七年级数学第五章 一元一次方程

吕合镇初级中学教师课堂教学导学案
备课组
七年级
数学组
主备教师
李金传
参备教师
王建华、杨 龙、谢春芳
执课教师
执课班级
执课时间
年 月 日
导学内容
§5.1 认识一元一次方程（一）
导学目标
1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；
2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；
3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
考点、
能力点
能判断一个方程是否是一元一次方程；
能根据实际问题情境准确列出一元一次方程。
导学过程
一、情景导入：
我能猜出你们的年龄，相信吗?只要任何一个同学回答我一个问题,我就能马上猜到他的年龄是多少岁,我们来试试吧。
问：你的年龄乘以2加3等于多少?
学生说出结果，教师猜测年龄，并问：你们知道我是怎么做的吗?
学生讨论并回答
二、知识探究：
⒈ 方程的教学
小彬和小明也在进行猜年龄游戏，我们来看一看。
找出这道题中的等量关系，列出方程。
大家观察,这两个式子有什么特点。
讨论并回答：什么是方程？方程有哪些特点？
⒉判断下列式子是不是方程？
（1）X＋2＝3（是） （2）X＋3Y＝6（是）
（3）3X－6（不是） （4）1+2＝3（不是）
（5）X＋3＞5（不是）（6）Y－12＝5（是）
三、合作交流
⒈ 如果告诉我们一些实际生活中的问题,大家能够自己列出方程吗？
情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米，大约几周后树苗长高到1米？
你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了些什么？
情景二：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
情境三：第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%，2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
情景四：某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？
下面是刚才根据几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？
2X–5=21
40+15X=100
X（1+147.30﹪）=8930
X(X+25)=5850
在一个方程中，只含有一个未知数X（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫一元一次方程。
问：大家刚才都已经自己列出了方程,那个同学能够说一下你是怎样列出方程的,列方程应该分为那几步呢?
生：分组讨论,回答列方程的步骤（1）找等量关系（2）设未知数（3）列方程]
四、随堂练习
1、课本131页随堂练习；
2、下面有两道题，请选做一题。
（1）、请根据方程2X+3=21自己设计一道有实际背景的应用题。
（2）、发挥你的想象，用自己的年龄编一道应用题，并列出方程。
五、课堂小结
1、这节课你学到了什么?
2、这节课给你印象最深的是什么？
课堂教学导学案练习设计
一、选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1)、-2+5=3 ( ) (2)、3χ-1=7 ( ) (3)、 m=0 ( ) (4)、χ﹥3 ( )
(5)、χ+y=8 ( ) (6)、 2a +b ( ) (7)、 2χ2－5χ+1=0( )
二、填空：
１、在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0; ③2a+b=3;
　　④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有 。
2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5= 。
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= 。
教学反思：
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导学内容
§5.1 认识一元一次方程（二）
导学目标
1、理解等式的性质，并能利用等式的性质解简单的一元一次方程；
2、利用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。
考点、
能力点
掌握等式的性质，并灵活运用等式的性质解一元一次方程。
导学过程
一、复习旧知
1、只含有 未知数，并且未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2、下列各式中，是一元一次方程的有 。
（1） （2）18－x (3) 1=2x+2
（4） (5) x+y=8
3、小明家有50只鸡，比他家鸭子数的2倍还多4只，小明家有多少只鸭子？
二、课堂探究
【任务一】 等式的性质
（1）独立完成以下内容：
等式的基本性质一: _________________________________________________
数学表达: 如果，那么； [ 为一代数式 ]
如果，那么； [ 为一代数式 ]
等式的基本性质二: __________________________________________________
数学表达: 如果，那么； [ 为一个数 ]
如果，那么； [ 为一个数，且_____________ ]
（2）判断下列用等式性质进行的变形过程中的正误，对的打√，错的打×，并改正：
1. 若，则 （ ） 2. 若，则 （ ）
3. 若，则 （ ） 4. 若，则 （ ）
5. 若，则 （ ） 6. 若，则 （ ）
7. 若，则 （ ） 8. 若，则 （ ）
【任务二】 利用[等式的基本性质]将原来的方程变形成 （a为常数）的形式.
