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《邮票的张数》教学设计
课题 邮票的张数 单元 第七单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.结合教材创设的情境，掌握列方程解含有两个未知数的数学问题的方法，学会解形如ax±bx=c的方程。2.借助线段图分析数量关系，找出等量关系，培养学生处理信息的能力、作图能力，解决生活中简单的实际问题的能力。 3.在解决问题的过程中， 感受数学与日常生活的的密切联系， 体会数学的应用价值。
重点 掌握列方程解含有两个未知数的数学问题的方法，学会解形如ax±bx=c的方程。
难点 学会用等量关系来分析、理解和解决含有两未知的数学问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.用含有字母的式子表示数量。（1）食堂每天烧煤a千克，20天烧煤（ ）千克。（2）装订练习本，每本用纸25张，装订b本共用（ ）张纸。（3）一支钢笔a元，一支铅笔b元，买3支钢笔和5支铅笔需要（ ）元。2.解方程。32+x=98 3x=33 2×4+5x=88提问：解方程的依据是什么？能具体说说。反馈：解方程的依据是等式的性质。等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。二、导入新课师：在我们的生活中，有一种物体。课件出示：不大不大，浑身净画，背个纸口袋，走遍天下。（打一物）师：邮票承载着美丽和历史，它具有观赏和收藏的价值，不少人有收集邮票的爱好。小明和姐姐也喜欢收集邮票。他们还在邮票张数中发现了一些有趣的数学问题，我们一起去看看好吗？板书课题：邮票的张数 学生独自完成，然后集体订正。 学生自由说说。学生独自思考，然后猜一猜：是邮票。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 通过猜谜语，活跃课堂氛围，并调动学生的热情，提高学生学习的积极性。
讲授新课 一、获取信息课件出示：师：从对话中，你知道了什么数学信息？ 师：根据知道的数学信息，你能提出什么数学问题？反馈：姐弟俩的邮票各是多少张。二、分析信息，寻找等量关系师：弟弟和姐姐各有多少张邮票？你能直接求出来吗？师：尝试用方程解决。想一想，用方程解决问题，先要做什么？师：从对话中找一找，看看姐弟俩人邮票的张数有什么关系？反馈：姐姐邮票张数+弟弟邮票张数=180张弟弟邮票张数×3=姐姐邮票张数师：你能用图表示出来两人邮票张数的关系吗？展示反馈：表示弟弟的邮票张数，那么表示姐姐的邮票张数。师：怎么设未知数呢？反馈：我知道了，如果设弟弟的邮票为x张，姐姐就有3x张。师：大家还有不同的想法吗？反馈：设姐姐的邮票为x张，弟弟就有x张。师：到底设哪一个量好呢？反馈：设弟弟的邮票为x张好，如果设姐姐，不好算。师：在含有两个未知数的问题中，一般是把1倍的量设为x，那么几倍的量就用几x表示，这样所列的方程，对求方程的解就简单一些。三、列方程解决问题 师：你能根据等量关系列出方程吗？展示：x+3x=180师：怎样解这个方程呢？根据学生的回答，展示：x+3x=180 4x=180 x=45师：45是谁的邮票张数？师：那么姐姐的怎么算呢？反馈：（1）把x的值代入3x。3x=3×45=135师强调：把x的值代入3x求值，后面不能带单位。姐姐邮票张数+弟弟邮票张数=180张，所以姐姐邮票张数=180－弟弟邮票张数。180－45=135（张）答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。四、变式练习师：把“姐姐和弟弟一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”，找出等量关系，并画图表示。想一想，与同伴交流。展示反馈：姐姐的张数－弟弟的张数=90弟弟邮票张数×3=姐姐邮票张数师：可以怎样列方程？ 师：列方程解决问题的关键是要找准等量关系，根据题目中条件和数量关系进行列方程。 学生独自观察，然后自由说说。学生独自思考，然后自由说说。学生：姐姐和弟弟的邮票张数都不知道，这可怎么办呀？学生：先找一找等量关系吧！学生独自思考，然后自由说说。学生尝试画图，然后展示反馈。学生自由说说。学生自由说一说。