
，
可得同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间为
。
17. （1） 证明略
（2） ；
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