1.2动量定理学案
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文档简介
动量守恒定律
动量定理
【知识点梳理】
冲量
定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量
定义式：
标矢量：矢量
动量定理
内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
表达式：
对象：单个物体或多个物体组成的系统。
适用范围：宏观、微观、低速、高速都适用。
【课堂练习】
1.质量为m的物体以速度v0从地面竖直向上抛出，落回地面时的速度大小为0.8v0，在此过程中空气阻力大小恒定，则（ ）
A. 整个过程中重力的冲量大小为0
B. 整个过程中动量的变化量大小为0.2mv0
C. 上升过程中动量的变化率大于下落过程中动量的变化率
D. 上升过程中空气阻力的冲量与下落过程中空气阻力的冲量大小相等
【解析】【解答】在考虑阻力的情况下，上升与下降过程的加速度不同。上升的加速度大于下降的加速度，可分析出上升时间更短。
A．整个过程中重力的冲量大小不为0，A不符合题意；
B．以竖直向上的方向为正方向，则整个过程中动量的变化量为
即动量的变化量大小为，B不符合题意；
C．动量的变化率等于物体所受的合外力，故上升过程中动量的变化率大于下落过程中动量的变化率，C符合题意；
D．上升过程时间小于下落过程，故上升过程中空气阻力的冲量小于下落过程中空气阻力的冲量，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用重力和时间的大小可以求出重力冲量的大小；利用初末速度的大小可以求出动量变化量的大小；利用运动时间可以比较动量变化率的大小；利用运动时间可以比较阻力冲量的大小。
2.2019年8月，“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩安装了小型涡轮喷气发动机的“飞板”，仅用22分钟就飞越了英吉利海峡35公里的海面。当扎帕塔（及装备）悬浮在空中静止时，发动机将气体以3000m/s的恒定速度从喷口向下喷出，此时扎帕塔（及装备）的总质量为120kg，不考虑喷出气体对总质量的影响，取g=10m/s2，则发动机每秒喷出气体的质量为（ ）
A. 0.8kg B. 0.2kg C. 0.4kg D. 5.0kg
【解析】【解答】对扎帕塔（及装备）由平衡条件得F=mg
根据牛顿第三定律得扎帕塔（及装备）对喷出的气体的力为F′=F
设△t时间内喷出的气体的质量为△m，由动量定理得F′ △t=△mv-0
联立解得
所以发动机每秒喷出气体的质量为0.40kg，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用平衡方程可以求出人对气体作用力的大小，结合动量定理可以求出每秒内喷出气体的质量。
3.经过专业训练的特工从高处自由落到水泥地面上时，与同质量的普通人相比不容易受伤，其原因是( )
A. 特工与地面作用减速过程所用的时间较长B. 特工落到地面上时的动量较大
C. 特工与地面作用过程的动量变化较大D. 特工与地面作用减速过程所受合力的冲量较小
【解析】【解答】经过专业训练的特工从高处自由落到水泥地面上时，可以通过专业动作使特工与地面作用减速过程所用的时间较长，根据动量定理
在动量变化量相同的情况下，作用时间越长，作用力越小，越不容易受伤。BCD不符合题意，A符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据动量定理分析可得动量变化量相同的情况下，作用时间越长，作用力越小，越不容易受伤。
4.一名消防队员从一平台上无初速度跳下，下落0.8s后双脚触地，接着用双腿弯曲的方法缓冲，又经过0.2s重心停止了下降，在该过程中（不计空气阻力），可估计地面对他双脚的平均作用力为（ ）
A. 自身所受重力的5倍 B. 自身所受重力的8倍 C. 自身所受重力的4倍 D. 自身所受重力的2倍
【解析】【解答】以向下为正，对消防队员下落的全程使用动量定理可得：
代入数据解得：
故答案为：A。
【分析】利用消防员下落过程的动量定理可以求出地面对消防员的平均作用力大小。
5.质量为4kg的物体以2m/s的初速度做匀加速直线运动，经过1s，动量变为14kgm/s，则该物体在这1s内（ ）
A. 所受的合力为3N B. 所受的合力为2N
C. 所受的冲量为6Ns D. 所受的冲量为1.5Ns
【解析】【解答】取初动量方向为正方向，根据动量定理得
所受冲量为
则合力为
故答案为：C。
【分析】利用物体初末动量的大小结合冲量的表达式可以求出合力的大小。
6.两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d=0.5m，在左端弧形轨道部分高h=1.8m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为Ra=3Ω、Rb=6Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=4T。现杆b以初速度大小v0=6m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.5A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度一时间图像如图乙所示（以a运动方向为正方向），其中ma=3kg，mb=2kg，g取10m/s2，求∶