[小组合作完成] 要求: ①按格式解答； ②互帮互助； ③总结出解方程的大致步骤
（1）例1： 练1：
（2）例2： 练2：
【任务三】及时巩固
（1）解下列方程（独立完成）
① ② ③ ④
（2）小虹遇到一个解方程的题：时，她选择的方法时：方程两边同时除以，竟然得到了，她很苦恼，却找不到问题出在哪？你能帮她吗？_________________________________
课堂教学导学案练习设计
1. 下列变形正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2. 下列变形符合等式性质的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，则
3. 如果，那么；
4. 利用等式的性质，解下列方程：
① ② ③
5. 小明4月份出生的，他年龄的2倍加上8，正好等于他出生那个月的总天数，你能求出他的年龄吗?（设未知数，列方程，并求解）
教学反思：
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导学内容
§5.2 求解一元一次方程（一）
导学目标
1、熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本过程；
2、明确移项法则的依据。
考点
能力点
运用移项法则解一元一次方程。
正确理解移项法则，掌握移项要变号。
导学过程
一、复习旧知
利用等式性质解下列方程（两名学生上台板演，其余学生在座位上做）。
（1）3X＝2X＋7　　　　 （2）5X－2＝8
解完后，请学生观察：
3X – 2X＝2X＋7 - 2X　　 5X－2 + 2＝8 + 2
　　 3X－2X＝7　 5X＝8＋2　　　
思考：上述演变过程中，你发现了什么？（分组讨论）若学生思考一阵后，还不会作答，可作如下提示：从原方程3X＝2X＋7演变为3X－2X＝7　，等号两边的项有否发生变化？若有变化，是如何变化的？方程（2）也有类似的结论吗？请将你发现的结论说出来与大家交流。
二、感受新知
1、根据学生回答，老师指出：像这样把方程中的项改变符号后从方程的一边移到另一边的变形过程，被称之为“移项”. 板书如下：
　　 3X＝2X＋7　　　　　　　　5X－2＝8
3X－2X＝7　　　　　　　　 5X＝8＋2　　　　　　　
（出示小黑板）
下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？
（1）从x＋5＝7，得到x＝7＋5
（2）从5x＝2x－4，得到5x－2x＝4
（3）从8＋x＝－2x－1到x＋2x＝－1－8
上述例子告诉我们，“移项”要注意什么？
（移项时，移动的项要变号，不移动的项不要变号）
三、应用新知
用移项的方法解下列方程
例1（1）2x ＋ 6＝1　　（2）3x＋3＝2x＋7
学生口述，老师板书完成再由学生口算检验。
老师指出：1.移项时注意移动项符号的变化；
2.通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到右边。
解：（1）移项，得 2x=1-6
化简，得 2x=-5
方程两边同除以2，得 x=-5/2
（2）移项，得 3x-2x=7-3
合并同类项，得 x=4
例2解下列方程
（1）X= - X + 3　
解：移项，得 X+ X=3
合并同类项，得 =3
方程两边同除以(或同乘)， 得 x=4
随堂练习1
可由同学上台板演，教师巡视指导、订正。再次叮嘱学生注意符号。
[议一议]从刚才的例题和练习中，请学生讨论解一元一次方程有哪些基本程序呢？
移项合并同类项两边同除以未知数的系数
四、拓宽新知
比比看，谁的解法更简捷，更有创意？
解下列方程：
（1）8x=9x－3 (2) x=－x+3
优解（1）移项得3＝9x－8x 合并同类项得3＝x 所以 x=3
（2）两边都乘以4，得x= －2x+12 移项得x+2x=12合并同类项，得3x=12 两边都除以3，得x=4.