学生根据自己的认识自由说说。学生独自列出方程。学生：1个x与3个x合起来是4个x。 学生：45是弟弟的邮票张数。学生根据自己的认知自由说说。同桌合作完成，然后集体反馈。学生独自完成，然后集体交流展示。 通过说说数学信息并提出问题，培养学生的审题能力和问题意识。引导学生利用已知条件找数量关系，培养学生的分析能力，为后面的进一步分析提供帮助。让学生利用画图法把数量之间的关系表示出来，让抽象的知识具体化，复杂的知识简单化，让学生感受画图分析的好处，提高学生探究的积极性。学生已经具备了一定的知识经验，本环节完全交给学生自主完成，让学生获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。通过变式联系，提高学生解决问题的能力，培养学生观察分析，推理和操作的能力。
巩固运用 1.算一算。2x+5x= 9y－2y= x+5x=9×a+a= 10b－3b= 6y－y=2.根据“白兔的只数是黑兔的4倍，白兔比黑兔多63只”，填写下面的数量关系。（ ）的只数×4=（ ）的只数（ ）的只数－（ ）的只数=633.解方程。2.4x+1.2x=7.2 9x－4x=805x+12x=5.14.某校五年级两个班共植树385棵，一班植树棵树是二班的1.5倍。两班各植树多少棵？5.拓展练习：如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32cm，钟状菌高0.5cm。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？先说一说等量关系，再列方程解决。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 邮票的张数姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张 姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3 解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。 x+3x=180 4x=180 x=45 3x=3×45=135 答：弟弟有45张，姐姐有135张。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《邮票的张数》导学单
【学习目标】
1.结合教材创设的情境，掌握列方程解含有两个未知数的数学问题的方法，学会解形如ax±bx=c的方程。
2.借助线段图分析数量关系，找出等量关系，培养学生处理信息的能力、作图能力，解决生活中简单的实际问题的能力。
3.在解决问题的过程中， 感受数学与日常生活的的密切联系， 体会数学的应用价值。
【学习重点】掌握列方程解含有两个未知数的数学问题的方法，学会解形如ax±bx=c的方程。
【学习难点】学会用等量关系来分析、理解和解决含有两未知的数学问题。
【知识链接】
1.用含有字母的式子表示数量。
（1）食堂每天烧煤a千克，20天烧煤（ ）千克。
（2）装订练习本，每本用纸25张，装订b本共用（ ）张纸。
（3）一支钢笔a元，一支铅笔b元，买3支钢笔和5支铅笔需要（ ）元。
2.解方程。
32+x=98 3x=33 2×4+5x=88
思考：解方程的依据是什么？能具体说说。
我认为：解方程的依据是（ ）。等式两边（ ）加上（或减去）（ ）数，等式仍然（ ）；等式两边（ ）乘或除以同一个不为（ ）的数，等式仍然（ ）。
【合作探究】
1、获取信息
弟弟和姐姐各有多少张邮票？
1.从对话中，你知道了什么数学信息？
2.所求的问题是什么？
二、分析信息，寻找等量关系
1.姐姐和弟弟的邮票张数都不知道，这可怎么办呀？
我认为：尝试用（ ）解决，先找一找（ ）吧！
2.从对话中找一找，看看姐弟俩人邮票的张数有什么关系？
（ ）邮票张数+（ ）邮票张数=180张
（ ）邮票张数×3=（ ）邮票张数
3.用图表示出来两人邮票张数的关系。
弟弟：□
姐姐：
4.怎么设未知数？
（1）如果设弟弟的邮票为（ ）张，姐姐就有（ ）张。
（2）如果设姐姐的邮票为（ ）张，弟弟就有（ ）张。
5.到底设哪一个量好呢？
我认为：设（ ）的邮票为x张好，如果设姐姐，（ ）算。