（1）杆a在弧形轨道上运动的时间；
（2）杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；
（3）在整个运动过程中杆a产生的焦耳热。
【答案】（1）设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0，对杆b运用动量定理，有
其中vb0=3m/s
代入数据解得Δt=6s
（2）对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由动能定理有
解得va=6m/s
设最后a、b两杆共同的速度为v′，由动量守恒定律得mava-mbvb0=（ma＋mb）v′
代入数据解得
v′=2.4m/s
杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a的速度从va到v′的运动时间为Δt′，则由动量定理可得BdI·Δt′=ma（va-v′）
而q=I·Δt′
代入数据得q=5.4C
（3）由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为v′2
解得Q=75.6J
b棒中产生的焦耳热为Q′==25.2J
【解析】【分析】（1）从图可以得出a到达水平轨道时b的初速度大小；结合杆b的动量定理可以求出杆a在弧形轨道运动的时间；
（2）a下滑过程，利用动能定理可以求出a到达水平轨道的速度大小；由于以ab两杆为系统，其动量守恒，利用动量守恒定律可以求出两者共同速度的大小；结合杆a的动量定理可以求出电荷量的大小；
（3）以a、b杆为系统，利用能量守恒定律可以求出a杆产生的焦耳热大小。
【课后练习】
1.高楼坠物极其危险，新闻中曾多次报道由于高楼坠物造成的人员伤亡案例。假设一质量为m的物体由h处自由下落，物体落地时与地面相互作用的时间为t，重力加速度用g表示，忽略一切阻力。则物体与地面产生的作用力的平均值应为（ ）
A. B. C. D.
2.人们在运动时穿着运动鞋感觉更加舒适，其物理学原理是（ ）
A. 减小了脚落地时的动量B. 减小了脚落地过程中的动量变化量
C. 缩短了运动中脚落地的缓冲时间D. 延长了运动中脚落地的缓冲时间
3.如图所示，两个相同的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的相同的物理量是（ ）
A. 重力的冲量B. 合力的冲量大小
C. 斜面对物体的支持力的冲量D. 刚到达底端时动量的水平分量
4.如图所示，质量为m的物体放在光滑的水平面上，与水平方向成θ角的恒力F作用在物体上一段时间(作用过程中物体未离开水平面)，则在此过程中（ ）
A. 力F对物体做的功大于物体动能的变化
B. 力F对物体做的功等于物体动能的变化
C. 力F对物体的冲量大小小于物体动量大小的变化
D. 力F对物体的冲量等于物体动量的变化
5.质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是1.5s，安全带自然长度为5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（ ）
A. 1000N B. 900N C. 600N D. 500N
6.在距地面高度为h处，同时以大小相等的初速度v0，分别平抛、竖直上抛、竖直下抛出一个质量相等的小球，不计空气阻力，比较它们从抛出到落地过程中动量的增量Δp，正确的是( )
A. 平抛过程中动量的增量Δp最大 B. 竖直下抛过程中动量的增量Δp最大
C. 竖直上抛过程中动量的增量Δp最大 D. 三者一样大
7.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，重心上升高度为h。在此过程中( )
A. 地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2
B. 地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
C. 地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2
D. 地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
8.质量为m=5kg的物体，在距水平地面高为h=20m处，以某一速度水平抛出，不计空气阻力，它从抛出到落地，动量变化的大小是________kg m/s，方向是________．（取g=10m/s2）
9.动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行．若两车质量之比为m1：m2=1：2，路面对两车的阻力相同，则两车的滑行时间之比为________；滑行位移之比为________．
10.高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为________．
