2021-2022学年人教版八年级数学上册11.3多边形及其内角和 提升训练(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册11.3多边形及其内角和 提升训练(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-26 10:33:11 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《11-3多边形及其内角和》自主提升训练（附答案）
1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形
3．如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（ ）
A．36° B．144° C．134° D．120°
4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
5．内角和等于外角和的多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．如图，△ABC中∠A＝115°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．180° B．230° C．290° D．295°
7．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝∠ADC
C．∠ADE＝30° D．∠ADE＝∠ADC
9．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（ ）
A．8或9 B．7或8 C．7或8或9 D．8或9或10
10．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 ．
11．若一个多边形每个外角都等于与它相邻的内角的一半，则这个多边形的内角和为 度．
12．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为 ．
13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝ ．
14．如图，在五边形ABCDE中，BC∥ED，连接BD、CE交于点F，过点F作FG⊥CE交CD于点G，若4∠A＝3∠BFG，∠BCE＝∠AEC，∠ABD＝∠EDB，则∠DFG＝ ．
15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
16．在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2＝ ．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，CE交AD于点F，若∠EAD和∠ECD的角平分线相交于点P．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E＝60°，∠B＝80°，求∠APC的度数．
18．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，EF⊥CD，且∠1＝∠2．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD平分∠ABC，∠A＝130°，求∠C的度数．
19．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，
（1）如图一，当点A落在四边形BCED内部时，∠A＝50°，则∠1+∠2＝ ．
（2）根据图一，写出∠A和∠1+∠2之间的数量关系规律： ；
（3）如图二，当点A落在四边形BCED外部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系是 ，并加以证明．
20．【问题背景】小明在学习多边形时，把如图1的图形成为“8”字形，并得出如下结论：∠A+∠B＝∠C+∠D，请你说明理由；
（2）【尝试应用】如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的
度数；
小明结合（1）中的结论并利用方程思想轻松解答如下：
解：由AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可设∠1＝∠2＝x，∠3＝∠4＝y，
由（1）的结论得：，①+②，
得2∠P+x+y＝x+y+∠B+∠D
∴（∠B+∠D）＝26°
（3）【拓展延伸】如图3，已知∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，请利用上述结论或方
法求∠P的度数．
参考答案
1．解：因为多边形的外角和是360°，
又因为多边形的每个外角都是30°，
所以这个多边形的边数为：360÷30＝12．
故选：D．
2．解：长方形，正方形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．
故选：D．
3．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BDF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣36°＝144°，
故选：B．
4．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
故这个多边形是六边形．
故选：B．
5．解：设所求n边形边数为n，
则360°＝（n﹣2） 180°，
解得n＝4．
∴外角和等于内角和的多边形是四边形．
故选：B．
6．解：∵∠A＝115°，
∴∠B+∠C＝65°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣65°＝295°．
故选：D．
7．解：∵多边形内角和与外角和共1080°，
∴多边形内角和＝1080°﹣360°＝720°，
设多边形的边数是n，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6．
故选：A．
8．解：如图，
