人教版数学八年级下册第十九章19.1.1变量与函数
一、选择题
下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是
A. B.
C. D.
下列各关系中，不是函数关系的是
A. B. C. D.
下列关系式中，不是的函数的是
A. B. C. D.
一本笔记本元，买本共付元，则和分别是
A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量
在圆的面积公式中，常量是
A. B. C. D. 和
一辆汽车以的速度匀速行驶，则行驶的路程与行驶的时间的关系式是
A. B. C. D.
已知、两地相距千米，小黄从地到地，平均速度为千米时，若用表示行走的时间小时，表示余下的路程千米，则关于的函数解析式是
A. B.
C. D.
已知正方形的边长为，如果边长增加，那么面积增加，则关于的函数关系式为
A. B. C. D.
某地海拔高度与温度之间的关系可用温度单位：，海拔高度单位：来表示，则该地区海拔高度为的山顶上的温度为
A. B. C. D.
下列关系式中，当自变量时，函数值的是
A. B. C. D.
二、填空题
某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用立方米以内包括立方米，每立方米收费元，超过部分按每立方米元收取如果某户使用了立方米燃气，那么燃气费为 元如果某户的燃气使用量是立方米大于，那么燃气费与的函数关系式是 ．
边形的内角和的公式是 ，其中变量是 ，常量是 ．
快餐每盒元，买盒需付元，则其中常量是______．
在函数中，当时，函数值为 ，当 时，函数值为．
三、解答题
，之间的对应关系如下表所示，你能根据函数定义判断是的函数吗是的函数吗为什么
在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度与所挂物体质量有如下关系：假设都在弹性限度内
所挂物体质量
弹簧长度
由表格知，弹簧原长为 ，所挂物体每增加弹簧伸长
请写出弹簧长度与所挂物体质量之间的函数关系式不必写出自变量的取值范围
预测当所挂物体质量为时，弹簧长度是多少
当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．
写出下列问题中的变量和常量：
购买单价为元的钢笔支，共花去元．
全班名同学，有名男同学，名女同学．
汽车以的速度行驶了，所走过的路程为．
将一张长方形纸对折，如下图，可得到一条折痕，继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如下图连续对折三次后，可以得到条折痕，如下图．
回答下列问题：
对折四次可以得到 条折痕
写出折痕的条数与对折次数之间的函数关系式
求出对折次后的折痕条数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、、当取值时，有唯一的值对应，
故选：．
2.【答案】
【解析】选项中，当取一个值时，有可能有两个值与之对应，故B选项中的关系不是函数关系．
3.【答案】
【解析】解：当取值时，有唯一的值对应；
B.当取值时，有唯一的值对应；
C.当取值时，有唯一的值对应；
D.当取值时，有不唯一的值对应，故D错误，
故选D．
4.【答案】
【解析】解：一本笔记本元，买本共付元，则和分别是常量，变量．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：在圆的面积公式中，是常量，、是变量，
故选B．
6.【答案】
【解析】解：由题意的：行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
行驶的路程与行驶的时间的关系式：，
故选：．
7.【答案】
【解析】根据题意得走完全程需要的时间为小时，故选D．
8.【答案】
【解析】解：新正方形边长是，原正方形边长是，
新正方形面积是，原正方形面积是，
增加的面积，
即．
故选：．
9.【答案】
【解析】把代入，得故选B．
10.【答案】
【解析】解：当时，，故选项A不符合题意；
当时，，故选项B符合题意；
当时，，故选项C不符合题意；
当时，，故选项D不符合题意；
故选B．
11.【答案】
【解析】使用立方米燃气时，燃气费为元．
当时，，故所求的函数关系式为．
12.【答案】；、；、
【解析】
解：由题意，得，
其中和是常数，和是变量．
故答案为；，；，．
13.【答案】
【解析】解：单价元固定，是常量．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】当时，．
当函数值为时，，解得．
15.【答案】解：是的函数，因为对于每一个的值，都有唯一一个值与对应．
不是的函数，因为当时，有两个值，与对应．
【解析】略
16.【答案】解：；；
弹簧总长与所挂重物之间的函数关系式为，
当时，代入，
解得，
即弹簧总长为．
当时，代入，
解得，
即所挂物体的质量为．
17.【答案】解：，是变量，是常量．
，是变量，是常量．
，是变量，是常量．
18.【答案】解析 第一次对折有条折痕，
第二次对折有条折痕，
第三次对折有条折痕，
第四次对折有条折痕，
所以对折四次可以得到条折痕．
根据可得到为正整数
当时，，
所以对折次后的折痕条数为．
第2页，共2页
第1页，共1页人教版数学八年级下册第十九章19.1.2函数的图像
一、选择题
年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平．自月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示年初至脱销期间，该厂库存量吨与时间天之间函数关系的大致图象是
A. B.
C. D.
如图，是市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差最高气温与最低气温的差是
A. B. C. D.
匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的
A.
B.
C.
D.
