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《包装的学问》教学设计
课题 包装的学问 单元 数学好玩 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.结合教材创设的情境，了解不同的包装方法，利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。2.在摆、讨论、想象、猜想、计算等学习活动中，培养学生有序思考，体验策略的多样化，发展动手操作能力和空间想象观念。 3.了解包装的学问在生活中的应用，使学生体会数学与生活紧密联系，提高学习数学的兴趣。
重点 利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
难点 通过尝试摆放，找出多种摆法中最优的方案，理解最优化策略。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习旧知1.下面都是用棱长为1厘米的小正方体摆成的，填一填。2.求出下面图形的表面积。 导入新课师：每当赠送礼物时，我们都会把它包装的非常精美。课件出示： 师：包装后的礼物，外表鲜艳、亮丽，便于携带的包装总是最先吸引我们的眼球。那么怎样包装最漂亮、最便于携带、最节省包装纸呢？这都是包装中的学问，我们今天这节课就来学习这方面的知识。板书课题：包装的学问 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。 结合生活中的包装引入新课，让学生感受生活处处哟数学，提高学生学习数学的兴趣。
讲授新课 包糖果课件出示：儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果。两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计，单位：m） 师：说一说，你是怎么想的？与同伴交流。反馈：要节约包装纸就要使包装后的表面积最小。我要想办法把所有的包装方法都找到，计算一下。师：两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？拿出课前准备的学具拼一拼。反馈：有三种不同的包法。师：你能计算出哪一种方案最节约包装纸？师：分别找出长、宽、高，用你喜欢的方法算一算。反馈：（15×20+20×10+15×10）×2=1300（cm2）（30×20+20×5+30×5）×2=1700（cm2）（15×40+40×5+15×5）×2=1750（cm2）第一种最节约包装纸。师：真不错！你知道老师一看就知道哪种方法最节约包装纸了。你知道为什么吗？课件出示——思考提示：观察每种包装重叠的面，你有什么发现？引导学生观察得出：第一种重叠的是2个长20cm，宽15cm的面。（20×15+20×5+15×5）×2=950（cm2）950×2-20×15×2=1300（cm2）第二种重叠的是2个长20cm，宽5cm的面。950×2-20×5×2＝ 1700（cm2）第三种重叠的是2个长15cm，宽5cm的面。950×2-15×5×2=1750（cm2）把最大的面重叠在一起，最节约包装纸包磁带，所以第一种最节省。二、包磁带课件出示：将四盒磁带包成一包。师：你能想出几种包装方法？可以先画出草图来表示你的想法，再在小组内进行交流。反馈展示：（1）可以这样包装：。（2）也可以这样包装：师：这六种包装方法中，你能排除不节省的包装方法吗？根据学生的回答，课件演示。师：这三种包装装方法中，哪一种最节省包装装呢？下面是一盒磁带的长、宽和高。课件出示：师：在草图上标出磁带盒的长宽高，然后分别算出各种方法所需包装纸的大小。（接口处不计，单位：mm）课件出示：师：选用哪种方法更节省包装纸？师：通过上面的活动，你有什么体会？观察重叠的面，互相交流一下。引导学生观察得出：师：刚才在包装糖果盒时，我们得出结论：把最大的面重叠在一起，最节约包装纸，这个结论是否有错呢？引导学生得出：在包装物体的时候，除了要把最大的面重叠在一起，还要把尽可能多的面重叠在一起，这样才更节约包装纸。 同伴相互交流，然后自由说说。学生独自拼一拼，然后集体集体交流。 学生：算一算每种方法的表面积就可以了。 学生独自计算，然后集体交流反馈。 学生独自观察，然后自由说说。 学生尝试画图，然后在小组内交流。 学生自由说说。学生独自计算，然后展示反馈。学生根据计算结果自由说说：第一种最节省。学生相互说说自己的体会。学生根据自己的认识自由说说。 提出问题，引发学生的思考，调动学生探究的积极性，体会包装的学问在生活中的应用，感悟数学与生活的联系。通过解决包装问题，利用表面积等有关知识计算包装的表面积，体验策略的多样化，培养学生的有序思考。通过画图，让学生感受方法的多样性，同时提高学生的空间想象能力，为后面的计算做准备。通过计算、观察，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略，发展动手操作能力和空间想象观念。
巩固运用 1.把4个同样的礼品盒包装在一起，以下方法，最节省包装纸的是（ ）。2.将3盒这样的巧克力包装成一包，有几种不同的包法？3.将2盒长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体糖果按最节省包装纸的方式进行包装，需要多少平方厘米的包装纸？4.3本长20厘米，宽4厘米，厚1厘米的书，包在一起至少需要多少包装纸？5.拓展练习：包装公司接到八宝粥公司的一个业务：请为我公司设计一个能装12罐八宝粥的盒子（附数据：八宝粥罐子为圆柱体）。你准备怎样设计，需要硬纸板多少平方厘米？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 包装的学问 大面 重叠 中面 小面 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
