安徽省重点中学高一数学期末质量检测试卷（一）
第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 地请把正确地选项填在题后的括号内．
1． 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D） 3
2.在中，若点D满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。且，则△ABC是( ) A、Rt△ B、等腰△或Rt△ C、正△ D、等腰Rt△
4．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西750，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度是( )
A、海里/小时 B、海里/小时 C、海里/小时 D、海里/小时
5．在边长为1的正△ABC中，设BC=，CA=，AB=，则﹒+﹒+﹒=( )
A、 B、 C、 D、
6．在 内，使成立的取值范围是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
7．在锐角△ABC中，设则的大小关系为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
8．若，则的值为（ ）A．B． C． D．
9.设函数的最小正周期为，且，则( )
在单调递减在单调递减
在单调递增在单调递增
10. 中，，其面积S=2则（ ）
A. 4 B. C. D.
11．下列命题中正确的是（ ）
A. 函数 的最小值是2 B. 函数的最小值是2
C. 函数的最小值是2 D. 函数的最小值是2
12．下列选项正确的是（ ）
A．若，且，则或 B．若=0，则或
C．，则 D．若与平行，则
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．
13．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。向量m=，n=。 若m⊥n，且，则角C的大小是
14．若ab的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____________
15．在△ABC中，B=，AC=，则AB+2BC的最大值为 17．已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。且C=2A，a+c=10，cosA=，求b的值=___________
三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．
18．（本小题满分10分）已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值、最小值及相应的x的值.
19．(本小题满分14分)（7分+7分）
已知函数，其中m是实数
(1)若函数有零点，求m的取值范围；（7分）
(2)设不等式的解集为A，若，求m的取值范围.（7分）
20．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数f(x)的最小正周期;
（2）求函数f(x)在上的最小值与最大值.
21．（本小题满分12分）已知 , , ,
（1）求： ； (2) 若,求k的值.
22．（本小题满分12分）某人在汽车站的北偏西?的方向上的处（如图所示），观察到处有一辆汽车沿公路向站行驶，公路的走向是站的北偏东。开始时，此人在处测得到汽车的距离为，汽车沿公路向站前进后，到处的距离缩短了。问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站？
23．（12分）若非零向量，满足（+3）⊥（7-5），（-4）⊥（7-2），求，的夹角.
参考答案
一、选择题
1．D 2．A 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．A 10．A 11．C 12．A
二、填空题
11、 13、 14、 17、5
三、解答题
18．（1）
（2）由
20．（1）
＝
所以函数f(x)的最小正周期
(2)由，即
当,,函数f(x)取得最小值为5
当,,函数f(x)取得最大值为6
21．(1)得,又 , ,
故 = (5分）
（2）得
22．.在
,…
即
…
23．
安徽省重点中学高一数学期末质量检测试卷（三）
第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 地请把正确地选项填在题后的括号内．
1．函数的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
2．角θ满足条件sin2θ<0,且cosθ－sinθ<0,则θ在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．己知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),则cotθ等于 （ ）
A． B．－ C． ± D．－
4．已知O是△ABC所在平面内一点,若++=,且||=||=||,则△ABC
是 （ ）
A．任意三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
5．若把函数的图象沿轴向左平移个单位, 沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为
A． B．
C． D．
6．化简的结果是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ）
A． B． C．16，0 D．4，0
8．把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把 图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式 （ ）
A．y＝cos2x B．y＝－sin2x
C．y＝sin(2x－) D．y＝sin(2x＋)
9．设方程、的根分别为、，则
A． B． C． D．
10. 如图所示，A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若,则m + n的取值范围是
A. (1，) B. ()
C. (0，1) D. (－1,0)
(第10题图)
11．把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 （ ）
A．(2,－1) B．(－2,1) C．(－2,－1) D．(2,1)
12．函数的部分图象如图，则 （ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．
13．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为 。
(第5题图)
14．函数的定义域为 .
15．已知奇函数满足，且当时，则
的值为 .
16．在△ABC中，A（－1，1），B（3，1），C（2，5），角A的内角平分线交对边于D，则向量的坐标等于 .
三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．
17．（本题满分10分）已知
（I）求；
（II）当k为何实数时,k与平行, 平行时它们是同向还是反向？
18．（本题满分12分）已知.
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求的值.
19．（本题满分12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数f (x)的定义域和值域;
（Ⅱ）判断它的奇偶性.
20．（本题满分12分）设函数，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，x∈R.
