2021-2022学年人教版七年级数学下册寒假预习5.3平行线的性质同步达标测评 (word版含答案）

2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》寒假预习同步测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（　　）
A．48° B．42° C．40° D．45°
2．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
3．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（　　）
A．35° B．30° C．25° D．15°
4．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．130° B．50° C．40° D．25°
5．将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（　　）
A．105° B．115° C．95° D．110°
6．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（　　）
A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360° B．∠A+∠D＝∠C+∠E
C．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180° D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°
7．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（　　）
A．60° B．68° C．70° D．72°
8．如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2﹣∠3＝90°
C．∠1﹣∠2+∠3＝90° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝20°，那么∠3的度数是（　　）
A．25° B．30° C．60° D．65°
10．已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE的值为（　　）
A．50° B．30° C．20° D．60°
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝110°，则∠2＝　 　．
12．如图，已知AB∥DE，∠BAC＝m°，∠CDE＝n°，则∠ACD＝　 　．
13．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为　 　．
14．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为　 　．
15．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为 　 　度．
16．如图，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠α＝　 　．
17．如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝40°，那么∠2＝　 　°．
18．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．如图，已知AB∥DE，∠1＝18°，∠2＝125°，求∠BCD的度数．
20．如图，已知CD⊥AB于点D，DE∥AC交BC点E，EF⊥AB于点F，DG∥BC交AC于点G，且∠DEF＝∠BEF，求证：∠GDC＝∠GCD．
21．如图，已知AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°，求∠BCP的度数．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2与∠3互余，以点C为顶点，CD为一边，在四边形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于点F，试探索DE和CF的位置关系，并说明理由．
23．如图，AB∥CD，CD平分∠ECF，PD∥CF，在线段CF上取点H，使∠HPF＝∠HFP，PQ平分∠EPH．
（1）若∠AEC＝30°，求∠EPD的度数；
（2）判断∠QPF与∠AEC的数量关系，说明理由．
24．（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D＝360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？
解：过点E作EF∥AB①，如图（b），
则∠ABE+∠BEF＝180°，（　 　）
因为∠ABE+∠BED+∠EDC＝360°（　 　）
所以∠FED+∠EDC＝　 　°（等式的性质）
所以FE∥CD②（　 　）
由①、②得AB∥CD（　 　）．
（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件　 　时，有AB∥CD．
（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件　 　时，有AB∥CD．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：如图，∵∠2＝42°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，
∴∠1＝48°．
故选：A．
2．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝50°，
故选：C．
3．解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE＝∠ABC＝45°，
∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．
故选：D．
4．解：∵直线a∥b，
∴∠ABC＝∠1＝50°，
又∵AC⊥b，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°，
故选：C．
5．解：∵DE∥BC，
∴∠D＝∠DCB＝45°，
∴∠α＝∠DCB+∠B＝45°+60°＝105°．
故选：A．
6．解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，
则∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，
∵AB∥EF，
∴CG∥DH，
∴∠CDH＝∠DCG，
∴∠C＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠D﹣（180°﹣∠E），
∴∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°．
故选：C．
7．解：∵AB∥CD，∠C＝35°，
∴∠ABC＝∠C＝35°，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠ABC＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠ABE＝70°．
