2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试训练卷(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试训练卷(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 141.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-25 13:47:39 | ||
图片预览
文档简介
人教版九年级数学下册
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( )
A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶
2. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝( )
A． B． C． D．1
3. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
4. 已知△ABC∽△DEF，相似比为3:1，且△ABC的面积与△DEF的面积和为20，则△DEF的面积为( )
A．5 B．2 C．15 D．18
5. 如图，在平行四边形ABCD中， EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE?EA＝3?4，EF＝3，则CD的长为( )
A．4 B．7 C．3 D．12
6. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为( )
A．18 B． C． D．
7. 如图，图中共有相似三角形( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是( )
A．20 B．22 C．24 D．26
9．如图，铁路道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )
A．4 m B．6 m C．8 m D．12 m
10. 如图，在锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC，得矩形MPQN.设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件___________________．(填一个即可)
12. 比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________km.
13. 如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠CAO＝∠ABO，则点C的坐标是 ．
14. 如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC＝2，则S△A1B1C1＝ ．
15．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4m，BD＝14m，则旗杆AB的高为________m.
16．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D，E分别在BC，AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.
18．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.
(1)求证△ABE∽△ECD；
(2)若AB＝4，BE＝，求CD的长．
19．(8分) 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．
20．(10分) 如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.
(1)求证：△CAE∽△CBF；
(2)若BE＝1，AE＝2，求CE的长．
21．(12分) 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，＝，求BE的长．
22．(12分) 如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点，＝，求的值；
温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证：··＝1；
【拓展应用】
(3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若＝，＝，求的值．
参考答案
1-5DBABB 6-10BCDCB
11．∠C＝∠BAD或∠BAC＝∠BDA(答案不唯一)
12．120
13．(0，1)
14．8
15．9
16．
17．解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B
(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则＝，∴AF2＝FE·FB
18．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.
(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4.∵BE＝，∴EC＝3.∵△ABE∽△ECD，∴＝，即＝，解得CD＝.
19．解：设CD＝xm.∵AE＝AM，AM⊥EC，∴∠E＝45°，∴EC＝CD＝xm，AC＝(x－1.75)m.∵CD⊥EC，BN⊥EC，BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得x＝6.125.答：路灯CD的高为6.125m.
20．(1)证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴＝＝，∠ACB＝∠ECF＝45°.∵∠ACB＝∠ACE＋∠BCE，∠ECF＝∠BCF＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF.
(2)解：由(1)可知△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，＝＝.又∵AE＝2，∴＝，∴BF＝.∵∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋()2＝3，∴EF＝，∴CE＝EF＝.
21．(1)证明：如图，连接OD，
∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴＝.∵＝，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE都是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2.解得BE＝.
22．(1)解：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.∵ON∥AG，∴＝.∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴NG＝CN.∵MN∥AG，∴＝，∴＝＝＝.
(2)证明：由(1)可知＝，＝，∴··＝··＝1.
(3)解：在△ABD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AB，BD的延长线分别相交于点F，C.由(2)可得··＝1.在△ACD中，过点P的直线与AC，CD的延长线分别相交于点E，B.由(2)可得··＝1.∴··＝··，∴＝·＝×＝.
第二十七章 相似
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为( )
A．1∶25 B．1∶5 C．1∶2.5 D．1∶
2. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝( )
A． B． C． D．1
3. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
4. 已知△ABC∽△DEF，相似比为3:1，且△ABC的面积与△DEF的面积和为20，则△DEF的面积为( )
A．5 B．2 C．15 D．18
5. 如图，在平行四边形ABCD中， EF∥AB交AD于点E，交DB于点F，DE?EA＝3?4，EF＝3，则CD的长为( )
A．4 B．7 C．3 D．12
6. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为( )
A．18 B． C． D．
7. 如图，图中共有相似三角形( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
8. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是( )
A．20 B．22 C．24 D．26
9．如图，铁路道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )
A．4 m B．6 m C．8 m D．12 m
10. 如图，在锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC，得矩形MPQN.设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件___________________．(填一个即可)
12. 比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，则这两城市间的实际距离为________km.
13. 如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠CAO＝∠ABO，则点C的坐标是 ．
14. 如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC＝2，则S△A1B1C1＝ ．
15．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4m，BD＝14m，则旗杆AB的高为________m.
16．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D，E分别在BC，AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.
18．(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45°.
(1)求证△ABE∽△ECD；
(2)若AB＝4，BE＝，求CD的长．
19．(8分) 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．
20．(10分) 如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE＋∠CBE＝90°，连接BF.
(1)求证：△CAE∽△CBF；
(2)若BE＝1，AE＝2，求CE的长．
21．(12分) 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，＝，求BE的长．
22．(12分) 如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N.
【问题引入】
(1)若点O是AC的中点，＝，求的值；
温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.
【探索研究】
(2)若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证：··＝1；
【拓展应用】
(3)如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若＝，＝，求的值．
参考答案
1-5DBABB 6-10BCDCB
11．∠C＝∠BAD或∠BAC＝∠BDA(答案不唯一)
12．120
13．(0，1)
14．8
15．9
16．
17．解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B
(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则＝，∴AF2＝FE·FB
18．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°，∴∠BAE＝∠CED.∴△ABE∽△ECD.
(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝4.∵BE＝，∴EC＝3.∵△ABE∽△ECD，∴＝，即＝，解得CD＝.
19．解：设CD＝xm.∵AE＝AM，AM⊥EC，∴∠E＝45°，∴EC＝CD＝xm，AC＝(x－1.75)m.∵CD⊥EC，BN⊥EC，BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，∴＝，即＝，解得x＝6.125.答：路灯CD的高为6.125m.
20．(1)证明：∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，∴＝＝，∠ACB＝∠ECF＝45°.∵∠ACB＝∠ACE＋∠BCE，∠ECF＝∠BCF＋∠BCE，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF.
(2)解：由(1)可知△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，＝＝.又∵AE＝2，∴＝，∴BF＝.∵∠CAE＋∠CBE＝90°，∴∠CBF＋∠CBE＝90°，∴∠EBF＝90°，∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋()2＝3，∴EF＝，∴CE＝EF＝.
21．(1)证明：如图，连接OD，
∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．
(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴＝.∵＝，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE都是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2.解得BE＝.
22．(1)解：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.∵ON∥AG，∴＝.∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴NG＝CN.∵MN∥AG，∴＝，∴＝＝＝.
(2)证明：由(1)可知＝，＝，∴··＝··＝1.
(3)解：在△ABD中，点P是AD上一点，过点P的直线与AB，BD的延长线分别相交于点F，C.由(2)可得··＝1.在△ACD中，过点P的直线与AC，CD的延长线分别相交于点E，B.由(2)可得··＝1.∴··＝··，∴＝·＝×＝.