鸡兔同笼（教案） 数学四年级下册人教版
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文档简介
鸡兔同笼
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性,了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。
3.了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
4.通过数学活动渗透数学思想方法，建立数学模型。
教学重、难点
重点：
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”
问题。
难点：
理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学过程
一、激趣导入
师：同学们，你们看过古代的数学书吗？我国古代有许多数学著作，请看：（课件出示：九章算术，周髀算经，海岛算经，孙子算经）许多具有世界意义的成就正因为这些古算书而得以流传下来。在距今1500年前，《孙子算经》中记载了一道这样的数学趣题：课件出示（录音）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：谁能用现在的语言说一说这道题。（评价：你这个翻译当得真不错。）
生回答后课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
师：这道题号称是我国古代三大趣题之一，（板书）今天这节课咱们就要来研究鸡兔同笼问题.
二、探索新知
（一）理解题意，尝试解决。
师：从这道题中你能找到了哪些数学信息？
师根据学生的回答，课件出示：
①鸡和兔共有35只 ②鸡和兔的腿共有94条
③鸡有2条腿，兔有4条腿；
师：指着3说：从这条信息中你联想到什么？（一只兔比一只鸡多2条腿）
想一想，解决这道题有哪些方法和途径？请和小组内的同学讨论讨论。
师：哪个组先来将你们的想法和大家一起分享？
（学生说一种，老师引导：不错，咱们数学解决问题的方法可不止一个，还想到什么？）
板书：方法-----列举、方程、假设----
师：老师也有一点建议想和大家一起分享，鸡兔同笼问题研究的是鸡兔的只数与腿的条数之间的关系，为了便于研究，我们可以采用化繁为易的思想，（在“问题”下板书“化繁为易）把数据改小一点，从而更方便我们发现规律。你们同意吗？出示：
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”
师：一起来读读吧。预备，起。（学生读同时，在黑板上出示此题）
①鸡和兔共有8只 ②鸡和兔的腿共有26条
③鸡有2条腿，兔有4条腿； （4）一只兔比一只鸡多2条腿
根据这些数学信息，你来猜一猜，笼子里的鸡兔各有几只？
对于学生的猜测教师可评价：（很多伟大的成就都是从猜想开始的，有的同学很有数感，已经猜到了正确的答案。）
师：咱们数学学习不仅要知其然，还要知其所以然。接下来就请孩子在练习本上试一试。
请看要求：
1、有思路的同学尝试着独立完成，觉得有困难的同学可以打开每一组桌上的1号信封寻求帮助，也可以邀请老师一起讨论。
2、完成后在小组内交流自己的方法，组内成员相互评价，推选出代表上台汇报。
师：明白要求后，那就开始吧。
（二）、呈现方法。
师：经过热烈讨论，相信很多小组已经跃跃欲试了，刚才我看见有很多组用到了列举法，哪组先来？
这个小组拔得头筹，你们来。
汇报之前，老师可有要求：
（1）发言的同学尽可能把你的思路清楚的和同学交流。
（2）其他同学注意聆听，听完后提出中肯的评价。
1、列举法
头的只数 鸡的只数 兔的只数 腿的总数
8 1 7 30
8 2 6 28
8 3 5 26
8 4 4 24
8 5 3 22
（评价A：你能清楚的说出你的思路真了不起，老师特别欣赏的说的------这个词，很简洁。
评价B：不仅用了列举的方法，还加上了假设的思想，真是双管齐下，好！
评价C：通过思考找到列表的关键，快速找到答案，真了不起。）
师：还有类似想法的同学吗？
小结;列表是个非常有效的方法，我们可以用表格的方式清晰的呈现列举的结果，（课件）像这样按一定的顺序逐一列举，就一定能找到答案。当然列表时再加上我们的思考，也能快速的找到答案。
2、方程法解决问题
师：还有很多组用到了方程，谁来把你的思路讲清楚。
①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
②解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
师引导强调：对他的汇报，你有什么问题想问问他吗？
（1）2X表示什么？4（8-X）表示什么？
（2）你是根据什么等量关系列出方程的？
（3）怎样来验证自己的答案是否正确？（评价：有了检验，我们对自己的答案就更确定了。）
小结：根据题中的等量关系，运用学过的方程法，鸡兔同笼迎刃而解。
前面说到的假设法，谁来汇报？
3、假设法
学生作业①
（26—8×2）÷(4-2)=5（只）
8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
师：说说你是怎么想的？
生可能：我先假设全是鸡就有16只脚，而现在有26只脚，还少10只脚，就说明还有一些兔子被算成了鸡，而每只兔子算成鸡就少两只脚，一共少10只脚，就说明有5只兔子，还有3只鸡。
师：这个同学三言两语讲出了他的思路，老师认为他讲得很清楚。但是有的同学眼神中看出有点困惑，也许你们觉得这个假设法有点抽象。我们请8个同学上来演示一下这个过程，你们想不想看？
请8个男生上来演示。
为了演出的成功，我们先来约定一下。鸡有两条腿，怎么表示？兔有4条腿，怎么表示？说好了，我们就开始了。
表演：