11.一个小孩将一个质量为0.1kg的橡皮泥以20m/s的速度打在墙上，则这一过程中，橡皮泥的动量改变量为________，动量改变量的方向与初速度的方向________（填“相同”或“相反”）．如果将同样质量的一个皮球以相同的速度打在墙上后又以相同的速率弹回，则皮球的动量改变量为________．
12.在一次乒乓球击球训练中，运动员接球前瞬间乒乓球沿水平方向运动，速度为16m/s，运动员将乒乓球以30m/s的速度沿相反方向击回。已知乒乓球的质量为25g，与球拍的接触时间为0.1s，忽略空气阻力，求：
（1）乒乓球动量的变化；
（2）球拍对乒乓球的平均作用力。
13.卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达15km之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。图是离子推进器的原理示意图：将稀有气体从O端注入，在A处电离为带正电的离子，带正电的离子飘入电极B、C之间的匀强加速电场（不计带正电的离子飘入加速电场时的速度），加速后形成正离子束，以很高的速度沿同一方向从C处喷出舱室，由此对卫星产生推力。D处为一个可以喷射电子的装置，将在电离过程中产生的电子持续注入由C处喷出的正离子束中，恰好可以全部中和带正电的离子。
（1）在对该离子推进器做地面静态测试时，若BC间的加速电压为U，正离子被加速后由C处喷出时形成的等效电流大小为I，产生的推力大小为F。已知每个正离子的质量为m。
①试分析说明要在正离子出口D处注入电子的原因；
②求离子推进器单位时间内喷出的正离子数目N；
（2）若定义比推力f为单位时间内消耗单位质量的推进剂所产生的推力，是衡量推进器性能的重要参数，请你指出一种增加离子推进器比推力的方案。（电子的质量可忽略不计，推进剂的总质量可视为正离子的总质量）
答案解析部分
1.【答案】A
【解析】【解答】对下落的物体，由机械能守恒定律得
则物体落地时的速度为
物体与地面相互作用后的速度变为零，取向下的方向为正，由动量定理得
解得
故答案为：A。
【分析】利用机械能守恒定律可以求出物体落地速度的大小；结合动量定律可以求出物体与地面产生的作用力平均值的大小。
2.【答案】D
【解析】【解答】A．脚在落地前的速度大小相等，故落地前的动量相等，A不符合题意；
B．脚落地后最后的速度均为零；故说明动量的变化一定相等，B不符合题意；
CD．由于运动鞋的底软硬度比较适中，适当延长了运动中脚落地的缓冲时间，从而导致冲击力较适中，感觉更加舒适，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】利用动量定律可以判别延长作用时间可以减小对脚的冲击力大小。
3.【答案】B
【解析】【解答】物体在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
物体到达斜面底端时，速度
由牛顿第二定律得
加速度大小为
物体沿斜面下滑的时间
由于斜面倾角θ不同，物体下滑的时间t不同
A．重力的冲量I=mgt
由于时间t不同，重力的冲量不同，A不符合题意；
B．由动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量，即
m、v大小相等，合外力冲量大小相等，B符合题意；
C．斜面对物体的支持力的冲量为
斜面倾角不同，弹力的冲量不同，C不符合题意；
D．物体到达底端时动量的水平分量
斜面倾角不同，动量的水平分量不同，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用物体下落过程机械能守恒可以求出末速度的大小，利用末速度的大小可以判别末动量大小相等，结合动量定理可以判别合力的冲量大小相等；由于下落时间不同所以重力的冲量不同；利用重力的分力大小可以求出支持力的大小，结合运动时间可以判别支持力冲量的大小；利用动量的分解可以比较水平方向分量的大小。
4.【答案】B
【解析】【解答】恒力F对物体做功为Fscosθ，合外力对物体做功为Fscosθ，根据动能定理得：合外力对物体做功等于物体动能的变化，则Fscosθ=△Ek，所以力F对物体做的功等于物体动能的变化，A不符合题意，B符合题意。力F对物体的冲量大小等于Ft，合外力对物体的冲量为Fcosθt，根据动量定理得：合外力对物体的冲量等于物体的动量变化，即Fcosθt=△P，所以力F对物体的冲量大于物体动量的变化。CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】本题关键掌握：一是功的公式W=Fscosθ，冲量I=Ft，二是动能定理反映合外力做功与动能变化的关系，动量定理反映合外力冲量与动量变化的关系．
5.【答案】A
【解析】【解答】建筑工人下落5m时速度为v，则
解得
设安全带所受平均冲力为F，则由动量定理得
解得
故答案为：A。
【分析】把人作为研究对象，结合人碰撞前后的速度和作用时间，利用动量定理求解平均作用力。
6.【答案】C
【解析】【解答】三个小球中竖直上抛的物体运动时间最长，而竖直下抛的物体运动时间最短，故竖直上抛物体的重力的冲量最大，由动量定理可得，竖直上抛物体动量的增量最大，C符合题意；
故答案为：C.