在△AED中，∠AED＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝120°﹣∠ADE，
在四边形DEBC中，∠DEB＝180°﹣∠AED＝180°﹣60°＝120°，
∴∠B＝∠C＝（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2＝120°﹣∠EDC，
∵∠A＝∠B＝∠C，
∴120°﹣∠ADE＝120°﹣∠EDC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EDC＝∠EDC，
∴∠ADE＝∠ADC，
故选：D．
9．解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，
∴原多边形的边数是7或8或9．
故选：C．
10．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故答案为：72°．
11．解：设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，
由题意得，x+x＝180°，
解得，x＝120°，x＝60°，
这个多边形的边数为：＝6，
多边形内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，
故答案为：720．
12．解：设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组，
解得．
而任何多边形的外角和是360°，
则多边形外角的个数是360÷40＝9，
则这个多边形的边数是九边形．
故答案为：9
13．解：∵AD∥BC，∠E＝35°，
∴∠ECF＝∠E＝35°，
∵CE平分∠DCF，
∴∠DCE＝∠ECF＝35°，
∴∠CDE＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDE＝110°．
14．解：∵FG⊥CE，
∴∠GFC＝90°，
∵4∠A＝3∠BFG，
∴∠A：∠BFG＝3：4，
∴设∠A＝3x，∠BFG＝4x，
∵BC∥ED，
∴∠EDB＝∠DBC，∠DEF＝∠BCE，
∵∠ABD＝∠EDB，∠BCE＝∠AEC，
∴∠ABD＝∠EDB＝∠DBC，∠BCE＝∠AEC＝∠DEF，
设∠ABD＝∠EDB＝∠DBC＝a，∠BCE＝∠AEC＝∠DEF＝b，
在四边形ABFE中，∠A＝360°﹣∠ABD﹣∠BFE﹣∠ACE，即3x＝360°﹣a﹣b﹣（180°﹣∠BFC），
∴3x＝180°﹣a﹣b+∠BFC①，
∵∠BFG＝∠BFC+∠CFG，即4x＝（180°﹣a﹣b）+90°，
∴4x＝270°﹣a﹣b②，
∴②﹣①得：x＝90°﹣∠BFC③，
∵4x＝90°+∠BFC④，
∴③+④得：5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠DFG＝180°﹣∠BFG＝180°﹣4x＝180°﹣4×36°＝36°，
故答案为：36°．
15．解：在△ACE和△BDF中，
∠A+∠C+∠E＝180°，∠B+∠D+∠F＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝180°+180°＝360°，
故答案为：360°．
16．解：如图，
（8﹣2）×180°÷8×2
＝6×180°÷8×2
＝270°，
∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∠1+∠2＝270°﹣90°＝180°．
故答案为：180°．
17．解：（1）∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，
∵∠B＝∠D，
∴∠EAD＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）过点P作PG∥AB，交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B＝80°，
∵AP平分∠EAD，
∴，
由（1）知AB∥CD，
∴∠ECD＝∠E＝60°，
∵CP平分∠ECD，
∴，
∵PG∥AB，AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠APG＝∠EAP，∠CPG＝∠PCD，
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠EAP+∠DCP＝40°+30°＝70°．
18．解：（1）证明：如图，
∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵AD∥BC（已知），
∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A＝130°（已知），
∴∠ABC＝50°．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠3＝∠ABC＝25°．
∴∠C＝90°﹣∠3＝65°．
19．解：（1）根据翻折的性质，∠A'DE＝（180 ∠1），∠A'ED＝（180 ∠2），
∵∠A+∠A'DE+∠A'ED＝180°，∠A＝50°，
∴50°+（180 ∠1）+（180 ∠2）＝180°，
解得：∠1+∠2＝100°，
故答案为100°；
（2）根据翻折的性质，∠A'DE＝（180 ∠1），∠A'ED＝（180 ∠2），
∵∠A+∠A'DE+∠A'ED＝180°，
∴∠A+（180 ∠1）+（180 ∠2）＝180°，
整理得：2∠A＝∠1+∠2，
故答案为2∠A＝∠1+∠2；
（3）2∠A＝∠1﹣∠2．
证明：根据翻折的性质，∠A'DE＝（180 ∠1），∠A'ED＝（180+∠2），
∵∠A+∠A'DE+∠A'ED＝180°，
∴∠A+（180 ∠1）+（180+∠2）＝180°，
整理得：2∠A＝∠1﹣∠2，
故答案为2∠A＝∠1﹣∠2．
20．解：（1）证明：【问题背景】在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）【尝试应用】）∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由（1）的结论得：，
①+②，得2∠P+∠1+∠3＝∠2+∠4+∠B+∠D，
