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《分数除法（一）》教学设计
课题 分数除法（一） 单元 第五单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.在涂一涂、算一算的活动中，探索理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。2.通过实践活动和自主探究，培养学生的动手能力以及发现问题、解决问题的能力。 3.通过探究新知，渗透转化的思想，体验其中的成就感，增强学生学习数学的自信。
重点 探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
难点 理解分数除法的意义，并总结出计算分数除以整数的计算法则。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.找出下面各数的倒数。 2 3 7 提问：怎样找一个数的倒数？反馈：找一个数的倒数，只要把它的分子、分母调换位置即可。2.列式计算。（1）把4张纸平均分成2份，每份是几张？（2）把一张纸平均分成2份，每份占这张纸的几分之几？提问：应该怎样列式，并说说你的想法。反馈：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。师：整数除法的意义是什么？引导学生得出：整数除法的意义是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数。导入新课师：如果把一张纸的平均分成2份，每份又是这张纸的几分之几呢？ 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生自由说说。学生独自列式计算，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
讲授新课 一、探究分数除法的意义课件出示：把一张纸的平均分成2份，每份占这张纸的几分之几？师：又该怎样列式呢？师：÷2表示什么呢？引导学生说出：÷2表示已知两个因数的积是和其中的一个因数2，求另一个因数。师：和整数除法的意义比一比，你有什么新的发现？引导学生得出：分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。二、探究分数除以整数的方法师：÷2等于多少呢？利用课前准备的第一张长方形纸分一分，涂一涂。师：能说说你是怎么做的吗？反馈：把一张长方形纸平均分成7份,先涂出这张纸的，然后再把这4份平均分成2份。把平均分成2份，每份是，所以÷2=。师：还可以怎么思考？引导学生得出：里面有4个，平均分成2份，每份是2个，是。师：观察涂色部分，结合分数除法算式，大家有什么新的发现吗？展示：÷2==师：原来分数除以整数，分母不变，用分子除以整数作分子。那么是不是所有的分数除法都可这样计算呢？师：如果把一张纸的平均分成3份，每份占这张纸的几分之几？师巡视，当学生遇到困难时，及时提问：发生什么事了？反馈：÷3中，分子4除以3除不尽，没法算。师：看来“分母不变，用分子除以整数作分子”这样的计算方法不具备普遍性。接下来，我们就来研究一下，像÷3这类分子除以整数除不尽的情况。请利用课前准备的第二张长方形纸分一分，涂一涂，与同伴交流。师：能说说怎样分的吗？反馈：先涂出这张纸的，然后把阴影部分平均分成3份，每份就是。÷3=师：观察阴影部分，想一想每份占涂色部分的几分之几？师：把平均分成3份，每份相当于求谁的？引导学社得出：我知道了！把平均分成3份，每份相当于求的。师：能用算式表示这一过程吗？展示：÷3=×=师：这次的转化，大家有什么发现呢？课件出示——思考提示：1.原来的除法算式转化成了什么算式？ 2.什么变了？什么没变？反馈：除法算式转化成了乘法算式，被除数不变，除数3变成了3的倒数。师：这真是一个重大的发现，现在你能算算下面的两道分数除法吗？三、总结计算方法课件出示： 师：怎样计算分数除以整数？引导学生得出：除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。师：为什么要除以一个不为零的整数？师：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除法的计算方法。注意：结果能约分的要约分。 学生独自思考，然后回答：算式是÷2。学生根据自己的认知自由说说。 学生自由说说。学生分组交流、操作。学生自由说说。学生自由说说。学生独自观察，然后回答：哦，我知道了……学生有些迟疑。学生独自列式计算。学生根据自己的情况自由说说。学生独自完成，然后与同伴交流。学生一边演示自己的分法，一边集体交流。学生独自观察，然后得出：阴影部分占涂色部分的。学生独自思考，然后集体交流。学生独自写一写，然后展示反馈。学生独自观察，然后根据思考提示交流。学生独自计算，然后集体订正。 学生自由说说。学生：因为0没有倒数，所以除数不能为0。 通过比一比、说一说，通过知识的迁移，让学生感知分数除法与整数除法的意义相同，符合学生的认知规律，学生比较容易理解。让学生运用画图或分数的意义来解决问题，体会画图策略，培养学生的动手能力以及发现问题、解决问题的能力。让学生利用知识的迁移去解决新的问题，让学生产生认知冲突，引发学生的进一步思考。通过画图、交流等方法，引导学生探究分数除以整数的计算方法，让学生充分经历了知识的发生与发展过程，培养了学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。通过计算，让学生巩固计算方法，然后再通过总结，帮助学生建立完整的知识体系，培养学生总结、归纳的数学思维和严谨的数学态度。
