6.2 向心力的计算题（Word版含答案）

向心力的计算题练习
一、计算题 1．质量的小球被细线拴住，此时线长，当拉力为时细线就会被拉断。小球从图示位置由静止释放，达到最低位置时速度。在最低位置时小球距离水平地面的高度，求：（重力加速度g取，cos 37°=0.8，sin 37°=0.6） （1）当时，求小球运动到最低点时细线上的拉力； （2）改变角的大小和细线的长度，使小球恰好在最低点时，细线断裂，小球落地点到地面上P点的距离最大时，求细线的长度L。（P点在悬点的正下方） 2．如图所示，一个小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动。B点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B点，小球的质量为m。重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）小球的初速度大小； （2）小球在B点开始做圆周运动时悬线的张力。 3．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在中国北京和张家口举行。如图所示为简化后的雪道示意图，运动员一定的初速度从半径R=10m的圆弧轨道AB末端水平飞出，落在倾角为的斜坡上，已知运动员到B点时对轨道的压力是其重力的5倍，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）运动员到B点时的速度； （2）运动员在斜坡上的落点距B点的距离。 4．花样滑冰极具观赏性，体现了力与美的融合。一个花样滑冰男运动员牵着另一个质量为m的女运动员的手使其恰好做圆周运动，该过程可以简化为长L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动的模型，如图所示。当男运动员的手臂与竖直方向的夹角为时，求： （1）男运动员对女运动员的拉力F的大小； （2）女运动员的脚尖处的线速度大小。 5．如图所示，圆心角的水平圆弯道连接两平直公路。一质量的小轿车沿路线（图中虚线所示）运动，为直线，A、B间距离，为圆弧，半径。轿车到达A点之前以的速度沿直公路行驶，司机看到弯道限速标志后，为安全通过弯道，从A点开始以的加速度匀减速运动至B点，此后轿车保持B点的速率沿圆弧运动至C点，求： （1）轿车在段运动所受的合力大小； （2）轿车从B到C过程的平均速度。
6．某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线BC组成的细圆管轨道固定在水平桌面上（圆半径比细管内径大得多），轨道内壁光滑。已知APB部分的半径，BC段长。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道水平抛出，落地点D离C点的水平距离为，桌子的高度，不计空气阻力，取，求： (1)小球水平初速度的大小； (2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度以及从A点运动到C点的时间t； (3)小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。
7．如图所示，质量m=50kg的跳台滑雪运动员（视为质点）经过一段半径R=20m的圆弧加速滑行后，从O点（O点正好在圆弧对应圆心的正下方）水平飞出，落到斜坡上的A点，已知斜坡与水平面的夹角，O点到A点的距离L=75m，不计空气阻力（取，，g=10m/s2），求： (1)运动员在空中运动的时间t； (2)运动员刚到达O点时受到O点的支持力大小N。 8．利用如图所示的方法测定细线的抗拉强度。在长为L的细线下端悬挂一个质量不计的小盒，小盒的左侧开一孔，一个金属小球从斜轨道上释放后，水平进入小盒内，与小盒一起向右摆动。现逐渐增大金属小球在轨道上释放时的高度，直至摆动时细线恰好被拉断，并测得此时金属小球与盒一起做平抛运动的竖直位移h和水平位移x，若小球质量为m，重力加速度为g。试求： (1)金属小球做平抛运动的初速度为多少？ (2)该细线的抗拉断张力为多大？ 9．如图所示，质量为60kg的跳台滑雪运动员经过一段半径为40m的圆弧加速滑行后从O点水平飞出（O点正好在圆弧对应圆心的正下方），经3.0s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2求 （1）A点与O点的高度差h和AO距离L； （2）运动员刚要离开0点时的速度大小及对O点的压力。 （3）运动员落到A点时速度的大小和方向。 10．晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉．球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g忽略手的运动半径和空气阻力． (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2 (2)问绳能承受的最大拉力多大？ 11．