17.1.2勾股定理的实际应用 课件（共26页）

(共26张PPT)
17.1 勾股定理
人教版八下数学
第2课时 勾股定理的实际应用
精品同步教学课件
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
问 题
如图所示，从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，
若这条钢索在地面的固定点距离电线
杆底部6 m，那么需要多长的钢索
问题引入
例 1
可以看出，木板横着或竖着都不能从门
框内通过，只能试试斜着能否通过.门框
对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，
再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，
宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通
过？为什么？
分析：
典例分析
在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2 =AB2+BC2 =12+
22=5. AC= ≈2. 24.因为AC大于木板的宽2. 2 m，所
以木板能从门框内通过.
解：
典例分析
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；
（2）构造直角三角形；
（3）利用勾股定理等列方程；
（4）解决实际问题.
数学问题
直角三角形
勾股定理
实际问题
转化
构建
利用
决解
典例分析
例2
如图, 一架2. 6 m长的梯子AB斜靠在一竖直的
墙AO上，这时AO为2. 4 m.如果梯子的顶端A沿
墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？
典例分析
解：可以看出，BD=OD-OB.
在Rt△AOB中，根据勾股定理，
OB2=AB2-OA2=2.62-2.42 = 1.OB= =1.
在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4
-0.5)2=3.15. OD = ≈1. 77,
BD=OD-OB≈l.77-1=0.77.
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外
移0.5 m，而是外移约0.77 m.
典例分析
1．
如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成
直角的AC方向上一点，测得 BC=60 m，AC=20m. 求A，B两点间的距离(结果取整数).
在Rt△BAC中，
BC＝60 m，AC＝20 m，
由勾股定理，
得AB＝
＝ ≈57(m)．
答：A，B两点间的距离约为57 m.
解：
课堂练习
2．如图，在平面直角坐标系中有两点 A (5，0)和
B(0，4).求这两点之间的距离.
由点A(5，0)，B(0，4)可知OA＝5，OB＝4，
又因为∠BOA＝90°，
所以根据勾股定理，
得AB＝
＝
解：
课堂练习
思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？
　　已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A ′ B ′ C ′ 中，∠C=
∠C ′=90°，AB=A′ B ′，AC=A′ C′ ．
　　求证：△ABC≌△A ′B ′C′ ．
A
B
C
A
B
C′
′
′
课堂练习
　　证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B ′C ′中，
∠C=∠C′=90°，
根据勾股定理得
A
B
C
A
B
C′
′
′
课堂练习
例2
如图所示的长方体的高为4 cm，底面是长为5 cm，
宽为3 cm的长方形．一只蚂蚁从顶点A
出发沿长方体的表面爬到顶点B.求：
(1)蚂蚁经过的最短路程；
(2)蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一
条棱)的最长路程．
求实际中的最短距离的应用
2
典例分析
(1)蚂蚁爬行的最短路线可放在平面内，根据“两点之间，
线段最短”去探求，而与顶点A，B相关的两个面展开共
有三种方式，先根据勾股定理求出每一种方式下蚂蚁
爬行的最短路程，从而可知蚂蚁经过的最短路程．
(2)最长路线应该是依次经过长为5 cm，4 cm，5 cm，
4 cm，3 cm，4 cm，5 cm的棱．
导引：
典例分析
(1)将长方体与顶点A，B相关的两个面展开，共有三
种方式，如图所示．若蚂蚁沿侧面爬行，如图①，
则爬行的最短路程为
若蚂蚁沿侧面和上面爬行，如图②③，
解：
典例分析
则爬行的最短路程分别为
因为 ＜4 ＜3 ，
所以蚂蚁经过的最短路程是 cm.
(2)5＋4＋5＋4＋3＋4＋5＝30(cm)，所以蚂蚁沿着棱
爬行的最长路程是30 cm.
典例分析
总 结
几何体的表面上两点间的最短路程问题的解决方法
是将几何体表面展开，即将立体问题转化为平面问题，
然后利用“两点之间，线段最短”去确定路线，最后利用
勾股定理计算．
1．
如图，圆柱的底面周长为6 cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6 cm，P是母线BC上一点，且PC＝
BC. 一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的侧面爬行到点P的最短距离是(　　)
A. cm　　B．5 cm　　
C．3 cm　　 D．7 cm
B
课堂练习
2 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）
A
B
A
B
A'
B'
解：油罐的展开图如图，则AB'为梯子的最短距离.
∵AA'=2×3×2=12, A'B'=5,
∴AB'=13. 即梯子最短需13米.
课堂练习
勾股定理的实际应用
1. 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的重要特征，应用勾股定理可以求出直角三角形中的直角边或者斜边的长度，在实际应用中要注意：
(1)勾股定理的应用是以直角三角形存在 (或容易构造直角三角形)为基础；
(2)表示直角三角形边长的a, b, c不是固定不变的，c不一定是斜边的长.
2. 在直线上找一点，使其到直线同侧的两点的距离之和最短的方法：先找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点的线段与该直线的交点即为所找的点，对称点与另一个点的线段长就是最短距离之和．以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出一个两条直角边已知的直角三角形，然后利用勾股定理即可求出最短距离之和．
1.如图，要从电线杆离地面5 m处向地面拉一条长为7 m的钢缆．求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离(结果保留小数点后一位).
解：AB=
答：地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离约为4.9 m.
备选习题
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
2.
解：设水的深度为x尺，则芦苇的长度为(x+1)尺，根据勾股定理，得
备选习题
解得x=12.
∴x+1=13 (尺).
答：水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.
备选习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php