∴∠P＝（∠B+∠D）＝26°．
（3）由（1）可得2∠P+∠CDP+∠PAB＝∠C+∠B+∠CAP+∠PDB，
∵，，
∴，，
＝，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴∠P＝α+β．
1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．三角形
3．如图，点F在正五边形ABCDE的边CD的延长线上，连接BD，则∠BDF的度数（ ）
A．36° B．144° C．134° D．120°
4．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
5．内角和等于外角和的多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．如图，△ABC中∠A＝115°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）
A．180° B．230° C．290° D．295°
7．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝∠ADC
C．∠ADE＝30° D．∠ADE＝∠ADC
9．一个多边形截去一角后，变成一个八边形则这个多边形原来的边数是（ ）
A．8或9 B．7或8 C．7或8或9 D．8或9或10
10．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 ．
11．若一个多边形每个外角都等于与它相邻的内角的一半，则这个多边形的内角和为 度．
12．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为 ．
13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F在BC的延长线上，CE平分∠DCF交AD的延长线于点E，已知∠E＝35°，则∠A＝ ．
14．如图，在五边形ABCDE中，BC∥ED，连接BD、CE交于点F，过点F作FG⊥CE交CD于点G，若4∠A＝3∠BFG，∠BCE＝∠AEC，∠ABD＝∠EDB，则∠DFG＝ ．
15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．
16．在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2＝ ．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，延长BA至点E，连接CE，CE交AD于点F，若∠EAD和∠ECD的角平分线相交于点P．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠E＝60°，∠B＝80°，求∠APC的度数．
18．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，EF⊥CD，且∠1＝∠2．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若BD平分∠ABC，∠A＝130°，求∠C的度数．
19．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，
（1）如图一，当点A落在四边形BCED内部时，∠A＝50°，则∠1+∠2＝ ．
（2）根据图一，写出∠A和∠1+∠2之间的数量关系规律： ；
（3）如图二，当点A落在四边形BCED外部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系是 ，并加以证明．
20．【问题背景】小明在学习多边形时，把如图1的图形成为“8”字形，并得出如下结论：∠A+∠B＝∠C+∠D，请你说明理由；
（2）【尝试应用】如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的
度数；
小明结合（1）中的结论并利用方程思想轻松解答如下：
解：由AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，可设∠1＝∠2＝x，∠3＝∠4＝y，
由（1）的结论得：，①+②，
得2∠P+x+y＝x+y+∠B+∠D
∴（∠B+∠D）＝26°
（3）【拓展延伸】如图3，已知∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，请利用上述结论或方
法求∠P的度数．
参考答案
1．解：因为多边形的外角和是360°，
又因为多边形的每个外角都是30°，
所以这个多边形的边数为：360÷30＝12．
故选：D．
2．解：长方形，正方形，三角形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．
故选：D．
3．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BDF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣36°＝144°，
故选：B．
4．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°＝2×360，
解得：n＝6．
故这个多边形是六边形．
故选：B．
5．解：设所求n边形边数为n，
则360°＝（n﹣2） 180°，
解得n＝4．
∴外角和等于内角和的多边形是四边形．
故选：B．
6．解：∵∠A＝115°，
∴∠B+∠C＝65°，
∵∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，
∴∠1+∠2＝360°﹣65°＝295°．
故选：D．
7．解：∵多边形内角和与外角和共1080°，
∴多边形内角和＝1080°﹣360°＝720°，
设多边形的边数是n，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6．
故选：A．
8．解：如图，
在△AED中，∠AED＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝120°﹣∠ADE，
在四边形DEBC中，∠DEB＝180°﹣∠AED＝180°﹣60°＝120°，
