2021-2022学年人教版七年级数学下册寒假预习5.1相交线同步达标测评 (word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版七年级数学下册寒假预习5.1相交线同步达标测评 (word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-25 11:54:06 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-1相交线》寒假预习同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．按语句画图：点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n＝（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成的区域的个数为（ ）
A．53 B．54 C．55 D．56
4．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．下列语句中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．三个锐角的和一定大于直角
C．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3
6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，若∠AOC＝24°，则∠DOE的度数是（ ）
A．24° B．54° C．66° D．76°
7．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．点到直线的距离 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
8．如图，点P是直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，则下列判断不正确的是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线l的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
9．如图，下列各角与∠A是同位角的是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
10．如图，下面结论正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠3和∠4是同旁内角 D．∠1和∠4是内错角
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．在同一平面内，不重合的三条直线的交点个数是 ．
12．同一平面内互不重合的三条直线的交点个数有 个．
13．观察图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十一条直线相交最多的交点个数有 ．
14．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝80°，则∠AOC＝ °．
15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，OE⊥AB，∠AOC＝26°，则∠EOD的度数是 ．
16．已知∠A与的∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 ．
17．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
18．如图，点A到直线BC的距离是线段 的长度．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．在同一平面内有四条直线
（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？
（2）请你画出两种交点个数是4的图形．
20．按照下面图形说出几何语句
； ．
21．平面内三条直线有几个交点？请分别画图说明．
22．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，求∠AOC与∠AOE的度数．
23．已知：如图，直线l和l外一点A．求作：直线AE，使得AE⊥l于点E．
24．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．
25．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．
26．在三角形ABC中，回答相应的问题（要求自己画出三角形ABC）：
已知：BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么点B到AC的距离是 ；点A到BC的距离是 ；点C到AB的距离是 ．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，
∴点P是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，
∴图形符合题意的是选项B．
故选：A．
2．解：如图所示：
4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m＝6，n＝1，则m+n＝7．
故选：C．
3．解：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n﹣1条直线均相交，增加n﹣1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1+，
把n＝10代入得有56个区域．
故选：D．
4．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3＝140°÷2＝70°．
故选：D．
5．解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、三个锐角的和不一定大于直角，如三个锐角分别是10°、20°、30°，它们的和就不大于直角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3，根据是同角的余角相等，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
6．解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝24°，
∴∠BOD＝∠AOC＝24°．
∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣24°＝66°．
故选：C．
7．解：∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选：B．
8．解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、PA、PB、PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离，原说法不正确，故此选项符合题意；
D、线段PC的长是点C到直线PA的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．解：直线AB，DE被直线AC所截而成的角中，∠A与∠3在两直线的同侧，并且在截线的同旁，所以∠A的同位角是∠3．
故选：C．
10．解：A、∠1和∠2是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、∠2和∠3的邻补角是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、∠3和∠4是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠4是内错角，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：当三条直线互相平行时交点个数是0个；