解后，由学生分组讨论，比较优劣，渗透等式的对称性：如果a=b,那么b=a，培养学生分析，问题归纳问题，灵活解决问题的能力，优化学生的思维结构。
五、教学小结
　　1、解一元一次方程移项的理论依据是什么？应注意哪些问题？有哪些基本步骤？
2、能根据题目特征，优化解题过程。
课堂教学导学案练习设计
1、解方程：（1）
（2）
（3）
（4）
2、若与互为同类项,则m =_______ n=__________。
教学反思：
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导学内容
§5.2 求解一元一次方程（二）
导学目标
让学生体会当方程左右两边含有括号时，如何通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x＝a（a为常数）”的形式。
考点
能力点
掌握一元一次方程解法，灵活运用解一元一次方程的步骤
导学过程
一、复习引入
1．去括号：①X-(X-4) ②8-2(X-7) ③ 4（X + 0.5）
2.解方程：①X + 4= 2—X ② 3X = 8 +2(X-7)
同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题。
3．家里来客人了，妈妈让小颖带了20元钱到超市去买1听果奶和4听可乐，找回了3元，已知1听可乐比1听果奶多0.5元。你知道1听果奶多少钱吗？
如果设1听果奶X元，那么可列出方程：4（X + 0.5）+X = 20-3
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去括号做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。（教师板书）
①移项②合并同类项③两边同除以未知数的系数
二、探索新知
由解一元一次方程的基本程序你能完成复习引入中题2的②题和题3吗？
② 3X = 8 +2(X-7) ③4（X + 0.5）+X = 20-3
根据“旧”知识，学生会作如下解答：
解：去括号，得　3X = 8 +2X-14 移项得得 3X - 2X = 8 -14
合并同类项，得X = - 6
解：去括号，得 4X+2 +X=17移项得，得 4X+X =17 – 2
合并同类项，得5x = 15 两边同除以5得 X= 3
[师] 两方程与前一节课解过的方程有什么不同？
[生] 以前学过的方程没有括号，而这两题出现了括号。
[师] 能否把括号化掉？
[生] 按乘法分配律，把括号前的系数分配进括号内的每一项，就可以去掉括号。
[师] 去括号，应注意什么呢？
[生] 分组讨论，合作交流得出结论：先把括号外的因数分配进去，再考虑是否变号（去括号，看符号，是正号不变号；是负号全变号）
于是，解方程的基本程序又多了一步“去括号”
教师添上“去括号”这一步骤，补充出解一元一次方面的基本程序。
三、体验成功
例4：解方程 – 2（X – 1）= 4
本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：
去括号，得　– 2X – 1= 4
去括号，得　– 2X – 2 = 4
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。
同时鼓励灵活解题，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
[师] 通过上述过程，强调学生在去括号时注意：
①不漏乘括号外的因数；②括号前是“－”号，要变号。
四、随堂练习：课本175页，每小组派代表上台板演，并由学生上台改正，深刻体会去括号时的注意事项。
课本P/176 问题解决1、
五、课堂小结
今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？
让学生谈谈自己的收获、体会，鼓励学生踊跃发言，培养语言表达能力。
课堂教学导学案练习设计
1.方程2(x-1)+3=3x-1解是
2. 已知：6a-6=4a+4,则代数式3a+1的值是 。
3. 当x= 时，代数式6+x与的值互为相反数。21世纪教育网
4. 某数的一半加上4比这个数的3倍大9，则这个数是 。[来源:21世纪教育网]
5. 下列变形正确的是……………………………………………… （ ）