∴∠B＝∠C＝（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2＝120°﹣∠EDC，
∵∠A＝∠B＝∠C，
∴120°﹣∠ADE＝120°﹣∠EDC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EDC＝∠EDC，
∴∠ADE＝∠ADC，
故选：D．
9．解：∵截去一个角后边数可以增加1，不变，减少1，
∴原多边形的边数是7或8或9．
故选：C．
10．解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故答案为：72°．
11．解：设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，
由题意得，x+x＝180°，
解得，x＝120°，x＝60°，
这个多边形的边数为：＝6，
多边形内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，
故答案为：720．
12．解：设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组，
解得．
而任何多边形的外角和是360°，
则多边形外角的个数是360÷40＝9，
则这个多边形的边数是九边形．
故答案为：9
13．解：∵AD∥BC，∠E＝35°，
∴∠ECF＝∠E＝35°，
∵CE平分∠DCF，
∴∠DCE＝∠ECF＝35°，
∴∠CDE＝180°﹣35°﹣35°＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDE＝110°．
14．解：∵FG⊥CE，
∴∠GFC＝90°，
∵4∠A＝3∠BFG，
∴∠A：∠BFG＝3：4，
∴设∠A＝3x，∠BFG＝4x，
∵BC∥ED，
∴∠EDB＝∠DBC，∠DEF＝∠BCE，
∵∠ABD＝∠EDB，∠BCE＝∠AEC，
∴∠ABD＝∠EDB＝∠DBC，∠BCE＝∠AEC＝∠DEF，
设∠ABD＝∠EDB＝∠DBC＝a，∠BCE＝∠AEC＝∠DEF＝b，
在四边形ABFE中，∠A＝360°﹣∠ABD﹣∠BFE﹣∠ACE，即3x＝360°﹣a﹣b﹣（180°﹣∠BFC），
∴3x＝180°﹣a﹣b+∠BFC①，
∵∠BFG＝∠BFC+∠CFG，即4x＝（180°﹣a﹣b）+90°，
∴4x＝270°﹣a﹣b②，
∴②﹣①得：x＝90°﹣∠BFC③，
∵4x＝90°+∠BFC④，
∴③+④得：5x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠DFG＝180°﹣∠BFG＝180°﹣4x＝180°﹣4×36°＝36°，
故答案为：36°．
15．解：在△ACE和△BDF中，
∠A+∠C+∠E＝180°，∠B+∠D+∠F＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝180°+180°＝360°，
故答案为：360°．
16．解：如图，
（8﹣2）×180°÷8×2
＝6×180°÷8×2
＝270°，
∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∠1+∠2＝270°﹣90°＝180°．
故答案为：180°．
17．解：（1）∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，
∵∠B＝∠D，
∴∠EAD＝∠D，
∴AB∥CD；
（2）过点P作PG∥AB，交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠B＝80°，
∵AP平分∠EAD，
∴，
由（1）知AB∥CD，
∴∠ECD＝∠E＝60°，
∵CP平分∠ECD，
∴，
∵PG∥AB，AB∥CD，
∴PG∥CD，
∴∠APG＝∠EAP，∠CPG＝∠PCD，
∴∠APC＝∠APG+∠CPG＝∠EAP+∠DCP＝40°+30°＝70°．
18．解：（1）证明：如图，
∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥EF（垂直于同一直线的两条直线平行），
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵AD∥BC（已知），
∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A＝130°（已知），
∴∠ABC＝50°．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠3＝∠ABC＝25°．
∴∠C＝90°﹣∠3＝65°．
19．解：（1）根据翻折的性质，∠A'DE＝（180 ∠1），∠A'ED＝（180 ∠2），
∵∠A+∠A'DE+∠A'ED＝180°，∠A＝50°，
∴50°+（180 ∠1）+（180 ∠2）＝180°，
解得：∠1+∠2＝100°，
故答案为100°；
（2）根据翻折的性质，∠A'DE＝（180 ∠1），∠A'ED＝（180 ∠2），
∵∠A+∠A'DE+∠A'ED＝180°，
∴∠A+（180 ∠1）+（180 ∠2）＝180°，
整理得：2∠A＝∠1+∠2，
故答案为2∠A＝∠1+∠2；
（3）2∠A＝∠1﹣∠2．
证明：根据翻折的性质，∠A'DE＝（180 ∠1），∠A'ED＝（180+∠2），
∵∠A+∠A'DE+∠A'ED＝180°，
∴∠A+（180 ∠1）+（180+∠2）＝180°，
整理得：2∠A＝∠1﹣∠2，
故答案为2∠A＝∠1﹣∠2．
20．解：（1）证明：【问题背景】在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）【尝试应用】）∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
由（1）的结论得：，
①+②，得2∠P+∠1+∠3＝∠2+∠4+∠B+∠D，
∴∠P＝（∠B+∠D）＝26°．
（3）由（1）可得2∠P+∠CDP+∠PAB＝∠C+∠B+∠CAP+∠PDB，
∵，，
∴，，
＝，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴∠P＝α+β．