中小学教育资源及组卷应用平台
《分数除法（二）》导学单
【学习目标】
1.在分一分、说一说的活动中，理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.通过学生的自主探索与合作交流，培养学生动手、动脑能力和判断、归纳、推理能力以及计算能力。
3.通过探索分数除以分数的计算方法，感受数学知识之间的联系，进而提高学习数学的兴趣。
【学习重点】探索并掌握分数除以分数的计算方法，并能正确计算。
【学习难点】理解除以一个分数，等于乘这个分数的倒数的算理。
【知识链接】
1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。
把平均分成4份，每份是多少？
2.算一算。
÷2= ÷5= ÷4=
÷4= ÷2= ÷3=
思考：怎样分数除以整数？
我发现：除以一个不为（ ）的整数，等于乘这个整数的（ ），这就是分数除法的计算方法。
【合作探究】
一、探究整数除以分数的计算方法
4张同样大的饼
1.每2张一份，可以分成多少份？拿出课前准备的圆片，分一分，算一算。
列式：_______________（份）
2.如果每1张一份，可以分成多少份？
列式：_______________（份）
3.那么每张一份，可以分成多少份？
（1）先把每个圆都平均分成（ ）份，一共可以分成（ ）份。
（2）列式：_______________（份）
4.每张一份，又可以分成多少份呢？拿出你们的圆片继续分一分。
（1）把每个圆片都平均分成（ ）份，一共可以分成（ ）份。
（2）列式：_______________（份）
5.怎样计算一个数除以分数呢？
思考提示：
结合分数除法与分一分图片，看看你有什么新的发现？
4÷=（ ）×（ ）=8
4÷=（ ）×（ ）=16
6.观察每个算式，看看你有什么发现？
思考提示：
（1）一个数除以分数可以转化成什么？
（2）转化后，什么没变，什么变了，变成什么了？
我发现：除数可以转化成（ ）来计算。
7.总结一下一个数除以分数的计算方法？
我发现：除以一个不为（ ）的数，等于乘这个数的（ ）。
二、淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数”,你能看懂吗？
1.我发现：
（1）第一个长方形的面积是（ ），宽是，长就是（ ）个3，列式是1÷=（ ）。
（2）第二个长方形的面积是（ ），宽是，长就是（ ）个3，列式是2÷=。
2.想一想，你能接着填下去吗？在上表中填一填。
三、算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。
5÷ ÷ ÷3
1.算一算。
2.在进行分数除法时，需要注意些什么？
①注意！除以一个不为（ ）的数等于乘它的（ ）。
②能约分的可以先（ ）。
3.读一读
巧识妙计
分数除法统一观，计算方法记心间。
除号变乘乘倒数，过程约分较简单。
四、完成“试一试”
1.计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来。
6÷ 6÷ 6÷1 6÷ 6÷
思考：观察商和除数，你发现了什么？与同伴交流。
我发现：
一个数除以小于1的数（0除外），商反而（ ）被除数。
一个数除以等于1的数（0除外），商（ ）被除数。
一个数除以大于1的数（0除外），商反而（ ）被除数。
2.在○里填上“＞”“＜”或“＝”，说一说你是怎么想的。
÷2○ ÷1○ ÷○
÷3○×3 ÷2○× ÷○×
我发现：除数大于1时,商（ ）被除数；除数小于1时,商（ ）被除数；除数等于1 时,商（ ）被除数。
【达标检测】
一、判断。
1.÷=× （ ）
2.一个非0的自然数除以，相当于给这个数扩大了9倍。（ ）
3.如果a×=b÷（a、b≠0），所以a＜b。 （ ）
4.甲数除以乙数等于甲数除以乙数的倒数。 （ ）
二、圈出得数大于5的数。
5÷ 5÷ 5÷ 5÷ 5÷
三、算一算。
7÷= 12÷= 25÷= 2÷=
÷= ÷= ÷= ÷=
四、解决问题。
1.一根电线长21米，把它截成长度相等的小段，每小段的长度是米，可以截成多少段？
2.小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，小马虎计算的那一道算式的被除数是多少？
参考答案
一、判断。
1.× 2.√ 3.× 4.×
二、圈出得数大于5的数。
5÷ 5÷
三、算一算。
14 24 75
四、解决问题。
1.21÷=14（段）
2.÷=
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
分数除法（二）
北师大版 五年级下
新知导入
1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。
把 平均分成4份，每份是多少？
5
9
5
9
÷4
=
5
36
新知导入
2.算一算。
8
9
÷2
=
4
9
2
3
÷5
=
2
15
2
5
÷4
=
1
10
1
2
÷4
=
1
8
1
6
÷2
=
1
12
3
4
÷3
=
1
4
新知导入
除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除法的计算方法。
怎样计算分数除以整数？
新知讲解
每2张一份，可以分成多少份？
4张同样大的饼。
操作提示：
拿出课前准备的圆片，分一分，算一算。
4÷2＝ （ ）
2 份
新知讲解
4张同样大的饼。
如果每1张一份，可以分成多少份？
4÷1＝ （ ）
4 份
新知讲解
4张同样大的饼。
1
2
2份
2份
2份
2份
每 张一份，可以分成多少份？
1
2
4÷ ＝8（份）
1
2
新知讲解
4张同样大的饼。
每 张一份，可以分成多少份？
1
3
3份
3份
3份
3份
4÷ ＝12（份）
1
3