A.从-4x=12得到x=3 B. 从得到x=-4
C. 从得到 x=1 D. 从0.2x=1得到x=5
6. 解下列方程
（1）2(x +8)=3(x -1) (2)8 x =–2(x +4) (3)5(x +2)=2(2 x +7) (4)6y=2(1+y)-3(y+3)
(5) (6)
教学反思：
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导学内容
§5.2 求解一元一次方程（三）
导学目标
1．经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如何去分母的解题方法．
2．通过解方程时去分母过程，体会转化思想．
考点
能力点
解方程时如何去分母．（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。）
导学过程
一、创设情境
教师出示一组解方程的练习题
解方程：①7X=6X-4 ②8=7-2y ③5X+2=7X-8 ④8-2(X-7)=X-(X-4)
鼓励四名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。（板书）
①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数
二、探究新知
根据解方程的基本程序，你能解下面的方程吗？
⑴1/7（X＋14）＝1/4（X+ 20）
根据“旧”知识，学生会作如下解答：
解一：去括号，得　 1/7X＋2＝1/4X+ 5
移项得，得　 1/7X - 1/4X＝5 – 2
合并同类项，得 - 3/28 X = 3
两边同除以- 3/28得　 X＝ - 28
[师] 该方程与前两节课解过的方程有什么不同？
[生] 以前学过的方程的系数都为整数，而这一题出现了分数。
[师] 能否把分数系数化为整数？
[生] 在方程左边乘以7的倍数，右边乘以4的倍数，就可以去掉分母，把分数化为整数，所以我们可以根据等式性质2，在方程两边同时乘上一个既是7又是4的倍数28即可。这样使解方程避免计算“分数”的复杂性，使解方程过程简单。
解二：方程两边同乘以28，得
　　　4（X+14）＝7（X+20）
　　　去括号，得　4X+56＝7X+140
　　　移项，得　　4X - 7X =140 - 56
　　　合并同类项，得 - 3X =84
　　　　　两边同除以 - 3，得X＝- 28
[师] 去分母，方程两边同乘以一个什么数合适呢？
[生] 分组讨论，合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数，从而去掉分母。
于是，解方程的基本程序又多了一步“去分母”
教师添上“去分母”这一步骤，完整显示解一元一次方面的基本程序。
三、体验成功
出示例6解方程　　―＝x
解：方程两边同乘以10，得2x-5（3-2x）＝10x
　　　　　　　去括号，得　2x-15+10x＝10x
　　　　　　　移项，得　2x+10x-10x＝15
　　　　　　　合并同类项，得　2x＝15
　　　　　　　两边同除以2，得　x＝
本题让学生自主完成解题，同伴之间互相交流自己的结论，并自觉检验方程的解是否正确，若发现错误，可能有：
去分母，得　2x-5（3-2x）＝x
去分母，得　2x-15-2x＝10x
让同伴帮助出错的同学找原因，通过组内交流、合作，解决问题，达到团结协作精神。
[师] 通过上述过程，强调学生在去分母时注意：
①不漏乘不含分母的项；②注意给分子添括号。
四、随堂练习：课本139页，鼓励学生口答改正，深刻体会去分母注意事项。
五、教学小结、布置作业
[师] 今天我们学习了哪些新知识？你有什么收获？你能填写下列表格吗？（小黑板出示“空表格”）
[生] 通过思考、交流，梳理所学知识，归纳总结完成下列表格，教师再完整显示以下表格。
步 骤
根 据
注 意 事 项
去分母
等式性质2
①不漏乘不含分母的项；
②注意给分子添括号。
去括号
分配律、去括号法则
①不漏乘括号里的项；
②括号前是“－”号，要变号。
移项
移项法则
移项要变号
合并同类项
合并同类项法则
系数相加，不漏项
两边同除以未知数的系数
等式性质2
乘以系数的倒数
课堂教学导学案练习设计
1.方程两边同乘以6，得 。
2. 方程两边同乘以12，得 。
3. 若互为倒数，则x= .
