2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2.5.1向量的数量积习题课课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
§5　从力的做功到向量的数量积
5.1　向量的数量积
(习题课）
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型．(重点)
2．初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题．(难点)
1.理解平面向量数量积的含义．
2．会计算投影．
3．平面向量数量积的运算性质及应用
数学素养
1.通过向量数量积及投影概念的学习，培养数学抽象素养．
2．通过数量积的应用，培养数学运算素养.
课程导图
平面向量数量积概念
平面向量数量积概念
当0°≤<90°时，a·b>0；
当=90°时，a·b=0；
当90°<≤180°时，a·b<0；
当 ， =0°时，a·b=| || |；
=180°时， a·b=-.
平面向量数量积概念理解
(1)向量的数量积a·b,不能表示为a×b或ab.
(2)两个向量的数量积的结果是一个实数,而不是向量;向量的数乘的结果是一个向量,其长度是原向量长度的倍数.
(3)两个向量的数量积所得的数值为两个向量的模与两个向量的夹角θ的余弦的乘积,由于|a|,|b|均为正数,故其符号由夹角来决定.
平面向量数量积概念理解
若a·b>0,a与b的夹角是锐角吗 a·b<0,a与b的夹角是钝角吗 反过来说呢
答案若a·b>0,则a与b的夹角是锐角或0°;若a·b<0,则a与b的夹角是钝角或180°.反过来,若a与b的夹角是锐角,则a·b>0;若a与b的夹角是钝角,则a·b<0.
平面向量数量积
1.△ABC中，若 则△ABC是()

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

分析
1.扣数量积的公式，推知夹角的钝、锐、直
2.夹角的概念，夹角与三角内角的区别
平面向量数量积
1.△ABC中，若 则△ABC是()

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形
平面向量数量积
2.已知向量a与向量b平行，且|a|=3，|b|=4，则a·b=()

A. 12 B.-12 C.5 D. 12或-12

分析
1.向量平行，双向选择
2.运用数量积公式
平面向量数量积
2.已知向量a与向量b平行，且|a|=3，|b|=4，则a·b=()

A. 12 B.-12 C.5 D. 12或-12

平面向量数量积
3.若等边△ABC的边长为4，则. ()

A.8 B.-8 .8
分析
1.三角形边长相当于向量的模，关键要确定好夹角，不能把三角形内角与向量夹角混淆。
2.运用数量积公式
平面向量数量积
3.若等边△ABC的边长为4，则. ()

A.8 B.-8 .8
平面向量数量积
4.设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m·n<0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
分析
1.两向量反向，数量积是负值，但数量积是负值，两向量不一定反向。
2.充分必要主要判断方法是定义法，要从命题正逆双方判真假。
平面向量数量积
4.设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λn”是“m·n<0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
平面向量数量积
5.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，则 的值为＿.
分析
1.本题没有两向量夹角，影响到数量积公式的套用
2.在不特殊化图形或建系（下一节坐标法）求解的情况下，用【基向量转化法】
所谓【基向量转化法】是将目标向量转化为长度与夹角已知的基向量
平面向量数量积
5.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，则 的值为＿.
平面向量数量积
6.如图，网格纸中小正方形的边长均为1，向量a如图所一示，若从A，B，C，D中任选两个点作为向量b的起点与终点，则a·b的最大值为()
分析
1.本题没有两向量夹角，影响到数量积公式的套用
2.在不建系（下一节坐标法）求解的情况下，用【几何意义法】也叫【投影法】
平面向量数量积
6.如图，网格纸中小正方形的边长均为1，向量a如图所一示，若从A，B，C，D中任选两个点作为向量b的起点与终点，则a·b的最大值为()
平面向量数量积
7.如图所示，在平行ABCD中，已知AB=3，AD=2，△BAD= 求
分析
1.本题适合于【基向量转化法】
平面向量数量积
7.如图所示，在平行ABCD中，已知AB=3，AD=2，△BAD= 求
课程导图
投影
如图,已知两个非零向量a和b，作=a.=b，过点A向直线OB作垂线，垂足为A'，得到a在b上的投影 =称为投影向量。
|a|cos，称为投影向量γ的数量，也称为向量a在向量b方向上的投影数量，可以表示为a
投影
如图,已知两个非零向量a和b，作=a.=b，过点A向直线OB作垂线，垂足为A'，得到a在b上的投影 =称为投影向量。
|a|cos，称为投影向量γ的数量，也称为向量a在向量b方向上的投影数量，可以表示为a
投影
由向量投影的定义，可以得到向量的数量积a·b的几何意义：b的长度|b|与a在b方向上的投影数量|a|cosθ的乘积(如图)，或a的长度la|与b在a方向上的投影数量|b|cosθ的乘积
投影
8.向量a与b的夹角为 |b|=2，则a在b方向上()的投影数量为

A.2 C.1

分析
1.投影数量在不使用坐标运算时，一般有两套方案：用夹角和不用夹角。
2.本道题模和夹角都给了，可以选择任一种解法。注意谁在谁方向的投影。
投影
8.向量a与b的夹角为 |b|=2，则a在b方向上()的投影数量为

A.2 C.1

投影
9.已知△ABC是边长为2的正三角形，则向量在 方向上的投影数量是()

A.-1 B.1
分析
1.投影数量在不使用坐标运算时，一般有两套方案：用夹角和不用夹角（已知数量积）。
2.本题借助正三角形找出向量夹角，代入公式即可
投影
9.已知△ABC是边长为2的正三角形，则向量在 方向上的投影数量是()

A.-1 B.1
投影
10.已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|=3，且a·b=4，则向量a在b方向上的投影数量是()
分析
1.投影数量在不使用坐标运算时，一般有两套方案：用夹角和不用夹角（已知数量积）。
2.此题已知数量积，用a
投影
10.已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|=3，且a·b=4，则向量a在b方向上的投影数量是()
课程导图
平面向量数量积运算性质及应用
平面向量数量积运算性质及应用
平面向量数量积运算性质及应用
11.在△ABC中， 则 ()

A.1 C. D.2
分析
1.向量求模，常常求其平方，再开方。
2.如果是在坐标背景下，向量求模，还有坐标公式。
3.思路不明时，以研究数量积带出模。
平面向量数量积运算性质及应用
11.在△ABC中， 则 ()

A.1 C. D.2
平面向量数量积运算性质及应用
12.已知非零向量a，b满足la+bl=la-bl，则a与b的夹角为()


分析
1.向量夹角，常常用夹角公式。
2.思路不明时，着重研究数量积，以带出夹角
3.此题主要条件是模，适合平方法转为数量积
平面向量数量积运算性质及应用
12.已知非零向量a，b满足la+bl=la-bl，则a与b的夹角为()


13.(多选)下面给出的关系式中，正确的有()
A.0·a=0 B.a·b=b·a

D.(a·b)·c=a·(b·c)
平面向量数量积运算性质及应用
分析
1.本题考察数量积的性质和运算律
2.D容易判成对的，是由于学生把实数间的运算律类比到向量间
13.(多选)下面给出的关系式中，正确的有()
A.0·a=0 B.a·b=b·a

D.(a·b)·c=a·(b·c)
平面向量数量积运算性质及应用