1.2电荷相互作用的规律自主提升过关练（Word版含答案）

1.2电荷相互作用的规律 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．真空中两个完全相同、带异种电荷的导体小球A和B（视为点电荷），A带电荷量为 + 2Q，B带电荷量为 - 4Q，将它们固定在相距为d的两点，它们之间库仑力的大小为F1；现有第三个与它们完全相同、带电荷量为 + 3Q的小球C，先与B接触，再与A接触后拿走，此时它们之间库仑力的大小为F2，则F1与F2之比为（ ）
A．32∶3 B．64∶3 C．3∶18 D．3∶64
2．如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A，B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力为，现在两球带上同种电荷后，上、下两根细线的拉力分别为，则（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，两条不等长的绝缘细线一端拴在天花板上同一点，另一端分别拴两带电小球A、B，电荷量分别为、，质量分别为、，当两小球处于同一水平面时均恰好静止，小球A的悬线与竖直方向的夹角为60°，小球B的悬线与竖直方向的夹角为30°。下列说法正确的是（　　）
A．两小球带异种电荷 B． C． D．
4．两个带电量均为+Q的相同金属小球（均视为点电荷）相距r时，两球之间的排斥力为F。今让第三个不带电的相同金属小球接触其中一个带电小球后移开。此时原来两带电小球之间的排斥力变为多大（　　）
A． B． C． D．2
5．曹冲称象故事讲的是曹冲巧妙地用石头总的重量称出了大象的重量，下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是（　　）
A．牛顿的人造卫星发射设想 B．测静电力常量
C．探究二力合成的规律 D．研究影响向心力大小的因素
6．在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在、、不同的位置，调节丝线长度，使小球与指电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且。图中实验采用的方法是（　　）
A．理想实验法 B．等效替代法 C．微小量放大法 D．控制变量法
7．在光滑水平地面上，有两个可自由移动的点电荷分别放在A、两处，如图所示。A处电荷带正电，处电荷带负电，且，另取一个可以自由移动的电荷放在连线上。欲使整个系统处于平衡状态，则（　　）
A．为负电荷，且放于A左方
B．为负电荷，且放于右方
C．为正电荷，且放于之间
D．为正电荷，且放于右方
8．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球（可视为点电荷），用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，线与竖直方向的夹角分别为α、β，且β>α。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，则（　　）
A．a球的电荷量比b球的大 B．剪断细线后，两球均做平抛运动
C．a球的质量比b球的大 D．a、b两球飞行的水平距离相等
9．两个点电荷A和B，在真空中相距为r时，A、B间库仑力的大小为F。若它们的距离加倍A的带电量减半，则A、B间库仑力的大小为（　　）
A． B． C．F D．4F
10．如图所示，把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点，带电球C置于铁架台旁。小球A静止时与带电球C处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为。已知小球A的质量为m，重力加速度为g，不计丝线质量，则可知小球A受到的静电力的大小为（　　）
A． B． C． D．
11．两个相同的带异种电荷的导体小球（可视为点电荷）所带电荷量的比值为1∶3，相距为r时相互作用的库仑力的大小为F，今使两小球接触后再分开放到相距为2r处，则此时库仑力的大小为（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，在光滑定滑轮C正下方的A处固定一电荷量为Q的正点电荷，绝缘细线拴着电荷量为q的带正电小球B，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力拉住，使B处于静止状态，调整拉力的大小使B和C之间的细线与AB垂直。缓慢拉动细线（始终保持B平衡），让B移动一小段距离，则小球B运动的轨迹是（　　）
A．直线 B．抛物线 C．圆弧 D．不能确定
13．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，。重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　）
A．小球a一定带正电
B．小球b的周期为
C．小球c的加速度大小为
D．外力F竖直向上，大小等于mg＋
14．一个内表面光滑的半球形碗放在水平桌面上，碗口处于水平面内，O是球心。甲、乙两个可视为质点的小球，电荷分别为q1、q2，质量分别为m1、m2，当它们静止后处于如图所示状态，则以下判断正确的是（ ）
A．q1一定大于q2
B．m1一定大于m2
C．m1所受的库仑力一定大于m2所受的库仑力
D．m1对碗的弹力一定大于m2对碗的弹力
15．如图所示，一质量为m、带负电且电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一带电的小球B固定在位于悬挂点的正下方（A、B均视为点电荷），轻绳与竖直方向成30°角，小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g，静电力常量为k，则B球的带电情况是（　　）
A．带正电
B．带负电
C．电荷量大小为
D．电荷量大小为
二、解答题
16．如图所示，把质量为m的带负电小球A用绝缘细线悬挂，若将电荷量为+Q的带电小球B靠近小球A，当小球A平衡时与小球B相距r并在同一高度，此时细线与水平方向α角，已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，两小球均可视为点电荷。求∶