（Ⅰ）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象，
求实数m、n的值．
19．(本小题满分14分)
已知函数．
(Ⅰ)若在[－1，1]上存在零点，求实数的取值范围；
(Ⅱ)当＝0时，若对任意的∈[1，4]，总存在∈[1，4]，使成立，求实数m的取值范围；
20．(本小题满分14分)
数列满足，().
(Ⅰ)设，求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.
22．(本小题满分14分)
如图，某单位准备修建一个面积为600平方米的矩形场地(图中)的围墙，且要求中间用围墙隔开，使得为矩形，为正方形，设米，已知围墙(包括)的修建费用均为800元每米，设围墙(包括)的的修建总费用为元。
(1)求出关于的函数解析式；
(2)当为何值时，设围墙(包括)的的修建总费用最小？并求出的最小值。
参考答案
一、选择题
1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．A 10．D 11．A 12．C
二、填空题
13． 14． 15． 16．（）
三、解答题
17．解：（I）= (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴= =.
（II）k= k(1,0)－(2,1)=(k－2,－1). 设k=λ(),即(k－2,－1)= λ(7,3),
∴ . 故k= 时, 它们反向平行.
18．解法一：（Ⅰ）由
即
又 故
（Ⅱ）
解法二：（Ⅰ）联立方程
由①得将其代入②，整理得
故
（Ⅱ）
19．解：（I）由cos2x≠0得,解得x≠,所以f(x)的定义域为
且x≠}
（II）∵f(x)的定义域关于原点对称且f(－x)=f(x)， ∴f(x)为偶函数.
（III）当x≠时,
因为,
所以f(x)的值域为≤≤2}.
20．解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).
由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.
∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，
即x=-.
（Ⅱ）函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象，即函数y=f(x)的图象.
由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+)+1. ∵|m|<，∴m=-，n=1.
20． 解：(Ⅰ)：因为函数＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，
所以在区间[－1，1]上是减函数，……………………………2分
因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：
即，解得，故所求实数a的取值范围为[－8，0] ．………………5分
(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，
只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．……………………………………6分
＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，……………………………………7分
①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；……………………………………9分
②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3] [5－m，5＋2m]，
需，解得m≥6；……………………………………11分
③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3] [5＋2m，5－m]，
需，解得m≤－3；……………………………………13分
综上，m的取值范围为……………………………………14分
21.解：（Ⅰ）由已知可得 即………………………2分
即 即…………………………………4分
∴
累加得
又 ∴ ……………6分
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，
∴ ， ………7分
………9分
∴
…………………………………11分
易知递减
∴0＜
∴ ＜，即 ＜ ………14分
注：若由＞0得 只给1分.
22. 解：（1）设米，则由题意得，且 ……………………2分
故，可得 ……………………4分
（说明：若缺少“”扣2分）
则，……………………6分
所以y关于x的函数解析式为.…………………7分
（2）， ………………10分
当且仅当，即时等号成立. ………………12分
故当x为20米时，y最小. y的最小值为96000元.………………14分
安徽省重点中学高一数学期末质量检测试卷（二）
第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的， 地请把正确地选项填在题后的括号内．
1.函数的单调递增区间是 （ ）
A． ； B．
C． ； D．
2. 函数的图象可看成的图象按如下平移变而得到的（ ）
A向右平移个单位；B向左平移个单位；C向右平移个单位；D向左平移个单位；
3. 已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题
其中真命题是（ ）（A） （B） （C） （D）
4.同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；（4）一个对称中心为”的一个函数是 （ ）
A. y＝sin() ； B.y＝cos(2x＋)；C.y＝sin(2x－)；D.y＝cos(2x－)；
5.函数的部分图象大致是图中的 （ ）
6.关于函数，有下列四个结论
①是奇函数 ；②当时，恒成立；③的最大值是 ；④的最小值是；其中正确命题的个数是（ ）A．3个 B．1个 C．4个 D．2个
7．的三内角所对边的长分别为，若，则角的
大小为（ ）A． B． C． D．
8．已知点，，若直线与线段的交点满足，
且，则实数的取值范围为（ ）
A. B． C． D．
9．已知同一平面上的向量满足如下条件：
①；②，则的最大值与最小值之差是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8
10、若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11、若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
12、已知一元二次方程的两个根为， ，则的值为（ ）A B C D 3+
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：每小题6分，共30分，把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答．
13．已知，则的最小值是__________.
14．若，与的夹角为，要使与垂直，则_______.
15．的值是 16.若实数、满足，则的最小值是__________.