巩固运用 1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。2.在□里填上的数，在○里填上“＞”“＜”或“＝”。3.填一填，算一算。4.明明骑自行车，8分钟行了千米，他每分钟行多少千米？5.拓展练习：小马虎在计算一个数除以4时，看成了乘以4，结果得到的答案是。正确的答案是多少？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 分数除法（一） ——分数除以整数 分数除法的意义与整数除法的意义相同。除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《分数除法（一）》导学单
【学习目标】
1.在涂一涂、算一算的活动中，探索理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
2.通过实践活动和自主探究，培养学生的动手能力以及发现问题、解决问题的能力。
3.通过探究新知，渗透转化的思想，体验其中的成就感，增强学生学习数学的自信。
【学习重点】探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。
【学习难点】理解分数除法的意义，并总结出计算分数除以整数的计算法则。
【知识链接】
1.找出下面各数的倒数。
2 3 7
思考：怎样找一个数的倒数？
我发现：找一个数的倒数，只要可以把它的（ ）、（ ）调换位置即可。
2.列式计算。
（1）把4张纸平均分成2份，每份是几张？
（2）把一张纸平均分成2份，每份占这张纸的几分之几？
我知道：把一个数平均分成几份，求每份是多少，用（ ）。
整数除法的意义是已知两个因数的（ ）与其中的一个（ ），求另一个（ ）。
【合作探究】
一、探究分数除法的意义
1.把一张纸的平均分成2份，每份占这张纸的几分之几？
（1）列式：_______________________
（2）这个算式表示什么呢？
我认为：这个算式表示已知两个因数的积是（ ）和其中的一个因数（ ），求另一个因数。
（3）和整数除法的一样比一比，你有什么新的发现？
我发现：分数除法与整数除法的意义（ ），都是已知两个因数的（ ）和其中一个（ ），求另一个（ ）的运算。
二、探究分数除以整数的方法
1.÷2等于多少呢？利用课前准备的第一张长方形纸分一分，涂一涂。
把一张长方形纸平均分成（ ）份,先涂出这张纸的，然后再把这（ ）份平均分成（ ）份。
把平均分成（ ）份，每份是，所以÷（ ）=。
2.还可以怎么思考？
里面有（ ）个，平均分成（ ）份，每份是（ ）个，是。
3.观察涂色部分，结合分数除法算式，大家有什么新的发现吗？
÷2==
4.我发现：分数除以整数，分母（ ），用（ ）除以（ ）作分子。
5.如果把一张纸的平均分成3份，每份占这张纸的几分之几？
（1）÷3中，分子4除以3除（ ），没法（ ）。
（2）请利用课前准备的第二张长方形纸分一分，涂一涂，与同伴交流。
先涂出这张纸的，然后把阴影部分平均分成（ ）份，每份就是。
÷3=
（3）观察阴影部分，想一想每份占涂色部分的几分之几？
我发现：把平均分成3份，每份相当于求的。
（4）用算式表示这一过程吗？
÷3=○=
6.思考提示：
（1）原来的除法算式转化成了什么算式？
（2）什么变了？什么没变？
我发现：除法算式转化成了（ ）算式，被除数（ ），除数3变成了3的（ ）。
算一算，说一说。
1.算一算。
2.怎样计算分数除以整数？
我发现：除以一个不为（ ）的整数，等于乘这个整数的（ ）。
3.为什么要除以一个不为零的整数？
因为0没有（ ），所以除数不能为（ ）。
4.除以一个不为（ ）的整数，等于乘这个整数的（ ），这就是分数除法的计算方法。注意：结果能约分的要（ ）。
【达标检测】
一、先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。
（1） 把平均分成5份，每份是多少？
（2）的一半是多少？
二、填一填。
1.÷2表示已知两个因数的积是（ ）和其中的一个因数（ ），求另一个因数。
2.÷4表示把（ ）平均分成（ ）份，求每份是多少。÷4就是求出的（ ），所以÷4=×（ ）。
3.把一根长米长的绳子平均截成3段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
三、算一算。
÷7= ÷4= ÷7= ÷4=
÷3= ÷10= ÷12= ÷3=
四、解决问题。
1.一个正方形的周长是米，这个正方形的边长是多少米？
2.明明7填读了一本书的，平均每天读这本书的几分之几？
参考答案
一、先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。
（1）
÷5=
（2）
÷2=
二、填一填。
1. 2
2. 4
3.