【分析】物体动量的变化，利用末动量减初动量即可，力的冲量，利用力乘以力作用的时间即可。
7.【答案】B
【解析】【解答】设地面对运动员的冲量为I，则由动量定理得：I－mgΔt＝mv－0
I＝mv＋mgΔt。
运动员从下蹲状态到身体伸直并刚好离开地面，地面对运动员作用力的作用点的位移为零，地面对他不做功；
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2，与结论不相符，A不符合题意；
B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零，与结论相符，B符合题意；
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2，与结论不相符，C不符合题意；
D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零，与结论不相符，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】力的冲量，利用力乘以力作用的时间即可；对物体进行受力分析，合外力做功对应故物体动能的变化量，合外力对物体做正功，物体的动能增加。
8.【答案】100；竖直向下
【解析】【解答】解：根据h=得物体运动的时间为：
t=，
根据动量定理得：
mgt=△P
解得动量变化量大小为：△P=50×2=100kg m/s，方向竖直向下．
故答案为：100，竖直向下．
【分析】根据平抛运动的公式,求出下落时间，然后根据动量定理求出动量变化量。
9.【答案】1：1；2：1
【解析】【解答】解：根据动量定理知：ft=0﹣mv，因为甲乙两车的动量相等，阻力相同，则两车的滑行时间之比为1：1，
根据知，动量相等，质量之比为1：2，则甲乙两车的动能之比为2：1，根据动能定理知：﹣fs=0﹣，可知滑行的位移之比为2：1．
故答案为：1：1，2：1．
【分析】根据动量定理得出两车的滑行时间，结合动量的关系得出动能的关系，结合动能定理求出滑行的位移大小之比．
10.【答案】+mg
【解析】【解答】解：对自由落体运动，有：
h=gt12
解得：t1=
规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有：
mg（t1+t）﹣Ft=0
解得：F=+mg
故答案为：+mg
【分析】先根据h=gt2求解自由落体运动的时间，从而求出总时间，对运动全程根据动量定理列式求解平均拉力．
11.【答案】﹣2kg m/s；相反；﹣4kg m/s
【解析】【解答】解：规定橡皮泥初速度的方向为正方向，则橡皮泥动量的变化量△P=0﹣mv0=0﹣0.1×20kg m/s=﹣2kg m/s，可知动量变化量的方向与初速度方向相反．
规定皮球初速度方向为正方向，则皮球的动量变化量△P=﹣mv2﹣mv1=﹣0.1×20﹣0.1×20kg m/s=﹣4kg m/s．
故答案为：﹣2kg m/s；相反；﹣4kg m/s．
【分析】根据初末速度，结合动量的表达式，求出橡皮泥和皮球动量的变化量大小和方向．
12.【答案】（1）以乒乓球飞来的方向为正方向，乒乓球的动量变化：
故乒乓球动量变化的大小为，方向与初速度方向相反。
（2）由动量定理可知，球拍对乒乓球的平均作用力：
故球拍对乒乓球的平均作用力大小为11.5N，方向与初速度方向相反。（1）；
【解析】【分析】（1）已知乒乓球初末速度的大小及方向，结合动量的表达式可以求出动量变化量的大小及方向；
（2）球拍对乒乓球的冲量导致乒乓球动量的变化，利用动量定理可以求出球拍对球的平均作用力大小。
13.【答案】（1）解：①若引擎持续喷射出正离子束，会将带有负电的电子留在A中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须注入电子以中和正离子，使推进器获得持续推力。
②设正离子电荷量为，由动量定理得
由动能定理得
根据电流的定义得
联立解得
（2）解：根据定义，比推力
可见若想提高比推力，应该增大加速电压U或者使用比荷更大的正离子作为推进剂
【解析】【分析】（1）由于引擎持续射出正离子，会导致负电子累积在A中，所以会导致喷出的正离子受到库仑力而回来所以会导致推进器不能获得推力；
（2）正离子获得推力的冲量产生动量；利用动量定理结合动能定理可以求出N的大小；
（3）根据比值定义法比推力等于单位时间单位质量产生的推力，利用概念可以求出比推力的表达式。
动量定理
【知识点梳理】
冲量
定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量
定义式：
标矢量：矢量
动量定理
内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
表达式：
对象：单个物体或多个物体组成的系统。
适用范围：宏观、微观、低速、高速都适用。
【课堂练习】
1.质量为m的物体以速度v0从地面竖直向上抛出，落回地面时的速度大小为0.8v0，在此过程中空气阻力大小恒定，则（ ）