4. 当x= 时，代数式与代数式的值相等。
5. 方程变形正确的是…………………………………… （ ）
A.( x-1)-(x+1)=6 B.3(x-1)-2(x+1) =1
C.3(x-1)-2(x+1)=6 D.(x-1)-(x+1)=1
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导学内容
§5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
导学目标
使学生知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，并会列出一元一次方程解简单的应用题。
考点
能力点
能利用一元一次方程怎样解决等体积变化问题
导学过程
一.学习准备
故事“朝三暮四”：从前有一个叫狙公的人养了一群猴子．每一天他都给足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐．有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的．没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。
二.课前预习（读懂教材）
（1）我为什么会变胖？变胖过程有那些量在变化，那些量没有变化？
（2）利用一元一次方程怎样解决等体积变化问题？
三.合作探究（学透教材）
1.试一试:
长方形的周长= 面积=
长方体的体积= 正方体的体积=
圆的周长== 面积 =
圆柱的体积=
2．填一填：将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少
分析：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
高
体 积
算一算：解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，根据等量关系，列出方程：
解得 x =_______ 因此，高变成了______厘米。
做一做：墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米。则
____________________________
解得 x = _____
因此，小颖所钉长方形的长是____厘米，宽是____厘米。
四.课堂反馈
用一根长10米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？
（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为______米，宽为_______米，面积为______平方米。此时长方形的面积比（1）中面积增大_______平方米。
（3）若长与宽相等，此时正方形边长为______米，面积为_______平方米。比（2）中面积增大______平方米。
（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为____米，面积为____平方米，比（3）中面积增大______平方米。
五.我的收获
1.本节课我学到了 .我掌握了 .
2.我还不清楚的是 ，准备选择 方法来解答。
课堂教学导学案练习设计
1．在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
2．若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
答案：
1、解：
所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。


杯内水面的高度为 4.04 厘米。
2、解：因为
所以，不能装下。
设杯内还剩水高为 x 厘米。
X=4.96，因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米。
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§5.4 应用一元一次方程——打折销售
导学目标
1、把握打折问题中的相等关系；
2、探索打折问题中的等量关系，建立一元一次方程。
考点
能力点
进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
导学过程
一、创设问题情境，引入新课
师生共同根据市场调查，讨论分析商品销售中的几个概念：
(1)进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价).
(2)售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价，卖出价)
(3)标价：在销售时标出的价(有时称原价，定价)
(4)利润：在销售商品的过程中的纯收入.在教材中，我们就规定：利润=售价－进价
(5)利润率：利润占进价的百分率，即：利润率=利润÷进价×100%
(6)打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率.例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售.
二、讲授新课
1.问题提出：
问题1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
想一想：（1）这15元的利润怎么来的？
（2）在这一问题情境中哪些是未知数？哪些是已知数？如何设未知数？相等关系是什么？
（3）用含未知数的代数式表示：
每件服装的标价： 每件服装的实际售价为：
每件服装的利润为： 由此列出方程：
生在师的引导下独立思考上述问题，然后同桌进行交流，最后师生合作回答问题：
（1）这15元的利润是这件服装的销售价与成本价的差.
（2）在这一问题情境中已知数有：标价是成本价提高40%的价，售出时又以标价的80%出售，每件服装的利润是15元；未知数是：每件服装的成本价.故可设成本价为x元.相等关系为：利润=售价－成本价.
（3）每件服装的标价：(x+40%x)元；每件服装的实际售价：(1+40%)·x·80%元
每件服装的利润：［(1+40%)·80%x－x］元；由此，列出方程为：(1+40%)·80%x－x=15
［师］下面请同学们完整地写出此题的过程.由一学生板演.
解：设这种服装每件的成本价为x元，根据题意得：(1+40%)·80%x－x=15
解得：x=125
答：每件服装的成本价为125元.
2.例题讲解
［例］小明的爸爸是某电器城销售部的经理，为了促销某种家用电器，需优惠顾客，打折出售此家用电器.我们看问题.
问题2.某商品的进价是5000元，标价为6500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折销售，最低可以打九折出售此商品？
［师］下面我们就来帮小明的爸爸用一元一次方程解决.大家知道要解决它，除整体上审清题意，弄明白题目中的已知量、未知量外，最重要的便是相等关系.