三、算一算。
四、解决问题。
1.÷4=（米）
2.÷7=
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分数除法（一）
北师大版 五年级下
新知导入
1.找出下面各数的倒数。
5
6
11
15
2
1
9
6
5
3
1
3
7
1
7
1
2
9
15
11
怎样找一个数的倒数？
新知导入
找一个数的倒数，只要把它的分子、分母调换位置即可。
新知导入
2.列式计算。
（1）把4张纸平均分成2份，每份是几张？
（2）把一张纸平均分成2份，每份占这张纸的几分之几？
把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法。
4÷2=2（张）
1÷2=
1
2
新知导入
整数除法的意义是什么？
整数除法的意义是：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数。
新知讲解
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
4
7
÷2
4
7
和整数除法的意义比一比，你有什么新的发现？
÷2表示已知两个因数的积是 和其中的一个因数2，求另一个因数。
4
7
4
7
新知讲解
分数除法与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
新知讲解
思考提示：
÷2等于多少呢？利用课前准备的第一张长方形纸分一分，涂一涂。
4
7
新知讲解
÷2
4
7
4
7
2
7
2
7
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
4
7
=
2
7
新知讲解
把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？
4
7
÷ 2
4
7
4个
1
7
÷ 2 =
2个
1
7
=
2
7
还可以怎么思考？
新知讲解
观察涂色部分，结合分数除法算式，大家有什么新的发现吗？
÷2
4
7
=
2
7
=
4÷2
7
分数除以整数，分母不变，用分子除以整数作分子。
新知讲解
把一张纸的 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
4
7
÷3
4
7
=
4÷3
7
分子4除以3除不尽，没法算。
看来“分母不变，用分子除以整数作分子”这样的计算方法不具备普遍性。
新知讲解
思考提示：
研究一下，像 ÷3这类分子除以整数除不尽的情况。请利用课前准备的第二张长方形纸分一分，涂一涂，与同伴交流。
4
7
新知讲解
把一张纸的 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？
4
7
÷3
4
7
的
4
7
1
3
=
4
21
1
3
= ×
4
7
观察阴影部分，想一想每份占涂色部分的几分之几？
新知讲解
这次的转化，大家有什么发现呢？
思考提示：
1.原来的除法算式转化成了什么算式？
2.什么变了？什么没变？
1
3
×
=
4
7
新知讲解
÷3
4
7
变为它的倒数
÷变×
不变
我发现：
新知讲解
算一算，说一说。
÷6
8
9
÷12
4
15
×
1
6
=
8
9
4
3
=
4
27
×
1
12
=
4
15
1
3
=
1
45
除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数。
0没有倒数，所以除数不能为0。
新知讲解
除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除法的计算方法。注意：结果能约分的要约分。
课堂练习
1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。
的一半是多少？ 把 平均分成4份，每份是多少？
1
3
3
4
÷3
1
3
=
1
6
÷4
3
4
=
3
16
课堂练习
2.在 里填上的数，在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
1÷3=
1× =
1
3
1÷3
1×
1
3
2÷9=
2× =
1
9
2÷9
2×
1
9
1
3
1
3
=
2
9
2
9
=
课堂练习
3.填一填，算一算。
÷7=
2
5
2
5
×
( )
( )
=
( )
( )
÷3=
5
8
5
8
×
( )
( )
=
( )
( )
÷2=
2
3
( )
( )
( )
( )
( )
( )
×
=
÷5=
5
12
( )
( )
( )
( )
( )
( )
×
=
7
1
35
2
3
1
24
5
3
2
2
1
3
1
12
5
5
1
12
1
课堂练习
4.明明骑自行车，8分钟行了 千米，他每分钟行多少千米？
4
5
路程÷时间=速度
÷8
4
5
=
1
10
（千米）
答：他每分钟行 千米。
1
10
课堂练习
5.拓展练习：小马虎在计算一个数除以4时，看成了乘以4，结果得到的答案是 。正确的答案是多少？
1
5
÷4÷4=
1
5
1
80
用 除以4，求出被除数，然后再除以4即可。
1
5
答：正确的答案是 。
1
80
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道分数除法的意义同整数除法的意义完全相同。
我会计算分数除以整数了。
板书设计
分数除法（一）
——分数除以整数
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