17．已知，则__________.
三、解答题：共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分．
18．(本大题满分8分)已知（Ⅰ）若的夹角为，求（Ⅱ）若，求与的夹角.
19．(本小题满分10分) 已知，求证
20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、三点满足.
（Ⅰ）求证：、、三点共线；（Ⅱ）求的值;(Ⅲ)已，=的最小值为，求实数的值.
21．（本小题满分12分）
如图，在平面四边形中，是正三角形，
，.
（Ⅰ）将四边形的面积表示成关于的函数；
（Ⅱ）求的最大值及此时的值.
22．（本题满分12分）如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？
23．（本题满分12分）某港口水深y（米）是时间t (，单位：小时)的函数，记作，下面是某日水深的数据
t (小时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y (米)
10.0
13.0
9.9
7.0
10.0
13.0
10.1
7.0
10.0
经长期观察：的曲线可近似看成函数的图象（A > 0，）
（I）求出函数的近似表达式；
（II）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的．某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问：它至多能在港内停留多长时间？
参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．D 11．C 12．D
二、填空题
13.3 14.2 15、 16.6； 17.；
三、解答题
18．.解：（Ⅰ）…………………………………………………………1分
…………………………………………………………4分
……………………………………………………………6分
（Ⅱ）……………………………………………………………7分
…………………………………………………………………9分
故…………………………………………………………10分
……………………………………………………………12分
19.证明：要证………………………………………………………1分
即证…………………………………………………3分
即证…………………………………………………5分
若，上式显然成立……………………………………………………6分
若则只要证………………………7分
即证………………………………………………………………9分
即…………………………………………………………………10分
∵，∴成立…………………………………………………11分
故成立……………………………………………………12分
证法二：…………………………………1分
…………………………………………………3分
…………………………………………5分
……………………………………………87分
…………………………………………………………10分
………………………………………………………………11分
∴……………………………………………12分
20．解：(Ⅰ)由已知得
……………………………………………1分
即………………………………………………………………………2分
∴∥……………………………………………………………………………3分
又∵、有公共点
∴、、三点共线…………………………………………………………………4分
（Ⅱ） ∵
∴………………………………………………………5分
∴…………………………………………………………………………6分
（Ⅲ）∵分的比…………………………………………………………7分
∴………………………………………………………8分
∵，∴=…………………9分
……………………………………………………10分
∵，∴
①当，当且仅当时，
取得最小值为1（舍去）……………………………………………11分
②当时，当且仅当时，取得最小值为，
（舍去）……………………………………………………12分
③当时，当且仅当时，取得最小值为，
………………………………………………13分
综上……………………………………………………………14分
21．解：（Ⅰ）的面积…………………………2分
中，…………………4分
∵是正三角形．
∴ 的面积…………6分
∴………………………………………………7分
………………………………………8分
∴…………………………………………9分
（Ⅱ）当，即时……………………………………………11分
取得最大值………………………………………………………………12分
22．解：在中，，，
，由余弦定理得
所以．
在中，CD＝21，
=．
由正弦定理得（千米）．
所以此车距城A有15千米．
23．解：（I）由已知数据，易知的周期为T = 12,
∴ .
由已知，振幅
∴ .
（II）由题意，该船进出港时，水深应不小于5 + 6.5 = 11.5（米）,
∴
∴ . ∴ .
故该船可在当日凌晨1时进港，17时出港，它在港内至多停留16小时．
高一下学期期末考试数学试题(六)
(江西高安中学)
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题都只有一个选项正确）
1．函数的周期是（ ）
A． B． C． D．
2．若向量，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．∥
3. （ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．函数的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
6．如图，正六边形ABCDEF中，＝（ ）
A． B． C． D．
7．函数图象的对称中心坐标是（以下的）（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图像大致是（ ）
9．已知f(x)是定义在（0,3］上的函数，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是（ ）
A． B．
C． D．
10．关于函数，下列四个命题：
（1）y=f(x)的图象可以通过函数y=sin2x的图象向右平移得到；
（2）函数f(x)在区间内是增函数；
（3）由，可得必是的整数倍；
（4）存在，使成立.
其中正确的命题个数是（ ）个
A．3 B．2 C．1 D．0
二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在答题卡上）
11．角的终边过点（－1,2），则＝______.
12．已知，函数是奇函数，则
13．如图为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A、B望对岸的标志物C，测得则这条河的宽度为 m
14．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c，重心为G，若，则∠A＝______.