重叠的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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包装的学问
北师大版 五年级下
新知导入
1.下面都是用棱长为1厘米的小正方体摆成的，填一填。
长（ ）厘米
宽（ ）厘米
高（ ）厘米
长（ ）厘米
宽（ ）厘米
高（ ）厘米
3
2
2
6
2
1
新知导入
2.求出下面图形的表面积。
7cm
5cm
2cm
4dm
（7×5+7×2+5×2）×2=118（cm2）
4×4×4=64（dm2）
新知导入
包装后的礼物，外表鲜艳、亮丽，便于携带的包装总是最先吸引我们的眼球。
怎样包装最漂亮、最便于携带、最节省包装纸？
新知讲解
儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果。两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计，单位：m）
20
15
5
20
15
5
说一说，你是怎么想的？与同伴交流。
新知讲解
说一说，你是怎么想的？与同伴交流。
要节约包装纸就要使包装后的表面积最小。
我要想办法把所有的包装方法都找到，计算一下。
新知讲解
思考提示：
两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？拿出课前准备的学具拼一拼。
新知讲解
有三种不同的包法。
新知讲解
你能计算出哪一种方案最节约包装纸？（接口处不计，单位：m）
算一算每种方法的表面积就可以了。
20
15
5
20
15
10
（15×20+20×10+15×10）×2=1300（cm2）
新知讲解
你能计算出哪一种方案最节约包装纸？（接口处不计，单位：m）
20
15
5
20
30
5
（30×20+20×5+30×5）×2=1700（cm2）
40
15
5
（15×40+40×5+15×5）×2=1750（cm2）
新知讲解
20
15
10
20
30
5
40
15
5
1300cm2
1700cm2
1750cm2
1300cm2＜1700cm2＜1750cm2
最节约包装纸。
新知讲解
老师一看就知道哪种方法最节约包装纸了。你知道为什么吗？
思考提示：
观察每种包装重叠的面，你有什么发现？
新知讲解
5
20
15
重叠的是2个长20cm，宽15cm的面。
可以用两个盒子的表面积减去重叠的面积。
（20×15+20×5+15×5）×2=950（cm2）
950×2-20×15×2=1300（cm2）
新知讲解
重叠的是2个长20cm，宽5cm的面。
950×2-20×5×2＝ 1700（cm2）
重叠的是2个长15cm，宽5cm的面。
950×2-15×5×2=1750（cm2）
新知讲解
把最大的面重叠在一起，最节约包装纸。
新知讲解
将四盒磁带包成一包。
你能想出几种包装方法？可以先画出草图来表示你的想法，再在小组内进行交流。
新知讲解
可以这样包装。
也可以这样包装。
新知讲解
一盒磁带的长、宽和高如下图。分别算出各种方法所需包装纸的大小。（接口处不计，单位：mm）
方法 草图 长/mm 宽/mm 高/mm 表面积
/mm2
第1种
第2种
第3种
110
70
64
220
70
32
110
140
32
38440
49360
46800
最节省
新知讲解
通过上面的活动，你有什么体会？互相交流一下。
6个大面
4个大面，4个中面
4个大面，4个小面
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把最大的面重叠在一起，最节约包装纸，这个结论是否有错呢？
新知讲解
在包装物体的时候，除了要把最大的面重叠在一起，还要把尽可能多的面重叠在一起，这样才更节约包装纸。
课堂练习
1.把4个同样的礼品盒包装在一起，以下方法，最节省包装纸的是（ ）。
A B
C D
A
课堂练习
2.将3盒这样的巧克力包装成一包，有几种不同的包法？
课堂练习
3.将2盒长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体糖果按最节省包装纸的方式进行包装，需要多少平方厘米的包装纸？
拼成的新长方体的长、宽、高分别是：10厘米、8厘米、12厘米。
（10×8+10×12+8×12）×2=592（平方厘米）
答：需要592平方厘米的包装纸。
课堂练习
4.3本长20厘米，宽4厘米，厚1厘米的书，包在一起至少需要多少包装纸？
1×3=3（厘米）
20×4×2+20×3×2+4×3×2=304（平方厘米）
答：包在一起至少需要304平方厘米包装纸。
课堂练习
5.拓展练习：包装公司接到八宝粥公司的一个业务：请为我公司设计一个能装12罐八宝粥的盒子（附数据：八宝粥罐子为圆柱体）。你准备怎样设计，需要硬纸板多少平方厘米？
6厘米
13厘米
八宝粥罐竖着放2层，每层6罐；每层分2排，每排3罐。
6×3=18（厘米）
（18×12+12×26+26×18）×2=1992（平方厘米）
6×2=12（厘米）
13×2=26（厘米）
答：这个长方体盒子至少要用1992平方厘米硬纸板。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会利用长方体的表面积计算包装纸的面积了。
我还知道重叠的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。
板书设计
包装的学问
大面
重叠 中面
小面
重叠的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。
作业布置
课后找几个相同的立体图形，动手操作：看那种拼法表面积最小！
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《包装的学问》导学单
【学习目标】
1.结合教材创设的情境，了解不同的包装方法，利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
