2.2物体做简谐运动的原因 自主提升过关练（Word版含答案）

2.2物体做简谐运动的原因 自主提升过关练（解析版）
一、选择题
1．如左图所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，右图为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．在与两个时刻，弹簧振子的速度相同
C．从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D．在时，弹簧振子有最小的位移
2．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin（2.5t），位移y的单位为m，时间t的单位为s。则（　　）
A．弹簧振子的振幅为0.2m
B．弹簧振子的周期为1.25s
C．在t=0.2s时，振子的运动速度最大
D．在t=0.1s时，振子的位移为m
3．如图所示，斜面体固定在水平地面上，斜面表面是光滑的且足够长．斜面顶端与自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着物块m，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l，压缩弹簧使弹簧长度为时将物块由静止释放，则物块运动过程中，弹簧的最大伸长量为（运动过程中弹簧未超过弹性限度）（　　）
A．+2△l B．+△l C．L+2△l D．L+△l
4．如图所示，在粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离（木筷下端未离开水面）后放手，木筷就在水中上下振动。不考虑在振动过程中的能量损失，则（　　）
A．木筷的振动不是简谐运动
B．木筷振动的回复力为水对木筷的浮力
C．木筷在振动过程中所受的合力与振动位移成正比
D．木筷振动到最低点时底端距水面的距离为振幅
5．关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是（　　）
A．回复力一定是弹力
B．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同
C．回复力一定是质点所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反
D．回复力的方向一定指向平衡位置
6．如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置，在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中正确的是（　　）
A．小球经过平衡位置O时加速度最大
B．小球每次通过同一位置时的速度一定相同
C．小球做简谐运动的周期与振幅无关
D．小球从A运动到B的过程中弹簧的弹性势能先增大后减小
7．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　）
A．周期表示振动的强弱
B．振幅表示振动的快慢
C．位移减小时，加速度可能增大
D．位移方向可能和速度方向相同
8．如图甲所示，一弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一小球静止于光滑水平地面上O点处。若把小球拉至A点后由静止释放，则小球在A、B之间做简谐运动，以水平向右方向为正方向，小球的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．A、B之间的距离为
B．时刻小球位于B点，且此时小球的加速度最大
C．在时间内，小球运动的速度逐渐减小，所受的弹簧弹力逐渐增大
D．在时间内，小球运动的路程为，位移为零
9．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g （已知弹簧的形变量为x时的弹性势能为）。下列说法正确的是（　　）
A．该物块做简谐运动，振幅为2x1 B．在任意周期内物块通过的路程都等于x1
C．物块在A位置时的回复力大小为 D．物块到O位置时的动能最大为
10．如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（　　）
A．m做简谐运动，OC＝OB B．m做简谐运动，OC≠OB
C．回复力F＝－kx D．回复力F＝－2kx
11．简谐运动属于（　　）
A．变加速运动 B．匀速运动
C．曲线运动 D．匀变速运动
12．在光滑杆下面铺一张白纸，一带有铅笔的弹簧振子受到外力控制，在A、B两点间做简谐运动，当白纸垂直于杆方向以2cm/s的速度匀速移动时，白纸上留下如图所示痕迹。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的振动周期为4s B．弹簧振子的振动振幅为8cm
C．从到，振子动能变大 D．时，振子向负方向运动
13．如图，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）
A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的倍
D．甲的振动周期是乙的振动周期的
14．如图所示，质量分别为和的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用一向下的F把物块A向下压而使之处于静止状态。现撤去F，当A振动到最高点时，地面对B的弹力恰好为零。题中所用弹簧均没有超出弹性限度，重力加速度，则（　　）
A．
B．A从最低到最高点过程中，A、B和弹簧系统的总势能一定先减小后增大
C．若换用k小一些的弹簧，仍施加力F，则地面对B的弹力一直不为零
D．若将A、B位置交换，仍施加力F，当B振动到最高点时，地面对A的弹力恰好为零
15．关于简谐运动，以下说法正确的是（　　）
A．弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F＝－kx中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数
B．物体的速度再次相同时，所经历的时间一定是一个周期
C．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向也相反
D．水平弹簧振子在简谐运动中动能和势能的和是不变的
二、解答题
16．如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球在沿水平x轴的光滑杆上，能够沿杆自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O’为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动，O与O'在同一竖直线上.用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任意时刻都重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量.请结合以上实验，
（1）求小球B的线速度大小？
（2）推导出小球A的周期表达式。
17．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t＝0），经过周期振子有正向最大加速度。
（1）求振子的振幅和周期；