当两条直线互相平行，另一条直线与它们相交时，交点个数是2个；
当三条直线交于一点时，交点个数是1个；
当三条直线两两相交，并且不交于同一点时，交点个数是3个．
故答案为：0或1或2或3．
12．解：由题意画出图形，如图所示：
故答案为：0、1、2、3．
13．解：十一条直线相交最多的交点个数有＝55，
故答案为：55．
14．解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°÷2＝40°．
故答案为：40．
15．解：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝26°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝90°+26°＝116°．
故答案为：116°．
16．解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x°，
x＝3x﹣20，
解得x＝10；
②两个角互补时，如图2：
x+3x﹣20＝180，
所以x＝50，
3×50°﹣20°＝130°．
故∠A的大小是10°或130°．
故答案为：10°或130°．
17．解：如图所示，当AP⊥BC时，AP最短，
∵＝，
∴AP＝＝＝，
∴AP的最小值是．
故答案为：．
18．解：∵AE⊥BC，垂足为E，
∴点A到直线BC的距离是线段AE的长度．
故答案为：AE．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：（1）这四条直线的交点个数可能是：0，1，3，4，5，6；
（2）作图如下：
20．解：点D在直线a上；
直线a、b相交于点D．
故答案为：点D在直线a上；直线a、b相交于点D．
21．解：如图所示：
①如图1所示：若三条直线互相平行，那么交点个数是0；
②如图2所示：三条直线也可以交于一点，那么交点个数是1；
③如图3所示：两条平行，第三条都和他们相交，那么交点个数是2；
④如图4所示：三条直线两两相交，那么交点个数是3．
故答案是：0个或1个或2个或3个．
22．解：∵∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，∠AOC+∠FOC+∠BOF＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣40°＝140°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝70°．
答：∠AOC＝40°，∠AOE＝70°．
23．解：已知：直线l和l外一点A．
求作：直线l的垂线AE，垂足为点E．
作法：（1）任意取一点K，使K与A在直线l的两旁；
（2）以点A为圆心，AK长为半径作弧，交l于点D和M．
（3）分别以D和M为圆心，大于DM的长为半径作弧，两弧交于点F．
（4）连接AF，交直线l为点E．
所以直线AE就是所求作的垂线．
24．解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠AOC＝90°﹣40°＝50°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝50°；
（2）ON⊥CD，理由如下：
由（1）知：∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD．
25．解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，
在D处开沟，则沟最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
26．解：△ABC如图：
过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，
∵BC⊥AC，CB＝8cm，AB＝10cm，AC＝6cm，
∴CD＝6×8÷10＝4.8（cm），
点A到BC的距离是6cm，
点B到AC的距离是8cm．
故答案为：8cm，6cm，4.8cm．
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．按语句画图：点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n＝（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成的区域的个数为（ ）
A．53 B．54 C．55 D．56
4．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
5．下列语句中，正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．三个锐角的和一定大于直角
C．过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
D．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3
6．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，若∠AOC＝24°，则∠DOE的度数是（ ）
A．24° B．54° C．66° D．76°
7．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．点到直线的距离 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
8．如图，点P是直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，且PB⊥l，垂足是B，PA⊥PC，则下列判断不正确的是（ ）
A．线段PB的长是点P到直线l的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
9．如图，下列各角与∠A是同位角的是（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
10．如图，下面结论正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是内错角
C．∠3和∠4是同旁内角 D．∠1和∠4是内错角
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．在同一平面内，不重合的三条直线的交点个数是 ．
12．同一平面内互不重合的三条直线的交点个数有 个．
13．观察图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十一条直线相交最多的交点个数有 ．
14．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝80°，则∠AOC＝ °．
15．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠COB内一点，OE⊥AB，∠AOC＝26°，则∠EOD的度数是 ．
16．已知∠A与的∠B两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少20°，则∠A的大小是 ．
17．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是 ．
18．如图，点A到直线BC的距离是线段 的长度．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．在同一平面内有四条直线
（1）这四条直线的交点个数可能有哪些？
（2）请你画出两种交点个数是4的图形．
20．按照下面图形说出几何语句
； ．
21．平面内三条直线有几个交点？请分别画图说明．
22．直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，求∠AOC与∠AOE的度数．
23．已知：如图，直线l和l外一点A．求作：直线AE，使得AE⊥l于点E．
24．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；