（1）细线对A球的拉力大小T；
（2）A球所受库仑力大小F；
（3）A球所带的电荷量q。
17．在竖直墙壁的某点处，固定了一个电荷量为Q的带正电小球A，A球正上方距离A球高h处的O点，用绝缘细线悬挂了另一个质量为m的带正电小球B，两球均可视作点电荷。由于两球间库仑斥力作用，细线张开一定角度（角度未知），此时两球之间直线距离为r，静电力常量k，求小球B所带电荷量。
参考答案
1．B
【详解】
由库仑定律可得两小球未接触前，它们的库仑力大小为
当C与B接触后有
当C再与A接触后有
则库仑力大小变为
则F1与F2之比为64：3。
故选B。
2．B
【详解】
运动整体法研究两个质量相等的小球A和小球B，不管A、B是否带电，整体都受重力和上丝线的拉力，则由平衡条件得，上丝线的拉力为
所以有
再隔离B研究，不带电时受重力和下丝线的拉力，由平衡条件得
带电时受重力、下丝线的拉力和A对B的向下的排斥力，由平衡条件得
即
所以
ACD错误，B正确。
故选B。
3．D
【详解】
A．两小球相互排斥，则带同种电荷，故A错误；
CD．设小球的悬线与竖直方向的夹角为θ，由
可知，越大，质量越小，故D正确，C错误；
B．两小球之间的相互作用力大小与它们的电荷量无关，故B错误。
故选D。
4．B
【详解】
两个带电量均为+Q的相同金属小球（均视为点电荷）相距r时，两球之间的排斥力
让第三个不带电的相同金属小球接触其中一个带电小球后移开，该带电小球带电量变为，此时原来两带电小球之间的排斥力变为
故选B。
5．C
【详解】
曹冲称象是等效替代的思想。
A．牛顿的人造卫星发射设想是由已知现象，经过逻辑推理和数学工具验证，再进行合理延伸的科学思维方法，故A不符合题意；
B．通过扭秤实验测静电力常量时，将金属球之间微弱的静电力通过悬丝扭转的角度表示出来，运用了放大法，故B不符合题意；
C．探究二力合成的规律时，用一个力单独作用时的效果来代替另外两个力共同作用时的效果，利用了等效替代的思想，故C符合题意；
D．研究影响向心力大小的因素，运用了控制变量法，故D不符合题意。
故选C。
6．D
【详解】
实验时保持两球电荷量不变，使带电小球处于不同的位置，这是改变它们之间的距离；这采用的方法是控制变量法。
故选D。
7．A
【详解】
假设Q3放在Q1、Q2之间，那么Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向相同，Q3不能处于平衡状态，所以假设不成立，设Q3所在位置与Q1的距离为r13，Q3所在位置与Q2的距离为r23，并且处于平衡状态，所以Q1对Q3的电场力大小等于Q2对Q3的电场力大小
由于Q2=2 Q1，所以
所以Q3位于Q1的左方，根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断Q3带负电。
故选A。
8．C
【详解】
AC．设两球之间的库仑力大小为F，则对a、b根据平衡条件以及力的合成与分解分别可得
因为α＜β，所以ma＞mb。根据题给条件无法判断a、b的电荷量之间的大小关系，故A错误，C正确。
BD．平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，剪断细线后，两小球在竖直方向上做自由落体运动，保持同一高度，所以运动时间相同，在水平方向上受库仑力做变加速运动，所以两球不是做平抛运动，又因为两球的质量不同，所受库仑力大小相同，所以两球在水平方向上的加速度在任意时刻都不同，则a、b两球飞行的水平距离不同，故BD错误。
故选C。
9．A
【详解】
根据库仑定律，开始时有
若它们的距离加倍A的带电量减半，则A、B间库仑力的大小为
故选A。
10．B
【详解】
对小球受力分析可知，小球受竖直向下的重力、水平向右的静电力和绳的拉力，由平衡条件可知，小球A受到的静电力的大小为
故B正确，ACD错误。
故选B。
11．A
【详解】
设两小球所带电荷量分别为q和－3q，根据库仑定律有
使两小球接触后，两小球所带电荷量均变为
将两小球放到相距2r处后，此时库仑力的大小为
故选A。
12．C
【详解】
对小球B受力分析，受绳子拉力、重力G和AB间得库仑力，如图
设AB间距离为，根据几何关系和三力平衡有，在B缓慢移动的过程中满足
在B处于静止状态时
对比可知在B缓慢移动的过程中，AB间距离为
保持不变，则小球B运动的轨迹是以A为圆心，R为半径的圆弧，故ABD错误C正确。
故选C。
13．CD
【详解】
A．小球a、b、c均做半径相同的圆周运动，且受力情况相同，故三个小球的各运动参量大小均相等，以小球a为例，小球a做圆周运动的向心力由小球d对小球a的引力的水平分力及小球b、c对小球a斥力的合力提供，仅可以判断四个小球所带电荷电性的异同，但不能确定小球a是否带正电，A错误；
BC．由牛顿第二定律得
其中，解得
向心加速度公式
可得
B错误C正确；
D．对小球d受力分析，由平衡条件可知
D正确。
故选CD。
14．BD
【详解】
C．m1、m2间的库仑力是相互作用力，大小相等方向相反，C错误；
D．选取两小球组成的整体为研究对象，受力分析并正交分解如图所示
由平衡条件得F1在水平方向的分力F′和F2在水平方向的分力F″大小相等。即
F1cos60° = F2cos30°
则有
=
则m1对碗的弹力一定大于m2对碗的弹力，D正确；
AB．m1、m2间的库仑力是相互作用力，大小相等方向相反，则对甲、乙两小球分别做受力分析有
由上图可知
△AOG≌△ACD
则有
=
解得
m1g = F1
又有
△BOG≌△BEF
则有
=
解得
m2g = F2
由选项D可知F1一定大于F2，则m1一定大于m2，由于甲、乙两小球间的库仑力为相互作用力，则无法比较二者电荷量的大小关系，A错误、B正确。
故选BD。
15．BD
【详解】
AB．根据平衡条件可知A所受静电力一定水平向右，所以B与A电性相同，即B带负电，故A错误，B正确；
CD．设B所带电荷量为q，根据库仑定律可得A所受静电力大小为
根据平衡条件有
联立以上两式解得
故C错误，D正确。
故选BD。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）对A球根据竖直方向平衡条件有
解得
（2）对A球根据水平方向平衡条件有
解得
（3）根据库仑定律有
解得
17．
【详解】
对小球受力分析如图
由相似三角形知识可得
解得
由库仑定律得
解得