A. 整个过程中重力的冲量大小为0
B. 整个过程中动量的变化量大小为0.2mv0
C. 上升过程中动量的变化率大于下落过程中动量的变化率
D. 上升过程中空气阻力的冲量与下落过程中空气阻力的冲量大小相等
【解析】【解答】在考虑阻力的情况下，上升与下降过程的加速度不同。上升的加速度大于下降的加速度，可分析出上升时间更短。
A．整个过程中重力的冲量大小不为0，A不符合题意；
B．以竖直向上的方向为正方向，则整个过程中动量的变化量为
即动量的变化量大小为，B不符合题意；
C．动量的变化率等于物体所受的合外力，故上升过程中动量的变化率大于下落过程中动量的变化率，C符合题意；
D．上升过程时间小于下落过程，故上升过程中空气阻力的冲量小于下落过程中空气阻力的冲量，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用重力和时间的大小可以求出重力冲量的大小；利用初末速度的大小可以求出动量变化量的大小；利用运动时间可以比较动量变化率的大小；利用运动时间可以比较阻力冲量的大小。
2.2019年8月，“法国哪吒”扎帕塔身背燃料包，脚踩安装了小型涡轮喷气发动机的“飞板”，仅用22分钟就飞越了英吉利海峡35公里的海面。当扎帕塔（及装备）悬浮在空中静止时，发动机将气体以3000m/s的恒定速度从喷口向下喷出，此时扎帕塔（及装备）的总质量为120kg，不考虑喷出气体对总质量的影响，取g=10m/s2，则发动机每秒喷出气体的质量为（ ）
A. 0.8kg B. 0.2kg C. 0.4kg D. 5.0kg
【解析】【解答】对扎帕塔（及装备）由平衡条件得F=mg
根据牛顿第三定律得扎帕塔（及装备）对喷出的气体的力为F′=F
设△t时间内喷出的气体的质量为△m，由动量定理得F′ △t=△mv-0
联立解得
所以发动机每秒喷出气体的质量为0.40kg，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用平衡方程可以求出人对气体作用力的大小，结合动量定理可以求出每秒内喷出气体的质量。
3.经过专业训练的特工从高处自由落到水泥地面上时，与同质量的普通人相比不容易受伤，其原因是( )
A. 特工与地面作用减速过程所用的时间较长B. 特工落到地面上时的动量较大
C. 特工与地面作用过程的动量变化较大D. 特工与地面作用减速过程所受合力的冲量较小
【解析】【解答】经过专业训练的特工从高处自由落到水泥地面上时，可以通过专业动作使特工与地面作用减速过程所用的时间较长，根据动量定理
在动量变化量相同的情况下，作用时间越长，作用力越小，越不容易受伤。BCD不符合题意，A符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据动量定理分析可得动量变化量相同的情况下，作用时间越长，作用力越小，越不容易受伤。
4.一名消防队员从一平台上无初速度跳下，下落0.8s后双脚触地，接着用双腿弯曲的方法缓冲，又经过0.2s重心停止了下降，在该过程中（不计空气阻力），可估计地面对他双脚的平均作用力为（ ）
A. 自身所受重力的5倍 B. 自身所受重力的8倍 C. 自身所受重力的4倍 D. 自身所受重力的2倍
【解析】【解答】以向下为正，对消防队员下落的全程使用动量定理可得：
代入数据解得：
故答案为：A。
【分析】利用消防员下落过程的动量定理可以求出地面对消防员的平均作用力大小。
5.质量为4kg的物体以2m/s的初速度做匀加速直线运动，经过1s，动量变为14kgm/s，则该物体在这1s内（ ）
A. 所受的合力为3N B. 所受的合力为2N
C. 所受的冲量为6Ns D. 所受的冲量为1.5Ns
【解析】【解答】取初动量方向为正方向，根据动量定理得
所受冲量为
则合力为
故答案为：C。
【分析】利用物体初末动量的大小结合冲量的表达式可以求出合力的大小。
6.两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d=0.5m，在左端弧形轨道部分高h=1.8m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为Ra=3Ω、Rb=6Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=4T。现杆b以初速度大小v0=6m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.5A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度一时间图像如图乙所示（以a运动方向为正方向），其中ma=3kg，mb=2kg，g取10m/s2，求∶
（1）杆a在弧形轨道上运动的时间；
（2）杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；
（3）在整个运动过程中杆a产生的焦耳热。