（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．
25．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．
26．在三角形ABC中，回答相应的问题（要求自己画出三角形ABC）：
已知：BC⊥AC，CB＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么点B到AC的距离是 ；点A到BC的距离是 ；点C到AB的距离是 ．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，
∴点P是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，
∴图形符合题意的是选项B．
故选：A．
2．解：如图所示：
4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m＝6，n＝1，则m+n＝7．
故选：C．
3．解：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n﹣1条直线均相交，增加n﹣1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）＝1+，
把n＝10代入得有56个区域．
故选：D．
4．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝80°，
∴∠1＝∠2＝40°，
∴∠BOC＝140°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠3＝140°÷2＝70°．
故选：D．
5．解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、三个锐角的和不一定大于直角，如三个锐角分别是10°、20°、30°，它们的和就不大于直角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么一定有∠2＝∠3，根据是同角的余角相等，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
6．解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝24°，
∴∠BOD＝∠AOC＝24°．
∵EO⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣24°＝66°．
故选：C．
7．解：∵根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故选：B．
8．解：A、线段PB的长度叫做点P到直线l的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、PA、PB、PC三条线段中，依据垂线段最短可知PB最短，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离，原说法不正确，故此选项符合题意；
D、线段PC的长是点C到直线PA的距离，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
9．解：直线AB，DE被直线AC所截而成的角中，∠A与∠3在两直线的同侧，并且在截线的同旁，所以∠A的同位角是∠3．
故选：C．
10．解：A、∠1和∠2是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、∠2和∠3的邻补角是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、∠3和∠4是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠4是内错角，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
11．解：当三条直线互相平行时交点个数是0个；
当两条直线互相平行，另一条直线与它们相交时，交点个数是2个；
当三条直线交于一点时，交点个数是1个；
当三条直线两两相交，并且不交于同一点时，交点个数是3个．
故答案为：0或1或2或3．
12．解：由题意画出图形，如图所示：
故答案为：0、1、2、3．
13．解：十一条直线相交最多的交点个数有＝55，
故答案为：55．
14．解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°÷2＝40°．
故答案为：40．
15．解：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠BOD＝∠AOC＝26°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOD＝∠EOB+∠BOD＝90°+26°＝116°．
故答案为：116°．
16．解：设∠B是x度，根据题意，得
①两个角相等时，如图1：
∠B＝∠A＝x°，
x＝3x﹣20，
解得x＝10；
②两个角互补时，如图2：
x+3x﹣20＝180，
所以x＝50，
3×50°﹣20°＝130°．
故∠A的大小是10°或130°．
故答案为：10°或130°．
17．解：如图所示，当AP⊥BC时，AP最短，
∵＝，
∴AP＝＝＝，
∴AP的最小值是．
故答案为：．
18．解：∵AE⊥BC，垂足为E，
∴点A到直线BC的距离是线段AE的长度．
故答案为：AE．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：（1）这四条直线的交点个数可能是：0，1，3，4，5，6；
（2）作图如下：
20．解：点D在直线a上；
直线a、b相交于点D．
故答案为：点D在直线a上；直线a、b相交于点D．
21．解：如图所示：
①如图1所示：若三条直线互相平行，那么交点个数是0；
②如图2所示：三条直线也可以交于一点，那么交点个数是1；
③如图3所示：两条平行，第三条都和他们相交，那么交点个数是2；
④如图4所示：三条直线两两相交，那么交点个数是3．
故答案是：0个或1个或2个或3个．
22．解：∵∠FOC＝90°，∠BOF＝50°，∠AOC+∠FOC+∠BOF＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣50°＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣40°＝140°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝70°．
答：∠AOC＝40°，∠AOE＝70°．
23．解：已知：直线l和l外一点A．
求作：直线l的垂线AE，垂足为点E．
作法：（1）任意取一点K，使K与A在直线l的两旁；
（2）以点A为圆心，AK长为半径作弧，交l于点D和M．
（3）分别以D和M为圆心，大于DM的长为半径作弧，两弧交于点F．
（4）连接AF，交直线l为点E．
所以直线AE就是所求作的垂线．
24．解：（1）∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠AOC＝90°﹣40°＝50°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠BOD＝50°；
（2）ON⊥CD，理由如下：
由（1）知：∠1+∠AOC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，
∴ON⊥CD．
25．解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，
在D处开沟，则沟最短．
因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．
26．解：△ABC如图：
过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点C到AB的距离，
∵BC⊥AC，CB＝8cm，AB＝10cm，AC＝6cm，
∴CD＝6×8÷10＝4.8（cm），
点A到BC的距离是6cm，
点B到AC的距离是8cm．
故答案为：8cm，6cm，4.8cm．