辽宁省丹东市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

丹东市2021~2022学年度上学期期末教学质量监测
高三数学
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则（ ）
A B. C. D.
3. 若向量满足，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 将4个a和2个b随机排成一行，则2个b不相邻排法种数为（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 24
6. 若双曲线一条渐近线为，则C的离心率为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
7. 若直线是曲线的切线，则（ ）
A. B. C. 1 D. e
8. 设，则（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）
A. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
B. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
C. 该地农户家庭年收入的6%分位数的估计值为4.5万元
D. 该地农户家庭年收入的90%分位数的估计值为10.5万元
10. 设椭圆的两个焦点分别为，上顶点为，点在上，则（ ）
A. B. 的最大值
C. 的最大值为5 D. 的最大值为
11. 函数，已知在有且仅有5个零点，下面结论正确的是（ ）
A. 的取值范围是 B. 在单调递增
C. 在有且仅有3个极大值点 D. 在有且仅有2个极小值点
12. 已知平行六面体的所有棱长都为1，顶点在底面上的射影为，若，则（ ）
A. B. 与所成角为
C. O是底面的中心 D. 与平面所成角为
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，那么___________.
14. 已知函数为奇函数，则___________.
15. 记为等比数列的前n项和，若，则___________.
16. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为半圆面，若该圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则球O的半径为___________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 2014年，中央和国务院办公厅印发《关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见》，要求大力发展土地流转和适度规模经营.某种粮大户2017年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割机自购买使用之日起，5年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下：
年份 2017 2018 2019 2020 2021
年份代码 1 2 3 4 5
养护费用（万元） 1.1 1.6 2 2.5 2.8
（1）求关于的线性回归方程；
（2）若该水稻收割机的购买价格是每台16万元，由（1）中的回归方程，从每台水稻收割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰，还是继续使用到满8年再淘汰？
参考数据：.参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.
18. 如图，在平面四边形中，.
（1）求；
（2）若的面积为，求.
19. 记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列.
（1）证明：是等差数列.
（2）若，证明：.
20. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，E为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）已知二面角的大小为，求点C到平面的距离.
21. 抛物线E的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线交E于P，Q两点，且.
（1）求E的方程；
（2）直线与E相交于A，B两点，点C在E上，直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求内切圆D的方程.
22 已知函数.
（1）求的极值；
（2）若，且，函数有且仅有两个零点，求a的取值范围.
丹东市2021~2022学年度上学期期末教学质量监测
高三数学 答案版
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
答案 B
2. 设，则（ ）
A B. C. D.
答案 C
3. 若向量满足，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
答案 B
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
答案 C
5. 将4个a和2个b随机排成一行，则2个b不相邻排法种数为（ ）
A. 10 B. 15 C. 20 D. 24
答案 A
6. 若双曲线一条渐近线为，则C的离心率为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
答案 D
7. 若直线是曲线的切线，则（ ）
A. B. C. 1 D. e
答案 B
8. 设，则（ ）
A. B. C. D.
答案 D
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）
A. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
B. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
C. 该地农户家庭年收入的6%分位数的估计值为4.5万元
D. 该地农户家庭年收入的90%分位数的估计值为10.5万元
答案 BCD
10. 设椭圆的两个焦点分别为，上顶点为，点在上，则（ ）
A. B. 的最大值
C. 的最大值为5 D. 的最大值为
答案 BC
11. 函数，已知在有且仅有5个零点，下面结论正确的是（ ）
A. 的取值范围是 B. 在单调递增
C. 在有且仅有3个极大值点 D. 在有且仅有2个极小值点
答案 ABD
12. 已知平行六面体的所有棱长都为1，顶点在底面上的射影为，若，则（ ）
A. B. 与所成角为
C. O是底面的中心 D. 与平面所成角为
答案 ACD
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，那么___________.
答案 0.3
14. 已知函数为奇函数，则___________.
答案
15. 记为等比数列的前n项和，若，则___________.
答案
16. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为半圆面，若该圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则球O的半径为___________.
答案 2
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 2014年，中央和国务院办公厅印发《关于引导农村土地经营权有序流转发展农业适度规模经营的意见》，要求大力发展土地流转和适度规模经营.某种粮大户2017年开始承包了一地区的大规模水田种植水稻，购买了一种水稻收割机若干台，这种水稻收割机随着使用年限的增加，每年的养护费也相应增加，这批水稻收割机自购买使用之日起，5年以来平均每台水稻收割机的养护费用数据统计如下：
年份 2017 2018 2019 2020 2021
年份代码 1 2 3 4 5
养护费用（万元） 1.1 1.6 2 2.5 2.8
（1）求关于的线性回归方程；
（2）若该水稻收割机的购买价格是每台16万元，由（1）中的回归方程，从每台水稻收割机的年平均费用角度，你认为一台该水稻收割机是使用满5年就淘汰，还是继续使用到满8年再淘汰？
参考数据：.参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：.
答案 （1）；
（2）建议使用到满8年再淘汰.
18. 如图，在平面四边形中，.
（1）求；
（2）若的面积为，求.
答案 （1）
（2）7
19. 记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列.
（1）证明：是等差数列.
（2）若，证明：.
答案 （1）证明见解析；
（2）证明见解析.
20. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，E为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）已知二面角的大小为，求点C到平面的距离.
答案 （1）见解析 （2）2
21. 抛物线E的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线交E于P，Q两点，且.
（1）求E的方程；
（2）直线与E相交于A，B两点，点C在E上，直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求内切圆D的方程.
答案 （1）
（2）
22 已知函数.
（1）求的极值；
（2）若，且，函数有且仅有两个零点，求a的取值范围.
答案 （1）极大值为，无极小值；
（2）.