2.在摆、讨论、想象、猜想、计算等学习活动中，培养学生有序思考，体验策略的多样化，发展动手操作能力和空间想象观念。
3.了解包装的学问在生活中的应用，使学生体会数学与生活紧密联系，提高学习数学的兴趣。
【学习重点】利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。
【学习难点】通过尝试摆放，找出多种摆法中最优的方案，理解最优化策略。
【知识链接】
1.下面都是用棱长为1厘米的小正方体摆成的，填一填。
2.求出下面图形的表面积。
【合作探究】
一、包糖果
儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果。两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？
（接口处不计，单位：m）
1.说一说，你是怎么想的？与同伴交流。
（1）要节约包装纸就要使包装后的表面积最（ ）。
（2）我要想办法把所有的包装方法都找到，（ ）一下。
2.两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？拿出课前准备的学具拼一拼。
（1）有（ ）种不同的包法。
（2）尝试画出草图。
3.你能计算出哪一种方案最节约包装纸？
（1）算一算每种方法的（ ）就可以了。
（2）分别找出长、宽、高，用你喜欢的方法算一算。
方法一：长（ ）cm，宽（ ）cm，高（ ）cm。
表面积：_________________________________________
方法二：长（ ）cm，宽（ ）cm，高（ ）cm。
表面积：_________________________________________
方法三：长（ ）cm，宽（ ）cm，高（ ）cm。
表面积：_________________________________________
我发现：第（ ）种最节约包装纸。
4.你知道老师一看就知道哪种方法最节约包装纸了。你知道为什么吗？
思考提示：
观察每种包装重叠的面，你有什么发现？
5.我发现：
第一种重叠的是（ ）个长（ ）cm，宽（ ）cm的面。
一个糖果盒的表面积：________________________________________
包装纸的面积：________________________________________
第二种重叠的是（ ）个长（ ）cm，宽（ ）cm的面。
包装纸的面积：________________________________________
第三种重叠的是（ ）个长（ ）cm，宽（ ）cm的面。
包装纸的面积：________________________________________
我发现：把最（ ）的面重叠在一起，最节约包装纸包磁带，所以第（ ）种最节省。
二、包磁带
将四盒磁带包成一包。
1.你能想出几种包装方法？可以先画出草图来表示你的想法，再在小组内进行交流。
画出草图：
2.你能排除不节省的包装方法吗？在上面的草图中圈出来。
3.下面是一盒磁带的长、宽和高，分别算出各种方法所需包装纸的大小。（接口处不计，单位：mm）
我发现：第（ ）种最节省。
4.通过上面的活动，你有什么体会？观察重叠的面，互相交流一下。
第一种重叠了（ ）个（ ）面。
第二种重叠了（ ）个（ ）面和（ ）个（ ）面。
第三种重叠了（ ）个（ ）面和（ ）个（ ）面。
5.思考：刚才在包装糖果盒时，我们得出结论：把最大的面重叠在一起，最节约包装纸，这个结论是否有错呢？
我发现：在包装物体的时候，除了要把最（ ）的面重叠在一起，还要把尽可能（ ）的面重叠在一起，这样才更节约包装纸。
【达标检测】
一、填一填。
1.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米，它的最大面的面积是（ ）平方厘米，最小面的面积是（ ）平方厘米。
2.把两个正方体拼成一个长方体，它的表面积减少了( )个面的面积。
二、选一选。
1.包装四本相同的课本，下面第（ ）种包装方法最节省包装纸。
2.把棱长3厘米的两个正方体拼成一个长方体，它的表面积和体积与原来相比（ ）。
A.表面积不变 B.体积不变 C.两个都不变
三、填表格。
下面有两个相同的长方体纸盒，现需将这两个长方体纸盒拼成一个长方体进行包装，想一想，该怎样包装？请你设计不同的包装方案，并比较哪种包装方法最节约包装纸。
方案 拼的草图 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2
方案一
方案二
方案三
选用方案（ ）最节约包装纸。
解决问题。
1.一盒小包装菜籽油是一个长方体，长2.8cm、宽2.8cm、高7.5cm，把十盒这样的菜籽油用一张包装纸包起来，至少需要多大的包装纸？
2.把两包抽纸拼在一起有几种拼法？哪最省包装材料？请算出每一种包法减少多大的面积？
参考答案
一、填一填。
1.30 20
2.2
二、选一选。
1.A 2.B
三、填表格。
方案 拼的草图 长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2
方案一 12 4 3 192
方案二 8 6 3 180
方案三 6 4 6 168
四、解决问题。
1.长：2.8×5=14（厘米），宽2.8×2=5.4（厘米），高是7.5厘米
（14×5.4+14×7.5+5.4×7.5）×2=442.2（平方厘米）
2.16×10×2=320（平方厘米）
10×6×2=120（平方厘米）
16×6×2=192（平方厘米）
一共有3种拼法的方法，把上下的面对在一起最节省包装纸。把上下的面对在一起的包法减少320平方厘米大的面积，把左右的面对在一起的包法减少120平方厘米大的面积，把前后的面对在一起的包法减少192平方厘米大的面积。
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