6.在含有两个未知数的问题中，一般是把1倍的量设为（ ），那么几倍的量就用（ ）表示，这样所列的方程，对求方程的解就简单一些。
三、列方程解决问题
1.根据等量关系列出方程吗？
方程：________________________
2.怎样解这个方程呢？
（1）（ ）个x与（ ）个x合起来是（ ）个x。
（2）解方程：
3.姐姐的怎么算呢？
（1）把x的值代入（ ）。
列式：____________________
注意：把x的值代入（ ）求值，后面不能带（ ）。
（2）姐姐邮票张数+弟弟邮票张数=180张，所以姐姐邮票张数=___________________________。
列式：____________________
答：弟弟有（ ）张邮票，姐姐有（ ）张邮票。
4、把“姐姐和弟弟一共有180张邮票”改为“姐姐比弟弟多90张邮票”。
1.找出等量关系，并画图表示。想一想，与同伴交流。
（ ）的张数－（ ）的张数=90
（ ）邮票张数×3=（ ）邮票张数
画图：
2.列方程解答。
3.列方程解决问题的关键是要找准（ ）关系，根据题目中（ ）和（ ）关系进行列方程。
【达标检测】
一、算一算。
3x+9x= 13y－y= 0.2a+1.2a= 4x－0.8x=
14a－10a= 0.3x+9.1x= 8.2a+a= 9y－0.3y=
二、解方程。
12x-9x=11.7 0.08x+x=5.4 8.1+4x-3x=10
三、柏树和松树各有多少棵？
四、解决问题。
1.他们各有多少张画片？
2.小华说：“妈妈，你今年的年龄正好是我的3倍。”妈妈说：“你比我小28岁。”你知道小华和她的妈妈今年各多少岁吗？
3.仓库面粉比大米多450千克，面粉质量比大米的3倍多30千克。面粉重多少千克？
参考答案
一、算一算。
12x 12y 1.4a 3.2x
4a 9.4x 9.2a 8.7y
二、解方程。
x=3.9 x=5 x=1.9
三、柏树和松树各有多少棵？
2x+5x=280
x=40
2x=80
5x=200
四、解决问题。
1.解：设李明有x张，那么王刚有2x张。
x+2x=63
x=21
2x=42
2.解：设小华今年x岁，妈妈3x岁。
3x－x=28
x=14
3x=3×14=42
3.解：设大米有x千克，面粉有3x+30千克。
3x+30－x=450
x=210
210+450=660（千克）
答：面粉有660千克。
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邮票的张数
北师大版 五年级下
新知导入
1.用含有字母的式子表示数量。
（1）食堂每天烧煤a千克，20天烧煤（ ）千克。
（2）装订练习本，每本用纸25张，装订b本共用（ ）张纸。
（3）一支钢笔a元，一支铅笔b元，买3支钢笔和5支铅笔需要（
）元。
20a
25b
3a+5b
新知导入
2.解方程。
32+x=98 3x=33 2×4+5x=88
解：x=98－32
x=66
解：x=33÷3
x=11
解： 8+5x=88
5x=80
x=16
新知导入
解方程的依据是等式的性质。
等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
解方程的依据是什么？能具体说说。
新知导入
猜
一
猜
不大不大，
浑身净画，
背个纸口袋，
走遍天下。
（打一物）
新知导入
邮票承载着美丽和历史，它具有观赏和收藏的价值，不少人有收集邮票的爱好。
新知讲解
姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。
从对话中，你知道了什么数学信息？
我和姐姐一共有180张邮票。
姐弟俩的邮票各是多少张
新知讲解
你能直接求出来吗？
弟弟和姐姐各有多少张邮票？
姐姐和弟弟的邮票张数都不知道，这可怎么办呀？
用方程解决，先找一找等量关系吧！
新知讲解
从对话中找一找，看看姐弟俩人邮票的张数有什么关系？
姐姐邮票张数+弟弟邮票张数=180张
弟弟邮票张数×3=姐姐邮票张数
新知讲解
用图表示出来两人邮票张数的关系。
弟弟
姐姐
180张
我知道了，如果设弟弟的邮票为x张，姐姐就有3x张。
新知讲解
弟弟邮票张数×3=姐姐邮票张数
x
3x
大家还有不同的想法吗？
x
1
3
x
弟弟邮票张数×3=姐姐邮票张数
到底设哪一个量好呢？
设弟弟的邮票为x张好，如果设姐姐，不好算。
新知讲解