如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是
A. 乙车前秒行驶的路程为米
B. 在到秒内甲车的速度每秒增加米
C. 两车到第秒时行驶的路程相等
D. 在至秒内甲车的速度都大于乙车的速度
“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是
A. B. C. D.
新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点用、分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是
A. B.
C. D.
已知等腰三角形的周长是，底边长是腰长的函数，则下列图象中，能正确反映与之间函数关系的图象是
A. B.
C. D.
下列各图象中，不能表示是的函数的是
A. B.
C. D.
如图是护士统计一位甲型流感疑似病人的体温变化图，这位病人在时的体温约是
A. B. C. D.
年月日，某省电视台一位记者正在距单位外的农村就“合村并居”的情况进行采访，接到紧急通知需速返回单位返程路上的前一部分为高速公路，后一部分为国道若汽车在高速公路和国道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则下列结论正确的是
A. 汽车在高速公路上的行驶速度为
B. 国道总长为
C. 汽车在国道上的行驶速度为
D. 该记者在出发后到达原单位
二、填空题
如图是某市月日月日的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温 填“是”或“不是”时间的函数．
小亮从家骑车上学，先经过一段平路到达地后，再上坡到达地，最后下坡到达学校，所行驶路程千米与时间分钟的关系如图所示如果返回时，上坡、下坡、平路的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 分钟．
某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示乙给甲手机的时间忽略不计则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米
小雪和小松分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行小雪开始跑步，中途在某地改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，小雪先出发分钟后，小松才骑自行车匀速回家小雪到达图书馆恰好用了分钟两人之间的距离与小雪离开出发地的时间之间的函数图象如图所示，则当小松刚到家时，小雪离图书馆的距离为 米
三、解答题
一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从时到时的水深情况，结合图象回答下列问题：
大约在______时港口的水最深，深度约是______米；
图中点表示的是______；
在什么时间范围内，水深在增加？
如图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中表示时间，表示小明离他家的距离小明家、菜地、玉米地在同一条直线上．
小明从家到菜地用了 分钟，菜地离小明家有 千米．
小明给菜地浇水用了 分钟．
从菜地到玉米地用了 分钟，菜地离玉米地有 千米．
小明给玉米地锄草用了 分钟．
玉米地离小明家有 千米，小明从玉米地回家的平均速度是 千米分．
画出函数的图象．
“天津之眼”是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一，同时它是亚洲第一摩天轮，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能图中，“天津之眼”可抽象成一个圆，圆上一点到地面的高度与旋转时间之间的关系如图所示，根据图中的信息，回答问题：
根据图补全表格：
旋转时间
高度
的函数填“是”或“不是”
根据图象，摩天轮的直径为 ，它旋转一周需要的时间为 ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意：时间与库存量之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：从函数图象中可以看出，这一天中最高气温，最低气温是，这一天中最高气温与最低气温的差为，
故选C．
3.【答案】
【解析】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细，
由选项图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．
故选D．
4.【答案】
【解析】解：、根据图象可得，乙前秒的速度不变，为米秒，则行驶的路程为米，故A正确；
B、根据图象得：在到秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从均匀增加到米秒，则每秒增加米，故B正确；
C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为，所以可得、分别表示速度、时间，将代入得，则前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第秒时行驶的路程不相等，故C错误；
D、在至秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，
随的增大而减小，符合函数图象，
故选：．
6.【答案】
【解析】A.此函数图象中，先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意
B.此函数图象中，第段随时间的增加，其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意
C.此函数图象中，乌鱼和兔子同时到达终点，符合题意
D.此函数图象中，先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意故选C．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：对的每一个值，都有唯一、确定的值与其对应，故是函数关系；
B.对的每一个值，都有唯一、确定的值与其对应，故是函数关系；
C.对的每一个值，的值不唯一，故不是函数关系．
D.对的每一个值，都有唯一、确定的值与其对应，故是函数关系．
故选C．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】 ，汽车在高速公路上的行驶速度为，故本选项错误，国道总长为，故本选项错误，汽车在国道上的行驶速度为，故本选项错误，，故该记者在出发后到达原单位，故本选项正确故选D．
11.【答案】是
【解析】略
12.【答案】
【解析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是千米，用分钟，则上坡的速度是千米分钟下坡的路程是千米，用分钟，则下坡的速度是千米分钟．
故他从学校回到家需要的时间为分钟．
13.【答案】
【解析】由题意可得，甲的速度为米分，
乙的速度为米分，
乙从与甲相遇到返回公司用的时间为分钟，
则乙回到公司时，甲距公司的路程是米，故填．
14.【答案】
【解析】如图所示．
由图象可得家和图书馆相距米，小雪跑步的速度为，
小雪步行的速度为
设小雪在第时改为步行，列方程得
，
解得，
小松骑车的速度为，
小松到家时的时间为，
此时小雪离图书馆的距离为．
故答案为．
15.【答案】，；
时海水的深度；
由图象可知在时和时曲线呈上升趋势，故此两段时间水深在增加，故在时，时水深在增加．
【解析】
解：由图象可知：
大约在时港口的水最深，深度约是米，
故答案为：，；
该图象表示的是，水深时间图象，故点表示时海水的深度，
故答案为：时海水的深度；
见答案．
【分析】该图象表示水深时间图象，图象上的点表示该时间下的水深，例如，点，表示时时，水深为米，据此即可解答．
此题主要考查函数的图象，此题比较简单，主要读懂该函数图象的关系即可．
16.【答案】，；
；
，；
；
，．
【解析】解：由图象可知小明走到菜地用了分钟，菜地离小明家千米，故答案为，；
由图象可知左边起第二段平行于轴的图象的时间段即菜地浇水时间，分钟，所以小明给菜地浇水用了分钟，故答案为；
由图象可知，当从增加到时，是小明从菜地走到玉米地的时间段，分钟，，所以小明从菜地到玉米地用了分钟，菜地离玉米地，故答案为，；由图象可知左边起第二段平行于轴的图象的时间段即小明给玉米地除草的时间，分钟，所以小明给玉米地除草用了分钟，故答案为；
由图象可知玉米地离小明家千米，小明从玉米地走回家的平均速度是千米分，故答案为，．
17.【答案】解：
【解析】略
18.【答案】填表如下：
旋转时间
高度
因为每给一个的值，都有唯一的值与之对应，符合函数的定义，所以是的函数．
最高点为米，最低点为米，
摩天轮的直径为米由图象可知，旋转一周的时间为．
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