师：现在我们假设8只动物全是鸡，一共就有（16只腿），应该有26条腿，怎么少了10条？还原成兔，要几条几条的还原？我们一起来数一数，1个2,2个2，------一共还原了几次？所以兔有几只？鸡就有几只？
师：现在你们对假设法还有疑问吗？谢谢你们精彩的表演，如果用这个图（老师板书）表示一只鸡，这个图（板书）表示一只兔，你能把刚才同学们演示的过程用画图的形式表示出来吗？在作业上试试吧。（巡视时提示：用2种颜色来区分腿的变化；他还想到了用箭头表示还原回去的腿。）
师：很多同学清晰地展示了这个画面，我们来欣赏欣赏。
强调：把一只鸡添上2条腿还原成兔，少的10条腿里面有5个2，所以还原成5只兔。
评价：用画图的方式把我们思考的过程清晰地呈现出来，真是直观、有效。
师：刚才我们假设8只动物全是鸡，那我们还可以假设8只动物全是--------
生：兔。
课件演示（假设全是兔）
师：你能看着图再说说每个算式的意思吗？
请一生上来说。大家听明白了吗？强调：6÷2=3,6表示什么，2表示什么，3表示什么。
师：诶，你们发现没有，我们假设的全是鸡，怎么先算出来的是兔？假设的全是兔，怎么先算出来的是鸡？为什么？
（评价：你的回答有理有据，是真明白了。）
师：不管是把鸡假设成兔，还是把兔假设成鸡，都是把其中的一种事物假设成另一种事物，找到与事实之间的差距，从而推算出答案。假设法也能解决鸡兔同笼的问题。
（三）、小结交流，归纳方法。
比较三种方法，找到共同点：
师：我们用数学解决问题时，要有不同的方法，（课件）列表法，方程法，假设法，都能解决鸡兔同笼问题，仔细观察这三种方法，他们之间有联系吗？
引导学生发现：
1、列举法也有假设的成分在内，所以它们属于同一类型的不同方法。
2、方程法的倒数一步，必定是2x等于几，其中的2，就是鸡兔腿的相差数。列表法把一只鸡变成兔，就相应地会增加2只脚，反之，则减少2只脚，这里的2，也是鸡兔腿的相差数。假设法中除以的2，也是鸡兔腿的相差数。因此不管是哪种方法都与鸡兔腿的条数相差数2有关。
3、在列表时，学生势必要计算出脚的总数，实际上这也就是后面列方程的等量关系。
师：抓住题型本质，咱们根据题目的特征，巧用方法，就能灵活的解决问题。
（四）、即时练习，巩固新知
师：回到1500年前我们祖先在《孙子算经》中留下的原题，现在你一定会解决吧？打开练习本选一种方法做一做。
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评。
（评价：你怎么没选列表法？当数据较大时，列表法就不那么适用了，你能合理的巧用方法，真能干。）
三、知识拓展，形成模型
师：生活中见过鸡和兔关在同一个笼子里吗？
鸡兔同笼和现实生活并不实际，那为什么这道题会流传1500多年，成为一道经典的数学趣题呢？
（学生可能说：学会一些方法，解决同类型的题：训练我们的思维等等）
是啊，鸡兔同笼问题并不现实，关键能启迪人们的数学思维。其实现实生活中也有：（课件出示）
一星题：纸袋中装着8张五元和十元的人民币，总值是65元，五元和十元各有几张？
二星题：新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？
三星题：一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬全部做完后考了112分，你知道刘冬做对了几道题？
自己选择其中一道做一做吧。
评价：1、能联系生活实际思考后列表，真棒。
2、你找准了正负分的差距，抓住了关键点解决问题，真聪明。
学生汇报后追问：这三道题和鸡兔同笼有联系吗？
师：同学们能抓住题型的本质，很会类推。看来鸡兔同笼里的鸡不仅仅指的是鸡，兔也不仅仅是兔，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个数学模型！（板书：模型）
四、总结提升
师：回顾我们解决鸡兔同笼问题的过程，你有什么收获？
师：在我们数学学习中有很多像鸡兔同笼一样，从把一个问题化繁为易，从简单问题入手，研究它的解决方法，再以此为模型，然后广泛的应用。这样举一反三，触内旁通，数学学习就变得简单而有趣了。
五、课后延伸
师：鸡兔同笼，韩信点兵，李白买酒这就是我国古代的三大趣题。有兴趣的同学课后可以去了解了解，感受我们祖先的聪明才智吧！
教学目标
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性,了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。
2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。
3.了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
4.通过数学活动渗透数学思想方法，建立数学模型。
教学重、难点
重点：
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”
问题。
难点：
理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学过程
一、激趣导入
师：同学们，你们看过古代的数学书吗？我国古代有许多数学著作，请看：（课件出示：九章算术，周髀算经，海岛算经，孙子算经）许多具有世界意义的成就正因为这些古算书而得以流传下来。在距今1500年前，《孙子算经》中记载了一道这样的数学趣题：课件出示（录音）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：谁能用现在的语言说一说这道题。（评价：你这个翻译当得真不错。）
生回答后课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
师：这道题号称是我国古代三大趣题之一，（板书）今天这节课咱们就要来研究鸡兔同笼问题.
