2021-2022学年北师大版七年级下册数学 1.6 完全平方公式 同步习题（word版含答案）

1.6 完全平方公式
一、单选题
1．（c+a)2等于（ ）
A．c3 -a3 B．a2+2ac+c2 C．c5 -a5 D．c2 -2ac+a2
2．下列等式能够成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算42×2021＋48×2021＋62×2021的结果为（ ）
A．2021 B．20210 C．202100 D．2021000
4．下列式子不能成立的有（ ）个．
① ② ③
④ ⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
5．将面积为a2的正方形边长增加2，则正方形的面积增加了（ ）
A．4 B．2a+4 C．4a+4 D．4a
6．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值是　　
A．5 B．5或 C．或3 D．5或3
7．已知x y = 9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为 （ ）
A．27 B．9 C．54 D．18
8．若a＋b＝3，ab＝1，则2a2＋2b2的值为(　　)
A．7 B．10
C．12 D．14
9．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
10．若满足，则的值是　　
A． B． C． D．
二、填空题
11．（1）________________；
（2）________；（3）________；
（4）________；（5）________．
12．（1）________；（2）________；
（3）________；（4）________．
13．________．
14．已知，则的值是__________．
15．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，则＋＝ _______；当＋＝40时，则图3中阴影部分的面积_________．
三、解答题
16．运用完全平方公式计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
17．计算：
（1）；
（2）．
18．若，，求和的值．
19．（1）填空：________________；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
20．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.
(1)图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；
(2)图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．B
5．C
6．B
7．C
8．D
9．B
10．D
11．
12．
13．
14．7
15．34 20
16．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3969；（6）9604．
17．（1）；（2）．
18．49，169
19．（1）2，2；（2）23；（3）7．
20．（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20