如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m，细线AC长为l，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g，求 (1)当细线AB拉力的大小等于小球重力的一半时，该装置绕OO′转动的角速度的大小. (2)当细线AB的拉力为零时，该装置绕OO′轴转动的角速度的最小值. 12．如图所示，P点位于悬挂点正下方的地面上，质量m的小球用细线拴住，线长l，细线所受拉力达到2mg时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，此时小球距水平地面的高度h，求 1）细线被拉断瞬间小球的速度大小？ 2）小球落地点到P点的距离？ 13．如图所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O.当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止.求：(重力加速度为g) (1)轻绳的拉力. (2)小球A运动的线速度大小. 14．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图．求棒的OA段及AB段的拉力之比． 15．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小． 16．如图所示，一长为L的细绳一端固定在天花板上，另一端与一质量为m的小球相连接．现使小球在一水平面上做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ．不计空气阻力． (1)求维持小球做圆周运动的向心力的大小； (2)求小球做圆周运动线速度的大小； (3)某同学判断，若小球的线速度增大，细绳与竖直方向的夹角θ也将增大， 但角θ不能等于90 ，试证明角θ趋近90 时，细绳对小球的拉力将趋近无穷大． 17．A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端栓在竖直轴上，如图所示．当球A、B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2． (1)此时弹簧伸长量多大？细线拉力多大？ (2)将细线突然烧断瞬间两球加速度各多大？ 18．长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图.求摆线L与竖直方向的夹角为α时： (1)线的拉力F； (2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期． 19．在光滑水平面上，一根原长为l的轻质弹簧的一端与竖直轴O连接，另一端与质量为m的小球连接，如图所示。当小球以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v1时，弹簧的长度为1.5l；当它以O为圆心做匀速圆周运动的速率为v2时，弹簧的长度为2l。 求v1与v2的比值。
20．如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m=50kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R=0.5m．电动机连同打夯机底座的质量为M=25kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10m/s2。求： (1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？ (2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？ 参考答案 1．（1）14N；（2）2.75m 【解析】 （1）设β=37°时，小球运动到最低点时细线上的拉力大小为F1，由牛顿第二定律得 ① 由题意并代入数据解得 ② （2）根据（1）题分析可知，当小球质量一定时，小球运动到最低点时对细线的拉力大小只与β有关，设当β=β1时细线恰好断裂，则有 ③ ④ 细线断裂后小球做平抛运动，设经时间t小球落地，则小球的水平位移大小为 ⑤ 竖直位移大小为 ⑥ 联立③④⑤⑥可得 ⑦ 根据数学知识可知当时x有最大值。 2．（1）；（2）1.8mg 【解析】 （1）小球从A到B做平抛运动，设运动的时间为t，则根据运动学公式有 联立上述两式解得小球的初速度大小为 （2）小球运动到B点时，由于绳子绷紧，小球竖直方向的分速度可视为瞬间变为零，因此小球在B点开始做圆周运动的线速度大小为v0，设此时悬线的张力大小为F，则由牛顿第二定律可得 解得 F=1.8mg 3．（1）20m/s；（2）75m 【解析】 （1）运动员在B点，有 解得 20m/s （2）根据平抛知识，有 解得 3s 运动员落到斜坡处距B点的距离 4．（1）；（2） 【解析】 女运动员在水平面内做匀速圆周运动，其受重力和拉力，两个力的合力提供向心力，如图所示 可知男运动员对女运动员的拉力大小 （2）女运动员受到的合力沿水平方向指向圆心，设她做匀速圆周运动的轨迹半径为r，由几何关系得 根据矢量运算法则和向心力公式有 联立两式解得 5．（1）；（2），方向由 【解析】 （1）设轿车在B的速度为v，从，由运动学公式 在圆弯道上，由牛顿第二定律 代入数据得 （2）从，由几何关系得轿车的位移 轿车从B到C运动的时间 由公式得 ，方向由 6．