在含有两个未知数的问题中，一般是把1倍的量设为x，那么几倍的量就用几x表示，这样所列的方程，对求方程的解就简单一些。
新知讲解
你能根据等量关系列出方程吗？
解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
姐姐邮票张数+弟弟邮票张数=180张
x
3x
+ =180
1个x与3个x合起来是4个x。
4x=180
x=45
弟弟的邮票张数
新知讲解
姐姐的怎么算呢？
把x的值代入3x。
3x=3×45=135
后面不能带单位。
姐姐邮票张数=180－弟弟邮票张数。
180－45=135（张）
答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。
新知讲解
姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。
姐姐比弟弟多90张邮票。
我和姐姐一共有180张邮票。
找出等量关系，并画图表示。想一想，与同伴交流。
新知讲解
姐姐邮票张数－弟弟邮票张数=90张
弟弟邮票张数×3=姐姐邮票张数
弟弟
姐姐
90张
x
3x
3x － x =90
如果….
新知讲解
弟弟和姐姐各有多少张邮票？
解：设弟弟有x张，姐姐有３x 张。
3x－x＝90
２x＝90
x＝45
3x＝3×45＝135
答：姐姐有邮票135张，弟弟有邮票4张。
新知讲解
列方程解决问题的关键是要找准等量关系，根据题目中条件和数量关系进行列方程。
课堂练习
1.算一算。
2x+5x= 9y－2y= x+5x=
9×a+a= 10b－3b= 6y－y=
利用乘法分配律算一算。
7x
7y
6x
10a
7b
5y
课堂练习
2.根据“白兔的只数是黑兔的4倍，白兔比黑兔多63只”，填写下面的数量关系。
（ ）的只数×4=（ ）的只数
（ ）的只数－（ ）的只数=63
黑兔
白兔
白兔
黑兔
课堂练习
3.解方程。
2.4x+1.2x=7.2 9x－4x=80 5x+12x=5.1
解：3.6x=7.2
x=2
先化简，再计算。
解： 5x=80
x=16
解： 17x=5.1
x=0.3
课堂练习
4.某校五年级两个班共植树385棵，一班植树棵树是二班的1.5倍。两班各植树多少棵？
解：设二班植树x棵，一班植树1.5x棵。
x+1.5x＝385
2.5x＝385
x＝154
385－154=231（棵）
答：一班植树231棵，二班植树154棵。
课堂练习
5.拓展练习：如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32cm，钟状菌高0.5cm。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？先说一说等量关系，再列方程解决。
钟状菌原来的高度+长高的高度=竹子原来的高度+长高的高度
课堂练习
0.5+25x=32+4x
解：设x小时后，钟状菌高度赶上竹子。
如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高32cm，钟状菌高0.5cm。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？
25x－4x=32－0.5
x=1.5
答：1.5小时后，钟状菌高度赶上竹子。
给等式的两边同时减去0.5和4x。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会列方程解决含有两个未知数的问题了。
我还知道在含有两个未知数的问题中，一般是把1倍的量设为x。
板书设计
邮票的张数
姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张
姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3
解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。
x+3x=180
4x=180
x=45
3x=3×45=135
答：弟弟有45张，姐姐有135张。
作业布置
完成课本“练一练”第1、2、3题。
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