【答案】（1）设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0，对杆b运用动量定理，有
其中vb0=3m/s
代入数据解得Δt=6s
（2）对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由动能定理有
解得va=6m/s
设最后a、b两杆共同的速度为v′，由动量守恒定律得mava-mbvb0=（ma＋mb）v′
代入数据解得
v′=2.4m/s
杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a的速度从va到v′的运动时间为Δt′，则由动量定理可得BdI·Δt′=ma（va-v′）
而q=I·Δt′
代入数据得q=5.4C
（3）由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为v′2
解得Q=75.6J
b棒中产生的焦耳热为Q′==25.2J
【解析】【分析】（1）从图可以得出a到达水平轨道时b的初速度大小；结合杆b的动量定理可以求出杆a在弧形轨道运动的时间；
（2）a下滑过程，利用动能定理可以求出a到达水平轨道的速度大小；由于以ab两杆为系统，其动量守恒，利用动量守恒定律可以求出两者共同速度的大小；结合杆a的动量定理可以求出电荷量的大小；
（3）以a、b杆为系统，利用能量守恒定律可以求出a杆产生的焦耳热大小。
【课后练习】
1.高楼坠物极其危险，新闻中曾多次报道由于高楼坠物造成的人员伤亡案例。假设一质量为m的物体由h处自由下落，物体落地时与地面相互作用的时间为t，重力加速度用g表示，忽略一切阻力。则物体与地面产生的作用力的平均值应为（ ）
A. B. C. D.
2.人们在运动时穿着运动鞋感觉更加舒适，其物理学原理是（ ）
A. 减小了脚落地时的动量B. 减小了脚落地过程中的动量变化量
C. 缩短了运动中脚落地的缓冲时间D. 延长了运动中脚落地的缓冲时间
3.如图所示，两个相同的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的相同的物理量是（ ）
A. 重力的冲量B. 合力的冲量大小
C. 斜面对物体的支持力的冲量D. 刚到达底端时动量的水平分量
4.如图所示，质量为m的物体放在光滑的水平面上，与水平方向成θ角的恒力F作用在物体上一段时间(作用过程中物体未离开水平面)，则在此过程中（ ）
A. 力F对物体做的功大于物体动能的变化
B. 力F对物体做的功等于物体动能的变化
C. 力F对物体的冲量大小小于物体动量大小的变化
D. 力F对物体的冲量等于物体动量的变化
5.质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来。已知弹性安全带的缓冲时间是1.5s，安全带自然长度为5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（ ）
A. 1000N B. 900N C. 600N D. 500N
6.在距地面高度为h处，同时以大小相等的初速度v0，分别平抛、竖直上抛、竖直下抛出一个质量相等的小球，不计空气阻力，比较它们从抛出到落地过程中动量的增量Δp，正确的是( )
A. 平抛过程中动量的增量Δp最大 B. 竖直下抛过程中动量的增量Δp最大
C. 竖直上抛过程中动量的增量Δp最大 D. 三者一样大
7.一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，重心上升高度为h。在此过程中( )
A. 地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2
B. 地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
C. 地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2
D. 地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
8.质量为m=5kg的物体，在距水平地面高为h=20m处，以某一速度水平抛出，不计空气阻力，它从抛出到落地，动量变化的大小是________kg m/s，方向是________．（取g=10m/s2）
9.动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行．若两车质量之比为m1：m2=1：2，路面对两车的阻力相同，则两车的滑行时间之比为________；滑行位移之比为________．
10.高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动．此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为________．
