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《分数除法（三）》教学设计
课题 分数除法（三） 单元 第五单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.结合教材创设的情境，通过分析题中的等量关系，能用方程解决简单的有关分数的实际应用题，初步体会方程解决实际问题的重要模型。2.通过实践活动和自主探究，培养学生多角度、多策略解决实际问题的能力。 3.通过创设情境，让学生感受数学与生活的紧密联系，从而提高学习数学的兴趣。
重点 能用方程解决简单的有关分数的实际应用题。
难点 根据题意分析题中的数量关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.算一算。÷= ÷= ÷8= 24÷= ÷6= ÷8= 提问：怎样计算分数除法？揭示：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 2.从甲地到乙地120千米，一辆车从甲地出发，已经行了全程的，这辆车行驶了多少千米？（列出等量关系，并解答） 揭示：求一个数的几分之几是多少，用乘法。导入新课课件出示：师：丰富的课余活动是培养全面发展人才的不可缺少的途径，是课堂教学的必要补充，是丰富学生精神生活的重要组成部分。在课外活动中也有许多数学故事，今天我们就去找找好吗？ 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生独自列式计算，然后集体订正。 学生：好。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。学生是非常喜欢课外活动的，所以利用相关图片和交流吸引学生的注意力，调动学生的好奇心，激发学生的探索欲望，让学生感知生活处处有数学。
讲授新课 一、获取信息，提出问题课件出示：师：图中的小朋友们都在干什么呢？并带上数字说一说。反馈：跳绳的有6人。打篮球的有4人。踢毽子的有3人。还有踢足球和跑步的。师：观察的真仔细！大家请看。课件出示：有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的。师：看到这些信息，你能提出什么数学问题？二、理解题意师：谁为单位“1”？它是已知还是未知？师：你是从哪句话看出来的？反馈：跳绳的人数是操场上参加活动总人数的。师：要求操场上参加活动的总人数是多少人？说一说，你是怎么想的？展示反馈：总人数的是6人，那么是3人，则操场上共有27人。三、解决问题师：你能用方程来解答此题吗？想想用方程解决问题的关键是什么？师：利用哪一句话可以找出本题的等量关系呢？师：等量关系是……？反馈：参加活动的总人数×=跳绳的人数。师：根据等量关系，你能列出方程解答吗？师：还能用什么方法解决这个问题？说说你的想法。反馈：参加活动的总人数×=跳绳的人数，所以参加活动的总人数=跳绳的人数÷。6÷=27（人）答：操场上参加活动的总人数是27人。师：已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题。既可以用方程来解,也可以用算术方法来解。四、完成试一试1.根据信息写出等量关系。课件出示：操场上打篮球的人数是踢足球人数的。汽油的现价是原价的。果园今年的苹果产量比去年增加了1200kg。反馈：（1）踢足球人数×=打篮球人数；汽油的原价×=汽油的现价；去年苹果产量＋1200＝今年的苹果产量2.某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的。这个月共有多少天？师：解答此题的关键句是……？师：此题把谁看做单位“1”？是已知还是未知。师：那么等量关系是……？师:列出方程解答。 师：想一想，用方程解决问题的步骤是什么？引导学生总结出：列方程解决问题的一般步骤： （1）弄清题意，设未知数，一般用x表示； （2）找出题中数量间的等量关系，列出方程； （3）解方程；（4）检验，写出答案。 学生自由说说。学生独自思考，然后回答：操场上参加活动的总人数是多少人？学生：此题把参加活动的总人数看作单位“1”，未知。学生自由说说。学生分组交流，然后集体反馈：我来画个图。学生独自思考，然后回答：用方程解决问题的关键是找到等量关系式。学生：跳绳人数是总人数的。学生自由说说。学生独自完成，让后集体展示。学生自由说说。学生独自思考后回答：还可以用。学生独立完成，然后集体订正。学生：休息日占这个月总天数的。学生：把这个月的总天数看做单位“1”，未知。学生独自思考，然后回答：这个月总天数×=休息日的天数。学生独自完成，然后集体交流。学生自由说一说。 让学生根据信息手说说找到信息，并提出问题，既关注课堂的生成资源，又使学生感受到了分数应用问题的特征。培养了学生的观察能力、审题意识和问题意识。通过分析题意，引导学生抓住了单位“1”未知，进而引导学生找出关键句，然后推导出操场上参加活动的总人数，培养学生多角度、多策略解决实际问题的能力。引导学生利用分率句列出等量关系，让学生通过分析、交流，不仅让学生沟通了新旧知识之间的联系，同时也让学生体验了解决问题策略的多样性。通过完成“试一试”，让学生尝试根据分率句列出等量关系，培养了学生的分析、比较等思维能力。学生已经具备了一定的知识能力，此环节在老师的引导下逐步分析、解决，让学生经历了知识的发展过程，让学生获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。