故选：C．
8．解：方法一、延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2＝∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR＝180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．
方法二、∵OP∥QR∥ST，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠1+∠PRQ，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：D．
9．解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠EFD，
又∠1＝20°，∠EFG＝45°，
∴∠3＝∠EFD＝∠EFG+∠1＝65°．
故选：D．
10．解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠ABC＝∠BCD＝50°，∠CEF+∠ECD＝180°；
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝30°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝20°．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3，∠1+∠5＝180°，
∴∠5＝180°﹣110°＝70°，
由折叠可得，∠4＝∠5＝70°，
∴∠3＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠2＝40°，
故答案为：40°．
12．解：延长ED交AC于F，
∵AB∥DE，
∴∠3＝∠BAC＝m°，∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣m°，
∠2＝180°﹣∠CDE＝180°﹣n°，
故∠C＝∠3﹣∠2＝m°﹣180°+n°＝m°+n°﹣180°．
故答案是：m°+n°﹣180°．
13．解：∵EF 是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′，
∴∠C′EF＝∠GEF＝32°，
∴∠C′EG＝64°，
∵CE∥FD，
∴∠D′FD＝∠EGB＝64°．
故答案为：64°．
14．解：过点B作BD∥l，
∵直线l∥m，
∴BD∥l∥m，
∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠1+∠2＝45°．
故答案为：45°．
15．解：如图，∵∠1＝48°，
∴∠DAE＝132°，
由折叠可得，∠DAB＝∠DAE＝66°，
∵AD∥BC，
∴∠2＝∠DAB＝66°，
故答案为：66．
16．解：过点A作AB∥l1，
∵l1∥l2，
∴AB∥l1∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，
∵∠1＝105°，∠2＝140°，
∴∠3＝75°，∠4＝40°，
∵∠α+∠3+∠4＝180°，
∴∠α＝65°．
故答案为：65°．
17．解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝40°，
∴∠3＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝50°．
故答案为50．
18．解：∵∠1＝30°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝60°，
故答案为：60°．
三．解答题（共6小题，满分40分）
19．解：过点C作CF∥AB，如图所示：
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴CF∥DE，
∴∠2+∠4＝180°，
又∵∠2＝125°，
∴∠4＝55°，
又∵CF∥AB，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1＝18°，
∴∠3＝18°，
又∵∠BCD＝∠3+∠4，
∴∠BCD＝73°．
20．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠1＝∠DEF，∠2＝∠BEF，
又∵∠DEF＝∠BEF，
∴∠1＝∠2，
∵DE∥AC，DG∥BC，
∴∠1＝∠GCD，∠2＝∠GDC，
∴∠GDC＝∠GCD．
21．解：∵AB∥CD∥PN，
∴∠BCD＝∠ABC＝50°，∠DCP＝180°﹣∠CPN＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BCP＝∠BCD﹣∠DCP＝50°﹣30°＝20°．
22．解：DE⊥CF，理由如下：
∵AD∥BC，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4＝∠2，
又∵∠5＝∠4，
∴∠5＝∠2，
又∵∠2与∠3互余，
∴∠3与∠5互余，
∴∠5+∠3＝90°，
∴DE⊥CF．
23．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠AEC＝30°，
又∵CD平分∠ECF，
∴∠ECF＝2∠DCE＝60°，
∵PD∥CF，
∴∠EPD＝∠ECF＝60°；
（2）∵∠HPF＝∠HFP，∠CHP是△PHF的外角，
∴∠HPF＝∠PHC，
∵PQ平分∠EPH，
∴∠QPH＝∠EPH，
∴∠QPF＝∠QPH﹣∠FPH
＝∠EPH﹣∠PHC
＝（∠EPH﹣∠PHC）
＝∠ECF
＝∠ECD
由AB∥CD可得，∠ECD＝∠AEC，
∴∠QPF＝∠AEC．
24．解：（1）
过点E作EF∥AB，如图（b），
则∠ABE+∠BEF＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠ABE+∠BED+∠EDC＝360°，（已知 ）
所以∠FED+∠EDC＝180°，（等式的性质）
所以 FE∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD （或平行线的传递性 ）．
（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3＝∠2时，有AB∥CD．
理由：过点E作EF∥AB．
∴∠1＝∠BEF；
∵∠1+∠3＝∠2，∠2＝∠BEF+∠DEF，
∴∠3＝∠DEF，
∴EF∥CD，
∴AB∥CD（平行线的传递性）；
（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D＝540°时，有AB∥CD．
理由：
过点E、F分别作GE∥HF∥CD．
则∠GEF+∠EFH＝180°，∠HFD+∠CDF＝180°，
∴∠GEF+∠EFD+∠FDC＝360°；
又∵∠B+∠E+∠F+∠D＝540°，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，
∴AB∥GE，
∴AB∥CD；
故答案是：（1）两直线平行，同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补，两直线平行或平行线的传递性；
（2）∠1+∠3＝∠2；
（3）∠B+∠E+∠F+∠D＝540°．