11.一个小孩将一个质量为0.1kg的橡皮泥以20m/s的速度打在墙上，则这一过程中，橡皮泥的动量改变量为________，动量改变量的方向与初速度的方向________（填“相同”或“相反”）．如果将同样质量的一个皮球以相同的速度打在墙上后又以相同的速率弹回，则皮球的动量改变量为________．
12.在一次乒乓球击球训练中，运动员接球前瞬间乒乓球沿水平方向运动，速度为16m/s，运动员将乒乓球以30m/s的速度沿相反方向击回。已知乒乓球的质量为25g，与球拍的接触时间为0.1s，忽略空气阻力，求：
（1）乒乓球动量的变化；
（2）球拍对乒乓球的平均作用力。
13.卫星在一定高度绕地心做圆周运动时，由于极其微弱的阻力等因素的影响，在若干年的运行时间中，卫星高度会发生变化（可达15km之多），利用离子推进器可以对卫星进行轨道高度、姿态的调整。图是离子推进器的原理示意图：将稀有气体从O端注入，在A处电离为带正电的离子，带正电的离子飘入电极B、C之间的匀强加速电场（不计带正电的离子飘入加速电场时的速度），加速后形成正离子束，以很高的速度沿同一方向从C处喷出舱室，由此对卫星产生推力。D处为一个可以喷射电子的装置，将在电离过程中产生的电子持续注入由C处喷出的正离子束中，恰好可以全部中和带正电的离子。
（1）在对该离子推进器做地面静态测试时，若BC间的加速电压为U，正离子被加速后由C处喷出时形成的等效电流大小为I，产生的推力大小为F。已知每个正离子的质量为m。
①试分析说明要在正离子出口D处注入电子的原因；
②求离子推进器单位时间内喷出的正离子数目N；
（2）若定义比推力f为单位时间内消耗单位质量的推进剂所产生的推力，是衡量推进器性能的重要参数，请你指出一种增加离子推进器比推力的方案。（电子的质量可忽略不计，推进剂的总质量可视为正离子的总质量）
答案解析部分
1.【答案】A
【解析】【解答】对下落的物体，由机械能守恒定律得
则物体落地时的速度为
物体与地面相互作用后的速度变为零，取向下的方向为正，由动量定理得
解得
故答案为：A。
【分析】利用机械能守恒定律可以求出物体落地速度的大小；结合动量定律可以求出物体与地面产生的作用力平均值的大小。
2.【答案】D
【解析】【解答】A．脚在落地前的速度大小相等，故落地前的动量相等，A不符合题意；
B．脚落地后最后的速度均为零；故说明动量的变化一定相等，B不符合题意；
CD．由于运动鞋的底软硬度比较适中，适当延长了运动中脚落地的缓冲时间，从而导致冲击力较适中，感觉更加舒适，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D。
【分析】利用动量定律可以判别延长作用时间可以减小对脚的冲击力大小。
3.【答案】B
【解析】【解答】物体在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
物体到达斜面底端时，速度
由牛顿第二定律得
加速度大小为
物体沿斜面下滑的时间
由于斜面倾角θ不同，物体下滑的时间t不同
A．重力的冲量I=mgt
由于时间t不同，重力的冲量不同，A不符合题意；
B．由动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量，即
m、v大小相等，合外力冲量大小相等，B符合题意；
C．斜面对物体的支持力的冲量为
斜面倾角不同，弹力的冲量不同，C不符合题意；
D．物体到达底端时动量的水平分量
斜面倾角不同，动量的水平分量不同，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用物体下落过程机械能守恒可以求出末速度的大小，利用末速度的大小可以判别末动量大小相等，结合动量定理可以判别合力的冲量大小相等；由于下落时间不同所以重力的冲量不同；利用重力的分力大小可以求出支持力的大小，结合运动时间可以判别支持力冲量的大小；利用动量的分解可以比较水平方向分量的大小。
4.【答案】B
【解析】【解答】恒力F对物体做功为Fscosθ，合外力对物体做功为Fscosθ，根据动能定理得：合外力对物体做功等于物体动能的变化，则Fscosθ=△Ek，所以力F对物体做的功等于物体动能的变化，A不符合题意，B符合题意。力F对物体的冲量大小等于Ft，合外力对物体的冲量为Fcosθt，根据动量定理得：合外力对物体的冲量等于物体的动量变化，即Fcosθt=△P，所以力F对物体的冲量大于物体动量的变化。CD不符合题意。
故答案为：B。
【分析】本题关键掌握：一是功的公式W=Fscosθ，冲量I=Ft，二是动能定理反映合外力做功与动能变化的关系，动量定理反映合外力冲量与动量变化的关系．
5.【答案】A
【解析】【解答】建筑工人下落5m时速度为v，则
解得
设安全带所受平均冲力为F，则由动量定理得
解得
故答案为：A。
【分析】把人作为研究对象，结合人碰撞前后的速度和作用时间，利用动量定理求解平均作用力。
6.【答案】C
【解析】【解答】三个小球中竖直上抛的物体运动时间最长，而竖直下抛的物体运动时间最短，故竖直上抛物体的重力的冲量最大，由动量定理可得，竖直上抛物体动量的增量最大，C符合题意；
故答案为：C.