二、探索新知
（一）理解题意，尝试解决。
师：从这道题中你能找到了哪些数学信息？
师根据学生的回答，课件出示：
①鸡和兔共有35只 ②鸡和兔的腿共有94条
③鸡有2条腿，兔有4条腿；
师：指着3说：从这条信息中你联想到什么？（一只兔比一只鸡多2条腿）
想一想，解决这道题有哪些方法和途径？请和小组内的同学讨论讨论。
师：哪个组先来将你们的想法和大家一起分享？
（学生说一种，老师引导：不错，咱们数学解决问题的方法可不止一个，还想到什么？）
板书：方法-----列举、方程、假设----
师：老师也有一点建议想和大家一起分享，鸡兔同笼问题研究的是鸡兔的只数与腿的条数之间的关系，为了便于研究，我们可以采用化繁为易的思想，（在“问题”下板书“化繁为易）把数据改小一点，从而更方便我们发现规律。你们同意吗？出示：
“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”
师：一起来读读吧。预备，起。（学生读同时，在黑板上出示此题）
①鸡和兔共有8只 ②鸡和兔的腿共有26条
③鸡有2条腿，兔有4条腿； （4）一只兔比一只鸡多2条腿
根据这些数学信息，你来猜一猜，笼子里的鸡兔各有几只？
对于学生的猜测教师可评价：（很多伟大的成就都是从猜想开始的，有的同学很有数感，已经猜到了正确的答案。）
师：咱们数学学习不仅要知其然，还要知其所以然。接下来就请孩子在练习本上试一试。
请看要求：
1、有思路的同学尝试着独立完成，觉得有困难的同学可以打开每一组桌上的1号信封寻求帮助，也可以邀请老师一起讨论。
2、完成后在小组内交流自己的方法，组内成员相互评价，推选出代表上台汇报。
师：明白要求后，那就开始吧。
（二）、呈现方法。
师：经过热烈讨论，相信很多小组已经跃跃欲试了，刚才我看见有很多组用到了列举法，哪组先来？
这个小组拔得头筹，你们来。
汇报之前，老师可有要求：
（1）发言的同学尽可能把你的思路清楚的和同学交流。
（2）其他同学注意聆听，听完后提出中肯的评价。
1、列举法
头的只数 鸡的只数 兔的只数 腿的总数
8 1 7 30
8 2 6 28
8 3 5 26
8 4 4 24
8 5 3 22
（评价A：你能清楚的说出你的思路真了不起，老师特别欣赏的说的------这个词，很简洁。
评价B：不仅用了列举的方法，还加上了假设的思想，真是双管齐下，好！
评价C：通过思考找到列表的关键，快速找到答案，真了不起。）
师：还有类似想法的同学吗？
小结;列表是个非常有效的方法，我们可以用表格的方式清晰的呈现列举的结果，（课件）像这样按一定的顺序逐一列举，就一定能找到答案。当然列表时再加上我们的思考，也能快速的找到答案。
2、方程法解决问题
师：还有很多组用到了方程，谁来把你的思路讲清楚。
①解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
②解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
师引导强调：对他的汇报，你有什么问题想问问他吗？
（1）2X表示什么？4（8-X）表示什么？
（2）你是根据什么等量关系列出方程的？
（3）怎样来验证自己的答案是否正确？（评价：有了检验，我们对自己的答案就更确定了。）
小结：根据题中的等量关系，运用学过的方程法，鸡兔同笼迎刃而解。
前面说到的假设法，谁来汇报？
3、假设法
学生作业①
（26—8×2）÷(4-2)=5（只）
8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔有5只。
师：说说你是怎么想的？
生可能：我先假设全是鸡就有16只脚，而现在有26只脚，还少10只脚，就说明还有一些兔子被算成了鸡，而每只兔子算成鸡就少两只脚，一共少10只脚，就说明有5只兔子，还有3只鸡。
师：这个同学三言两语讲出了他的思路，老师认为他讲得很清楚。但是有的同学眼神中看出有点困惑，也许你们觉得这个假设法有点抽象。我们请8个同学上来演示一下这个过程，你们想不想看？
请8个男生上来演示。
为了演出的成功，我们先来约定一下。鸡有两条腿，怎么表示？兔有4条腿，怎么表示？说好了，我们就开始了。
表演：
