山东省莘州中学2013届高三上学期中段模块测试数学（文）试题

山东省莘州中学2013届高三上学期中段模块测试
数学（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是( )
A. B. C. D.
2. 的值等于( )
A. B. C.－　　 D.
3.函数的最小正周期是 ( )
A. B. C. 2π D. 4π
4.函数的最大值与最小值之和为（ ）
A.　　 　B.0　 　C.－1　　 　D.
5.已知是两夹角为的单位向量，，则等于( )
A.4 B. C.3 D.
6.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( )
A．1 B C.-2 D 3
7．设等比数列{}的前n项之和为Sn，若则的值为( )
A． B． C．3 D．2
8．在等差数列中，，则=( )
A.16 B.12 C.8 D.6
9.各项都为正项的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ）
A.33 B.84 C.72　 　 　D.189
10．已知为等差数列的前n项的和，，，则的值为 （ ）
A． 6 B．7 C．8 D．9
11.在上定义运算:.若不等式对任意实数成立,则( )
A., B., C., D. .
12.已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是( )
A.21 B.20 C.19 D. 18二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
13.若函数的定义域为R，则的取值范围为_______.
14．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.
15.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，
则的值是 .
16．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．(12分)已知函数．求：
(1)的值；
(2)的最小正周期和最小值；
(3)的单调递增区间．
19. (12分) 平面内给定三个向量：，
解答下列问题：
（1）求；
（2）求满足的实数m和n ；
（3）若∥，求实数k；
20.(12分)中，角的对边分别为，
且
（1）求角的大小；
（2）若求的面积.
21．(13分)已知数列{}的前n项和为，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求数列{}的前项和.
22. (13分)已知等差数列和正项等比数列，,,
＝
（1）求数列、的通项公式;
（2）若，求数列的前项和.

答案
1.A解析： ，复数的虚部是.
2.C 解析：，选C.
3.B【解析】函数，所以周期为，选B.
4. A【解析】因为，所以，则，所以当时，函数的最小值为；当时，函数的最大值为，所以最大值与最小值之和为.选A.
5.D解析：
6.C 7.A 8. D 9. B
10.答案: D
解析: 由条件可转化为
解得:这里考查等差数列通项公式与求和公式以及解方程组.
11. C 12.B
13.【答案】：
【分析】：函数的定义域为R
恒成立，

14. 15.【答案】
【解析】由图象可知，，所以,,
所以，，
所以，所以，所以，
.
16. 10.解析:约束条件确定的可行域如图，解方程组得，所以，当时，,取得最大值。该题简单考查线性规划问题的求解，是简单题。
18．解析　(1)f()＝2sincos＋sin(－2×)＝2××＋0＝1.
(2)f(x)＝sin2x＋cos2x＝(sin2x＋cos2x)
＝(sin2xcos＋cos2xsin)＝sin(2x＋)
所以最小正周期为π，最小值为－.
(3)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，
可得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．
所以函数的单调递增区间为
(k∈Z)．
19．解：
（1）依题意，得=3（3，2）+（-1，2）-2（4，1）=（0，6）
（2）∵，∴（3，2）=m（-1,2）+n（4,1）=（-m+4n,2m+n）
∴ 解之得
（3）∵∥，且=（3+4k，2+k），=（-5，2）
∴（3+4k）×2-（-5）×（2+k）=0，∴；
20解：（1）
，………………………4分
又……6分
（2）由余弦定理得：
………………………8分
　　代入得…………10分
所以…………………12分
21.解析：（I）由Sn＝n2可知，当n＝1时，a1＝1，
当n≥2时，＝Sn－Sn－1＝n2－（n－1）2＝2n－1，当n＝1时也符合，
所以，＝2n－1，n∈N*。
（II）由（1）知：＝2n－1，
＝
所以，Tn＝＋＋＋…＋］
　　　　＝
22.∵ ＝
∴ ＝
∴ ＝
以上两式相减，得－＝………………………9分
＝＝
∴ ＝…………………………………………………12