【分析】物体动量的变化，利用末动量减初动量即可，力的冲量，利用力乘以力作用的时间即可。
7.【答案】B
【解析】【解答】设地面对运动员的冲量为I，则由动量定理得：I－mgΔt＝mv－0
I＝mv＋mgΔt。
运动员从下蹲状态到身体伸直并刚好离开地面，地面对运动员作用力的作用点的位移为零，地面对他不做功；
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2，与结论不相符，A不符合题意；
B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零，与结论相符，B符合题意；
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2，与结论不相符，C不符合题意；
D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零，与结论不相符，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】力的冲量，利用力乘以力作用的时间即可；对物体进行受力分析，合外力做功对应故物体动能的变化量，合外力对物体做正功，物体的动能增加。
8.【答案】100；竖直向下
【解析】【解答】解：根据h=得物体运动的时间为：
t=，
根据动量定理得：
mgt=△P
解得动量变化量大小为：△P=50×2=100kg m/s，方向竖直向下．
故答案为：100，竖直向下．
【分析】根据平抛运动的公式,求出下落时间，然后根据动量定理求出动量变化量。
9.【答案】1：1；2：1
【解析】【解答】解：根据动量定理知：ft=0﹣mv，因为甲乙两车的动量相等，阻力相同，则两车的滑行时间之比为1：1，
根据知，动量相等，质量之比为1：2，则甲乙两车的动能之比为2：1，根据动能定理知：﹣fs=0﹣，可知滑行的位移之比为2：1．
故答案为：1：1，2：1．
【分析】根据动量定理得出两车的滑行时间，结合动量的关系得出动能的关系，结合动能定理求出滑行的位移大小之比．
10.【答案】+mg
【解析】【解答】解：对自由落体运动，有：
h=gt12
解得：t1=
规定向下为正方向，对运动的全程，根据动量定理，有：
mg（t1+t）﹣Ft=0
解得：F=+mg
故答案为：+mg
【分析】先根据h=gt2求解自由落体运动的时间，从而求出总时间，对运动全程根据动量定理列式求解平均拉力．
11.【答案】﹣2kg m/s；相反；﹣4kg m/s
【解析】【解答】解：规定橡皮泥初速度的方向为正方向，则橡皮泥动量的变化量△P=0﹣mv0=0﹣0.1×20kg m/s=﹣2kg m/s，可知动量变化量的方向与初速度方向相反．
规定皮球初速度方向为正方向，则皮球的动量变化量△P=﹣mv2﹣mv1=﹣0.1×20﹣0.1×20kg m/s=﹣4kg m/s．
故答案为：﹣2kg m/s；相反；﹣4kg m/s．
【分析】根据初末速度，结合动量的表达式，求出橡皮泥和皮球动量的变化量大小和方向．
12.【答案】（1）以乒乓球飞来的方向为正方向，乒乓球的动量变化：
故乒乓球动量变化的大小为，方向与初速度方向相反。
（2）由动量定理可知，球拍对乒乓球的平均作用力：
故球拍对乒乓球的平均作用力大小为11.5N，方向与初速度方向相反。（1）；
【解析】【分析】（1）已知乒乓球初末速度的大小及方向，结合动量的表达式可以求出动量变化量的大小及方向；
（2）球拍对乒乓球的冲量导致乒乓球动量的变化，利用动量定理可以求出球拍对球的平均作用力大小。
13.【答案】（1）解：①若引擎持续喷射出正离子束，会将带有负电的电子留在A中，由于库仑力作用将严重阻碍正离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须注入电子以中和正离子，使推进器获得持续推力。
②设正离子电荷量为，由动量定理得
由动能定理得
根据电流的定义得
联立解得
（2）解：根据定义，比推力
可见若想提高比推力，应该增大加速电压U或者使用比荷更大的正离子作为推进剂
【解析】【分析】（1）由于引擎持续射出正离子，会导致负电子累积在A中，所以会导致喷出的正离子受到库仑力而回来所以会导致推进器不能获得推力；
（2）正离子获得推力的冲量产生动量；利用动量定理结合动能定理可以求出N的大小；
（3）根据比值定义法比推力等于单位时间单位质量产生的推力，利用概念可以求出比推力的表达式。