师：现在我们假设8只动物全是鸡，一共就有（16只腿），应该有26条腿，怎么少了10条？还原成兔，要几条几条的还原？我们一起来数一数，1个2,2个2，------一共还原了几次？所以兔有几只？鸡就有几只？
师：现在你们对假设法还有疑问吗？谢谢你们精彩的表演，如果用这个图（老师板书）表示一只鸡，这个图（板书）表示一只兔，你能把刚才同学们演示的过程用画图的形式表示出来吗？在作业上试试吧。（巡视时提示：用2种颜色来区分腿的变化；他还想到了用箭头表示还原回去的腿。）
师：很多同学清晰地展示了这个画面，我们来欣赏欣赏。
强调：把一只鸡添上2条腿还原成兔，少的10条腿里面有5个2，所以还原成5只兔。
评价：用画图的方式把我们思考的过程清晰地呈现出来，真是直观、有效。
师：刚才我们假设8只动物全是鸡，那我们还可以假设8只动物全是--------
生：兔。
课件演示（假设全是兔）
师：你能看着图再说说每个算式的意思吗？
请一生上来说。大家听明白了吗？强调：6÷2=3,6表示什么，2表示什么，3表示什么。
师：诶，你们发现没有，我们假设的全是鸡，怎么先算出来的是兔？假设的全是兔，怎么先算出来的是鸡？为什么？
（评价：你的回答有理有据，是真明白了。）
师：不管是把鸡假设成兔，还是把兔假设成鸡，都是把其中的一种事物假设成另一种事物，找到与事实之间的差距，从而推算出答案。假设法也能解决鸡兔同笼的问题。
（三）、小结交流，归纳方法。
比较三种方法，找到共同点：
师：我们用数学解决问题时，要有不同的方法，（课件）列表法，方程法，假设法，都能解决鸡兔同笼问题，仔细观察这三种方法，他们之间有联系吗？
引导学生发现：
1、列举法也有假设的成分在内，所以它们属于同一类型的不同方法。
2、方程法的倒数一步，必定是2x等于几，其中的2，就是鸡兔腿的相差数。列表法把一只鸡变成兔，就相应地会增加2只脚，反之，则减少2只脚，这里的2，也是鸡兔腿的相差数。假设法中除以的2，也是鸡兔腿的相差数。因此不管是哪种方法都与鸡兔腿的条数相差数2有关。
3、在列表时，学生势必要计算出脚的总数，实际上这也就是后面列方程的等量关系。
师：抓住题型本质，咱们根据题目的特征，巧用方法，就能灵活的解决问题。
（四）、即时练习，巩固新知
师：回到1500年前我们祖先在《孙子算经》中留下的原题，现在你一定会解决吧？打开练习本选一种方法做一做。
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评。
（评价：你怎么没选列表法？当数据较大时，列表法就不那么适用了，你能合理的巧用方法，真能干。）
三、知识拓展，形成模型
师：生活中见过鸡和兔关在同一个笼子里吗？
鸡兔同笼和现实生活并不实际，那为什么这道题会流传1500多年，成为一道经典的数学趣题呢？
（学生可能说：学会一些方法，解决同类型的题：训练我们的思维等等）
是啊，鸡兔同笼问题并不现实，关键能启迪人们的数学思维。其实现实生活中也有：（课件出示）
一星题：纸袋中装着8张五元和十元的人民币，总值是65元，五元和十元各有几张？
二星题：新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女同学各有几人？
三星题：一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬全部做完后考了112分，你知道刘冬做对了几道题？
自己选择其中一道做一做吧。
评价：1、能联系生活实际思考后列表，真棒。
2、你找准了正负分的差距，抓住了关键点解决问题，真聪明。
学生汇报后追问：这三道题和鸡兔同笼有联系吗？
师：同学们能抓住题型的本质，很会类推。看来鸡兔同笼里的鸡不仅仅指的是鸡，兔也不仅仅是兔，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个数学模型！（板书：模型）
四、总结提升
师：回顾我们解决鸡兔同笼问题的过程，你有什么收获？
师：在我们数学学习中有很多像鸡兔同笼一样，从把一个问题化繁为易，从简单问题入手，研究它的解决方法，再以此为模型，然后广泛的应用。这样举一反三，触内旁通，数学学习就变得简单而有趣了。
五、课后延伸
师：鸡兔同笼，韩信点兵，李白买酒这就是我国古代的三大趣题。有兴趣的同学课后可以去了解了解，感受我们祖先的聪明才智吧！