(1)；(2)25rad/s，；(3) 【解析】 (1)小球离开轨道后做平抛运动，则竖直方向有 水平方向 得 (2)小球在半圆形轨道上运动时的角速度为 小球从A到B的时间为 从B到C做匀速直线运动，时间为 因此从A点运动到C点的时间为 (3)根据牛顿第二定律得，圆管对小球的水平作用力大小为 竖直作用力大小为 故细圆管对小球的作用力为 7．(1)3s；(2)1500N 【解析】 (1)设O、A的竖直距离为h，有 根据几何关系可知 解得 t=3s (2)设O、A的水平距离为x，运动员刚离开O点时的速度为，有 根据向心力公式，有 解得 N=1500N 8．(1)；(2) 【解析】 (1)细线被拉断后，由平抛知识得 联立解得小球做平抛运动的初速度 (2)细线被拉断瞬间，由牛顿第二定律可得 则细线的抗拉断张力 9．（1）h=45m， L=75m；（2）运动员刚要离开O点时的速度大小为20m/s，对O点的压力为1200N；（3）运动员落到A点时速度的大小为m/s，与水平方向夹角为α，其中tanα＝1.5。 【解析】 解：（1）当落到A位置时， 根据几何关系可知， （2）平抛运动的水平位移 刚离开O点的速度 在O点时，根据向心力公式可知， 代入数据解得N＝1200N，根据牛顿第三定律可知，运动员对O点的压力大小为1200N，方向竖直向下。 （3）运动员运动到A点的竖直速度 A点速度 设速度与水平方向的夹角为α，则 10．（1）v1=；v2= （2）　T=mg 【解析】 (1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有： y方向： x方向： d=v1t， 所以 ． 根据机械能守恒定律则： ， 所以 (2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小.球做圆周运动的半径为，根据圆周运动向心力公式 ， 解得 ． 11．(1)；(2) 【解析】 (1) 根据牛顿第二定律得： 解得：； (2) 由题意，当ω最小时，绳AC与竖直方向的夹角受力分析，如图，则有 解得：． 12．(1) v= (2) x= 【解析】 （1）当细线恰断时有：2mg－mg=m 解得： （2）断后小球做平抛运动：h= gt2，x=v0t 由（1）得：t= 所以：x= 13．(1)m2g　(2) 【解析】 试题分析：物块B静止不动，受力平衡，绳子的拉力等于重力；物块A在水平面内做匀速圆周运动，对A受力分析，绳子的拉力提供A所需的向心力，根据向心力公式即可解线速度的大小． (1)物块B受力平衡，故轻绳拉力FT＝m2g (2)小球A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力FT，根据牛顿第二定律： 解得： 14． 【解析】 设，小球运动的角速度为，杆OA段与AB段对球的拉力分别为． 根据牛顿第二定律得：对B球①； 对A球：②； 由①：②得，，解得． 15．（1） （2） 【解析】 (1)当物体恰好由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则，得 (2)当 ，，所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，，即，得 16．(1) (2) （3）,当θ→90 时，→0，所以T→∞ 【解析】 （1）小球做圆周运动时受细线的拉力和重力作用，由平行四边形定则得： （2）由牛顿第二定律得 又 所以 （或） （3）绳对球的拉力 当θ→90 时，→0，所以T→∞ 17．（1）（2）； 【解析】 (1)B球只受弹簧弹力，设弹伸长，满足 则弹簧伸长量 A球受细线拉力和弹簧弹力F，做匀速圆周运动，满足 细线拉力 (2)细线烧断瞬间， A球加速度 B球加速度 ． 【名师点睛】 B球绕OO′做匀速圆周运动，靠弹簧的弹力提供向心力，求出弹簧的弹力，根据胡克定律即可得出弹簧的伸长量．A球在水平方向上受绳子的拉力和弹簧的弹力，两个力合力提供A球做圆周运动的向心力，从而求出绳子的拉力．绳子突然烧断的瞬间，绳子拉力立即消失，弹簧的弹力来不及发生变化，根据牛顿第二定律分别求出两球的合力，从而得出两球的加速度 18．（1） ； （2）；（3） ； 【解析】 (1)做匀速圆周运动的小球受力分析如图所示
小球受重力mg和绳子的拉力F.因为小球在水平面内做匀速圆周运动， 所以小球受到的合力指向圆心O′，且沿水平方向． 由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mgtanα， 绳对小球的拉力大小为 (2)由牛顿第二定律得 由几何关系得 所以小球做匀速圆周运动的线速度的大小为 (3)小球运动的角速度 小球运动的周期 19． 【解析】 设弹簧的劲度系数为k，当小球以v1做匀速圆周运动时有 当小球以v2做匀速圆周运动时有 两式之比得 20．（1）；（2）1500 N 【详解】 （1）当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面，即 对重锤根据牛顿第二定律有 联立可得 （2）在最低点，对重锤根据牛顿第二定律有 对打夯机有
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