巩固运用 1.写出等量关系。（1）科技书的本数是文艺书的。（2）现价比原价降低了，正好降低了30元。2.看图列式。3.一根铁丝，用去全长的，正好是30米，这根铁丝长多少米？4.（1）水果店运进一些水果，苹果有300千克，梨的质量是苹果质量的，梨有多少千克？（2）水果店运进一些水果，梨有250千克，梨的质量是苹果质量的，苹果有多少千克？揭示： 巧识妙计分数应用不算难，掌握方法是关键；先找关键句，再找单位“1”；单位“1”已知用乘法；单位“1”未知用方程（或除法）。5.拓展练习：小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的，正好看了120页，这本故事书有多少页？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 分数除法（三） ——分数除法的应用 参加活动的总人数×=跳绳的人数解：设操场上参加活动的总人数是x人。 x=6 x÷=6÷ x=27 答：操场上参加活动的总人数是27人。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《分数除法（三）》导学单
【学习目标】
1.结合教材创设的情境，通过分析题中的等量关系，能用方程解决简单的有关分数的实际应用题，初步体会方程解决实际问题的重要模型。
2.通过实践活动和自主探究，培养学生多角度、多策略解决实际问题的能力。
3.通过创设情境，让学生感受数学与生活的紧密联系，从而提高学习数学的兴趣。
【学习重点】能用方程解决简单的有关分数的实际应用题。
【学习难点】根据题意分析题中的数量关系。
【知识链接】
1.算一算。
÷= ÷= ÷8=
24÷= ÷6= ÷8=
思考：怎样计算分数除法？
我发现：除以一个不为（ ）的数，等于乘这个数的（ ）。
2.从甲地到乙地120千米，一辆车从甲地出发，已经行了全程的，这辆车行驶了多少千米？（列出等量关系，并解答）
我发现：求一个数的几分之几是多少，用（ ）法。
【合作探究】
一、获取信息，提出问题
1.图中的小朋友们都在干什么呢？并带上数字说一说。
跳绳的有（ ）人。
打篮球的有（ ）人。
踢毽子的有（ ）人。
还有（ ）和（ ）的。
2.有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的。操场上参加活动的总人数是多少人？
（1）已知条件是什么？
（2）所求问题是什么？
二、理解题意
1.谁为单位“1”？它是已知还是未知？
此题把参加活动的（ ）看作单位“1”，（ ）。
2.你是从哪句话看出来的？
我是从“跳绳的人数是操场上参加活动总人数的”看出来的。
3.要求操场上参加活动的总人数是多少人？说一说，你是怎么想的？涂一涂，填一填。
总人数的是（ ）人，那么是（ ）人，则操场上共有（ ）人。
三、解决问题
1.你能用方程来解答此题吗？想想用方程解决问题的关键是什么？
我认为：用方程解决问题的关键是找到（ ）关系式。
2.利用哪一句话可以找出本题的等量关系呢？
我认为：跳绳的人数是操场上参加活动总人数的。
3.等量关系：反馈：参加活动的（ ）×=（ ）。
4.根据等量关系，你能列出方程解答吗？
解：设_____________________________。
答：__________________________________。
5.还能用什么方法解决这个问题？说说你的想法。
我认为：参加活动的（ ）×=跳绳的人数，所以参加活动的总人数=____________________________。
列式：______________________
答：操场上参加活动的总人数是（ ）人。
6.已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题。既可以用（ ）来解,也可以用（ ）方法来解。
四、完成试一试。
1.根据信息写出等量关系。
操场上打篮球的人数是踢足球人数的。
汽油的现价是原价的。
果园今年的苹果产量比去年增加了1200kg。
2.某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的。这个月共有多少天？
（1）解答此题的关键句是哪一句？圈出来。
（2）此题把谁看做单位“1”？是已知还是未知。
此题把（ ）看作单位“1”，（ ）。
（3）等量关系是：______________________________
（4）列出方程解答。
3.想一想，用方程解决问题的步骤是什么？
列方程解决问题的一般步骤：
（1）弄清题意，设未知数，一般用（ ）表示；
（2）找出题中数量间的（ ）关系，列出（ ）；
（3）解（ ）；
（4）（ ），写出（ ）。
【达标检测】
一、根据信息写出等量关系式。
（1）甲数的是2。
（2）小明比小红多5元钱。
（3）三年级学生数的是180人。
（4）红花朵数是蓝花朵数的。
（5）小明今年12岁，是妈妈年龄的。
二、看图列式。
三、解方程。
x=30 x= x=
四、解决问题。
1.美术班有男生20人，是女生的，美术班有女生多少人？
2.第二小组有6人，是第一小组人数的。第一小组有多少人？
参考答案
一、根据信息写出等量关系式。
（1）甲数×=2
（2）小明的钱数-小红的钱数=5元
（3）三年级学生数×=180
（4）蓝花朵数×=红花朵数；
（5）妈妈年龄×=小明今年的岁数
二、看图列式。
60÷=100（吨）
40÷=50（千克）
三、解方程
x=80 x= x=2
四、解决问题。
1.解：设美术班有女生x人。
x=20
x=24
2.解：设第一小组有x人。
x=6
x=8
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分数除法（三）
北师大版 五年级下
新知导入
1.算一算。
÷