新知讲解
思考提示：
结合分数除法与分一分图片，看看你有什么新的发现？
4÷ =（ ）×（ ）=8
1
2
4÷ =（ ）×（ ）=12
1
3
新知讲解
4÷ =（ ）×（ ）=8
1
2
4÷ =（ ）×（ ）=12
1
3
4
2
4
3
新知讲解
思考提示：
1.一个数除以分数可以转化成什么？
2.转化后，什么没变，什么变了，变成什么了？
4÷ =（ ）×（ ）=8
1
2
4
2
4÷ =（ ）×（ ）=12
1
3
4
3
新知讲解
变为倒数
4÷
＝ 4 × 2 ＝ 8
÷变×
除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
新知讲解
淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数”,你能看懂吗？
图形 面积 长 宽 算式
1
3
3
3
1÷ ＝
1
3
1×3
1×3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
长就是1个3。
新知讲解
图形 面积 长 宽 算式
1
2
3
4
3
3
3
2×3
3
3
3
3×3
3
3
3
3
4×3
1÷ ＝
1
3
2÷ ＝2×3
1
3
3÷ ＝3×3
1
3
1×3
1×3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
4÷ ＝4×3
1
3
想一想，你能接着填下去吗？
新知讲解
算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。
5÷
1
6
÷
5
8
3
4
÷
3
5
12
1
2
=5×6
=30
×
8
5
=
3
4
=
6
5
×
1
3
=
5
12
=
5
36
新知讲解
说一说进行分数除法计算时要注意些什么。
注意！除以一个不为零的数等于乘它的倒数。
能约分的可以先约分。
巧识妙计
分数除法统一观，计算方法记心间。
除号变乘乘倒数，过程约分较简单。
新知讲解
计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来。
6÷
3
5
6÷
3
4
6÷
1
6÷
3
2
6÷
5
3
= 6×
5
3
= 10
= 6×
4
3
= 8
= 6
= 6×
2
3
= 4
= 6×
3
5
=
18
5
新知讲解
6÷
3
5
= 6×
5
3
= 10
6÷
3
4
= 6×
4
3
= 8
6÷
1
= 6
6÷
3
2
= 6×
2
3
= 4
6÷
5
3
= 6×
3
5
=
18
5
观察商和除数，你发现了什么？与同伴交流。
一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除数。
一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除数。
一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于被除数。
新知讲解
在 里填上“＞”“＜”或“＝”，说一说你是怎么想的。
÷
8
11
2
8
11
÷
8
11
1
8
11
÷
8
11
8
11
1
2
÷
1
4
3
×
1
4
3
÷
2
5
2
×
2
5
1
2
÷
7
12
×
7
12
1
7
1
7
＜
＝
＞
＜
＝
＞
大于1
等于1
小于1
大于1
×
2
5
1
2
7
12
×
7
新知讲解
除数大于1时，商小于被除数；除数小于1时，商大于被除数；除数等于1 时，商等于被除数。
课堂练习
1.填一填。
8个同样大苹果。
（1）每1个分成一份，可以分成（ ）份。
（2）每 个分成一份，可以分成（ ）份。
（3）每 个分成一份，可以分成（ ）份。
（4）每 个分成一份，可以分成（ ）份。
1
2
1
3
1
4
8
16
24
32
课堂练习
2.想一想，把得数大于3的算式圈起来。
3÷
1
2
3÷
5
4
3÷
3
8
3÷
7
7
3÷
9
8
3÷
11
6
除数小于1时，商大于被除数。
课堂练习
3.算一算。
÷
3
6
3
7
÷
4
5
5
4
÷
2
3
3
4
÷
12
1
2
÷
32
32
33
÷
9
1
5
7
6
=
16
25
=
8
9
=
24
=
45
=
33
=
课堂练习
4. 3千克大米，每 千克装一袋，可以装多少袋？
1
4
3÷
1
4
= （袋）
12
答：可以装12袋。
求一个数里面有几个几，用除法。
课堂练习
5.拓展练习：算一算，结合下图说一说。
÷
1
2
1
4
=（ ）
÷
1
2
1
8
=（ ）
÷
1
2
1
16
=（ ）
1
2
等于2个
1
4
2
1
2
等于4个
1
8
4
1
2
等于8个
1
16
8
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会计算分数除法了。
我会利用商和除数之间的关系比较大小了。
板书设计
分数除法（二）
——一个数除以分数
除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。
除数大于1时,商小于被除数；除数小于1时,商大于被除数；除数等于1 时,商等于被除数。
变为倒数
4÷
＝ 4 × 2 ＝ 8
÷变×
作业布置
完成课本“练一练”第1、3、4题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
《分数除法（二）》教学设计
课题 分数除法（二） 单元 第五单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.在分一分、说一说的活动中，理解一个数除以分数的意义和基本算理；掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。2.通过学生的自主探索与合作交流，培养学生动手、动脑能力和判断、归纳、推理能力以及计算能力。 3.通过探索分数除以分数的计算方法，感受数学知识之间的联系，进而提高学习数学的兴趣。