15．已知函数若则
14．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于__________;
15．下列五个命题：
①函数y＝tan(－)的对称中心是(2kπ＋，0)(k∈Z)．
②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}．
③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像和函数y＝x的图像有三个公共点．
④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．
⑤函数y＝sin(x－)在[0，π]上是减少的．
其中，正确命题的序号是__________．(写出所有正确命题的序号)
三．解答题（本大题共10个小题，共65分，选做7题.）
16．已知：
（1）求值；
（2）求角的值.
17．已知函数
（1）求函数在区间上的最小值，及此时相应的x的值；
（2）把的图象向右平移个单位后，所得的图象关于y轴对称，求m的最小值.
18．函数若f(x)的值域为[－5,1].
（1）求常数a,b的值；
（2）求函数f(x)的单调减区间.
19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c且满足
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断△ABC的形状，并说明理由.
20．已知向量 ,，其中O为坐标原点.
（1）若且m>0，求向量与的夹角；
（2）当m≤－3时，求证：无论取何实数，都有成立.
21．如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动的赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为）；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员
的安全，限定
（1）求A，的值；
（2）求M，P两点的距离；
（3）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
16．(12分)已知α是第三象限角，且f(α)＝ ，
(1)化简f(α)；
(2)若cos( — α)＝，求f (α)的值．
18．(12分)已知cosα=,cos(α+β)=,且α∈(π,),α+β∈(,2π),求β.
20．(13分)已知坐标平面内两点A=(,－1), B=(, ),O为原点。
(1)证明OA⊥OB；
(2)设a =,b=，若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a＋(t2－3)b,y=－ka＋tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t).
21．(13分)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,－sin)，且x∈［0,］，
(1)求a·b; (2)求 |a＋b|；
(3)求函数f(x)=a·b－|a＋b|的最小值及此时的x值.
江西省高安中学2011－2012学年度下学期期末考试
高一年级数学参考答案
一、选择题
1B 2C 3A 4A 5B 6C 7D 8C 9D 10B
二、填空题
11． 12． 13．60 14． 15． 14、0 15、④
三、解答题
17.略解（1）
当即时，……………6分
（2）的图象向右平移个单位后得的图象
则为偶函数
即
……………12分
18．（12分）略解.（1）或……………6分
（2）当时，，
减区间为：……………9分
当时，，
减区间为：……………12分
20．略解：（1）……………6分
（2）
当时，无论取何实数，都成立.
21．略解：
（1）……………3分
（2）M（4,3），P（8,0）, ……………6分
设计时，折线赛道MNP最长……………14分
18．解：∵α∈(π,),∴sinα=. ……………4分
∵α+β∈(,2π)，
∴sin(α+β)=. …………………. 8分
∴cosβ=cos(α+β-α)=cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα
=×+()×()=.
又∵α∈(π,),α+β∈(,2π),
∴β∈(0,π).∴β=. ………………….12分
20．(1)证明：因为=(,－1)·（，）=+（－1）×=0,所以0A⊥0B.
………………….6分
(2)解：由已知，得|a|==2,|b|==1,
由于x⊥y,所以x·y=0,
即［a+（t2-3）b］·(-ka+tb)=0.
所以-ka2+ta·b-k(t2-3)b·a+t (t2-3)b2=0.
由a·b=0,所以-4k+t(t2-3)=0.
所以k=t(t2-3).
由已知k、t不同时为零，得f(t)= t(t2-3)(t≠0). ………………….13分
高中一年级期末数学考卷(五)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则角的终边在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若，，，则 （ ）
A． B． C． D．
3．设，都是锐角，向量=( cos，sin),=（cos，－sin），若＝，则sin（+）等于( )
A、 B、 C、－ D、－
4．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．0
5．若=（2，3），=（－4，7），则在方向上的投影为( )
A、 B、 C、 D、
6．函数 的最小正周期为，则函数的
一个单调增区间是 （ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象的一个对称中心为，若，则的
解析式为 （ ）
A． B．
C．或 D．或
8．已知偶函数满足：，且当时，，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
10．设是的面积，的对边分别为，且，
则 （ ）
A．是钝角三角形 B．是锐角三角形
C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D．无法判断
8. 已知的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在，
是上的一点，若，
则实数的值为 （ ）
A． B． C． D．
10.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
11．如图，在四边形ABCD中，
，
则的值为 （ ）
A.2 B. C.4 D.