1
5
=
1
2
÷
1
6
=
5
6
÷
5
=
5
16
÷
5
8
=
35
÷
16
=
8
9
÷
24
=
3
4
5
2
5
1
16
56
1
18
1
32
怎样计算分数除法？
新知导入
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。这就是分数除法的计算方法。
新知导入
2.从甲地到乙地120千米，一辆车从甲地出发，已经行了全程的 ，这辆车行驶了多少千米？（列出等量关系，并解答）
1
3
全程 × =已经行驶的路程
1
3
120×
1
3
=40（米）
答：这辆车行驶了40千米。
求一个数的几分之几是多少，用乘法。
新知导入
丰富的课余活动是培养全面发展人才的不可缺少的途径，是课堂教学的必要补充，是丰富学生精神生活的重要组成部分。
新知讲解
图中的小朋友们都在干什么呢？
跳绳的有6人
打篮球的有4人
踢毽子的有3人
还有踢足球和跑步的。
新知讲解
有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的 。
2
9
操场上参加活动的总人数是多少人？
单位“1”，未知。
新知讲解
要求操场上参加活动的总人数是多少人？说一说，你是怎么想的？
6人
2
9
我来画个图。
操场上共有27人。
是3人。
1
9
新知讲解
操场上参加活动的总人数是多少人？
你能用方程来解答此题吗？
用方程解决问题的关键是找到等量关系式。试一试。
新知讲解
操场上参加活动的总人数是多少人？
跳绳人数是总人数的 。
2
9
参加活动的总人数 × = 跳绳人数
2
9
新知讲解
操场上参加活动的总人数是多少人？
列出方程解答。
解：设操场上有x人参加活动。
答：操场上有27人参加活动。
x=6
2
9
x÷ =6÷
2
9
2
9
2
9
x=27
还能用什么方法解决这个问题？
新知讲解
操场上参加活动的总人数是多少人？
参加活动的总人数=跳绳的人数÷
2
9
参加活动的总人数 × = 跳绳人数
2
9
÷
2
9
=
6
27（人）
答：操场上有27人参加活动。
新知讲解
已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。既可以用方程来解，也可以用算术方法来解。
新知讲解
根据信息写出等量关系。
（1）操场上打篮球的人数是踢足球人数的 。
（2）汽油的现价是原价的 。
（3）果园今年的苹果产量比去年增加了1200kg。
去年苹果产量＋1200＝今年的苹果产量
4
9
踢足球人数× ＝打篮球人数。
4
9
汽油的原价× ＝汽油的现价
19
20
新知讲解
某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的 。这个月共有多少天？
3
10
单位“1”，未知。
这个月总天数× =休息日的天数
3
10
解：设这个月共有x天。
x=9
3
10
x÷ =9÷
3
10
3
10
3
10
x=30
这个月共有30天。
新知讲解
想一想，用方程解决问题的步骤是什么？
列方程解决问题的一般步骤：
（1）弄清题意，设未知数，一般用x表示；
（2）找出题中数量间的等量关系，列出方程；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案。
课堂练习
1.写出等量关系。
（1）科技书的本数是文艺书的 。
（2）现价比原价降低了 ，正好降低了30元。
1
6
3
8
文艺书的本数× ＝科技书的本数
1
6
原价× ＝降低的钱数
3
8
课堂练习
2.看图列式。
大米的质量× =面粉的质量
4
5
解：设有x千克面粉。
x=90
4
5
x÷ =90÷
4
5
4
5
4
5
x=112.5
课堂练习
3.一根铁丝，用去全长的 ，正好是30米，这根铁丝长多少米？
1
6
全长× = 用去的长度
1
6
解：设这根铁丝长x米。
x=30
1
6
x÷ =30÷
1
6
1
6
1
6
x=180
答：这根铁丝长180米。
课堂练习
4.（1）水果店运进一些水果，苹果有300千克，梨的质量是苹果质量的，梨有多少千克？
5
6
苹果的质量× =梨的质量
5
6
300×
5
6
=250（千克）
答：梨有250千克。
课堂练习
4.（2）水果店运进一些水果，梨有250千克，梨的质量是苹果质量的 ，苹果有多少千克？
5
6
苹果的质量× =梨的质量
5
6
解：设苹果有x千克。
x=250
5
6
x÷ =250÷
5
6
5
6
5
6
x=300
答：苹果有300千克。
课堂练习
巧识妙计
分数应用不算难，掌握方法是关键；
先找关键句，再找单位“1”；
单位“1”已知用乘法；
单位“1”未知用方程（或除法）。
课堂练习
5.拓展练习：小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的
，正好看了120页，这本故事书有多少页？
2
5
全书的页数× =又看的页数
2
5
解：设这本故事书有x页。
x=120－15×4
2
5
x=60
2
5
x=150
答：这本故事书有150页。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用方程解决分数除法应用题了。
我还知道了单位“1”未知用方程（或除法）。
板书设计
分数除法（三）
——分数除法的应用
参加活动总人数× ＝跳绳人数
2
9
解：设操场上有x人参加活动。
x=6
2
9
x÷ =6÷
2
9
2
9
2
9
x=27
答：操场上有27人参加活动。
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
