山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期第二次调研考试理科数学试题

山东省聊城市某重点高中2013届高三上学期第二次调研考试
理科数学试题
考试时间： 120分钟；
第I卷（选择题）
一、选择题
1．下列说法中，正确的是21世纪教育网
A．命题“若，则”的逆命题是真命题
B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”
C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题[来源:21世纪教育网]
D．已知，则“”是“”的必要不充分条件
2．已知三点的坐标分别是，，，，若，则的值为
A． B． C．2 D．3
3．已知向量、不共线，,如果，那么
A．且与同向 B．且与反向
C．且与同向 D．且与反向21世纪教育网
4．已知函数是的导函数，则过曲线上一点的切线方程为
A． B．
C． D．
5．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则
A． B． C． D．
6．已知，，则（ ）
A． B．R C．M D．N
7．设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( )
A． B． C． D．
8．Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（ ）
A．的值域为 B．为偶函数
C．不是周期函数 D．不是单调函数
9．把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（ ）
A． B． C. D.
10．已知向量，，，则向量在向量方向上的投影是（ ）
A． B． C． D．
11．已知是定义在R上的奇函数，满足.当时，，则函数在区间[0,6]上的零点个数是( )
A．3 B．5 C．7 D．9
12．设函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. 　 D.

第II卷（非选择题）
二、填空题
13．已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为 ；
14．设= ；
15．一物体沿直线以（的单位：秒，的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻到5秒运动的路程为 米.
16．函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是 .
①“囧函数”的值域为； ②“囧函数”在上单调递增；
③“囧函数”的图象关于轴对称； ④“囧函数”有两个零点；
⑤“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点.
三、解答题
17．(本题满分12分)
已知集合,,.
（1）求, ;
（2）若,求的取值范围.
18．(本题满分12分)
某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。21世纪教育网
（1）求函数的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
19．(本题满分13分)
已知函数是上的偶函数．
（1）求的值;
（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．
20．(本题满分14分)21世纪教育网
设函数
⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；
⑵若函数在处取得极值，试用表示；[来源:21世纪教育网]
⑶在⑵的条件下，讨论函数的单调性。
21．（本小题满分12分）
已知命题:实数满足；命题：实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
22．（本小题满分12分）
如图,在中,设,,的中点为,的中点为,的中点恰为.
（Ⅰ）若,求和的值;
（Ⅱ）以,为邻边, 为对角线,作平行四边形,
求平行四边形和三角形的面积之比.
[21世纪教育网]21世纪教育网
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参考答案
1．B2．B3．D4．A5．A6．D7．C8．C9．C10．A11．D12．B
13．10
14．
15．
16．③⑤
17．（1）；. （2） 。
18．（1）；
（2）当每辆自行车的日租金定在10元时，才能使一日的净收入最多。
19．（1）；（2）。
20．（1）。（2） ；
（3）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。
21．
22．（1） ；
（2）