让学生分小组讨论，这个题中的未知数如何设？相等关系如何找？经大家充分合作、交流意见后，派代表谈想法.
解：设最低可打x折，根据题意，得
5000(1+5%)=6500×10x%
解，得x≈8
答：最低可打8折.
三、课堂练习：
课本P157随堂练习
解：设这批夹克每件的成本价是x元，根据题意，得
(1+50%)×80%x=60
解得x=50
答：每件的成本价50元.
四、议一议：
［师］通过对这一章的学习，再根据以往学习的经验，我们来再一次分组讨论：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
同学们积极地参与讨论，老师可接近学生，听他们说些什么，以便及时了解他们用一元一次方程解决实际问题中的困惑.
应用一元一次方程解决实际问题关键步骤是：根据题意，寻找相等关系.同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际.
五、课时小结
1.能理解商品销售问题中的基本概念及相等关系.熟练地应用“利润=售价－成本价”“利润率=利润÷成本价×100%”来寻找商品销售中的相等关系.
2.能联系以前研究过的问题，加深理解用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
六、课后作业：
(一)课本P157习题5.8 1、2
课堂教学导学案练习设计
在我们的身边有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，但亏损20%.该股民在这次交易中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
过程：通过家长或亲戚朋友了解股市的一些简单规则.
结果：可设甲种股票买进时用了a元，乙种股票买进用了b元，根据题意，得：
a(1+20%)=1500,解得a=1250.21世纪教育网
b(1－20%)=1600,解得b=2000.
∴甲种股票盈利：20%a=1250×20%=250(元)
乙种股票亏损：20%b=2000×20%=400(元)
则该股民在这次交易中亏损：
400－250=150(元)
教学反思：
吕合镇初级中学教师课堂教学导学案
备课组
七年级
数学组
主备教师
李金传
参备教师
王建华、杨 龙、谢春芳
执课教师
执课班级
执课时间
年 月 日
导学内容
§5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
导学目标
1、明确有关分配问题中两个未知量之间的关系，初步认识合理选元的重要性．
2、能借助图表分析复杂问题的数量关系，建立方程解决实际问题．
考点
能力点
进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题．
导学过程
一、创设情景：
举手说一说自己有关“希望工程”的知识，讲解“希望工程”的作用和意义，引入课题．
二、新知探究：
1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出了解1000张票，筹得票款6950元．成人票和学生票各售出了多少张？(成人：8元；学生：5元)
想一想：上面问题中包含哪些等量关系？
成人票数＋学生票数＝1000张 成人票款＋学生票款＝6950元
2.设售出的学生票为x张，填写下表：
学生
成人
票数（张）
票款（元）
设所得的学生票款为y元，填写下表：
学生
成人
票数（张）
票款（元）
读题，思考，找等量关系，填表，小组交流，全班交流．
示题，组织交流．出示范例．解答（略）
3．看一看这两种方法哪一种较为简单？你从中学到了什么？
三．集体探究
1．在以上问题中，如果票价和票的总数不变，票款能不能是6930元或6932元？为什么？如果可能，成人票比学生票多售出多少张？
思考讨论，尝试解答．示题，辅导矫正，组织讨论交流．
小结：解答的结果一定要代入实际问题中去检验．如果与实际问题不符，则要检查是否解答有误或是不可能发生．
四、试一试：
小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元．每种书小明各买了多少本？
独立思考解答；辅导，组织交流评价。
五、课堂小结：
本课时你学到了什么？（思考回顾，举手回答；指名口答，补充完善）
【要点】1．图表法分析应用题． 2．结果代入实际问题中去检验．
课堂教学导学案练习设计
1、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖? （只设出未知数，列出方程，不作解答）
2、（2010肇庆）我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶。已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶?（完整解答）
3、已知甲、乙两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小组的人数之比是4:5，问两个小组的人数？
解：设甲组人数为人，则__________________
根据题意，可列方程: _______________________
4、甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比为3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少? （完整解答）
5、小月花8块钱买了两瓶饮料，其中果汁饮料比汽水饮料贵2元/瓶，问汽水饮料单价多少?
