2021-2022学年人教版八年级数学上册 14.3因式分解 自主提升训练（word版含解析）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14-3因式分解》自主提升训练（附答案）
1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．ax2﹣a＝a（x2﹣1）
2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）＝am+an B．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
3．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）
A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2
4．有两个多项式M＝2x2+3x+1，N＝4x2﹣4x﹣3，则下列哪一个为M与N的公因式（　　）
A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．2x﹣1
5．多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（　　）
A．a2b2 （2b+8a2） B．2ab2 （ab+4a3）
C．2a2b2 （b+4a2） D．2a2b（b2+4a2b）
6．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
7．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　）
A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2
8．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2+b2 D．a2+2ab+b2
9．下列因式分解正确的是（　　）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
10．把2a2﹣8分解因式，结果正确的是（　　）
A．2（a2﹣4） B．2（a﹣2）2
C．2（a+2）（a﹣2） D．2（a+2）2
11．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　）
A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25
12．多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是　 　．
13．因式分解：m2﹣3m＝　 　．
14．因式分解：x2﹣36＝　 　．
15．分解因式：2x3﹣8x＝　 　．
16．分解因式：a2b+ab2﹣a﹣b＝　 　．
17．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是　 　．
18．在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝　 　．
19．若m+n＝8，mn＝12，则mn2+m2n的值为　 　．
20．分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．
21．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．
22．已知x＝+1，求x2﹣2x﹣3的值．
23．分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．
24．用简便方法进行计算．
（1）21.4×2.3+2.14×27+214×0.5．
（2）．
（3）（）×…×（）．
（4）1952+195×10+52．
25．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为．
利用上述阅读材料求解：
（1）若和是多项式的两个因式，试求，的值；
（2）在（1）的条件下，把多项式因式分解．
26．数学教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：
先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8，可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝　 　．
（2）求代数式x2+2x+4的最小值．
（3）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，试判断△ABC的形状．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，
（B）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，
（D）ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，
故选：C．
2．解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；
（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；
故选：C．
3．解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），
x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．
故选：A．
4．解：2x2+3x+1＝（2x+1）（x+1），
4x2﹣4x﹣3＝（2x+1）（2x﹣3），
所以公因式是2x+1．
故选：C．
5．解：2a2b3+8a4b2
＝2a2b2 （b+4a2）．
故选：C．
6．解：a2﹣4a＝a（a﹣4），
故选：A．
7．解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；
D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：C．
8．解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：A．
9．解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；
B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；
C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；
D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．
故选：D．
10．解：原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2），
故选：C．
11．解：A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；
B、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；
C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；
D、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；
故选：B．
12．解：多项式ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1），多项式x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
则两多项式的公因式为x﹣1．
故答案为：x﹣1．
13．解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．
故答案为：m（m﹣3）．
14．解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．
15．解：2x3﹣8x，
＝2x（x2﹣4），
＝2x（x+2）（x﹣2）．
16．解：a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b）
故答案为：（ab﹣1）（a+b）
17．解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，
可得x＝4y或x＝﹣y，
∴或，
即的值是4或﹣1；
故答案为：4或﹣1．
18．解：xy2﹣4x
＝x（y2﹣4）
＝x（y+2）（y﹣2）．
故答案为：x（y+2）（y﹣2）．
19．解：∵m+n＝8，mn＝12，
∴mn2+m2n＝mn（m+n）＝12×8＝96．
故答案为：96．
20．解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10
＝x2﹣9
＝（x+3）（x﹣3）．
21．解：x3﹣2x2y+xy2，
＝x（x2﹣2xy+y2），
＝x（x﹣y）2．
22．解：∵x＝+1
∴x﹣1＝
两边平方得
（x﹣1）2＝3
∴x2﹣2x＝2
∴x2﹣2x﹣3＝2﹣3＝﹣1
23．．
解：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2，
=（x2+1）2﹣2×（x2+1）·2x +（2x）2，=，=，=，=．
24．（1）214；（2）2；（3）；（4）40000
解：（1）原式＝21.4×2.3+21.4×2.7+21.4×5，
＝21.4×（2.3+2.7+5），
＝21.4×10，
＝214；
（2）原式＝，
＝，
＝2；
（3）原式＝（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×...×（1+）×（1﹣），
＝，
＝，
＝；
（4）原式＝1952+2×195×5+52，
＝（195+5）2，
＝2002，
＝40000．
25．（1）和；（2）
解：∵和是多项式的两个因式，
∴当或时，，
解得，
、的值分别为和．
（2）∵，，
可化为：，
．
26．（1）；（2）3；（3）△ABC是等边三角形．
解：（1）m2﹣4m﹣5
（2）x2+2x+4
∵，
∴，
∴最小值为3．
（3）a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，
∴a=b，b=c，即，
∴△ABC是等边三角形．