（2）在图中作出该振子的位移—时间图像；
（3）写出振子的振动方程。
参考答案
1．C
【详解】
A．在时，弹簧振子的位移为正向最大，根据
可知，加速度为负向最大。故A错误；
B．因为图像中，某点的切线斜率表示该时刻振子的速度，所以在与两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反。故B错误；
C．根据前面选项的分析，同理可知，从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动。故C正确；
D．在时，弹簧振子有负方向的最大位移。故D错误。
故选C。
2．D
【详解】
A．弹簧振子的振幅为0.1m，选项A错误；
B．弹簧振子的周期为
选项B错误；
C．在t=0.2s时，y=0.1m，此时振子的位移最大，则振子的运动速度为零，选项C错误；
D．在t=0.1s时，振子的位移为
选项D正确。
故选D。
3．A
【详解】
由题，当物块静止时，弹簧的伸长量为△l；根据简谐运动的对称性，压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，故其振幅为
故其最大伸长量为
故选A。
4．C
【详解】
ABC．设木筷的截面积为S，质量为m，水的密度为ρ，静止时水下长度为x0，根据平衡条件
把木筷往上提起一段距离x，根据牛顿第二定律
解得
木筷的振动是简谐运动，AB错误，C正确；
D．木筷振动到最低点时底端距水面的距离与x0之差为振幅，D错误。
故选C。
5．D
【详解】
AC．回复力不一定是弹力，也不一定是质点所受的合力，例如单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线的分力，不是小球所受的合力，故AC项错误；
BD．回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，则B项错误，D项正确；
故选D。
6．C
【详解】
A．小球经过平衡位置O时速度最大，加速度为零，A错误；
B．小球每次通过同一位置时的速度大小一定相等，但方向不一定相同，B错误；
C．弹簧振子的周期又称固有周期，由小球质量、弹簧劲度系数决定，与振幅无关，C正确；
D．小球从A运动到B的过程中弹簧的形变量先减小后增大，故弹性势能先减小后增大，D错误。
故选C。
7．D
【详解】
A．周期表示振动的快慢，故A错误；
B．振幅表示振动的强弱，故B错误；
C．根据
F=-kx
可知位移减小时，回复力减小，加速度减小，故C错误；
D．简谐运动是一种不断重复的往返运动，位移方向可能和速度方向相同，也可能和速度方向相反，故D正确。
故选D。
8．B
【详解】
A．由乙图可知，A、B之间的距离为12cm。故A错误；
B．由乙图可知，时刻小球位于负的最大位移处，故位于B点，弹簧压缩量最大加速度最大。故B正确；
C．在时间内，小球由A点向平衡位置运动，速度逐渐增大，所受的弹簧弹力逐渐减小，故C错误；
D．小球由O点向B点运动为加速，由B点向O点运动为减速，所以在时间内，小球路程小于一个振幅6cm，由简谐运动的对称性可知，位移为零。故D错误。
故选B。
9．C
【详解】
A．物块以坐标原点O为平衡位置做简谐振动，振幅为x1，A错误；
B．因为物块越衡位置，速度越快，所以物块在周期内通过的路程不一定等于x1，B错误；
C．相对于平衡位置，物块在A位置时的位移大小为x1，所以回复力大小为，C正确；
D．根据机械能守恒有
结合
解得
D错误。
故选C。
10．A
【详解】
以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力
因此物体做简谐运动，由对称性可知
故A正确，BCD错误。
故选A。
11．A
【详解】
在简谐运动中，由于回复力与离开平衡位置的位移大小成正比，方向指向平衡位置，即
而根据牛顿第二定律
可知加速度时刻改变，因此简谐运动属于变加速运动，其中弹簧振子就是典型的简谐振动，它是变加速直线运动
故选A。
12．A
【详解】
A．弹簧振子振动周期，A正确；
B．弹簧振子振动振幅为4cm，B错误；
C．从到，振子远离平衡位置，振子动能变小，C错误；
D．时，振子向正方向运动，D错误。
故选A。
13．BC
【详解】
AB．细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一定相同，故A错误，B正确；
C．细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，由于甲的质量是乙的质量的4倍，根据
可知，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C正确；
D．根据
可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D错误。
故选BC。
14．BD
【详解】
A．撤去F后，A做简谐振动，在最高点，对B分析有
对A分析有
在最低点时，对A分析有
撤去F后，在最低点时，对A分析有
联立解得
所以A错误；
B ．A从最低到最高点过程中，A、B和弹簧系统机械能守恒，A运动过程中动能先增大后减小，则系统的总势能一定先减小后增大，所以B正确；
C．若换用k小一些的弹簧，仍施加力F，则地面对B的弹力在A到达最高点也为零，所以C错误；
D．若将A、B位置交换，仍施加力F，则B开始的加速度为
在最高时，有
联立解得
对A分析有
所以D正确；
故选BD。
15．AD
【详解】
A．简谐运动的回复力表达式为
F＝－kx
对于弹簧振子而言，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数，故A正确；
B．一个周期内有两次速度大小和方向完全相同，故物体速度再次相同时，所经历的时间可能为一个周期，也可能小于一个周期，故B错误；
C．位移方向总跟加速度方向相反，而质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向有两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，故C错误；
D．水平弹簧振子在做简谐运动时，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则动能和势能的和不变，故D正确。
故选AD。
16．（1）R；（2）2
【详解】
（1）以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从O运动到最大位移处，根据机械能守恒有
解得
由题中实验可知，小球B在x方向上的“影子”的速度时刻与小球A的相等，A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等，即小球B做匀速圆周运动的线速度也为v。
（2）小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期为
整理得
17．（1）10 cm，0.2 s；（2） ；（3）y＝10sin（10πt＋π）cm
【详解】
（1）振幅
A＝10 cm
周期
T＝s ＝0.2 s
（2）振子在周期时具有正的最大加速度，故有负向最大位移，其位移—时间图像如图所示。
（3）设振动方程为
y＝Asin（ωt＋φ）
当t＝0时，y＝0，则
sin φ＝0
得
φ＝0或φ＝π
当再过较短时间，y为负值，
所以
φ＝π
所以振动方程为
y＝10sin（10πt＋π）cm