若设汽水饮料的单价为元/瓶，则________________________，可列方程: ______________________.
6、某次数学竞赛共15道题，答对一题得4分，答错一题扣2分，若某学生全部做完之后只得了36分，
则该学生答对了________题.
7、爷孙俩下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，下了8盘全部分出了胜负后，两人得分相同，
则他们各赢了多少盘? 若设爷爷赢了盘，则____________________，可列方程____________________.
8、把1400元奖学金分给22名获奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元，求获得一等奖人数.
教学反思：
吕合镇初级中学教师课堂教学导学案
备课组
七年级
数学组
主备教师
李金传
参备教师
王建华、杨 龙、谢春芳
执课教师
执课班级
执课时间
年 月 日
导学内容
§5.6 应用一元一次方程——追赶小明
导学目标
1．使学生能分析相遇问题中已知数与未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解简单的应用题。
2．使学生会区分同时出发与先后出发的相遇问题，正确地列出相应的方程。
3.进一步体会方程模型的作用，提高应用方程解应用题的意识。
考点
能力点
1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。
2．能用一元一次方程解决实际生活中的相遇、追及问题。
导学过程
一、提出问题，引入新课
我们知道，用方程能解决生活中的一系列问题，今天我们继续学习应用方程寻找生活中的答案。这一节课我们一起来讨论追及与相遇问题。
请同学们做一做：
1.若小明每分钟走80米，那么他5分钟能走____米.
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.
3.已知小明家距离火车站1200米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.
（通过练习，先让同学们熟悉速度、路程、时间之间的关系）
二、讲授新课：
例题：课本引例
请问：以你的经验你准备用什么方式找出题目中的相等关系，从而列出方程解答此题？请把你的想法说出来。
分析：（1）这个问题中涉及了哪一个数量关系？（2）你如何理顺这个问题中涉及的量？（3）这个问题中你找到有几个等量关系？（4）你将用哪一个等量关系建立方程？
（5）换一个等量关系能否建立方程？
想一想：如果爸爸要赶在小明进校门之前把书送到，那么小明爸爸的速度最少应为多少？能得出结论吗？
分析：要求爸爸的速度，应先找到哪些数量？你能找到吗？
三、课堂练习
练一练：小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么小彬跑了多远与小明相遇？
分析：你用哪一个等量关系列方程？
（2）如果他们在400百米跑道同时从同地出发，反向起跑，那么几秒后两人相遇？
解：设X秒后两人相遇，列方程得
4X + 6X = 400 解得X = 40
（3）如果两人在400百米跑道同时从同地出发，同向而行，那么几秒后两人能相遇？
解：设X秒后两人相遇，列方程得
6X - 4X = 400 解得X = 200
四、小结
你在这节课有什么收获？
（会用“线段图”来形象直观地表达题意，分析复杂问题中的等量关系）
课堂教学导学案练习设计
1.甲、乙两人练习长跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过多少秒可以追上乙？
2.一辆汽车从甲地行驶了120千米后，又以v千米的速度行驶了4小时到达乙地.若甲乙两地总路程为480千米，则v= 千米/时。
3. 若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度为2千米/时，那么这艘轮船逆流而上的速度为 千米/时，顺流而下的速度为 千米/时。
4.一环形跑道通知400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时反向而行，经过 秒两人首次相遇。
9．大客车与吉普车相距200千米，大客车每小时行40千米，吉普车每小时行60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时两车相距50千米？
解：设经过x小时两车相距50千米
10. 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，“ ”？(阴影部分表示被墨水覆盖的若干文字)，请你将这道作业题补充完整，并列方程解答。
教学反思：