重点 探索并掌握分数除以分数的计算方法，并能正确计算。
难点 理解除以一个分数，等于乘这个分数的倒数的算理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。 把平均分成4份，每份是多少？ 算一算。÷2= ÷5= ÷4=÷4= ÷2= ÷3=提问：怎样分数除以整数？引导学生得出：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数，这就是分数除法的计算方法。 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
讲授新课 探究整数除以分数的计算方法课件出示：4张同样大的饼师：每2张一份，可以分成多少份？拿出课前准备的圆片，分一分，算一算。反馈：4÷2=2（份）师：如果每1张一份，可以分成多少份？反馈：4÷4=1（份）师：那么每张一份，可以分成多少份？展示：先把每个圆都平均分成2份，一共可以分成8份。4÷=8（份）师：如果每张一份，又可以分成多少份呢？拿出你们的圆片继续分一分。 展示：把每个圆片都平均分成3份，一共可以分成12份。 4÷=16（份）师：其实大家在分饼的过程中，已经学会了一个数除以分数。那么怎样计算一个数除以分数呢？课件出示——思考提示：结合分数除法与分一分图片，看看你有什么新的发现？ 4÷=（ ）×（ ）=8 4÷=（ ）×（ ）=16引导学生得出：（1）把每个圆都平均分成2份，一共可以分成4×2份。4÷=4×2=8（2）把每个圆都平均分成3份，一共可以分成4×3份。4÷=4×3=12。师：观察每个算式，看看你有什么发现？课件出示——思考提示：1.一个数除以分数可以转化成什么？2.转化后，什么没变，什么变了，变成什么了？引导学生观察得出：除法可以转化成乘法来计算。师：谁能总结一下一个数除以分数的计算方法？根据学生的表述，师适当补充得出：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。师：淘气用图形解释了我们的发现，我们一起去看看好吗？二、验证计算方法课件出示：淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数”,你能看懂吗？课件出示：引导学生观察得出：第一个长方形的面积是1，宽是，长就是1个3，列式是1÷=3。第二个长方形的面积是2，宽是，长就是2个3，列式是2÷=6。师：想一想，你能接着填下去吗？三、总结方法师：算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。课件出示：师：在进行分数除法时，需要注意些什么？反馈：注意！除以一个不为零的数等于乘它的倒数。能约分的可以先约分。根据学生的回答，课件出示： 巧识妙计分数除法统一观，计算方法记心间。除号变乘乘倒数，过程约分较简单。四、完成“试一试”师：计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来。课件出示：师：观察商和除数，你发现了什么？与同伴交流。引导学生发现：一个数除以小于1的数（0除外），商反而大于被除数。一个数除以等于1的数（0除外），商等于被除数。一个数除以大于1的数（0除外），商反而小于被除数。师：大家已经找到了规律，那么你能很快的完成下面的题吗？课件出示：在○里填上“＞”“＜”或“＝”，说一说你是怎么想的。 根据学生的回答，师小结：除数大于1时,商小于被除数；除数小于1时,商大于被除数；除数等于1 时,商等于被除数。 学生分一分，然后独立列式计算。学生独自完成，然后集体订正。学生拿出圆片分一分，然后展示反馈。学生独自分一分，然后反馈。学生独自观察，然后根据自己的发现自由说说。同桌交流，然后自由说一说。学生独自观察，然后分组交流。学生尝试说一说。学生：好。学生独自观察，然后自由说说。学生独自完成，然后集体订正。学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生齐读。学生独自计算，然后集体订正。同桌相互交流，然后集体交流。学生独自完成，然后集体订正。 通过分一分、算一算，培养学生的动手操作能力和观察、分析能力。通过观察比较，让学生感受一个数除以分数的转化过程，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。利用长方形的面积帮助学生解释分数除法的计算方法，渗透数形结合的思想。通过计算，让学生感受计算过程，然后通过说一说，帮助学生总结计算方法，培养学生总结、归纳等能力。通过“试一试”，感受商与除数之间的关系，培养了学生观察、分析能力，然后再通过解决问题，提高学生解决问题的能力。
巩固运用 1.填一填。8个同样大苹果。（1）每1个分成一份，可以分成（ ）份。（2）每个分成一份，可以分成（ ）份。（3）每个分成一份，可以分成（ ）份。（4）每个分成一份，可以分成（ ）份。2.想一想，把得数大于3的算式圈起来。3.算一算。4.3千克大米，每千克装一袋，可以装多少袋？5.拓展练习：算一算，结合下图说一说。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 分数分数除法（二） ——一个数除以分数 除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。 除数大于1时,商小于被除数；除数小于1时,商大于被除数；除数等于1 时,商等于被除数。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