12. △ABC满足，，
设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最大值为 （ ）
A. B. C. D.
第二卷（非选择题，共计100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．在平行四边形ABCD中，若，，则____. （用坐标表示）
12．已知三点， 为线段的三等分点，则＝ ．
13．△ABC中，A=600，b=1，面积S==
14.已知关于的方程与的解集都是空集，则实数的取值范围是______．
15．函数的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16．（本小题满分12分）已知向量=（sin，－2），=（1，cos）互相垂直，其中．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值
17．（本小题满分12分）已知向量．
（Ⅰ）若点能构成三角形，求满足的条件；
（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．
18．（本小题满分12分）若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的最小值．
19．（本小题满分12分）在中，，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．
21．（本小题满分14分）“”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．
（Ⅰ）设，将表示为的函数；
（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．
22.（本小题满分12分）
如图，梯形中，，是上的一个动点，
(1)当最小时，求的值。
(2)当时，求的值。
20.（本小题满分12分）
已知＝(cos＋sin，－sin)，＝(cos－sin，2cos).
(1)设f(x)＝·，求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)设有不相等的两个实数x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)＝1，求x1＋x2的值.
21.（本小题满分12分）
已知的三个内角A、B、C所对的三边分别是a、b、c，平面向量，平面向量
（1）如果求a的值；
（2）若请判断的形状
19.（本小题满分12分）
在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10, AC=14,DC=6，求AB的长.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．D
[提示]：，∴角的终边在第四象限．
2．B
[提示]：．
3．B
4．A
[提示]：设向量与的夹角为，．
5．C
6．C
[提示]：．∴，
在上单调递增．
7．D
[提示]：∴，，又，∴，或．
8．B
[提示]：依题意四点共线，与同向，且与，与的横坐标都相差一个周期，所以，，．
9．D
10．A
[提示]：，∴，∴，
∴为锐角，，若为钝角，且满足上式，则是钝
角三角形，若为锐角，则，是钝角三角形．
8B 9C 10B 11C 12C
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．（-1，-1）
[提示]：，∴．
12．3
[提示]：，为线段的三等分点，∴，
，∴．
13．
14.
[提示]：，又其解集为空集，∴
，当时，，当时，，∴，又其解集为空集，∴，．
15．1—
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16．（本小题满分12分）解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.
（2）∵，，∴，则，∴
17．（本小题满分12分）
[解答]：（Ⅰ） 若点能构成三角形，则这三点不共线，
∴，∴满足的条件为（若根据点能构成三角形，必须，相应给分）；
（Ⅱ），若为直角，则，∴，
又，∴，再由，解得或．
18．（本小题满分12分）
[解答]：（Ⅰ）设是函数的图象上任意一点，按向量平移后在函数的图象上的对应点为，则：，∴，即
，所以函数；
（Ⅱ），令
，而函数在上是增函数，所以当时，，即当时，．
19．（本小题满分12分）
[解答]：（Ⅰ），，
．又，；
（Ⅱ），边最大，即．又，
角最小，边为最小边．， ．由得：，所以，最小边．
21. （本小题满分14分）[解答]：（Ⅰ）如图，延长交于点，由题设可知，，，在中，，，又，；
（Ⅱ），令，则
，，
或（舍），当时，，所以最小，即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短．
22. 解：(Ⅰ)以为原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系。
则,令
有21世纪教育网
所以，----3分
当时，最小
此时，在中，,
在中，
所以----6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，----10分
整理得：
此时 ----12分
20. 解：(1)由f(x)＝·得
f(x)＝(cos＋sin)·(cos－sin)＋(－sin)·2cos
＝cos2－sin2－2sincos＝cosx－sinx＝cos(x＋)，...........4分
所以f(x)的最小正周期T＝2π.............6分
又由2kπ≤x＋≤π＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.
故f(x)的单调递减区间是[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z) ……..8分
(2)由f(x)＝1得cos(x＋)＝1，故cos(x＋)＝ ……10分
又x∈，于是有x＋∈，得x1＝0，x2＝－，
所以x1＋x2＝－ 12分
21. 解：（I）由余弦定理及已知条件得
联立方程组得
…………6分
（II）
化简得 …………8分
当
此时是直角三角形；
当，
由正弦定理得
此时为等腰三角形.
是直角三角形或等腰三角形 ……….12分
19. 解: 在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得
cos=,… 3分
ADC=120°, ADB=60° ……… 6分
在△ABD中，AD=10, B=45°, ADB=60°，
由正弦定理得, ………9分
AB=. ……… 12分
